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第二章 热力学第一定律习
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
及参考
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
1.5mol 理想气体于始态 1t =25℃、 1p =101.325kPa、 1V 恒温膨胀至末态,已知末态体
积 12 2VV = ,分别计算气体膨胀时反抗恒定外压 15.0)( pp =环 及进行可逆膨胀时系统所作
的功,并在 p-V图上给出两种不同途径的功所对应的面积。
解:
(1).反抗恒定外压 15.0)( pp =环 膨胀:
33
1
1
1 dm3.122dm325.101
15.298314.85
=÷
ø
ö
ç
è
æ ´´==
p
nRTV
kJ197.6)32.122325.1015.0())(( 121 -=´´-=--= VVpW 环
(2).可逆膨胀:
J59.8J2ln15.298314.85ln
1
1
1
2
2 kV
V
V
VnRTW -=÷÷
ø
ö
çç
è
æ
´´-=-=
2.1mol理想气体由 202.66kPa、10dm3恒温升温,使压力升到 2026.5kPa,再恒压缩至
体积为 1dm3。求整个过程的W 、Q、 UD 及 HD 。
解: n =1mol,理想气体
ï
î
ï
í
ì
=
=
1
3
1
1
dm10
kPa65.202
T
V
p
ï
î
ï
í
ì
=
=
2
3
2
2
dm10
kPa5.2026
T
V
p
ï
î
ï
í
ì
=
=
3
3
3
3
dm1
kPa5.2026
T
V
p
01 =W
)dmkPa)](101(5.2026[)( 32322 ×--=--=D-= VVpVpW
18.24kJ)dmkPa)](9(5.2026[ 3 =×-´-=
kJ24.1821 =+= WWW
理想气体 5mol
1t =25℃
1p =101.325kPa
1V
理想气体 5mol
2t
2p
12 2VV =
恒容
W1
恒压
W2
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1133 VpVp =Q , 13 TT =
故 0=DU , 0=DH
kJ2.18-=-= WQ
3.已知 100℃、101.325kPa的恒温恒压下 1mol水转变为水汽吸热 40.64kJ。试求 1mol
水由始态 100℃、101.325kPa转变为同样温度、压力为 40.53kPa的水汽末态时的 UD 及 HD 。
设水蒸气可视为理想气体,液体水的体积相对同样物质的量的水蒸气而言予忽略。
解: mol1=n
ï
î
ï
í
ì
1
2
C,100
101.325kPa
O(l)H
Vo
ï
î
ï
í
ì
2
2
,C100
101.325kPa
O(g)H
Vo
ï
î
ï
í
ì
C100
40.53kPa
O(g)H2
o
kJ64.401 ==D PQH
21121111 )( VpQVVpQWQU pp -=--=+=D
=(40.64-1×8.314×373.15×10-3)kJ=37.54kJ
02 =DH , 02 =DU
kJ54.3721 =D+D=D UUU
4.1mol 理想气体于 27℃、101.325kPa 状态下受某恒定外压恒温压缩到平衡,再由该
状态下恒容升温至 97℃,则压力升到 1013.25kPa。求整个过程的W 、Q、 UD 及 HD 。已
知该气体的 mvC , 恒定为 20.92 J×mol×K-1。
解: mol1=n 理想气体
ï
î
ï
í
ì
=
=
1
1
1
kPa325.101
C27
V
p
t o
ï
î
ï
í
ì
=
=
2
2
2 C27
V
pp
t
环
o
ï
î
ï
í
ì
=
=
=
23
3
3
kPa25.1013
C97
VV
p
t o
3
1
32 T
Tppp ´==环
)()( 12221221 VpVpVVpVpW --=--=D-= 环
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
´--=÷÷
ø
ö
çç
è
æ
--=
2
1
1
2
2
1
1
22 1 T
T
p
pnRT
p
nRTpnRT
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
´--=
3
1
1
3
2 1 T
T
p
pnRT
17740JJ
15.370
15.300
1
10115.300314.81 =ú
û
ù
ê
ë
é
÷
ø
ö
ç
è
æ ´-´´-=
恒容、恒压
(1)
恒温
