信号与线性系统分析+课件(第四版)吴大正第三章_离散系统的时域分析

第三章离散系统的时域 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 连续系统与离散系统的比较连续系统常系数线性微分方程卷积积分离散系统常系数线性差分方程卷积和 LTI离散系统的响应单位序列和单位序列响应卷积和本章要点：差分与差分方程—前向差分、后向差分以及差分方程差分方程解—数值解、经典解，以及不同特征根对应的齐次解和不同激励对应的特解零输入响应和零状态响应§3.1LTI离散系统的响应一、差分与差分方程1、前向差分与后向差分一阶后向差分一阶前向差分2、前向差分与后向差分的关系3、差分方程的一般形式将各阶差分写为y(k)及其各移位序列的线性组合：常系数差分方程，用来描述LTI离散系统；变系数差分方程1、用迭代法求差分方程的数值解差分方程是具有递推关系的代数方程，当已知初始条件和激励时可以利用迭代法求得差分方程的数值解当差分方程阶次较低时可以使用此法二、差分方程的解例3.1－1若描述某离散系统的差分方程为已知初始条件y(0)=0,y(1)=2,激励f(k)=2k(k),求y(k) 解：将差分方程中除y(k)以外的各项都移到等号右端，得对k=2，将已知初始值y(0)=0,y(1)=2代入上式，得依次迭代可得特点：便于用计算机求解例3.1－1 若单输入-单输出的LTI系统的激励为f(k),全响应为y(k)，则描述系统激励与响应之间关系的 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 模型是n阶常系数线性差分方程，一般可写为：2、差分方程的经典解解由齐次解和特解两部分组成：1）齐次解：齐次方程的解称为齐次解.它的n个根λi（i=1,2,…,n)称为差分方程的特征根令y(k)=Ck 均为单实根时的齐次解： λ1为r重根，其余(n-r)为特征单根： 有一对共轭复根λ1、2=a+jbYh(k)=ρk[Ccos(βk)+Dsin(βk)]（其中β=arctan(b/a)，ρ=(a2+b2)1/2几种典型激励函数相应的特解激励函数f(t)响应函数y(t)的特解选定特解后代入原差分方程，求出待定系数就得出方程的特解。3）全解代入初始条件求出待定系数Ci，于是得到完全解的闭式见书P88 解：方程的特征方程为例3.1-2,若描述某系统的差分方程为已知初始条件y(0)=0,y(1)=-1,激励f(k)=2k,k0。求方程的全解特征根为1＝2＝－2，为二重根，齐次解为由题意，设特解为 将yp(k)代入到原方程得全解为：将已知条件代入，得C1＝1,C2=1/4自由响应强迫响应1、解形式零状态响应，仅由激励引起零输入响应，激励为零时的响应三、零状态响应和零输入响应当特征根均为单根时，有：czii由初始状态决定，czsi由激励决定，且ci=czii+czsi 由于yzs(k)为零状态响应，k<0时激励还没有接入，所以有：yzs(-1)=yzs(-2)=…=yzs(-n)=0而，y(k)=yzi(k)+yzs(k)，故：yzi(-1)=y(-1)，yzi(-2)=y(-2)，…，yzi(-n)=y(-n)----系统的初始状态2、求初始值 初始值：y(0),y(1)…y(n-1) 可由差分方程推出例3.1-4若描述某离散系统的差分方程为已知f(k)=0,k<0,初始条件y(-1)=0,y(-2)=1/2,求零输入响应解：零输入响应满足初始状态： 求初始值差分方程的特征方程为：齐次解为： 将初始值代入得： 作业 P1103.6(2)(5)3.2单位序列和单位序列响应 一、离散系统的零状态响应 二、复习离散信号有关知识 三、单位序列和单位阶跃序列 四、单位序列响应和阶跃响应一、离散系统的零状态响应 零状态响应：当系统的初始状态为零，仅由激励f(k)所产生的响应。