2010高三数学高考复习回归课本教案：函数

www.dearedu.com 2010高考复习数学回归课本： 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 一．考试内容： 　　映射.函数.函数的单调性.奇偶性. 　　反函数.互为反函数的函数图像间的关系. 　　指数概念的扩充.有理指数幂的运算性质.指数函数. 　　对数.对数的运算性质.对数函数. 　　函数的应用. 二．考试要求： (1)了解映射的概念，理解函数的概念. (2)了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 . (3)了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数. (4)理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质. (5)理解对数的概念，掌握对数的运算性质.掌握对数函数的概念、图像和性质. (6)能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 . 【注意】函数是 高中 高中语文新课程标准高中物理选修31全套教案高中英语研修观课报告高中物理学习方法和技巧高中数学说课稿范文 数学的核心内容，也是学习高等数学的基础.在历年高考试卷中，占分多，比重大.考生在复习函数部分时:①一要加深对函数概念、性质的理解；②熟练掌握与函数有关的各种解题方法和技巧；③紧密联系与本部分有关的知识，掌握综合题的解题通法和技巧. 三．基础知识: 1.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式 ; (2)顶点式 ; (3)零点式 . 2..解连不等式 常有以下转化形式 . 3.方程 在 上有且只有一个实根,与 不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程 有且只有一个实根在 内,等价于 ,或 且 ,或 且 . 4.闭区间上的二次函数的最值 二次函数 在闭区间 上的最值只能在 处及区间的两端点处取得，具体如下： (1)​ 当a>0时，若 ，则 (2)​  ； ， ， . (2)当a<0时，若 ，则 ，若 ，则 ， . 5..一元二次方程的实根分布 依据：若 ，则方程 在区间 内至少有一个实根 . 设 ，则 （1）方程 在区间 内有根的充要条件为 或 ； （2）方程 在区间 内有根的充要条件为 或 或 或 ； （3）方程 在区间 内有根的充要条件为 或 . 6.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据 (1)在给定区间 的子区间 （形如 ， ， 不同）上含参数的二次不等式 ( 为参数)恒成立的充要条件是 . (2)在给定区间 的子区间上含参数的二次不等式 ( 为参数)恒成立的充要条件是 . (3) 恒成立的充要条件是 或 . 7.函数的单调性 (1)设 那么 上是增函数； 上是减函数. (2)设函数 在某个区间内可导，如果 ，则 为增函数；如果 ，则 为减函数. 7.如果函数 和 都是减函数,则在公共定义域内,和函数 也是减函数; 如果函数 和 在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数 是增函数. 8．奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数． 9.若函数 是偶函数，则 ；若函数 是偶函数，则 . 10.对于函数 ( ), 恒成立,则函数 的对称轴是函数 ;两个函数 与 的图象关于直线 对称. 11.若 ,则函数 的图象关于点 对称; 若 ,则函数 为周期为 的周期函数. 12．多项式函数 的奇偶性 多项式函数 是奇函数 的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数 是偶函数 的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 13.函数 的图象的对称性 (1)函数 的图象关于直线 对称 . (2)函数 的图象关于直线 对称 . 14.两个函数图象的对称性 (1)函数 与函数 的图象关于直线 (即 轴)对称. (2)函数 与函数 的图象关于直线 对称.(3)函数 和 的图象关于直线y=x对称. 15.若将函数 的图象右移 、上移 个单位，得到函数 的图象；若将曲线 的图象右移 、上移 个单位，得到曲线 的图象. 16．互为反函数的两个函数的关系 . 17.若函数 存在反函数,则其反函数为 ,并不是 ,而函数 是 的反函数. 18.几个常见的函数方程 (1)正比例函数 , . (2)指数函数 , . (3)对数函数 , . (4)幂函数 , . (5)余弦函数 ,正弦函数 ， ， . 19.几个函数方程的周期(约定a>0) （1） ，则 的周期T=a； （2） ， 或 ， 或 , 或 ,则 的周期T=2a； (3) ，则 的周期T=3a； (4) 且 ，则 的周期T=4a； (5) ,则 的周期T=5a； (6) ，则 的周期T=6a. 20.分数指数幂 (1) （ ，且 ）. (2) （ ，且 ）. 21．根式的性质 （1） . （2）当 为奇数时， ； 当 为偶数时， . 22．有理指数幂的运算性质 (1) . (2) . (3) . 注： 若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用. 23.指数式与对数式的互化式 . 24.对数的换底 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ( ,且 , ,且 , ). 推论 ( ,且 , ,且 , , ). 25．