(2)
恒容、恒外压
(1)
恒容
(2)
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02 =W
J1774021 =+= WWW
1464JJ)]2797(92.201[)( 12 =-´=-=D ttnCU v
J2046)2797()92.20314.8(1))(()( 1313 =-´+´=-+=-=D ttRCnttnCH vp
J16276J)177401464( -=-=-D= WUQ
5.已知 78℃时乙醇的摩尔蒸发焓为 39.47kJ·mol-1,平衡压力为 101.325kPa,平衡蒸
气体积为 27.93dm3·mol-1。若将 20g 78℃、101.325kPa的液体乙醇注入一真空容器中,蒸
发成蒸气后使容器中仍达到 78℃及 101.325kPa。求过程 HD 、 UD 、Q及W 。
解:20g:C2H5OH(l) C2H5OH(g)
101.325kPa 101.325kPa
78℃ 78℃
向真空蒸发, 0=W
QU =D
UD , HD 状态函数,根据②过程计算:
kJ16.17)kJ(47.39
46
20
=÷
ø
ö
ç
è
æ ´=D=D mvap HnH
11222 )( VpHVVpHWQU 外外 -D»--D=+=D
)J(937.27
46
20325.10117160 ÷
ø
ö
ç
è
æ ´´-=
=(17160-1230)(J)=15930J=15.9kJ
kJ9.15J15930 ==D= UQ
6.100℃,50.663kPa 的水蒸气 100dm3等温可逆压缩至 101.325kPa,并在 101.325kPa
下继续压缩至 10dm3为止。
(1) 试计算此过程的Q、W 、 UD 、 HD 。已知 100℃,101.325kPa,水的蒸发热 4.06
×10
4J·mol-1。
(2) 若使终态物系恒温 100℃,反抗 50.663kPa外压,使其恢复到始态,求此过程中的Q、
W 、 UD 、 HD 。
(3) 若使终态物系恒温 100℃向真空蒸发,并使其恢复至始态,求Q、W 、 UD 、 HD 。
真空蒸发
恒温①
恒温、恒压②
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解:
ï
ï
î
ï
ï
í
ì
)(
dm100
kPa663.50
C100
1
3
gn
o
ï
ï
î
ïï
í
ì
)(
kPa325.101
C100
1
2
gn
V
o
ï
ï
î
ïï
í
ì
)(
dm10
kPa325.101
C100
1
3
gn
o
(1) 01 =DU , 01 =DH
2
1
11
2
1
1
2
11 lnlnlnd
2
1 p
pVp
p
pnRT
V
VnRTVpWQ
V
V
====-= ò
J3511J
325.101
663.50ln100663.50 -=úû
ù
êë
é ´=
第一步 T,n不变,对理想气体: 1122 VpVp =
33
1 dm50dm325.101
663.50100
=úû
ù
êë
é ´=V
第二步是相变过程,冷凝成水的物质的量为:
mol306.1mol
15.373314.8
10325.10110066.502211
21 =´
´-´
=-=-=
RT
Vp
RT
Vpnnn
J10302.5J1006.4306.1 442 ´-=´´-=DH
J10302.5 422 ´-=D= HQ
J4052J]325.10140[J)]5010(325.101[22 =´=-´-=D-= VpW
-48968JJ)405253020(222 =+-=+=D WQU
所以得:
J4896821 -=D+D=D UUU
J5302021 -=D+D=D HHH
J56531J)530203511(21 -=--=+= QQQ
J7563J)40523511( =+=W
(2) 此过程的始态与终态正好是(1) 问中的始态与终态的颠倒,所以:
J48968)()( 1331 =--=-=D UUUUU
J53020)()( 1331 =--=-=D HHHHH
J4559J)10100(663.50 -=--=D-= VpW 外
等温可逆压缩
ΔU1 ΔH1
可逆相变
ΔU
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J53527J)455948968( =+=-D= WUQ
(3) 此过程的始态、终态与(2)问相同
J48968=DU
J53020=DH
J0=D-= VpW 外
J48968=D= UQ
7.64g O2在 101.325kPa,25℃时,绝热膨胀至 50.663kPa,计算Q、W 、 UD , HD 。
