第三章 电路的暂态分析2011

null第3章 电路的暂态 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 第3章 电路的暂态分析3.1 储能元件3.3 RC电路的暂态过程3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法3.5 RL电路的暂态过程3.2 换路定则及初始值的确定null1.电感 L（单位：H, mH, H）单位电流产生的磁链线圈 匝数理想电感元件：即：L i = N 3.1 储能元件null线圈 面积线圈 长度导磁率电感和结构参数的关系线圈 匝数null电感中的感应电动势eLeL 的方向：eL 的大小：null电感中电流、电压的关系所以,在直流电路中电感相当于短路.直流电路中，电感中的电流是否为0？null电感是一种储能元件, 储存的磁场能量为：电感的储能？电感中的电流是直流时, 储存的磁场能量是否为0？否！null电容器在外电源作用下，两极板上分别带上等量异号电荷，撤去电源，板上电荷仍可长久地集聚下去，是一种储存电能的部件。2.电容 C表征电路元器件存储电荷特性的理想元件。（单位：F, F, pF）极板 面积板间 距离介电 常数null电容符号有极性无极性q = Cu电容元件null电容上电流、电压的关系所以,在直流电路中电容相当于开路。q = Cu直流电路中，电容两端的电压是否为0？null 电容元件有记忆电流的作用，故称电容为记忆元件（1）当 u，i为非关联方向时，上述微分和积分表达式前要冠以负号 ; （2）上式中u(t0)称为电容电压的初始值，它反映电容初始时刻的储能状况，也称为初始状态。 表明null电容是一种储能元件, 储存的电场能量为：电容的储能？电容两端的电压是直流时, 储存的电场能量是否为0？否！null无源元件小结 null当U为直流电压时，计算电感和电容的电压、电流和储能。null实际元件的特性可以用若干理想元件来表示参数的影响和电路的工作条件有关。在一定条件下可忽略次要参数的影响。null稳态暂态过渡过程一、电路的暂态过程 1. 暂态过程3.2 换路定则及初始值的确定null研究暂态过程的基本依据：（1）元件的性质（2）欧姆定律、基尔霍夫定律（3）换路定则null 2. 暂态过程产生的条件和原因电路有换路存在（如：电源的接通、断开、短路、 电路参数改变等所有电路状态的改变） (2) 电路中存在储能元件（L或C）条件电容电路电容电路因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程。 电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，其大小为： 储能元件null储能元件电感电路电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在过渡过程。null ※ 储能元件（L、C）的能量不能突变；电感 L 储存的磁场能量电容C存储的电场能量原因null所以电容电压不能突变※从电压电流关系分析S 闭合后，列回路电压方程：所以电感电流不能突变null(换路: 电路状态的改变。)在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变设：t=0时换路则：二、换路定则 null求解依据初始值t=0+ 时电路中的各电流、电压值三、初始电压、电流的确定 求解步骤1）求 t = 0- 时（电路处于原稳态）的uC(0-), iL(0-)；3）画出t=0+（换路后）的等效电路： 将电容作为恒压源处理，其大小和方向取决于uC(0+) ； 将电感作为恒流源处理，其大小和方向取决于iL(0+)； 然后，利用该电路确定其它电量的初始值。null(2) 由换路定则 uC (0+) = uC (0-)=8V(1) 由t=0-电路求 uC(0-)uC(0-)=8V(3) 由t=0+等效电路求 iC(0+)练习：nulliL(0+)= iL(0-) =2A练习：nulliL(0+) = iL(0-) = ISuC(0+) = uC(0-) = RIS求 iC(0+) , uL(0+)练习：nulluL(0+)= - RISnull已知:S 在“1”处停留已久， 在t=0时合向“2”求:的初始值，即 t=0+时刻的值。解:1）根据换路前（t=0-）的等效电路null2）3） 画出t=0+ 时的等效电路uC(0+)iL (0+)null换路瞬间，uC，iL不能突变。其它电量均可能突变，变不变由计算结果决定；2. 