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过程控制系统-02.pdf

过程控制系统-02

伟大平凡
2011-03-25 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《过程控制系统-02pdf》,可适用于高等教育领域

过程控制系统ProcessControlSystem天津大学电气与自动化工程学院董峰第二章过程系统建模与特性分析通过这章的学习我们可以得到以下收获:通过这章的学习我们可以得到以下收获:建立数学模型的步骤模型的分类建立模型的方法机理建模实验建模过程系统模型的特点一阶和二阶第二章过程系统建模与特性分析主要问题:主要问题:建模的基本问题建立模型的必要性建立模型的方法模型的类型模型的分析模型的线性化与简化模型的应用第二章过程系统建模与特性分析数学模型MathematicalModel(Eykhoff,)“arepresentationoftheessentialaspectsofanexistingsystem(orasystemtobeconstructed)whichrepresentsknowledgeofthatsysteminausableform”(“用便于使用的形式表达一个存在的(或者准备建立的)系统的实质内容的描述”。)Everythingshouldbemadeassimpleaspossible,butnosimpler(所有事情应该尽可能的简单不仅是简单!)数学模型的定义通俗的说:通俗的说:数学模型就是对象本质的抽象数学模型就是对象本质的抽象第二章过程系统建模与特性分析zThemodelequationsareatbestanapproximationtotherealprocess(模型方程应最好的近似于实际过程)zAdage:“Allmodelsarewrong,butsomeareuseful”(所有的模型都是不正确的但是在某些方面是有用的)zModelinginherentlyinvolvesacompromisebetweenmodelaccuracyandcomplexityononehand,andthecostandeffortrequiredtodevelopthemodel,ontheotherhand(一方面模型本质上应是精确性和复杂性的折中另一方面建立模型要综合考虑成本和效益。)模型的一般特征第二章过程系统建模与特性分析zProcessmodelingisbothanartandascienceCreativityisrequiredtomakesimplifyingassumptionsthatresultinanappropriatemodel(过程模型具有艺术性和科学性。建立一个适当的模型需要创造性地做一些简化和假设。)zDynamicmodelsofprocessesconsistofordinarydifferentialequations(ODE)andorpartialdifferentialequations(PDE),plusrelatedalgebraicequations(过程的动态模型包含有常微分方程ODE和或偏微分方程PDE加上相关的代数方程。)第二章过程系统建模与特性分析建模的目的一个简单的例子:公共汽车和自行车同时拐半径米的弯。动态性能更多的依赖于车辆而不是司机过程动态比计算机控制更重要第二章过程系统建模与特性分析原材料被周期性的传送但是过程需要持续的原料流量。容器的容量应该多大才合适?我们必须为好的动态性能提供过程灵活性第二章过程系统建模与特性分析冷却水泵失效了在反应热膨胀之前我们还有多少时间?过程动态对安全性来说非常重要第二章过程系统建模与特性分析如何影响过程动态z多快z多大z形状数学模型能够解决这些问题第二章过程系统建模与特性分析模型的分类z线性和非线性z常微分方程和偏微分方程(集中参数和分布参数)z连续和离散z等等数学模型:过程的数学模型是一个方程组在给定输入数据下方程组的解代表了实际过程基于相应输入的响应。我们无一例外用数学模型来进行过程分析。与之对应试验或者模拟方法可以用物理模型。例如:凭经验可以用风道中的飞机模型或者电路来模拟真正的系统情况。