三角函数专项训练 1．（2009眉山）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离． 2．（2009年中山）如图所示， ． 两城市相距 ，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段 ），经测量，森林保护中心 在 城市的北偏东 和 城市的北偏西 的方向上，已知森林保护区的范围在以 点为圆心， 为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据： ） 3．（2009年哈尔滨）如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号） 4．（2009年凉山州）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路 ，已知 点周围200米范围内为原始森林保护区，在 上的点 处测得 在 的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达 处，测得 在点 的北偏西60°方向上． （1） 是否穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据： ） （2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？ 5．（2009年辽宁省锦州）为了加快城市经济发展，某市准备修建一座横跨南北的大桥.如图10所示，测量队在点A处观测河对岸水边有一点C，测得C在北偏东60°的方向上，沿河岸向东前行30米到达B处，测得C在北偏东45°的方向上，请你根据以上数据帮助该测量队计算出这条河的宽度.(结果保留根号) 6．（2009年湖南长沙）某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动．如图，他们在河东岸边的 点测得河西岸边的标志物 在它的正西方向，然后从 点出发沿河岸向正北方向行进550米到点 处，测得 在点 的南偏西60°方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？（结果保留整数，参考数据： ， ） 7．（2009山西省太原市）如图，从热气球 上测得两建筑物 ． 底部的俯角分别为30°和 ．如果这时气球的高度 为90米．且点 ． ． 在同一直线上，求建筑物 ． 间的距离． 8．（2009襄樊市）为打击索马里海盗，保护各国商船的顺利通行，我海军某部奉命前往该海域执行护航任务．某天我护航舰正在某小岛 北偏西 并距该岛 海里的 处待命．位于该岛正西方向 处的某外国商船遭到海盗袭击，船长发现在其北偏东 的方向有我军护航舰（如图9所示），便发出紧急求救信号．我护航舰接警后，立即沿 航线以每小时60海里的速度前去救援．问我护航舰需多少分钟可以到达该商船所在的位置 处？（结果精确到个位．参考数据： ）
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