换路瞬间， uC(0-)=U00，电容相当于恒压源， 其值等于U0 ， uC(0-)=0，电容相当于短路；3. 换路瞬间， iL(0-)=I00，电感相 当于恒流源，其值等于I0，iL(0-)=0， 电感相当于开路。null例提示：先画出 t=0- 时的等效电路画出 t =0+时的等效电路（注意的作用）null 设换路前电路已处于稳态 求：（1）i1， i2，iC的初始值。 （2）达到新稳态时的i1，i2，iC。解：t=0-i1 (0-) = i2 (0-) =3/(1+2)=1AuC(0-)=2i2 (0-) =2VuC(0+)=uC(0-)=2Vt=0+uC(0+)=2Vi1(0+)=(5-2)/1=3Ai2(0+)= uC(0+)/2=1AiC(0+)=i1(0+) – i2(0+) =2A新稳态i1() = i2() =5/3AiC()=0AuC()=2i2=10/3ViC(0-)=0Anull讨论:在实验中，测量线圈电压，应先拿掉电压表，还是先断开开关？若先断开开关：iL (0+) = iL (0-) =2AUV = 22.5K=5000V如果选择电压表的量程为100v、500v，就会击穿电压表，同时，线圈承受的电压为(5000-4)V，击穿线圈。在测量线圈电压时，在断开电路前，应先把电压表拿掉。null拿掉电压表再断开开关时，因为电路中的电流不能突变，在开关间产生电弧，直到电路中的电流为零。为了防止电弧，在电路中并联二极管在开关断开后，二极管能为电路中的电流iL提供回路，消耗掉电路中的电流。注意：二极管不能接反。续流二极管null根据电路的定律列写电压、电流的微分方程，求解电路中电压、电流随时间的变化规律。经典法:1. RC电路的零输入响应换路后的电路中无电源激励。即输入信号为0时，仅由初始储能作用于电路产生的响应。uC(0+)=uC(0-) =U列换路后电路的KVL方程：§ 3.3 RC电路的暂态过程 null一阶常系数齐次微分方程其通解为指数函数：A：待定系数P：特征根故：特征方程：代入初始条件：uC (0+)=UA=U得：null分析：1）电容上电压随时间按指数规律变化；2）变化的起点是初始值U，变化的终点是稳态值0 ；3）变化的速度取决于时间常数 ；称为时间常数定义：t的物理意义: 决定电路 过渡过程变化的快慢。 null实际上当 t=5 时，过渡过程基本结束，uC达到稳态值。当 t =  时:理论上当 t 时，过渡过程结束，uC达到稳态值；0.368Unull  越大，过渡过程曲线变化越慢，uC达到稳态所需要的时间越长。nullWhether the time constant is small or large, the circuit reaches steady state in five time constants.If 1=2，and U01=2U02，哪一个电路先到达稳定状态？不管时间常数是大还是小， 电路总会在5 之后达到稳定状态思考：nullnull结论：电路中的暂态过程同时发生、同时消失，且电路中各响应具有相同的时间常数。null 电路如图所示，开关S闭合前电路已处于稳态，在t=0时，将开关闭合，求t0时，电压uC和电流iC，i1及i2解：t=0-时t 0+，电压源支路被短路，对右边的支路不起作用，是零输入响应uC(0+) =uC(0-)=3Vnull换路后KVL电压方程：即初始状态为0时，在电路中产生的响应。uC（0+） = uC（0-）= 02. RC电路的零状态响应一阶常系数非齐次 线性微分方程由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成：方程的特解对应齐次方程的通解（补函数）null（常数）代入方程 , 得： 在电路中，通常取换路后的新稳态值 [记做：uC()]作特解，故此特解也称为稳态分量或强制分量。所以该电路的特解为：null因此该微分方程的解为：代入该电路的初始条件：得:所以故得方程的全解为 ： null故得方程的全解为 ： null当 t = 5 时，过渡过程基本结束，可以近似认为uC达到稳态值。null换路后的KVL电压方程：换路后的电路中有电源激励。uC（0+） =uC（0-）= UO  03. RC电路的全响应null该微分方程的解为：代入该电路的起始条件得:所以null故得方程的全解为 ： 稳态分量暂态分量全响应U0 > UU0 < U零状态响应零输入响应null根据电路的定律列写电压、电流的微分方程，求解电路中电压、电流随时间的变化规律。经典法:1. RC电路的零输入响应换路后的电路中无电源激励。