第二章过程系统建模与特性分析基本模型和经典模型:基本模型基于如下理论:模型有助于物质和能量的节约并能对系统所能提供的动力有很好的预见能力。对于许多系统来说基本模型太复杂了建立在实验动态数据基础之上的简化的经典模型对于许多过程控制任务就足够了。稳态和动态模型:稳态和动态模型都用于过程控制分析中。集中和分散模型:对于系统性能不依赖于在系统中位置的系统集中模型比较有效。对于集中系统稳态模型涉及到代数方程而动态模型设计到普通差分方程。对于系统性能依赖于在系统中位置的系统离散模型比较有效。它的动态模型涉及到部分差分方程第二章过程系统建模与特性分析建模的步骤z设立模型的目标和模型的应用确定模型的应用水平和精度。z给出过程的框图和状态变量表。z给出所有的假设和前提条件要尽量的简化。z确定是否为分布参数如果是则采用偏微分方程(partialdifferentialequation:PDE)。z写出物理、化学等平衡方程式(质量,成分,能量等等)。z给出其他的关系方程式(热动力学,迁移现象,化学动力学,设备几何等)。z确定模型的自由度保证方程有解。z模型简化。按照控制、仿真等标准确定形式。z确定输入、输出、干扰等变量。第二章过程系统建模与特性分析六步建模过程定义目标z具体设计结果z数字值z函数关系z所需精度准备信息z勾画过程和辨识系统z辨识所需变量z状态假设和数据公式化模型z守恒等价z构成等式z合理化(连接等式和集合术语)z检查自由度z无量纲形式确定解z解析的z数字的分析结果z检查结果以校正¾限制和近似答案¾数字方法的精度z解释结果¾画出解¾描绘特征如震荡或极限¾数据和假设的相关结果¾评价敏感度¾回答“假如”问题确认模型z选择关键值z比较实验结果z与更复杂模型结果比较第二章过程系统建模与特性分析定义目标信息准备公式表达求解方程分析结果确认模型应用六步建模:z大量物理系统z全部材料平衡z成份平衡z能量平衡第二章过程系统建模与特性分析定义目标信息准备公式表达求解方程分析结果确认模型z哪些决策?z哪些变量?z位置变量选择例子液位压力温度浓度液体总质量蒸气总摩尔数能量平衡各组分质量第二章过程系统建模与特性分析定义目标信息准备公式表达求解方程分析结果确认模型z简述过程z收集数据z状态估计z定义系统系统的关键特性系统中任何位置的变量都相同第二章过程系统建模与特性分析定义目标信息准备公式表达求解方程分析结果确认模型守守恒恒总材料组分材料能量{累计质量}={质量入}{质量出}{累计组分质量}={组分质量入}{组分质量出}{组分质量生成}第二章过程系统建模与特性分析定义目标信息准备公式表达求解方程分析结果确认模型首先用哪类方程?关键变量的守恒方程需要多少方程?自由度=NVNE=建立守恒条件之后?建立方程基于经验数据()⎪⎭⎪⎬⎫=Δ=−RTEAekrTHAQ第二章过程系统建模与特性分析基于设备的维数已知物理特性等列出模型中的所有已知常量或可以指定的参数。定义方程NE和过程变量NV的个数。注意到时间t不是过程变量因为它既不是过程输入也不是过程输出。计算自由度个数:NF=NV–NE。通过求解过程模型确认将会求得的NE的输出变量。确认NF的必须被指定为扰动变量或被控变量的输入变量以便利用NF的自由度。自由度分析第二章过程系统建模与特性分析定义目标信息准备公式表达求解方程分析结果确认模型动态模型将包括微分(和代数)方程因为有累计项。初始条件对输入变量的改变:强制函数()AAAAVkCCCFdtdCV−−==−=tCAatmolemkg()ttfCA==第二章过程系统建模与特性分析定义目标信息准备公式表达求解方程分析结果确认模型求解简单模型的解析解以便明白过程与动态响应之间的关系。()()()()τtAtAAeKCtCtC−=−Δ=ftforVkFVkVFFK==τ许多结果将会具有相同的项。关键是过程如何影响K和。τ第二章过程系统建模与特性分析定义目标信息准备公式表达求解方程分析结果确认模型用数值方法来求解复杂模型用偏差来近似导数我们可以引入欧拉(Euler)法其它方法包括RungeKutta和Adams方法。()AAAAVkCCCFdtdCV−−=()()−⎥⎦⎤⎢⎣⎡−−Δ=−nAAAAAVVkCCCFtCCnn第二章过程系统建模与特性分析定义目标信息准备公式表达求解方程分析结果确认模型z检验结果的正确性¾是否符合预估的符号与形状¾遵守假设¾忽略数值误差z绘制结果z评估灵敏性和精确性z经验数据比较第二章过程系统建模与特性分析定义目标信息准备公式表达求解方程分析结果确认模型切记!