已知:双原子分子 RC mp 5.3, = , RC mV 5.2, = 。
(1) 若此过程可逆地进行;
(2) 若此过程是反抗恒定的 50.663kPa外压的绝热膨胀。
解:
ï
î
ï
í
ì
C25
kPa325.101
O,64 2
o
g
ï
î
ï
í
ì
2
2
kPa66.50
O,64
T
g
(1) 绝热可逆进行: 0=Q , 4.1
5.2
5.3
==
R
R
g
g
g 1
1
2
1
2
-
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
=÷÷
ø
ö
çç
è
æ
r
p
p
T
T
K59.244K15.298
325.101
663.50 4.1
14.1
2 =´÷
ø
ö
ç
è
æ=
-
T
-2226JJ)15.29859.244(314.8
2
5
32
64)( 12 =úû
ù
êë
é -´´´=-=D TTnCU V
J2226-=D= UW
TnRUpVUH D+D=D+D=D )(
= -3117JJ)]15.29859.244(314.822226[ =-´´+-
(2) 绝热不可逆膨胀:
0=Q
WU =D
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
--=--=-
1
1
2
2
1212 )()( p
nRT
p
nRTpVVpTTnCV 外外
绝热
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÷÷
ø
ö
çç
è
æ
-´-=--=-´
1
1
2
2
1212 )()(2
5
p
T
p
TnRpVVpTTRn
外外
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
--=-
1
1
2
2
12 )(2
5
p
T
p
TpTT
外
÷
ø
ö
ç
è
æ -´-=-
1
15.298
5.0
5.0)K15.298(
2
5 2
2
KTT
K56.2552 =T
-1770JJ)15.29856.255(314.8
2
52)( 12 =-´´´=-=D TTnCU V
J1770-=D= UW
TnRUpVUH D+D=D+D=D )(
= -2479JJ)]15.29856.255(314.821770[ =-´´+-
此题结论:绝热可逆过程与绝热不可逆过程从同一始态出发不能一步到达同一终点。
8.200mol邻二甲苯液体在 101.325kPa下,由 298.15K加热蒸发为 443.15K邻二甲苯蒸
气,求过程的 UD , HD 、W 、Q。
已知:邻二甲苯的正常沸点为 144.4℃,该温度下邻二甲苯的
1
mVap molkJ6.36
-×=D H ,
11
, molKkJ203.0)(
-- ××=lC mp ,
11
, molKkJ160.0)(
-- ××=gC mp 。
解:
kJ1083.4))(( 313,1 ´=-=D TTlnCH mp
kJ1032.7 3mvap2 ´=D=D HnH
kJ1082.0))(( 342,3 ´=-=D TTgnCH mp
邻二甲苯(l)
p1=101.325lkPa
T1=298.15K
n=200mol
邻二甲苯(g)
p2=101.325lkPa
T2=443.15K
n=200mol
邻二甲苯(l)
p3=101.325lkPa
T3=417.55K
n=200mol
邻二甲苯(g)
p4=101.325kPa
T4=417.55K
n=200mol
Δ1H Δ3H
Δ2H
ΔH
可逆相变
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kJ1097.12 3321 ´=D+D+D=D HHHH
kJ1097.12 3´=D= HQ
9.1mol 某理想气体( 11, KmolJ0.20
-- ××=mVC )由始态 300K、200kPa 分别经下列
恒温过程变化到终态压力为 100kPa,求 UD , HD 、W 和Q。
(1)可逆膨胀;
(2)恒外压膨胀,外压等于终态压力;
(3)向真空膨胀。
解:(1)对理想气体恒温过程有: 0=DU , 0=DH
理想气体恒温可逆膨胀:
J1729J
100
200ln300314.81ln
2
1 -=÷
ø
ö
ç
è
æ ´´-=-=
p
pnRTW
J1729=-= WQ
(2)同(1) 0=DU , 0=DH
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
--=÷÷
ø
ö
çç
è
æ
--=--=
1
2
12
212 1))(( p
pnRT
p
nRT
p
nRTpVVpW 环
= J1247J
200
1001300314.81 -=ú
