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首页 苏北四市(连云港、徐州、淮安、宿迁)2011届高三年级第三次调研考试

苏北四市(连云港、徐州、淮安、宿迁)2011届高三年级第三次调研考试.doc

苏北四市(连云港、徐州、淮安、宿迁)2011届高三年级第三次调…

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2011-04-06 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《苏北四市(连云港、徐州、淮安、宿迁)2011届高三年级第三次调研考试doc》,可适用于高中教育领域

连云港市届高三年级第三次调研考试苏北四市(连云港、徐州、淮安、宿迁)届高三年级第二次调研考试数学试题年月日试卷Ⅰ一、填空题:本大题共小题每小题分共分.若(是虚数单位)是是实数则实数的值是已知集合则为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况从该校名授课教师中随机抽取名教师调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数结果用茎叶图表示如下:据此可估计该校上学期名教师中使用多媒体进行教学次数在内的人数为在如图所示的流程图中输出的结果是若以连续掷两次骰子得到的点数分别为点的横、纵坐标则点在圆内的概率为在约束条件下则的最小值为一个匀速旋转的摩天轮每分钟旋转一周最低点距地面米最高点距地面米是摩天轮轮周上的一个定点从在摩天轮最低点好似开始计时则分钟后点距地面的高度为已知集合若点是点的必要条件则的最大值是已知点抛物线的焦点为,准线为线段交抛物线与点,过作的垂线垂足为,若则若函数则函数的值域是如图所示在直三棱柱中,若用平行于三棱柱的某一侧面的平面去截此三棱柱使得到的两个几何体能够拼接成长方体则长方体表面积的最小值为已知椭圆是其左、右顶点动点满足,连接交椭圆于点在轴上有异于点的定点,以为直径的圆经过直线的交点则点的坐标为在中过中线中点任作一直线分别交于两点设则的最小值是如图是一个数表第行依次写着从小到大的正整数然后把每行相邻的两个数的和写在这两个数正中间的下方得到下一行数表从上到下与从左到右均为无限项则这个数表中的第行第个数为二、解答题:本大题共小题,共分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤如图在平面直角坐标系中点在轴正半轴上直线的倾斜角为设,()用表示()求的最小值如图已知四面的四个面均为锐角三角形、、、分别为边上的点平面且()求证:平面()请在面内过点作一条线段垂直于,并给出证明如图已知位于轴左侧的圆与轴相切与点且被轴分成的两段弧之长比为过点的直线与圆相交于、两点且以为直径的圆恰好经过坐标原点()求圆的方程()当时求出直线的方程()求直线的斜率的取值范围心理学家研究某位学生的学习情况发现:若这位学生刚学完的知识存留量记为则天后的存留量若在天时进行第一次复习则此时知识存留量比未复习情况下增加一倍(复习时间忽略不计)其后存储量随时间变化的曲线恰为直线的一部分其斜率为存留量随时间变化的曲线如图所示当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时则称此时此刻为“二次复习最佳时机点”()若求“二次最佳时机点”()若出现了“二次复习最佳时机点”求的取值范围已知各项均为正数的等差数列的公差不等于设是公比的等比数列的前三项()若(ⅰ)求数列的前项和(ⅱ)将数列中与相同的项去掉剩下的项依次构成新的数列设其前项和为求的值()若存在使得成等比数列求证:为奇数​ 已知波函数()​ 求证:函数在点处的切线恒过定点并求出定点坐标()​ 若在区间上恒成立求的取值范围()​ 当时求证:在区间上满足恒成立的函数有无穷多个苏北四市(连云港、徐州、淮安、宿迁)届高三年级第三次调研考试数学试题试卷Ⅱ【选做题】在下面A,B,C,D四个小题中只能选做两题每小题分共分A选修:几何证明选讲如图过圆外一点作圆的切线切点为,过作于()​ 求证:()​ 为线段上一点直线垂直直线,且交圆于点过点的切线交直线于,求证:B选修:矩阵与变换已知矩阵有特征值及对应的一个特征向量()求矩阵()求曲线在的作用下的新曲线方程C选修:坐标系与参数方程已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合极轴与轴的正半轴重合若直线的极坐标方程为()把直线的极坐标方程化为直角坐标系方程()已知为椭圆上一点求到直线的距离的最大值D选修:不等式选讲设为正数求证:.