你不是体育比赛的观众!你必须做大量的练习!接下来练习一些建模过程第二章过程系统建模与特性分析建模实例:()混合罐混合罐已经运行了很长时间输入浓度为kgmolm。输入一个阶跃值到kgmolm。其它变量都是常数。试确定CA的动态响应。第二章过程系统建模与特性分析第二章过程系统建模与特性分析建模实例:()连续搅拌槽反应器CSTR等温CSTR已经运行了很长时间输入浓度为kgmolm。输入一个阶跃值到kgmolm。其它变量都是常数。试确定CA的动态响应。AAkCrBA=−→第二章过程系统建模与特性分析关键特征处的注释同实例混合罐与CSTR哪个反应更快?第二章过程系统建模与特性分析建模实例:()两个CSTR两个等温CSTR在稳态值时初始化第一个槽输入浓度经历一个阶跃。写出CA的模型公式。要仔细定义每个系统。AAkCrBA=−→第二章过程系统建模与特性分析关键特征处的注释同实例第二章过程系统建模与特性分析定义目标信息准备公式表达求解方程分析结果确认模型六步建模过程因为需要线性化模型不需要得到精确解。z只能对少数线性模型进行解析求解。z可以用数值解的方法。z我们想要知道K和如何依赖于过程的设计与操作。τ第二章过程系统建模与特性分析线性化这些项是常数项这是唯一的变量定义导数变量:Taylor级数展开只保留一个常数和线性项。得到如下近似式:()()()()RxxdxFdxxdxdFxFxFsxsxsss−−=!()sxxx−='第二章过程系统建模与特性分析必须对近似进行估计它依赖于:z非线性zx到xs的距离由于过程控制在期望值附近操作变量所以线性化分析通常(但不总是)有效。第二章过程系统建模与特性分析建模实例:NLCSTR等温CSTR已经运行了很长时间输入浓度为常数。输入成分经历一个阶跃值。其它变量都是常数。试确定CA的动态响应。第二章过程系统建模与特性分析对线性化模型进行解析求解非线性模型进行数值求解。偏差变量不改变答案仅仅对求解值转换。在本例中线性化近似接近于真实的非线性解。第二章过程系统建模与特性分析建模实例:()排水槽排水槽具有连续的输入与输出流。在稳态值时初始化输入发生一次阶跃减少。试确定时间函数的液位。求解非线性与线性化模型。第二章过程系统建模与特性分析小流量变化:线性化近似比较好。大流量变化:线性化很差物理上是不可能的。为什么?第二章过程系统建模与特性分析动态建模我们已经学习了具有相同输出“形式”的一阶系统阶跃输入响应()tfKYdtdY=τ第二章过程系统建模与特性分析解析关系的重点在于理解关键参数。在上面的例子中已经知道什么影响了增益与时间常数。K:稳态增益z符号z大小z对设计(如V)与操作(如F)的依赖程度z符号(正值为稳定)z大小z对设计(如V)与操作(如F)的依赖程度:时间常数τ第二章过程系统建模与特性分析动态建模:讨论对我们建模的三个过程中的任一个过程确定增益与时间常数对V、F、T和CA的依赖程度。z混合槽z线性CSTRz带二阶反应的CSTR第二章过程系统建模与特性分析模型的应用z提高对过程的理解z优化过程设计操作状态z设计过程的控制策略z训练操作工第二章过程系统建模与特性分析模型分析方法为什么我们需要更多的动态建模?我可以对它建模。我还需要什么?我想z分别对各组件进行建模z根据需要组合z确定关键动态特征第二章过程系统建模与特性分析我想z分别对各组件进行建模z这将作为一个“传递函数”现在我可以组合各组件来对更多的过程结构建模第二章过程系统建模与特性分析现在我可以组合各组件来对更多的过程结构建模更惊人的是我可以将它们组合起来推导出一个简化模型第二章过程系统建模与特性分析第一步:Laplace变换第二章过程系统建模与特性分析一阶动态统的阶跃反应第二章过程系统建模与特性分析z考虑经过管道的栓塞流。栓塞流没有被返混可以认为一个冰球在管道中行进。z外界流体特性(如浓度)对内部流体特性阶跃变化的动态响应如何?现在来学习一种新的动态响应和它的Laplace变换第二章过程系统建模与特性分析栓塞流的死区时间值是多少?第二章过程系统建模与特性分析z它是死区时间么?z它的值是多少?第二章过程系统建模与特性分析我们工厂有许多管道。我们将大量使用该模型。