第1章 质点运动学

nullnullnull 自然界中物质处于永不停息的运动状态中，运动是物质存在的形式，是物质的固有属性。1.1 质点运动学基本概念一、参考系null1.为什么要选用参考系车厢内的人：竖直下落地面上的人：抛物运动物体的运动是绝对的,运动的描述是相对的例如：匀速运动车厢内某人竖直下抛一小球，观察小球的运动状态运动的相对性决定描述物体运动必须选取参考系null 在运动学中，参考系可任选，但以描述方便为原则 不同参考系中，对物体运动的描述不同(如轨迹、 速度等）——称为运动描述的相对性参考系是用来描述物体运动而选作参考的物体、或相对静止的物体系。2.什么是参考系null 人们常用的几种参考系: 太阳参考系（太阳 ─ 恒星参考系）地心参考系（地球 ─ 行星参考系）地面参考系（实验室参考系）*质心参考系null二、坐标系 坐标系可任选，以描述方便为原则在同一参考系中，用不同的坐标系描述同一物体的运动时，其数学 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 述不同－与坐标系的选择有关。坐标系：为了定量描述物体的位置与运动情况，在选定的参考系上建立的带有标尺的数学坐标，称坐标系。null 常用的坐标系:自然坐标系直角坐标系球坐标系柱坐标系 null三、空间和时间 物质的运动发生在空间和时间之中，要在参考系中定量地描述物质的运动就需要测量空间的间隔和时间的间隔 空间反映了物质的广延性，是与物体的体积和物体的位置变化联系在一起的 时间所反映的是物理事件发生的顺序性和持续性 null1967年10月第13届国际计量大会上关于秒的定义：“1秒（s）是铯-133原子基态的两个超精细能级在零磁场中跃迁所对应的辐射的9,192,631,770个周期的持续时间”。长度单位是1983年10月第17届国际计量大会上关于米的定义：“1米（m）是光在真空中时间间隔 (1/299,792,458)s内所经路经的长度” 。nullnullnull四、质点1. 物体的大小、形状可忽略时转动物体自身线度与其活动范围相比小得多时可视为质点研究地球公转null研究地球自转地球上各点的速度相差很大，因此，地球自身的大小和形状不能忽略，这时不能作质点处理。null物体上任一点都可以代表物体的运动2. 运动过程中，物体各部分运动相同 (如物体的平动 )null该“点”____具有该物体相同的质量而真实物体可以看成无穷多质点的集合物体可以看作质点null五、质点的位置坐标和位置矢量位置矢量（或矢径）：质点位置： P(x, y, z)=P(t)直角坐标系null位置矢量在直角坐标系中可用单位矢量表示为：null位矢的方向可以由三个方向余弦来表示方向余弦满足以下关系 nullnull六、运动方程与轨道质点的位置与运动时间(t)有关，位置矢量满足一定的函数关系：称为质点运动方程或：null——轨道（方程）如：消去时间参量：分量形式：null要说明的是： 运动方程之所以可以在具体坐标系写成分量形式，实际上是建立在运动的可叠加性基础上的。 例如：平抛物体时，物体的运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的匀加速直线运动。null一、位移1.2 质点的位移和速度设在 t 时间内质点从A运动到B，则质点在 t 时间内的位移定义为：由图可知位移与初、末时刻位置矢量的关系：null位移的性质：1. 矢量性位移满足矢量叠加性质即在t1+ t2时间内的总位移满足：直角坐标系中：2. 位移与路程 s 不同2. 位移与路程 s 不同当时间间隔很小时：记为：a.位移为矢量 路程为标量null 二、速度平均速度：瞬时速度：null注意：速度为矢量！(1) 方向OsAB沿A点处轨道的切线方向nullOsAB(2) 大小速度大小与速率相等！null要说明的是： 平均速率和瞬时速率反映质点运动过程中的不同信息。 也就是说，平均速率和瞬时速率有不同的物理意义，它们强调质点运动过程中关于运动快慢的不同方面。 （1）平均速率更强调在一有限时间段内的总体运动效果； （2）瞬时速率更强调运动过程中的细节。nullnull三、速度的分量形式1. 直角坐标系null速率为：速度分量为：null2. 自然坐标系坐标:速度:null质点速率为:null3. 平面极坐标系null大小为：nullVr 径向速度分量 Vθ横向速度分量null解：速度：位置矢量：null速度大小匀速圆周运动！所以，速度沿切线方向！xoωynull1.3 质点的加速度瞬时加速度 ( t 0)一、加速度定义设在 t 时间内质点从A运动到B，则质点在 t 时间内的平均加速度定义为：null要说明的是： 平均加速度和瞬时加速度反映质点运动过程中速度变化的不同信息。 也就是说，平均加速度和瞬时加速度有不同的物理意义，它们强调质点运动过程中关于运动速度变化的不同方面。 （1）平均加速度更强调在一有限时间段内速度变化的总体效果； （2）瞬时加速度更强调运动过程中速度变化的细节。nullnull1. 直角坐标系二、加速度的分量形式加速度在直角坐标系中的三个分量分别等于相应速度分量对时间的一阶导数，或相应坐标分量对时间的二阶导数 null加速度的大小为 null2. 自然坐标系null大小：nullnullnullnull反映速度大小的变化!反映速度方向的变化!null在自然坐标系中，总的加速度大小为 质点总的加速度与其速度的夹角满足*圆周运动*圆周运动null质点作匀加速圆周运动时，其角位置、角位移、角速度和角加速度等角量间的关系与质点作直线运动中各个线量间的关系完全对应，即 null三 运动学的两类问题 1. 已知运动方程,求质点的速度和加速度 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 : 逐步求出运动方程对时间的导数; 代入相应的时间值 .2. 已知加速度及初始条件 ,求质点的速度表达式和运动方程方法: 对加速度积分求出速度表达式; 对速度积分求运动方程; 代入相应的时间值 . null[解法一]已知：nullnull[解法二]null[例题1-3] 一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0，以后加速度均匀增加，每经过时间τ后增加a0，求经过时间 t s后质点的速度和运动的距离.[解]据题意知，加速度和时间的关系为null[例题1-4]跳水运动员沿铅直方向入水，接触水面时的速率为v0 ，入水后地球对他的吸引和水的浮力作用相抵消，仅受水的阻碍而减速，自水面向下取Oy轴，其加速度为 ， vy 为速度，k为常量. 求入水后运动员速度随时间的变化.[解]设运动员为质点，根据已知条件有 得 可见运动员速度随时间减小且当 t →∞时，速度变为零。nulloP2Rs解：null1.4 相对运动两个相对平动参照系对质点位置（矢量）描述的相对性!一、运动描述的相对性nullnull关于时间，也有类似的假设！ 即：对相同的两个物理事件的时间间隔的测量与具体的参考系无关。这一假设称为时间间隔的绝对性。 也就是说，在牛顿力学范围内，对空间间隔和时间的测量都是绝对的，与参考系无关。 上述关于空间和时间的论断构成牛顿力学（经典力学）的绝对时空观。null利用速度和加速度定义：null二、伽利略坐标变换相对运动沿 S 的 x 轴设o'和o重合时开始计时t=t'=0null写成分量形式：伽利略(Galilean) 时空坐标变换。null例[1-5] 一列火车在雨中以20m.s－1的速度大小向正南方向行驶。在地面上的观测者测得雨滴被风吹向南方，其径迹与竖直方向夹角为45°，而火车上的观测者看到的雨滴径迹是沿竖直方向的。求雨滴相对于地面的速度大小。 null我们可以得到雨滴对地的速度大小为null例1-6 某人以4 km/h的速度向东前进时，感觉风从正北吹来.如果将速度增加一倍，则感觉风从东北方向吹来.求相对于地面的风速和风向.解：由题意，以地面为基本参考系K，人为运动参考系K’，取风为研究对象，作图根据速度变换公式得到：由图中的几何关系，知：null由此解得以及即风速的方向为向东偏南45，亦即在东南方向上。null例1-7 一货车在行驶过程中，遇到5m/s竖直下落的大雨，车上仅靠挡板平放有长为l=1m的木板。如果木板上表面距挡板最高端的距离h=1m，问货车以多大的速度行驶，才能使木板不致淋雨？解：车在前进的过程中，雨相对于车向后下方运动，使雨不落在木板上，挡板最上端处的雨应飘落在木板的最左端的左方。null例1-8 一升降机以加速度1.22m/s2上升，当上升速度为2.44m/s时，有一螺帽自升降机的天花板上松落，天花板与升降机的底面相距2.74 m．计算螺帽从天花板落到底面所需的时间和螺帽相对于升降机外固定柱的下降距离。解：我们把松开点作为坐标系的原点，把Oy轴的正方向选定为竖直向上的方向，那么，在螺帽松脱时，也即t=0时，螺帽以初速v0=2.44m/s作竖直上抛运动，到t时刻，它离开出发点的距离为而在这段时间内，升降机却以初速v0作加速度a=1.22 m/s2的匀加速运动，它上升的距离为null因在螺帽与机底相遇时，s2与s1之差实际上是升降机的高度h=2.74 m，由此即可求出螺帽与机底相遇的时刻，亦即于是得 即螺帽与机底相遇所花时间为0.71 s．螺帽相对于机外固定柱子的下降距离为 null[例1-9] 边长为l的正三角形的顶点各有一个运动员，从某一时刻同时开始并保持相对于地面的匀速率运动，速度方向保持恒指向相邻的运动员。求运动员到相遇时所走过的路程。解：nullnull由上述讨论可知： 由于运动描述的相对性，对一定的运动学问题，我们可以依方便来选择参考系，从而使问题变得简单。 同时，在讨论过程中我们还利用了经典力学关于时空理论的基本假设，即时空间隔的绝对性。