对数的四则运算法则 若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则 (1) ; (2) ; (3) . 26.设函数 ,记 .若 的定义域为 ,则 ，且 ;若 的值域为 ,则 ，且 .对于 的情形,需要单独检验. 27. 对数换底不等式及其推广 若 , , , ,则函数 (1)当 时,在 和 上 为增函数. ， (2)当 时,在 和 上 为减函数. 推论:设 ， ， ，且 ，则 （1） . （2） . 四．基本方法和数学思想 1.复合函数的有关问题 （1）复合函数定义域求法：若已知f(x)的定义域为［a，b］,其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域（即 f(x)的定义域）； （2）复合函数的单调性由“同增异减”判定； 2.函数的奇偶性 （1）若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(－x)= ; （2）定义域含零的奇函数必过原点（可用于求参数）； （3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或 （f(x)≠0）; (4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性； （5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性； 3.函数图像（或方程曲线的对称性） (1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上； （2）证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2上，反之亦然； （3）曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=－x+a)的对称曲线C2的方程为f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0); （4）曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f(2a－x,2b－y)=0; （5）若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a－x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称； （6）函数y=f(x－a)与y=f(b－x)的图像关于直线x= 对称； 4.函数的周期性 (1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x－a) 或f(x－2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数； （2）若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数； （3）若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数； （4）若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2 的周期函数； （5）y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2 的周期函数； （6）y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=－f(x)(或f(x+a)= ，则y=f(x)是周期为2 的周期函数； 5.方程k=f(x)有解 k∈D(D为f(x)的值域)； 6.a≥f(x) a≥［f(x)］max,; a≤f(x) a≤［f(x)］min; 7.（1） (a>0,a≠1,b>0,n∈R+); (2) l og a N= ( a>0,a≠1,b>0,b≠1); (3) l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆; (4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 ); 8.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。 9.判断对应是否为映射时，抓住两点：（1）A中元素必须都有象且唯一；（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象； 10.对于反函数，应掌握以下一些结论：（1）定义域上的单调函数必有反函数；（2）奇函数的反函数也是奇函数；（3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;（4）周期函数不存在反函数；（5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性；(5) y=f(x)与y=f-1(x)互为反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f-1(x)]=x(x∈B),f-1[f(x)]=x(x∈A). 11.处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系； 12.恒成立问题的处理方法：（1）分离参数法；（2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解； 13.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题： ； 14.