死区时间动态模型为死区时间后变量的Laplace变换为()()θ−=tXtXinout()()()()()sXetXLtXLinsinoutθθ−=−=第二章过程系统建模与特性分析传递函数:对任意输入函数模型有效重新排列一个动态模型的Laplace变换传递函数为输出变量Y(s)除以输入变量X(s)同时初始条件全部为零。()()()sXsGsY=()sY()sX()sG()()()sXsYsG=第二章过程系统建模与特性分析z我们怎样实现每个模型的零初始条件?z我们没有变量“初始值”为什么?z这对一个阶跃输入有限制否?z如果是非线性模型会怎样?z有多少输入和输出?()sY()sX()sG()()()sXsYsG=第二章过程系统建模与特性分析我们为什么这么做?z折磨学生。z我们有单个的模型可以容易地将它们用代数方法组合。z我们可以确定很多关于系统的信息而不用求解动态模型。()sY()sX()sG()()()sXsYsG=我选择第一个!第二章过程系统建模与特性分析如何组合这些模型?第二章过程系统建模与特性分析方框图z单个模型可以很容易被替换。z有助于形象化。z用箭头表明了因果关系。第二章过程系统建模与特性分析用代数方法来组合方框图第二章过程系统建模与特性分析定量特征的WO(部分分式展开)求解终值定理:不需要求解整个瞬态响应来估计动态模型的输出值。一阶系统的例子:()()ssYtYst∞→∞→=lim()()pApAstAKCsKCtClimΔ=Δ=∞→∞→τ第二章过程系统建模与特性分析利用部分分式分解来证明下面的关键结果。通过使传递函数分母的解为D(s)=。iα为什么能通过不求解而得到系统动态?第二章过程系统建模与特性分析通过使D(s)=D(s)为多项式。iαz如果全部为则Y(t)是稳定的。z如果任一为则Y(t)不稳定。z如果全部为则Y(t)过阻尼而不振荡。z如果一对为则Y(t)不超调。iαiαiαiα根据方程填空。第二章过程系统建模与特性分析分析方法概述传递函数与方框图z系统阶数z最终值z稳定性z阻尼z频率响应我们能确定单个模型并组合。我们能通过不求解瞬态响应而得到这些特征。第二章过程系统建模与特性分析我们可以利用标准建模过程来聚焦我们的创造性。第二章过程系统建模与特性分析分析方法概述第二章过程系统建模与特性分析自学建议z为什么使用传递函数时变量用导数变量表示?z讨论二阶反应与二阶动态模型的不同。z对于一个过程有正弦输入输出也是正弦如果系统是a线性系统?b非线性系统?z一个系统的幅值比率总是等于或者大于稳态增益么?第二章过程系统建模与特性分析模型特性分析z对一般动态系统典型输入的输出进行预测。z推导简单动力学系统重要结构的动态模型。z识别由过程结构造成的对过程动态的强影响。这一节完成时将掌握如下问题:这一节完成时将掌握如下问题:第二章过程系统建模与特性分析z一般的简单动态系统。一阶二阶死区时间(非)自调整z简单系统的重要结构。串联并联循环分阶z讨论本节提纲本节提纲第二章过程系统建模与特性分析基本方程为:()()()tKXtYdttdY=τ这个控制容易还是困难?简单过程系统()一阶第二章过程系统建模与特性分析这些是工程应用中简单的一阶系统。第二章过程系统建模与特性分析()()()tKXtYdttdY=ζττ()二阶基本方程为:这个控制容易还是困难?过阻尼欠阻尼第二章过程系统建模与特性分析这些是工程应用中简单的二阶系统。第二章过程系统建模与特性分析这个控制容易还是困难?()死区时间第二章过程系统建模与特性分析z系统具有许多存量它的流入与流出不依赖于存量(当我们不控制或不手动校正时)。z这些系统通常称为“纯积分器”因为它们在流入与流出之间对偏差进行积分。()积分器第二章过程系统建模与特性分析画出该情况下的液位第二章过程系统建模与特性分析液位第二章过程系统建模与特性分析z非自调整变量看似渐渐远离期望值。z我们必须控制这些变量。什么时候应用控制上去?第二章过程系统建模与特性分析过程系统的结构()不交互影响的串联结构z一个元件的输出不影响同一个元件的输入z常见的例子是在其中有栓塞流的相互串联的槽。方框图如下:第二章过程系统建模与特性分析总体每一个元件为一个一阶系统:z总增益为所有增益乘积z不再是一阶系统z比单个元件的系统要慢第二章过程系统建模与特性分析阶跃响应z看起来像出现了死区z光滑、单调、不是一阶z比单个元素的系统慢z第二章过程系统建模与特性分析每一个元件为一个具有死区的一阶系统:阶跃响应zS形z(不严格的)z(严格的)z通常会出现一些明显的死区时间第二章过程系统建模与特性分析()并联结构为输入与输出之间有多余一条因果关系的路径。