即输入信号为0时，仅由初始储能作用于电路产生的响应。uC(0+)=uC(0-) =U§ 3.3 RC电路的暂态过程 null分析：1）电容上电压随时间按指数规律变化；2）变化的起点是初始值U，变化的终点是稳态值0 ；3）变化的速度取决于时间常数 ；称为时间常数定义：t的物理意义: 决定电路 过渡过程变化的快慢。 null即初始状态为0时，在电路中产生的响应。uC（0+） = uC（0-）= 02. RC电路的零状态响应null换路后的KVL电压方程：换路后的电路中有电源激励。uC（0+） =uC（0-）= UO  03. RC电路的全响应null故得方程的全解为 ： 稳态分量暂态分量全响应U0 > UU0 < U零状态响应零输入响应null归纳：1）电容上电压随时间按指数规律变化；2）变化的起点是初始值，变化的终点是稳态值 ；3）变化的速度取决于时间常数null分析复杂的RC电路的暂态过程时，可应用戴维宁定理，将换路后的电路中除电容元件外的部分电路等效成一个电压源，再用经典法进行分析。null电容电压null根据经典法推导的结果：可得一阶电路微分方程解的通用表达式：3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法电路中只含一个储能元件或可等效为只有一个储能元件的线性电路。其微分方程是一阶的。稳态分量暂态分量一阶线性电路：null利用求三要素的方法求解过渡过程，称为暂态分析的三要素法。只要是一阶线性电路，就可以用三要素法。三要素: 代表一阶电路中任一电压、电流函数。1）一阶线性电路暂态分析的三要素法一般表达式：null2）三要素法进行暂态分析的步骤：分别求初始值、稳态值、时间常数；将以上结果代入过渡过程通用表达式； 画出过渡过程曲线（由初始值稳态值，指数规律）求初始值f（0+）：(2)根据换路定则得出：null (2) 根据电路的解题规律， 求换路后所求未知数的稳态值求稳态值f（）：(1) 画出换路后的等效电路 （注意:在直流激励的情况 下,令C开路, L短路）； 求图（a）的uC（），图（b）的iL（  ）。null原则:t 要由换路后的电路结构和参数计算。同一电路中各物理量的 t 是一样的。R0是换路后的电路中，从C两端看进去的无源二端网络（理想电压源短路、理想电流源开路）的等效内阻 。步骤: (1) 对于一阶RC电路， =R0C ；R0是换路后的电路中，从L两端看进去的无源二端网络（理想电压源短路、理想电流源开路）的等效内阻 。 (2) 对于一阶RL电路， =L/R0 ；nullR0=R+R2计算图示电路的时间常数。null已知：开关 S 原处于闭合状态，t = 0时打开。解：用三要素法1）初始值:2）稳态值:3）时间常数:null4）代入一般表达式:5）画波形图null已知：S 在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。解：用三要素法t=0-时等效电路t =0+时等效电路nullt=时等效电路 3）时间常数tnull4）将三要素代入一般表达式：5）画过渡过程曲线（由初始值稳态值）null补充：矩形脉冲作用于一阶电路利用矩形脉冲波的换路模型和直流一阶电路分析的三要素法分析。null1.微分电路输入信号：矩形脉冲电压信号。输出信号：电阻上的电压uRnull电路输出尖脉冲—微分脉冲t >tPt=0 ~ tPC充电至U0C放电至0nullu0的波形与和tP的大小有关。 tP一定时， 越大，电容元件的充放电越慢。减小，则电容的充放电速度加快。=10 tP=0.2 tP=0.1 tPnull当 << tP时,电容的充放电速度很快.忽略尖脉冲的宽度, 当ui 有跃变时： 上升跃变：u0=U， 达到最大值。 平直部分：u00 下降跃变： u0=-U， 达到负值最大。因此，输出电压 u0 和输入电压 ui 近似于微分关系，这种电路称为微分电路。RC微分电路具备的两个条件:（1）<>tP （2）从电容两端输出。输入信号：矩形脉冲电压。输出信号：u0 = uCnull>> tP ，电容充放电缓慢， 越大，锯齿波电路的线性越好。从波形上看，uo是对ui积分的结果。null当图示电路的输入为矩形波时，求输出的波形，C未充电。（1）RC= tp时； （2）RC<< tp时5过渡过程结束UU-Unullnull第6章小结提纲一、暂态过程的概念暂态过程、产生的原因、条件二、换路定则三、暂态过程的三要素分析法三要素初始值：意义、计算方法稳态值：意义、计算方法时间常数：意义、计算方法四、一阶线性电路暂态过程的变化规律一般表达式、波形图