(本小题满分分)如图已知三棱柱的侧面与底面垂直分别是的中点()求证:()若直线与平面所成的角为求的值.(本小题满分分)已知数列中对于任意()求证:若则()若存在正整数使得求证:(ⅰ)(ⅱ)(其中)(参考公式:)苏北四市(连云港、徐州、淮安、宿迁)届高三年级第三次调研考试数学参考答案及评分标准、​ 填空题:. .  .  . ... ......(或者).二、解答题:()在△中因为由正弦定理得……………………………………分即所以……………分注:仅写出正弦定理得分若用直线方程求得或也得分()由()得…………………分…………………分因为所以所以当即时的最小值为.…分()因为平面所以.同理又因为所以四边形为平行四边形所以又所以.……………………………………………………分()在内过点作且交于P点在内过点作且交于Q点连结则即为所求线段.………………………………………………分证明如下:…………………………………分解:()因为位于轴左侧的圆与轴相切于点所以圆心在直线上设圆与轴的交点分别为、由圆被轴分成的两段弧长之比为得所以圆心的坐标为所以圆的方程为:.………………………………分()当时由题意知直线的斜率存在设直线方程为由得或不妨令因为以为直径的圆恰好经过所以解得所以所求直线方程为或.………………………………分()设直线的方程为由题意知解之得同理得解之得或.由()知也满足题意.所以的取值范围是.………………………………………分设第一次复习后的存留量与不复习的存留量之差为由题意知………………………………分所以……………………分()​ 当时≤当且仅当时取等号所以“二次复习最佳时机点”为第天.………………分()≤…………………………………………分当且仅当时取等号由题意所以.………………分注:使用求导方法可以得到相应得分.⑴因为所以成等比数列又是公差的等差数列所以整理得又所以所以……………………………分①用错位相减法或其它方法可求得的前项和为………分②因为新的数列的前项和为数列的前项的和减去数列前项的和所以所以.………………………分⑵由整理得因为所以所以因为存在m>k,m∈N*使得成等比数列所以………………………………………………分又在正项等差数列{an}中……分所以又因为所以有…………………………………分因为是偶数所以也是偶数即为偶数所以k为奇数……………………………………分()因为所以在点处的切线的斜率为所以在点处的切线方程为……分整理得所以切线恒过定点.………分()令<对恒成立因为(*)………………………………………………………………分令得极值点①当时有即时在(∞)上有此时在区间上是增函数并且在该区间上有∈不合题意②当时有同理可知在区间上有∈也不合题意……………………………………………分③当时有此时在区间上恒有从而在区间上是减函数要使在此区间上恒成立只须满足所以.综上可知的范围是.……………………………………………分()当时记.因为所以在上为增函数所以………………………………分设,则,所以在区间上满足恒成立的函数有无穷多个.………………………………………………………………分数学附加题答案与评分标准.A选修l:几何证明选讲证明:()因为是圆的切线所以又因为.在中由射影定理知.…………分()因为是圆的切线同()有又所以即又所以故.…………………………分B.选修 矩阵与变换解:()由已知即所以…………………………分()设曲线上任一点PP在M作用下对应点则即解之得代入得即曲线在的作用下的新曲线的方程是.………分C.选修:坐标系与参数方程解:()直线l的极坐标方程则即所以直线l的直角坐标方程为……………分()P为椭圆上一点设其中则P到直线l的距离其中所以当时的最大值为………………………………分D.选修-:不等式选讲因为所以………………………………分同理,三式相加即可得又因为所以………………分.解:()建立如图所示直角坐标系则,,,,,,,,,,,因为,所以.………………分()设平面的一个法向量为,,,则令得所以.…………………………………………………分又所以.……………………分.证明:⑴因为所以.……………………分⑵①假设则若则.所以当时有这与已知矛盾所以………………………………………………………分②由①可知存在使得.则假设时有即则所以对任意,则=其中即所以(其中为整数)……………………………分

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