可以是流量分叉但也可以从别的过程关系中得到。过程系统的例子方框图如果每个元件都是一阶的则整个模型也是一阶的。第二章过程系统建模与特性分析并联结构可以表达复杂动态模型。这个控制容易还是困难?第二章过程系统建模与特性分析()循环结构是从材料和能量的恢复中得出的。它们对有利润的操作有效但它们强烈地影响系统动态。过程系统的例子方框图第二章过程系统建模与特性分析第二章过程系统建模与特性分析液体蒸汽塔板()分阶结构第二章过程系统建模与特性分析出现阶跃因为仪器每分钟提供新的测量数据复杂结构、光滑的动态第二章过程系统建模与特性分析过程系统概述简单元件经过典型的过程结构组合之后也可以出现复杂的动态特性我们可以z基于元件和结构估计动态响应。z识别可能的效果范围。z应用分析方法来完成动态模型。第二章过程系统建模与特性分析z对一般动态系统典型输入的输出进行预测。z推导简单动力学系统重要结构的动态模型。z识别由过程结构造成的对过程动态的强影响。现在我们掌握如下问题:现在我们掌握如下问题:收获很多但是需要更多的学习z阅读教科书z回顾笔记尤其是学习目标和讨论z试着提出自学建议z课后作业第二章过程系统建模与特性分析机理建模z单容过程自衡过程非自衡过程z多容过程自衡过程非自衡过程这一节完成时将掌握如下问题:这一节完成时将掌握如下问题:第二章过程系统建模与特性分析系统建模概述控制对象的动态特性:是指其输入信号变化时输出随时间变化的规律被控量干扰作用:μλ过程对象Wλ(s)Wμ(s)干扰通道干扰通道控制通道控制通道输入控制作用:μλ控制通道干扰通道第二章过程系统建模与特性分析研究对象的动态特性实质是建立对象的数学模型即用数学方程描述对象各变量之间的关系。理论建模:基于基本的物理、化学定律和工艺参数推导被控对象数学模型也称“机理建模”。实验建模:在运行条件下通过实验方法来获取。第二章过程系统建模与特性分析单容过程单容过程:只有一个储蓄容量的过程。单容过程可分为有自平衡能力和无自平衡能力两类。单容被控对象:是指只有一个贮存物质或能量的容积。这种对象用一阶微分方程式来描述。单容被控对象可分为有自平衡单容对象和无自平衡单容对象两大类。自衡过程的建模:自衡过程:指过程在扰动作用下其平衡状态被破坏后不需要操作人员或仪表等干预依靠其自身重新恢复平衡的过程。容量或容量系数:被控过程都具行定贮存物料或能量的能力其贮存能力的大小。其物理意义是:引起单位被控量变化时被控过程贮存量变化的大小。第二章过程系统建模与特性分析单容水槽对象Q:流入量控制过程的输入变量Q:流出量中间变量h:液位控制过程的输出变量液位被控过程及其响应第二章过程系统建模与特性分析动态物料平衡关系:其增量形式:物理原理:dhQQAdt−=dthdAQQΔ=Δ−ΔQhRRhQΔΔ=Δ=Δ或消去中间变量Q及拉氏变换后得传递函数:)()()(===sTKCsRRsQsHsW第二章过程系统建模与特性分析被控过程都具有一定贮存物料或能量的能力其贮存能力的大小称为容量或容量系数。其物理意义是:引起单位被控量变化时被控过程贮存量变化的大小。方框图第二章过程系统建模与特性分析在t=t阀门阶跃开大阀门不变:阶跃响应初始平衡状态:h=hQ=Q=Q=Q。ΔQ=ΔQ-ΔQΔμΔQΔQ=Q+ΔQ-Q=ΔQhQ新的平衡状态()有自平衡的单容对象第二章过程系统建模与特性分析有自平衡单容对象的阶跃响应曲线μΔμμttttQQQQQthhdh()h∞dG阀门开度流量液位t说明:被控对象受到扰动后平衡被破坏不需外来的调节作用而依靠被调量自身变化使对象重新恢复平衡的特性称为对象的自平衡特性。被控对象具有惯性惯性也是很重要的一种动态特性。第二章过程系统建模与特性分析传递函数设初始值为零即:Q=Q=h=μ=。那么QQ及h都代表它们偏离初始平衡状态的变化值即:h=ΔhQ=ΔQQ=ΔQ。物质平衡方程:(Q-Q)dt=CdhC:水槽截面积或称液溶。控制阀开度μ与流入量Q之间的关系:Q=KμμKμ:控制阀的比例系数第二章过程系统建模与特性分析传递函数当流出侧阀门的液阻方程:R:阀门阻力称为液阻(当液位变化范围较小时阀门阻力R可近似看成常数)综合得:写成标准形式:T:对象的惯性时间常数。T=CRK:对象的放大系数。