掌握函数 的图象和性质； 函 数 (b – ac≠0) ） 定义域 值 域 奇偶性 非奇非偶函数 奇函数 单 调 性 当b-ac>0时: 分别在 上单调递减； 当b-ac<0时: 分别在 上单调递增； 在 上单调递增； 在 上单调递增； 图 象 五．高考题回顾 1. （全国卷Ⅰ）设 ，二次函数 的图像为下列之一 则 的值为 （A） （B） （C） （D） 2（山东卷）函数 ，若 则 的所有可能值为（ ） （A）1 （B） （C） （D） 3.（湖北卷）函数 的图象大致是 （ ） 4. （天津卷）若函数 在区间 内单调递增，则a的取值范围是 （B ） A． B． C． D． 5.函数 的图象（ ） A．与 的图象关于y轴对称B．与 的图象关于坐标原点对称 C．与 的图象关于y轴对称D．与 的图象关于坐标原点对称 6. 04年上海卷.文理5）设奇函数 的定义域为 . 若当 时, 的图象如右图,则不等式 的解是 . 7. （湖北卷）在 这四个函数中，当 时，使 恒成立的函数的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 8. （北京卷）对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2（x1≠x2），有如下结论： ①f(x1＋x2)=f(x1)·f(x2)；② f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)③ >0； ④ .当f(x)=lgx时，上述结论中正确结论的序号是 . 9. （04年广东卷.16）函数 的反函数 10. 04年湖南卷.理6）设函数 若f(--4)=f(0),f(--2)=--2,则关于x的方程 的解的个数为（C） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 11. 设函数f(x)的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数f－1(x)，f (4)＝0，则f－1(4)＝ 　. 12. 设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f (x)的图象关于直线 对称，则f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=______________. 六.课本中习题归纳 一、 映射、函数、函数的单调性 1 设映射f： 把集合A中的元素 映射到集合B中的元素 ，则在映射f下，象5的原象是 。 2 从任何一个正整数n出发，若n是偶数就除以2，若n是奇数就乘3再加1,如此继续下去…,现在你从正整数3出发，按以上的操作，你最终得到的数不可能是 A，10 B，4 C，2 D，1 3 已知函数 ，则 ， 。 4 已知函数 ，则 。 5 已知 ，则 。 6 函数 的定义域是 ，值域是 。 7 函数 的定义域是 ，值域是 。 8 函数 的定义域是 ，值域是 。 9 函数 的定义域是 ，值域是 。 10 函数 的定义域是 ，值域是 。 11 函数 的定义域是 ，值域是 。 12 函数 的定义域是 ，值域是 。 13 函数 的定义域是 ，值域是 。 14设 ，且 ，则函数 的值域是 。 15设函数 ,则不等式 的解集是 。 16函数 在 上单调递增，则 的取值范围是 。 17函数 是奇函数，则 满足的条件是 。 18下列说法不正确的是 A，已知函数 在 上是奇函数，且在 上是增函数， 则它在 上也是增函数。 B，已知函数 在 上是偶函数，且在 上是增函数， 则它在 上是增减函数。 C，奇函数 若在 处有定义，则必有 。 D， 是奇函数，其中 。 二、反函数，函数的图像 1 函数 ( )的反函数是 。 2 函数 ( )的反函数是 。 3 函数 的反函数是 。 4 函数 的反函数是 。 5 函数 的反函数是 。 6 函数 的反函数是 。 7 函数 的反函数是 。 8 函数 的反函数是 。 9 在直角坐标系内，已知点A（2，3），则点A关于y轴对称的点的坐标是 ，点A关于 轴对称的点的坐标是 ，点A关于直线 对称的点的坐标是 ，点A关于直线 对称的点的坐标是 ，点A关于原点对称的点的坐标是 ，点A关于点（a,b）对称的点的坐标是 ,点A关于直线 对称的点的坐标是 . 10 已知 与 互为反函数，则 ， 。 11若函数 的图像及其反函数 的图像都经过点 ，则 ， ；该函数的图像与其反函数的图像交点的个数有 个。 12 若函数 的反函数是该函数自身，则 = 。 13下列说法不正确的是 （ ） A， 与 表示同一函数； B， 与 的图像关于直线 对称； C，函数 与函数 的图像关于直线 对称； D，若函数 满足 ，则 的图像关于直线 对称。 三、指数函数、对数函数、二次函数、函数的应用 1 把函数 的图像向 个单位，可得到函数 的图像。 2 把函数 的图像 ，可得到函数 的图像。 3 把函数 的图像 ，可得到函数 的图像。 4下列说法不正确的是 A，函数 是奇函数。 B，函数 是偶函数。 C，若 ，则 。 D，若 ，且 ，则 。 5 函数 的定义域是 ，值域是 。 6 函数 的定义域是 ，值域是 。 7 函数 的定义域是 ，则a的取值范围是 。 8 函数 的值域是 ，则a的取值范围是 。 9函数 的定义域是 ，值域是 ，在区间 上，单调递减，它的反函数是 ，它是 函数。（填“奇”或“偶”） 10已知 是奇函数,当 时, 当 时, 11 已知函数 ，探讨它的反函数 的奇偶性，单调性。 12已知函数 ， (1)求 的定义域，值域;(2)探讨 的奇偶性，单调性;(3)解不等式 。 13 有一块半径为 的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是 圆O的直径，上底CD的端点在圆周上， (1)出这个梯形周长 和腰长 间的函数表达式； (2)当腰长 取何值时，梯形周长 有最大值？并求这个最大值。