û
ù
ê
ë
é
÷
ø
ö
ç
è
æ -´´-
J1247=-= WQ
(3)同(1)、(2) 0=DU , 0=DH
J0))(( 12 =--= VVpW 环
J0=-= WQ
10.在恒压下将 2mol、0℃的冰加热,使之变成 100℃的水蒸气。
已知:冰的 1mfus mol6.02kJC)0(
-H ×=D o , 1mvap mol.64kJ40C)100(
-H ×=D o
液态水的 11, molKJ3.75)(
-- ××=lC mp ,
求该过程的 UD , HD 、W 和Q。
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解:设计过程如下:
HHHH 321 D+D+D=D
可逆相变:
12.04kJkJ)02.62(mfus1 =´=D=D HnH
kJ25.81kJ)64.402(mvap3 =´=D=D HnH
液体恒压加热
15.06kJ]kJ10)15.27315.373(3.752[))(( 323,2 =´-´=-=D
-TTgnCH mp
kJ38.108kJ)28.8106.1504.12(321 =++=D+D+D=D HHHH
414 )()( nRTHVVpHpVHU -D=--D=D-D=D
kJ18.102kJ)1015.373314.8238.108 3 =´´´-= -
原过程是恒压过程,所以
kJ38.108=D= HQ
kJ20.6kJ)1015.373314.82()( 3414 -=´´´-=-=--=
-nRTVVpW
11.一个坚固的容器,其容量为 1dm3,内贮炸药在 25℃、101.325kPa下爆炸,容器未
炸破,温度升至 1500℃、压力升至 50662.5kPa。已知爆炸产物与容器的总热容为
VC =83.68J·K
-1。
(1)求爆炸瞬间的W 、Q、 UD , HD 。
(2)爆炸数日后温度降到 25℃、压力降到 101.325kPa,求整个过程的W 、Q、 UD ,
H2O(s)
2mol
101.325kPa
T1=273.15K
Δ1H Δ3H
Δ2H
ΔH
H2O(g)
2mol
101.325kPa
T4=373.15K
H2O(l)
2mol
101.325kPa
T2=273.15K
H2O(l)
2mol
101.325kPa
T3=373.15K
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HD 。
解:
(1)爆炸瞬间:
J01 =Q 、 J01 =W 、 J01 =DU
VpVppVUH 12111 )( -=D+D=D
=(50662.5×1-101.325×1)×10-3kJ=50.56kJ
(2)爆炸数日后:
J02 =W
kJ4.123kJ10)150025(68.83)( 32322 -=´-=-=D=
-TTCUQ V
J021 =+= WWW
kJ4.123221 -==+= QQQQ
kJ4.123221 -=D=D+D=D UUUU
kJ4.123)( 13 -=D=-=D+D=D UVpVppVUH
12.10mol理想气体由 25℃、1.0Mpa膨胀到 25℃、0.1Mpa,设过程为:
(1)自由膨胀;
(2)对抗恒外压力 0.1Mpa膨胀;
(3)定温可逆膨胀。
试计算三种膨胀过程中系统对环境做的功。
[题解] 体积功的计算
公式
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: ò-= VpW su d
(1) 0=W ( 0su =p )
t1=25℃
p1=101.325lkPa
V
Q、W、ΔH
t1=25℃
p3=101.325lkPa
V
t2=1500℃
p2=50662.5kPa
V
Q1、W1、ΔH Q2、W2、ΔH
爆炸瞬间 数日后
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(2) ÷÷
ø
ö
çç
è
æ
--=D-=
21
susu
11
pp
nRTpVpW
=-0.1MPa×10mol×8.314J·mol-1·K-1×298.15K×(1/0.1MPa-1/1.0MPa)
=-22.30kJ
(3) kJ05.57lnln
1
2
1
2 -=÷÷
ø
ö
çç
è
æ
=÷÷
ø
ö
çç
è
æ
-=
p
pnRT
V
VnRTW
[导引] 由计算结果可知,虽然三个过程的初态相同,终态也相同,但不同过程中的功
不相等。这是因为W 不是状态函数,其值与过程有关。
13.298K时,将 0.05kg的 N2由 0.1MPa定温可逆压缩到 2MPa,试计算此过程的功。
如果被压缩了的气体在反抗外压力为 0.1MPa下做定温膨胀再回到原来状态,问此过程的功
又是多少?