K=KμRdhCRhKRdtμμ=μKhdtdhT=hRQ=第二章过程系统建模与特性分析传递函数单容水槽的传递函数为:)()(=TSkssHμ阶跃响应曲线(即飞升曲线)阶跃输入μ(t)=Δμ时:h(t)=K·Δμ(-e-tT)第二章过程系统建模与特性分析特征参数z放大系数K:∵h(∞)=KΔμ∴K=h(∞)Δμ物理意义:K在数值上等于对象的输出稳态值与输入稳态值之比。∴有时也称静态放大系数。z时间常数T:当对象受到阶跃输入后输出当对象受到阶跃输入后输出((被调量被调量))达到新的稳态值的达到新的稳态值的所需的时间就是时间常数所需的时间就是时间常数TT。。T越小表示对象惯性越小输出对输入的反应越快。)()()(∞=Δ=−Δ=−huKeuKTh第二章过程系统建模与特性分析特征参数TteTKdtdh−Δ=μQThTKdtdht)(∞=Δ=∴=μ=Δ=∴tdtdhKTμ时间常数T的物理意义:当对象受到阶跃输入后被调量如果保持初始速度变化达到新的稳态值所需的时间就是时间常数对h(t)=K·Δμ(-e-tT)微分响应曲线在起始点切线的斜率第二章过程系统建模与特性分析单容对象的阶跃响应曲线μΔμtthμΔK)(μΔ=∞KhTBAh(T)=KΔμ(-e-)=h(∞)h(T)=KΔμ(-e-)=h(∞)特征参数第二章过程系统建模与特性分析z自平衡率ddhμρ=定义为: 一般用稳态时的自平衡率来近似代替即:()hμρΔ=∞物理意义:物理意义:被控参数每被控参数每变化变化个单个单位所能克服位所能克服的扰动量。的扰动量。特征参数该对象的自平衡率为:()hKKμμρμΔΔ===∞Δ两种假设Q流出侧阻力为无限大(相当把阀门关死)。Q流出侧阻力为零(相当于把阀门全打开并且管道粗而短)。Q≡Q≡Q自平衡能力为零自平衡能力为无限大第二章过程系统建模与特性分析特征参数z飞升速度响应速度(飞升速度)是指在单位阶跃扰动作用下被调量的最大变化速度即:t=0时被调量的变化速度最大即:若ε大说明在单位阶跃扰动下被调量的最大变化速度大即响应曲线陡惯性小。maxttkdhdhdtdtTμ=Δ⎛⎞⎛⎞==⎜⎟⎜⎟⎝⎠⎝⎠Qmaxdhdtεμ=ΔKTKTμεμΔ∴==Δ第二章过程系统建模与特性分析KTTKKεερρρ====有自平衡能力的单容对象的动态特性可以用两组四个参数描述它们之间的关系是:特征参数第二章过程系统建模与特性分析对象结构参数对其动态特性的影响上述两组特征参数是由对象本身的结构参数即容量系数C和阻力R所共同确定的。下面分析容量系数C和阻力R对两组参数即动态特性的影响。z容量系数对其动态特性的影响容量系数是衡量一个对象存贮物质(或能量)的能力的物理量定义为:容量系数容量系数CC是指被控制量是指被控制量h(th(t))(又称被调量)变化一个单位时(又称被调量)变化一个单位时所需要对象贮存量所需要对象贮存量GG的变化量。的变化量。dGCdh=第二章过程系统建模与特性分析对象结构参数对其动态特性的影响∵单容水槽对象贮水量的变化量为dG=FdhdGFdhCFdhdh∴===容量系数描述了对象抵抗扰动的能力又∵T=RsF∴截面积F增大飞升曲线变平缓时间常数T增大其惯性越大。水槽的截面积thFTFFF<T第二章过程系统建模与特性分析对象结构参数对其动态特性的影响z对象的阻力对其动态特性的影响阻力表达为:dhRdQ=当液位h变化范围较小时阀门阻力Rs可近似看成常数一般用稳态时阻力来代替Rs:tsthRQQhρ=∞=∞Δ===ΔΔΔ对象的阻力与自平衡率之间的关系说明了对象的阻力在动态过程中表现出自平衡能力。第二章过程系统建模与特性分析∵K=KμRT=RFR增加时放大系数K增加时间常数T增大自平衡能力下降对象结构参数对其动态特性的影响thμΔKRRR>μΔKR第二章过程系统建模与特性分析()无自平衡的单容对象无自衡过程:指过程在扰动作用下其平衡状态被破坏后如无操作人员或仪表等干预依靠其自身不能重新恢复平衡的过程。流出量Q由水泵强制打出。Q的大小决定于水泵的容量和转速而与水槽水位的高低无关。流出侧阻力可认为是无限大也就是说它的流出侧没有自平衡。