MATLAB股票估价模型研究

/CHINAMANAGEMENTINFORMATIONIZATION CHINAMANAGEMENTINFORMATIONIZATION //CHINAMANAGEMENTINFORMATIONIZATION CHINAMANAGEMENTINFORMATIONIZATION //CHINAMANAGEMENTINFORMATIONIZATION CHINAMANAGEMENTINFORMATIONIZATION //CHINAMANAGEMENTINFORMATIONIZATION CHINAMANAGEMENTINFORMATIONIZATION / 中 国 管 理 信 息 化 ChinaManagementInformationization 2007年9月 第10卷第9期 Sep.,2007 Vol.10,No.9 股票估价与债券估价具有不同的特点。 债券有确定的未来收入现金流。这些现金流包括:票 息收入和本金收入。无论票息收入还是本金都有确定发生 的时间和大小。因此债券的估价可以完全遵循折现现金流 法。 一般来讲,股票收入也包括两部分:股利收入和出售 时的售价。因此,理论上股票估价也可以采用折现现金流 法,即求一系列的股利和将来出售股票时售价的现值。 但是,股利和将来出售股票时的售价都是不确定的, 也是很难估计的。因此,股票估价很难用折现现金流法来 完成。事实上,目前理论上还没有一个准确估计股票价值 的模型问世。 不过,在对股利做出一些假设的前提下,我们仍然可 以遵循折现现金流法的思想去尝试股票价值的估计。 假设股票持有者永远持有股票,那么他只获得股利, 而且是一个永续的现金流入。假设股利序列为D1,D2,⋯, Dt,⋯,则股票估价的一般模型为: P0= ∞ t=1 ! Dt (1+RS)t 其中: RS为贴现率,可取投资者所要求的最低回报率; Dt为t年的股利(t=1,2,⋯,∞)。 1.零成长股票的价值 如果假设未来股利不变,则其股利现金流是一个永续 年金,那么股票价值为: P0= D RS 2.固定成长股票的价值 假设股利每年增长率为g,则股票价值计算公式为: P0= ∞ t=1 !D0×(1+g)t (1+RS)t 当g为常数,并且RS>g时,上式可简化为: P0= D0×(1+g) RS-g = D1 RS-g 3.非固定成长股票的价值 一般情况下,股利的增长是不固定的。但是,对许多公 司而言,股利的增长呈现这样的规律:开始增长较快,以后 变为固定增长或保持不变。在这种情况下,股票价值就要 分段计算。 (1)两阶段模型 首先,在MATLAB编程环境中建立股票估价的两阶 段模型。建立M文件如下: functionP=stockvalue2(D0,RS,n1,r1,r2) %StockValuationFunctionwithtwoperiods %stockvalue2canbeusedtocalculateintrinsicvalue forthestock %theinputsareasfollows: %D0dividendatnow,RSrequiredrateofreturn,n1 numberofyears %beforen1years,dividendwillbeincreasedbyr1, andafterthatr2. %Forzerogrouthcompany,user1=r2=0andn1=1 %Forfixedgrouthrateg,user1=r2=gandn1=1 P=0; fori=1:n1 D(i)=D0*(1+r1)^i; pvD(i)=D(i)/(1+RS)^i; P=P+pvD(i); end D=D(n1)*(1+r2)/(RS-r2); pvDn1=D/(1+RS)^n1; P=P+pvDn1; 然后,就可以根据不同的参数,以调用MATLAB标准 函数同样的方式调用stockvalue2。 MATLAB股票估价模型研究 段新生 (首都经济贸易大学 会计学院,北京 100070) [摘 要]本文在MATLAB编程环境中建立了股票估价的两阶段和三阶段模型,并用具体的实例验证了模型的正 确性和广泛适应性;最后,使用两阶段模型进行了股票价值对初始股利、所要求的最低回报率、高速增长期以及股利 增长率的敏感性分析,得出了股票价值对最低回报率和股利增长率最为敏感的结论。这些分析对投资决策具有一定 的参考价值。 [关键词]股票估价;财务建模;敏感性分析 [中图分类号]F275 [文献标识码]A [文章编号]1673-0194(2007)09-0078-04 [收稿日期]2006-12-25 78 /CHINAMANAGEMENTINFORMATIONIZATION CHINAMANAGEMENTINFORMATIONIZATION //CHINAMANAGEMENTINFORMATIONIZATION CHINAMANAGEMENTINFORMATIONIZATION //CHINAMANAGEMENTINFORMATIONIZATION CHINAMANAGEMENTINFORMATIONIZATION //CHINAMANAGEMENTINFORMATIONIZATION CHINAMANAGEMENTINFORMATIONIZATION / 财务管理 在stockvalue2中输入参数为: D0:开始时的股利; RS:L所要求的最低投资回报率; n1:年数; r1:n1年之前股利增长率; r2:n1年之后股利增长率。 