[题解] n =50g/28g·mol-1=1.79mol
定温可逆压缩
13.29kJ
0.1MPa
2MPa298KlnKmol8.134Jmol79.1ln 11
1
2
1 =´××´==
--
p
pnRTW
若反抗外压力 0.1MPa定温膨胀
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
--=--=
22
su22su1 '
)'(
p
nRT
p
nRTpVVpW
÷
ø
ö
ç
è
æ -´××´´´-= --
2MPa
1
0.1MPa
1298KKmol8.134Jmol79.1Pa101.0 116
kJ21.4-=
021 ¹+WW
[导引] 封闭系统由一个过程从始态(A)到达终态(B),再由另一个过程从终态(B)
回到同一个始态(A),整个循环过程状态函数的改变量应为零;本题中,系统经历两个不
同途径组成的循环过程由始态经过终态又回到始态,功的加和不为零,说明功是过程量,其
值与过程有关。
14.某理想气体,其 11, molKJ20
-- ××=mVC ,现有该气体 10mol处于 283K,采取下
列不同途径升温至 566K。试计算各个过程的W 、Q、 UD , HD 并比较之。
(1)体积保持不变;
(2)系统与环境无热交换;
(3)压力保持不变。
[题解] (1) 0d =V , 0=W
)( 12, TTnCUQ mVV -=D= =10mol×20J·K
-1·mol-1×(566-283)K=56.6kJ
)( 12, TTnCH mp -=D =10mol×(20+8.314)J·K-1·mol-1×(566-283)K=80.129kJ
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(2) 0=Q
kJ6.5612 =D=D UU
kJ129.8012 =D=D HH
kJ6.562 =D= UW
(3) 0d =p , kJ6.5613 =D=D UU
kJ129.80=D= HQp
kJ529.23)()(d 211212
2
1
-=-=+-=--=-= ò TTnRnRTnRTVVpVpW
V
V
[导引] 热力学能 U 和焓 H 是状态函数,只要系统变化前后的始、终态一定,则不论
经历何种过程,其 UD 和 HD 一定。本题中虽然始、终态不明确,但理想气体 U和 H都只
是温度的函数,即对理想气体只要始、终态温度一定,则不同过程 UD 和 HD 相同。而 W
和 Q不是状态函数,其值与过程有关,所以上述三个不同过程的 W和 Q分别不同。
15.试求下列过程的 UD 和 HD :
已知液体 A的正常沸点为 350K,此时的汽化焓 1mvap molkJ38
-×=D H 。A蒸气的平均定
压摩尔热容 11, molKJ30
-- ××=mpC 。(蒸气视为理想气体)
[题解] 设计变化途径如下:
)( 12,1 TTnCH mp -=D =2mol×30J·K-1·mol-1×(-50)K=-3.00kJ
)( mvap2 HnH D-´=D =-2mol×38kJ·mol
-1=-76kJ
12 HHH D+D=D =(-76-3.0)kJ=-79kJ
)()( 212mV,21 pVHTTnCUUU D-D+-=D+D=D
A(g)
n=2mol
T1=400K
p1=50.663kPa
A(l)
n=2mol
T2=350K
P2=101.325kPa
ΔU=?
ΔH=?
A(g)
n=2mol
T1=400K
p1=50.663kPa
A(g)
n=2mol
T2=350K
P2=101.325kPa
ΔU1
ΔH1
A(l)
n=2mol
T2=350K
P2=101.325kPa
ΔU2
ΔH2
BEIJING UNIVERSITY OF CHEMICAL TECHNOLOGY
TEL:010-64434093 12
2212mV, )( nRTHTTnC +D+-=
≈2mol×(30-8.314)J·K-1·mol-1×(350-400)K-76×103J+
+2mol×8.314J·K-1·mol-1×350K
=-72.35kJ
或
1, )()( nRTHpVHpVHU lg +D=-D»D-D=D
=-79kJ+2×8.314×400×10-3kJ=-72.35kJ
[导引] 本题的变化过程既包括 pVT变化又包括相变化,两种变化过程交织在一起,难
以求出变化过程的 UD 和 HD 。为此将该变化过程分解为两步,一步为单纯的 pVT 变化,
一步为单纯的定温定压下的可逆相变化,从而利用状态函数的改变量与过程的无关的特性,
求得 UD = 1UD (pVT变化)+ 2UD (相变化), HD = 1HD (pVT变化)+ 2HD (相变化)。