习
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
三 2-19．一质量为0.15kg的棒球以 的水平速度飞来，被棒打击后，速度与原来方向成1350角，大小为 。如果棒与球的接触时间为0.02s，求棒对球的平均打击力大小及方向。 分析：通过动量定理求出棒对球在初速方向与垂直初速方向的平均打击力，再合成求平均力及方向。 解：在初速度方向上，由动量定理有： ① 在和初速度垂直的方向上，由动量定理有： ② 又 ③ 由①②③带入数据得： arctan 角 2-20. 将一空盒放在秤盘上，并将秤的读数调整到零，然后从高出盒底 将小钢珠以每秒B个的速率由静止开始掉入盒内，设每一个小钢珠的质量为m，若钢珠与盒底碰撞后即静止，试求自钢珠落入盒内起，经过 秒后秤的读数。 分析：秤的读数是已落在盒里石子的重量与石子下落给秤盘平均冲力之和，平均冲力可由动量定律求得。 解：对在dt的时间内落下的钢珠，由动量定理： 所以t秒后秤的读数为： 2-21. 两质量均为M的冰车头尾相接地静止在光滑的水平冰面上，一质量为m的人从一车跳到另一车上，然后再跳回，试
证明
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，两冰车的末速度之比为 / 。 分析：系统动量守恒。 解：任意t时刻，由系统的动量守恒有： 所以两冰车的末速度之比： 2-22. 质量为3.0kg的木块静止在水平桌面上，质量为5.0g的子弹沿水平方向射进木块。两者合在一起，在桌面上滑动25cm后停止。木块与桌面的摩擦系数为0.20，试求子弹原来的速度。 分析：由动量守恒、动能定理求解。 解：在子弹沿水平方向射进木块的过程中，由系统的动量守恒有： ① 一起在桌面上滑动的过程中，由系统的动能定理有： ② 由①②带入数据有： 2-23. 光滑水平平面上有两个物体A和B，质量分别为 、 。当它们分别置于一个轻弹簧的两端，经双手压缩后由静止突然释放，然后各自以vA、vB的速度作惯性运动。试证明分开之后，两物体的动能之比为： 。 分析：系统的动量守恒。 解：由系统的动量守恒有： 所以 物体的动能之比为： 2-24．如图2-24所示，一个固定的光滑斜面，倾角为θ，有一个质量为m小物体，从高H处沿斜面自由下滑，滑到斜面底C点之后，继续沿水平面平稳地滑行。设m所滑过的路程全是光滑无摩擦的，试求：（1）m到达C点瞬间的速度；（2）m离开C点的速度；（3）m在C点的动量损失。 分析：机械能守恒，C点水平方向动量守恒，C 点竖直方向动量损失。 解：（1）由机械能守恒有： 带入数据得 ， 方向沿AC方向 （2）由于物体在水平方向上动量守恒，所以 ，得： 方向沿CD方向。 （3）由于受到竖直的冲力作用，m在C点损失的动量： ，方向竖直向下。 2-25．质量为m的物体，由水平面上点O以初速度v0抛出，v0与水平面成仰角α。若不计空气阻力，求：（1）物体从发射点O到最高点的过程中，重力的冲量；（2）物体从发射点落回至同一水平的过程中，重力的冲量。 分析：竖直方向由动量定力理求重力冲量。最高点竖直方向速度为零。落回到与发射点同一水平面时，竖直方向的速度与发射时竖直的方向速度大小相等，方向相反。 解：（1）在竖直方向上只受到重力的作用，由动量定理有： ，得 ，方向竖直向下。 （2）由于上升和下落的时间相等，物体从发射点落回至同一水平面的过程中，重力的冲量： ，方向竖直向下。 2-26．如图所示，在水平地面上，有一横截面 的直角弯管，管中有流速为 的水通过，求弯管所受力的大小和方向。 分析：对于水竖直方向、水平方向分别用动量定理求冲力分量，弯管所受力大小为水所受的冲力合力。 解：对于水，在竖直方向上，由动量定理有： ① 在水平方向上，由动量定理有： ② 由牛顿第三定律得弯管所受力的大小： ③ 由①②③带入数据得F=2500N，方向沿直角平分线指向弯管外侧。 2—27．一个质量为50g的小球以速率 作平面匀速圆周运动，在1/4周期内向心力给它的冲量是多大？ 分析：画矢量图，利用动量定理求冲量。 解：由题图2—27可得向心力给物体的冲量大小： 2—28．自动步枪连续发射时，每分钟射出120发子弹，每发子弹的质量为7.90g，出口速率 ，求射击时枪托对肩膀的平均冲力。 分析：由动量定理及牛顿定律求解。 解：由题意知枪每秒射出2发子弹，则由动量定理有： 由牛顿第三定律有：枪托对肩膀的平均冲力 2—29. 如图2-29所示，已知绳能承受的最大拉力为9.8N，小球的质量为0.5kg，绳长0.3m，水平冲量I等于多大时才能把绳子拉断（设小球原来静止）。 分析：由动量定理及牛顿第二定律求解。 解：由动量定理有： ① 由牛顿第二定律有： ② 由①②带入数据得： 2—30. 质量为M的木块静止在光滑的水平面桌面上，质量为 ，速度为 的子弹水平地射入木块，并陷在木块内与木块一起运动。求（1）子弹相对木块静止后，木块的速度和动量；（2）子弹相对木块静止后，子弹的动量；（3）在这个过程中，子弹施于木块的冲量。 分析：由木块、子弹为系统水平方向动量守恒，可求解木块的速度和动量。由动量定理求解子弹施于木块的冲量。 解：（1）由于系统在水平方向上不受外力，则由动量守恒定律有： 所以木块的速度： ，动量： （2）子弹的动量： （3）对木块由动量定理有： 2—31．一件行李的质量为m，垂直地轻放在水平传送带上，传送带的速率为v，它与行李间的摩擦系数为 ，（1）行李在传送带上滑动多长时间？（2）行李在这段时间内运动多远？ 分析：由动量定理求滑动时间，由牛顿定律、运动方程求出距离。 解：（1）对行李由动量定理有： 得： （2）行李在这段时间内运动的距离，由： ， ， ， 2—32．体重为p的人拿着重为 的物体跳远，起跳仰角为 ，初速度为 ，到达最高点该人将手中物体以水平向后的相对速度u抛出，问跳远成绩因此增加多少？ 分析：以人和物体为一个系统，系统在水平方向上不受外力作用，因此系统在水平方向上动量守恒。动量守恒中涉及的速度都要相对同一参考系统。 解：在最高点由系统动量守恒定律有： ① 增加成绩 ② 由①②可得： 2—33. 质量为m的一只狗，站在质量为M的一条静止在湖面的船上，船头垂直指向岸边，狗与岸边的距离为S0．这只狗向着湖岸在船上走过 的距离停下来，求这时狗离湖岸的距离S（忽略船与水的摩擦阻力）． 分析：以船和狗为一个系统，水平方向动量守恒。注意：动量守恒中涉及的速度都要相对同一参考系统。 解：设V为船对岸的速度，u为狗对船的速度，由于忽略船所受水的阻力，狗与船组成的系统水平方向动量守恒： 即： 船走过的路程为： 狗离岸的距离为：
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