第二章过程系统建模与特性分析QdthdCΔ=ΔsTsWa)(=saoesTsW)(τ−=单容无自衡过程的微分方程和传递函数为:第二章过程系统建模与特性分析阶跃响应起始的工况:h=hQ=Q=Q=Q在t=t时刻:控制阀阶跃开大Δμ流入量Q按比例增加ΔQΔQ=ΔQ=ΔQ-ΔQ=ΔQ为一常数水槽液位等速(直线)上升第二章过程系统建模与特性分析阶跃响应μΔμμttttQQQQQtthhaTμΔ无自平衡单容对象响应曲线μΔμμttttQQQQQtthhdh()h∞dG有自平衡单容对象响应曲线第二章过程系统建模与特性分析传递函数∵Q=Q=h=μ=∵ΔQ=KμΔμ∴Q=Kμμ又∵ΔQ=∴Q=QQdtdhF−=QQdtdhF=∴μμKdtdhF=∴tFKth)(μμΔ=∴解为:STSFKssHa)()(==μμ∴传递函数为:Ta:飞升时间其中:μKFTa=第二章过程系统建模与特性分析μKFTa=)(μμΔ=Δ==aTtaatTThQ当对象受到阶跃扰动输入后输出达到和输入当对象受到阶跃扰动输入后输出达到和输入相同数值相同数值ΔμΔμ时所需的时间就是飞升时间时所需的时间就是飞升时间TTaa。。特征参数z飞升时间μΔμμtttthhaTμΔ第二章过程系统建模与特性分析特征参数z自平衡率ρ∵在无自平衡能力单容对象中其流出侧阻力Rs=∞∴其自平衡率为:积分时间越大被控量积分时间越大被控量((输出输出))的变化越慢输的变化越慢输出对输入的反应越慢。出对输入的反应越慢。dhtdtaKFTμεμ====ΔsTsssHa)()(==εμ传递函数:积分环节z飞升速度==∞=sRRρ第二章过程系统建模与特性分析对象的结构参数对其动态特性的影响对象的飞升时间Ta(或飞升速度ε)是描述无自平衡能力单容对象的特征参数。Ta或ε是由对象本身的结构参数即容量系数C(水槽的截面积F)来确定。飞升时间与水槽面积的关系是:可得:水槽的截面积(F)越大同样的扰动量作用下水位(h)变化的速度越小即对象的积分时间(Ta)越大或飞升速度(ε)越小。μKFTa=第二章过程系统建模与特性分析温度过程电加热器温度对象第二章过程系统建模与特性分析具有纯时延的单容对象第二章过程系统建模与特性分析QQhμQ纯迟延KμQμeτsQQQhFSsRQμQQhQ第二章过程系统建模与特性分析阶跃响应μΔμμtttQQthQthτQQ阶跃响应曲线第二章过程系统建模与特性分析传递函数()()sHsKesTsτμ−=特征参数可用三个参数描述即K、T、τW(s):无纯迟延时传递函数()()sWsWseτ−=第二章过程系统建模与特性分析多容过程的建模多容过程:被控过程往往是由多个容积和阻力构成。可分为有自平衡能力和无自平衡能力两类双容过程及其响应曲线及方框图第二章过程系统建模与特性分析多容被控对象的动态特性多容对象指有二个或更多贮存能量或物质的容积有几个容积就需用几阶微分方程式描述。可分为有自平衡多容对象和无自平衡多容对象两大类。第二章过程系统建模与特性分析有自衡双(多)容对象第二章过程系统建模与特性分析被控量是第二只水箱的液位h输入量为Q。根据物料平衡关系可以列出下列方程:⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫Δ=ΔΔ=Δ−ΔΔ=ΔΔ=Δ−ΔRhQdthdCQQRhQdthdCQQ()()()()()==sTsTKsQsHsW第二章过程系统建模与特性分析阶跃响应控制阀开度各阀门流量前置水槽水位主水槽水位tμΔμμttQQQthQththtcTcτbpahQQQt控制阀t中间阀流出阀第二章过程系统建模与特性分析设起始的平衡状态:Q=Q=Q=h=h=μ=()()()KRHssFRFRsFRFRsμμ=传递函数为:F:前置水槽的截面积F:主水槽的截面积Kμ:控制阀的比例系数R:为中间阀的阻力R:为流出阀的阻力。传递函数第二章过程系统建模与特性分析()()()()()HsKKsTTsTTsTsTsμ==写成标准形式:T=FR:前置水槽的时间常数T=FR:主水槽的时间常数K=KμR:双容对象放大系数在初始条件为零、阶跃输入(扰动量为μ(t)=Δμ)时的解为:()ttTTTThtKeeTTTTμ−−⎡⎤=Δ−⎢⎥−−⎢⎥⎣⎦传递函数第二章过程系统建模与特性分析双容有自平衡对象原理方框图KμQμQhhFSFSRR自平衡单容对象自平衡单容对象传递函数第二章过程系统建模与特性分析传递函数z双容水槽对象是二阶惯性环节它是两个一阶惯性环节串联而成没有负载效应。z对象的容积个数愈多其动态方程的阶次愈高其容积迟延愈大。