用yzs(k)表示，满足如下方程：若特征根均为单根，则有Czsj为待定系数，yp(k)为特解。 例3.1-5，若描述离散系统的差分方程为注意：零状态响应的初始状态yzs(-1),yzs(-2),…yzs(-n)为零，但其初始值yzs(0)，yzs(1)，yzs(2)，…,yzs(n-1)不一定为零。解：零状态响应满足下一步？？ 令k=0,1，并将初始状态值代入，得由（1）式可求得解为：方程的特征根为1＝-1,2＝-2,所以有：将初始值代入，可求得 小结：一个初始状态不为零的离散系统，在外加激励的作用下，其完全响应为若特征根都为单根，则全响应为：齐次方程解的形式？二、基本离散信号 定义：连续信号是连续时间变量t的函数，记为f(t)。 离散信号是离散时间变量tk（k为任意整数）的函数，记为f(tk)。 离散信号表示： （a）图形表示：（tk－t(k－1)）在图a中为变数；在图b，c中为常数（b）解析表示：三、单位序列和单位阶跃序列 1.单位序列（单位脉冲序列或单位样值序列）：位移单位序列： 加：(k)+2(k)＝3(k)运算：乘：δ(k)⋅δ(k)=δ(k)延时：0取样性质：f(k)δ(k)=f(0)δ(k)2.单位阶跃序列：ε(k)(1)定义：(2)运算：3)δ(k)与ε(k)的关系：δ(k)=▽ε(k)=ε(k)-ε(k-1)差分表示，对应的微分δ(t)=dε(t)/dtε(k)=对应的是连续系统的积分式中，令i=k-j,则当i=-时，j=;当i=k时，j=0,故四、单位序列响应和阶跃响应 单位序列响应 当LTI离散系统的激励为单位序列(k)时，系统的零状态响应为单位序列响应，用h(k)表示。和连续系统的h(t)相类似。 求h(k)的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ： 解差分方程；z变换法（第六章） 由于(k)仅在k=0时等于1，而在k>0时为零，因而在k>0时，系统的h(k)和系统的零输入响应的函数形式相同。 因此，求h(k)的问题转化为求差分方程的齐次解的问题，而h(0)可按零状态的条件由差分方程确定。例题 例3.2-1求下图所示离散系统的单位序列响应h(k)。见书p96（2）h(k)满足h(k)-h(k-1)-2h(k-2)=δ(k)h(-1)=h(-2)=0(3)求初始值：用迭代法h(k)=h(k-1)+2h(k-2)+δ(k)h(0)=h(-1)+2h(-2)+1=1h(1)=h(0)+2h(-1)+0=1(4)k＞0时,h(k)-h(k-1)-2h(k-2)=0h(k)=c1(-1)+c2(2)h(0)=c1+c2=1；h(1)=-c1+2c2=1得c1=1/3;c2=2/3所以（1）列写差分方程：y(k)-y(k-1)-2y(k-2)=f(k)阶跃响应：g(k)1).定义：g(k)=T[0,ε(k)]2).h(k)与g(k)的关系：经典法;由h(k)求出例：同例3.2-1①经典法：g(k)-g(k-1)-2g(k-2)=ε(k)g(-1)=g(-2)=0对k≥0,g(k)-g(k-1)-2g（k-2）=1齐次解：gn(k)=c1(-1)k+c2(2)k特解：gp(k)=p0=-½求g(k)的方法∴g(k)=c1(-1)k+c2(2)k-½k≥0见书P87，表3－2g(-1)=-c1+2c2-½=0g(-2)=c1+¼c2-½=0所以：c1=1/6;c2=4/3②利用h(k)求g(k):∴g(k)=[1/6(-1)k+4/3(2)k-½]ε(k)3.3卷积和1.