注意:该函数5个输入变量全为必选。当该股票股利 增长率为零时,取r1=r2=0,n1=1;当该股票股利增长率为 固定值时,取r1=r2=g,n1=1。事实上,当r1=r2时,n1可取任 何大于1的整数,其计算结果都是相同的。但为了简单取 n1=1即可。 输出为该股票在初始点的估价。 以下举例说明stockvalue2的用法。 例1 假设公司未来红利将保持不变。现在红利为2 元,所要求的最低回报率为16%,则我们可用模型stock- value2求得该公司股票的价值: >>P=stockvalue2(2,0.16,1,0,0) P=12.5 例2 假设ABC公司报酬率为16%,年增长率为 12%,D0=2元,则我们可用模型stockvalue2求得该公司 股票的价值: >>P=stockvalue2(2,0.16,1,0.12,0.12) P=56 例3 一个投资人持有ABC公司的股票,他所期望的 投资最低回报率为15%。预计ABC公司未来3年股利将 高速增长,成长率为20%。在此以后转为正常增长,增长率 为12%。公司最近支付的股利是2元。现用两阶段模型计 算该公司股票的内在价值: >>P=stockvalue2(2,0.15,3,0.2,0.12) P=91.372 (2)三阶段模型 以下可以将两阶段模型扩展为三阶段模型。建立M 文件如下: functionP=stockvalue31(D0,RS,n1,r1,n2,r2,r3) %StockValuationFunctionwiththreeperiods %stockvalue31canbeusedtocalculateintrinsicvalue forthestock %theinputsareasfollows: %D0dividendatnow,RSrequiredrateofreturn,n1 numberofyears %beforen1years,dividendwillbeincreasedbyr1, andthenbeforen2 %years,dividendwillbeincreasedbyr2andafterthat r3. %Forzerogrouthcompany,user1=r2=r3=0andn1= n2=1 %Forfixedgrouthrateg,user1=r2=r3=gandn1=n2=1 %Fortwoperiodmodel,user2=r3=g,n2=n1 P=0; fori=1:n1 D(i)=D0*(1+r1)^i; pvD(i)=D(i)/(1+RS)^i; P=P+pvD(i); end fori=n1+1:n2 D(i)=D(i-1)*(1+r2); pvD(i)=D(i)/(1+RS)^i; P=P+pvD(i); end D=D(n2)*(1+r3)/(RS-r3); pvDn2=D/(1+RS)^n2; P=P+pvDn2; 我们也可以通过调用stockvalue函数建立三阶段模 型。建立M文件如下: functionP=stockvalue32(D0,RS,n1,r1,n2,r2,r3) %StockValuationFunctionwiththreeperiods %stockvalue32canbeusedtocalculateintrinsicvalue forthestock %theinputsareasfollows: %D0dividendatnow,RSrequiredrateofreturn,n1 numberofyears %beforen1years,dividendwillbeincreasedbyr1, andthenbeforen2 %years,dividendwillbeincreasedbyr2andafterthat r3. %Forzerogrouthcompany,user1=r2=r3=0andn1=1, n2>n1 %Forfixedgrouthrateg,user1=r2=r3=gandn1=1, n2>n1 %Fortwoperiodmodel,user2=r3=g,n2>n1 P=0; fori=1:n1 D(i)=D0*(1+r1)^i; pvD(i)=D(i)/(1+RS)^i; P=P+pvD(i); end d=stockvalue2(D(n1),RS,n2-n1,r2,r3); D=d/(1+RS)^n1; P=P+D; 在三阶段模型stockvalue31和stockvalue32中输入 参数为: D0:开始时的股利; RS:所要求的最低投资回报率; n1:年数; 79 /CHINAMANAGEMENTINFORMATIONIZATION CHINAMANAGEMENTINFORMATIONIZATION //CHINAMANAGEMENTINFORMATIONIZATION CHINAMANAGEMENTINFORMATIONIZATION //CHINAMANAGEMENTINFORMATIONIZATION CHINAMANAGEMENTINFORMATIONIZATION //CHINAMANAGEMENTINFORMATIONIZATION CHINAMANAGEMENTINFORMATIONIZATION / 图1股价随初始股利 的变化图 图2股价随最低回报率 的变化图 图3股价随高速增长期 的变化图 图4股价随股利增长率 的变化图 财务管理 n2:年数; r1:n1年之前股利增长率; r2:n1年之后n2年之前的股利增长率; r3:n2年之后的股利增长率。 值得注意的是:三阶段模型也可以用于特殊情况。 对于零增长的公司,取r1=r2=r3=0,而且n2>n1=1; 对于固定增长率的公司,取r1=r2=r3=g,而且n2>n1 =1; 三阶段模型也可以用于两阶段模型,此时应取r2=r3= g,n2>n1。 不过,stockvalue31和stockvalue32也存在差别。在上 面叙述的几种特殊情况下,对stockvalue31,n1和n2可取任 何大于1的数,而且还可以相等。但对stockvalue32来说, n1和n2也可取任何大于1的数,但n2必须大于n1。为保险 起见,统一要求n2>n1。 首先,可用三阶段模型重新求解例1、例2和例3。 >>P=stockvalue31(2,0.16,1,0,1,0,0) %例1 P=12.5 >>P=stockvalue32(2,0.16,1,0,2,0,0) %例1 P=12.5 >>P=stockvalue31(2,0.16,1,0.12,1,0.12,0.12)% 例2 P=56 >>P=stockvalue32(2,0.16,1,0.12,2,0.12,0.12)% 例2 P=56 >>P=stockvalue31(2,0.15,3,0.2,5,0.12,0.12)% 例3 P=91.372 >>P=stockvalue32(2,0.15,3,0.2,5,0.12,0.12)% 例3 P=91.372 例4 前一部分假设同例3。不同的是:12%的增长持 续到第10年,之后变为固定,即零增长。则用两个三阶段 模型分别求解如下: >>P=stockvalue31(2,0.15,3,0.2,10,0.12,0) P=33.458 >>P=stockvalue32(2,0.15,3,0.2,10,0.12,0) P=33.458 (3)股票估价敏感性分析 有了上面的模型,接下来就可以分析股票估价如何随 各因素变化以及变化的程度。为此,编写如下的M文件: fori=1:10 P(i)=stockvalue2(i,0.15,3,0.2,0.12); end,subplot(2,2,1),plot(P),title('股价随初始股利 的变化图') fori=1:10 RS=(0.2-0.13)/(10-1)*(i-1)+0.13; P(i)=stockvalue2(2,RS,3,0.2,0.12); end subplot(2,2,2),plot(P),title('股价随最低回报率的变 化图') forn=1:10; P(n)=stockvalue2(2,0.15,n,0.2,0.12); end,subplot(2,2,3),plot(P),title('股价随高速增长 期的变化图') fori=1:10; r=(0.14-0)/(10-1)*(i-1); P(i)=stockvalue2(2,0.15,3,r,r); end,subplot(2,2,4),plot(P),title('股价随股利增长 率的变化图') 运行该程序,输出图形,见图1~图4。 从图中可以看出: 在其他因素不变的情况下,股价会随着初始股利的增 加而增加,但增加幅度呈线性关系,说明股价对初始股利 的变化不是很敏感。 在其他因素不变的情况下,股价会随着投资人所要求 的最低回报率的增加而减少,而且减少幅度相当大,呈指 数下降的趋势。说明股价对最低回报率的变化很敏感。 在其他因素不变的情况下,股价会随着高速增长期的 加长而增加,而且增加幅度几乎呈线性关系。说明股价对 高速增长期的变化不是很敏感。 在其他因素不变的情况下,股价会随着股利增长率的 增加而增加,而且增加幅度相当大,呈指数增加的趋势。说 明股价对股利增长率的变化相当敏感。 因此,在我们预测股利的变化趋势从而进行股票估价 时,一定要注意股利增长率和最低回报率的估计。这两个 量的估计如果稍有偏差就会导致股票估价的严重失真。 