说明:容积数目影响阶跃响应曲线第二章过程系统建模与特性分析特征参数多容有自平衡能力的对象的动态特性可用两组三个参数描述即:容积迟延时间τc、时间常数Tc及放大系数K平衡率ρ、飞升速度ε和迟延时间τ(包括纯迟延τ和容积迟延τc)第二章过程系统建模与特性分析时间常数Tc和容量迟延时间τc的求取:()ptcdtdhhT=∞=特征参数μΔμttththcTcτbpa时间常数Tc容量迟延时间τcμ多容有自平衡对象可用下列传递函数表示:()()()cscncKWseTsKWsTsτ−==第二章过程系统建模与特性分析无自衡双(多)容对象自平衡单容对象无平衡单容对象第二章过程系统建模与特性分析阶跃响应μtttQQQthQthtQQμμΔQQhh第二章过程系统建模与特性分析KμQμQhhR双容无自平衡对象原理方框图传递函数FSFS自平衡单容对象无平衡单容对象第二章过程系统建模与特性分析传递函数传递函数为:()()()KHssFsFRsμμ=()()()aHssTsTsμ=标准形式为:T=FRTa=FKµ初始条件为零、阶跃输入(扰动量为μ(t)=Δμ)时的解为:()()tTahttTeTμ−⎡⎤Δ=−−⎢⎥⎣⎦第二章过程系统建模与特性分析特征参数Ta、τ和ε、τ多容无自平衡能力的对象可用下列传递函数表示:多容无自平衡能力的对象的动态特性可用两组参数描述:()()naTssTsW=过程具有纯时延则传递函数:()()snaeTssTsWτ−=第二章过程系统建模与特性分析多容过程多容过程:水槽hhhhh第二章过程系统建模与特性分析多容过程的传递函数))()(()(=sTsTsTKsWnnsTKsW)()(=snesTKsW)()(τ−=多容过程阶跃响应曲线第二章过程系统建模与特性分析z建立原始方程:根据物料平衡式得到:和z消去中间变量:根据下列假设消去中间变量Q和Q¾Q与两贮液槽液位差成正比与流出阀阻力R成反比即¾Q与流出贮液槽液位成正比与流出阀阻力R成反比即得到:和z增量化:假设R和R的工作点的值是R和R增量方程:串接液位贮槽动态建模dtdhAQQi=−dtdhAQQ=−()RhhQ−=RhQ=dtdhARhhQi=−=dtdhARhRhh=−−dthdARhhQiΔ=Δ−Δ=ΔdthdARhRhhΔ=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛Δ−Δ−Δ第二章过程系统建模与特性分析z线性化:假设hR在工作点处线性化:化简后得串接液位贮槽动态模型的矩阵方程:RRhRhRhΔ−Δ=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛ΔBUAHH=•⎥⎦⎤⎢⎣⎡ΔΔ=hhH⎥⎦⎤⎢⎣⎡ΔΔ=RQiU⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−=RARARARARAA⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=RAhAB第二章过程系统建模与特性分析z符号定义:Qi:流入贮槽的体积流量Q:流出贮槽的体积流量Q:流出贮槽的体积流量A:贮槽的横截面积h:贮槽的液位高度A:贮槽的横截面积h:贮槽的液位高度。z传递函数描述式:第二章过程系统建模与特性分析总结()有自平衡能力对象单容对象:双容对象:多容对象:若近似认为T=T=…=Tn=T则:或()=TsKsW()()()=sTsTKsW()()()()=sTsTsTKsWnL()()nTsKsW=()scesTKsWτ−=第二章过程系统建模与特性分析()无自平衡能力对象单容对象:双容对象:多容对象:若近似认为T=T=…=Tn=T则或()sTsWa=()()=TssTsWa()()()()=sTsTsTsTsWnaL()()naTssTsW=()saesTsWτ−=总结()对象具有纯迟延()()sesWsWτ−=无纯迟延时其传递函数为W(s)第二章过程系统建模与特性分析()过程对象的动态特性特点:z对象的动态特性是不振荡的。z对象的动态特性在干扰发生

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新课改视野下建构高中语文教学实验成果报告(32KB)

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