卷积和的定义:f(t)yzs(t)=h(t)*f(t)δ(t)h(t)f(k)yzs(k)=h(k)*f(k)δ(k)h(k)f(k）的分解：k=-2,f(-2)*δ(k+2)k=-1,f(-1)*δ(k+1)k=0,f(0)*δ(k)k=1,f(1)*δ(k-1)k=i,f(i)*δ(k-i)3.一般定义:i:求和变量：-∞～+∞；k:参考量：-∞～+∞3.3卷积和 1.序列的时域分解 任意离散序列f(k)可表示为 f(k)=…+f(-1)δ(k+1)+f(0)δ(k)+f(1)δ(k-1)+f(2)δ(k-2)+…+f(i)δ(k–i)+… 2.任意序列作用下的零状态响应根据h(k)的定义：3.卷积和的定义 已知定义在区间（–∞，∞）上的两个函数f1(k)和f2(k)，则定义和为f1(t)与f2(t)的卷积和，简称卷积；记为f(k)=f1(k)*f2(k)注意：求和是在虚设的变量i下进行的，i为求和变量，k为参变量。结果仍为k的函数。例题 例1：f(k)=akε(k),h(k)=bkε(k)，求yzs(k)。 解：yzs(k)=f(k)*h(k)当i<0,ε(i)=0；当i>k时，ε(k-i)=0这种卷积和的计算方法称为：解析法。 例2已知序列x(k)=(3)-k(k)，y(k)=1,-∞＜k＜∞,试验证x(k)和y(k)的卷积和运算满足交换律，即证:先计算x(k)*y(k)，考虑到(k)的特性，有再计算y(k)*x(k)，同样考虑到u(k)的特性，可得求解过程中对k没有限制，故上式可写为x(k)*y(k)=y(k)*x(k)=1.5-∞＜k＜∞可见，x(k)*y(k)运算满足交换律。所以 例3：求ε(k)*ε(k)解：例4：求akε(k)*ε(k−4)解：考虑到(i)的特性，可将上式表示为例设f1(k)=e-k(k)，f2(k)=(k),求f1(k)*f2(k)。解由卷积和定义式得显然，上式中k≥0，故应写为二、卷积的图解法 卷积过程可分解为四步： （1）换元：k换为i→得f1(i)，f2(i) （2）反转平移：由f2(i)反转→f2(–i),右移k→f2(k–i) （3）乘积：f1(i)f2(k–i) （4）求和：i从–∞到∞对乘积项求和。 注意：k为参变量。 下面举例说明。 例1：f1(k)、f2(k)如图所示，已 知f(k)=f1(k)*f2(k)，求f(2)=？（1）换元（2）f2(i)反转得f2(–i)（3）f2(–i)右移2得f2(2–i)（4）f1(i)乘f2(2–i)（5）求和，得f(2)=4.5解：画出f1(i),f2(i),f2(-i)??列表法求卷积和f(k)=f1(k)*f2(k)=f1(i)f2(k-i)序号：i+k-i=kf(k)卷积和长度:N=L+M-1(L+M是原序列长）见书p104四、卷积和的性质 1.满足乘法的三律：(1)交换律,(2)分配律,(3)结合律. 2.f(k)*δ(k)=f(k)，f(k)*δ(k–k0)=f(k–k0) 4.f1(k–k1)*f2(k–k2)=f1(k–k1–k2)*f2(k) 5.∇[f1(k)*f2(k)]=∇f1(k)*f2(k)=f1(k)*∇f2(k) 求卷积和是本章的重点与δ(k)卷积和: 证明:(或用图形卷积法证明) 三个LTI系统响应相同例子 ?例示：一个LTI离散时间的输入输出关系如下图所：(1)x(n)y(n)(2)已知系统（1）的h1(n)=(n),系统（2）h2(n)＝δ(n)-δ(n-1),求系统（1）的输出y1(n)、系统（2）的输出y2(n)以及系统输出y(n) 系统（1）和系统（2）单独分开，系统（1）的输出设系统（2）的输入为x(n),输出为y2(n),有可见，系统1为累加器，系统2为一阶差分运算器。若将系统1和系统2级联成一系统，有系统输出为恒等系统