80 /CHINAMANAGEMENTINFORMATIONIZATION CHINAMANAGEMENTINFORMATIONIZATION //CHINAMANAGEMENTINFORMATIONIZATION CHINAMANAGEMENTINFORMATIONIZATION //CHINAMANAGEMENTINFORMATIONIZATION CHINAMANAGEMENTINFORMATIONIZATION //CHINAMANAGEMENTINFORMATIONIZATION CHINAMANAGEMENTINFORMATIONIZATION / 中 国 管 理 信 息 化 ChinaManagementInformationization 2007年9月 第10卷第9期 Sep.,2007 Vol.10,No.9 企业内部审计的根本任务是通过发挥自身的防护性 和建设性作用,服务经营管理,提升企业价值。将计算机技 术应用到审计实践,就是通过提高审计质量和效率,更好 地实现审计的目标任务。下面以某产品制造单位财务收支 审计为例,结合该单位联合开发的中油审计系统,介绍如 何利用计算机辅助审计技术来发掘审计疑点。 一、审计准备工作 该单位是典型的产品生产单位,审前调查中,审计人 员通过走访供产销的各职能部门,从“合同签订—下达生 产通知单—排产—报材料 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 —生产 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 —报产—送 货—结账”各个环节,获得了部分财务数据的原始统计资 料和部分非财务数据,并将这些数据资料存放在“审计准 备—文档管理—审计单位文档管理”功能模块,实现了审 计人员信息共享。 2006年财务收支审计前,审计人员利用中油审计系 统的报表分析功能,对该单位2006年的经营状况进行总 体分析并确定了审计重点。 首先是报表分析。在杜邦分析中,将2006年与2005 年的杜邦分析指标进行比较分析,确定审计重点为:收入 的真实性、完整性;成本是否合理、正确、完整;负债的完整 性、正确性。在变动分析中,运用“综合分析—报表分析”功 能,将变动较大的项目:存货、收入、利润、管理费用(资产减 值)等确定为审计重点。 其次是收入分析。该单位共有5大类产品,收入总额 2370万元。利用“辅助库审计—产品中心明细查询”功能 模块,分析各类产品的收入能力。通过分析,确定了审计的 重点产品和监盘产品。另外,该单位近年来海外市场销售 有大幅提高,是其新的利润增长点,由于结算时间、手续与 国内业务不同,收入成本确定时间往往有很大弹性,也是 调节利润的一个关键点。因此,审计人员把海外收入也作 为审计重点。 再次是成本分析。通过“综合分析—科目结构分析— 科目构成”功能模块分析其成本构成,可以看出材料成本 占27%,确定重点审计材料费用。 二、审计实施工作 审计人员根据审前分析及调查所确定的审计重点和 疑点,在对该单位实施审计时,查出下列问题: 问题一:该单位2006年1-10月份有102万元收入以 油田公司“直达料通知单”为依据进行确认,实际结算开具 发票时冲回原收入,根据发票金额再重新确认收入。至 2006年10月末已冲回60万元收入,尚有42万元未冲回, 并且没有相应成本与之配比。 分析查证过程:在2005年1-10月经营监控审计中, 审计人员注意到,该单位2006年1-10月份主营业务收入 比上年同期增加12%,主营业务利润只增加4.3%。为什么 收入和利润增加的幅度相差7.7个百分点,是收入不真实 还是成本不完整?审计人员以收入为切入点,分析如下: 1.收入总体状况。为了解2006年1-10月收入总体状 况和变化趋势,在“综合分析—科目趋势分析”功能模块中 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 计算机辅助审计中审计疑点的发掘 黄溶冰 1,刘 强 2 (1.南京审计学院 国际审计学院,南京 210029; 2.大庆石油管理局 综合协调部,黑龙江 大庆 163453) [摘 要]推行计算机辅助审计技术,是信息社会条件下审计工作实现创新发展的必然选择。本文以案例形式介绍 了计算机辅助审计技术在实际工作中的应用,对如何在信息化条件下利用分析性复核程序发掘审计疑点进行了说 明。 [关键词]计算机辅助审计;审计疑点;财务收支审计 [中图分类号]F239.1 [文献标识码]A [文章编号]1673-0194(2007)09-0081-02 [收稿日期]2007-05-21 [作者简介]黄溶冰(1972-),男,博士,南京审计学院副教授,从 事内部控制审计、计算机辅助审计研究。 主要参考文献 [1]中国注册会计师协会.CPA2005注册会计师考试辅导教材——— 财务成本管理[M].北京:经济科学出版社,2005. [2]RichardA Brealey,StewartC Myers.PrinciplesofCorporate Finance[M].4thEdition.NY:McGraw-Hill,Inc. [3]李晶.财务管理[M].成都:四川大学出版社,1996. [4]朱小平,徐泓.工商企业会计学[M].北京:中国人民大学出版社, 1995. 81