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第四章 电路定理null第一条，电路方程法；第二条，电路定理。 今天我们说:“原则上，我们可以
分析
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任意复杂电阻电路”，还为时过早。分析电路有两条基本途径：§4-1叠加定理§4-1叠加定理§4-1叠加定理(****) 一、 引例：电路图示，求 I 。null二、叠加定理： 在线性电阻电路中，任一电流(或电压)都是电路中各个独立电源单独作用时，在该处产生的电流(或电压)的叠加。不作用的电源 对于具有b条支路，n个结点的线性电阻电路，其回路电流方程或结点电压方程具有以下通式：方程解的通式：null例1 求图中电压u。解:(1) 10V电压源单独作用，
4A电流源开路u'=4V(2) 4A电流源单独作用，
10V电压源短路u"= -42.4 = -9.6V共同作用：u=u'+u"= 4+(- 9.6) = - 5.6Vnull例4-2 求电压u3。解：（1）4A电流源单独作用注意：受控源应保留。（2）10V电压源单独作用注意：电流源应开路。（3）叠加：null例4-3 求电压u3。解：（1）4A与10V电流源单独作用（2）6V电压源单独作用（3）叠加：null例4-4 求各支路电流。解：但us=120V !由齐性原理，各支路电流要增大。增大多少？所以三 、齐性原理： 线性电阻电路，当电路中只有一个激励(独立源)时，则响应(电压或电流)与激励成正比。则null1. 叠加定理只适用于线性电路求电压和电流；
不能用叠加定理求功率(功率为电源的二次函数)。
不适用于非线性电路。2. 应用时电路的结构参数必须前后一致。应用叠加定理时注意以下几点：5. 叠加时注意参考方向下求代数和。3. 不作用的电压源短路；不作用的电流源开路。4. 含受控源(线性)电路亦可用叠加，受控源应始终保留。四、讨论叠加定理：习题： 4-2、4-6、4-7。习题： 4-2、4-6、4-7。§4-2 替代定理
§4-2 替代定理
§4-2 替代定理任意一个集总电路，其中第k条支路的电压已知为uk（电流为ik ) ，那么就可以用一个电压等于uk的理想电压源（电流等于ik的独立电流源）来替代该支路，替代前后电路中各处电压和电流均保持不变。一、替代定理null二、证明:AC等电位null二、证明:null说明:1. 替代定理适用于线性、非线性电路、定常和时变电路。2) 被替代的支路和电路其它部分应无耦合关系。1) 原电路和替代后的电路必须有唯一解。2. 替代定理的应用必须满足两个前提:即不能因支路的被替代，致使它与电路内的其他支路的耦合关系无法表述。3.替代定理的思想方法，常常用来作为分析电路问题的出发点，作为解剖问题的第一步。 例 图所示电路中，欲使IX＝0.125I，电阻RX应为多少？解：将电压源E和电阻RX分别用电流源I及0.125I替代。 null引例§4-3 戴维宁定理和诺顿定理(*****) 由结点电压法可得：①求端口的外特性。又整理可得：或：§4-3 戴维宁定理和诺顿定理§4-3 戴维宁定理和诺顿定理一、戴维宁定理：一个线性含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口网络，对外电路来说，可以用一个电压源和电阻的串联组合来等效变换。§4-3 戴维宁定理和诺顿定理(*****) 其中电压源的电压等于端口的开路电压uOC，电阻等于端口中 所有独立电源置零后的输入电阻Req。null二、证明:替代+u(2) = - Reqiu = u(1) + u(2) = uoc - Reqinull一个含独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电导的并联来等效变换；其中电流源的电流等于该一端口的短路电流Isc，而电导等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电导Geq 。三、诺顿定理证明留作课后思考。null例4-5 求i3 。uOC =40V Req=4//2=1.33 Ωnull另一种求Req的方法：端口变量法例4-8 求戴维宁等效电路。null四、讨论：1. 求开路电压UOC ： 实质上是沿一条路径求AB两点之间的电压问题；是沿途有关支路电压的代数和。①简单电路：②复杂电路：串并联支路法;测量法。小戴维宁定理；叠加原理;结点电压法;回路电流法;2. 求Req ：①简单电路：串并联②Rin：③ 端口变量法：本质是等效！null例4-9 如果用直流电压表分别测量a, b; b, c的电压，试分析直流电压表内阻RV 引起的直流电压表误差。不同的端口的Req不同。null例1 外电路含有非线性元件, 当电流I > 2mA时继电器的控制触点闭合(继电器线圈电阻是5k)。问现在继电器触点是否闭合。解：求开路电压UABRAB=10 // 30 // 60 = 6.67k因UAB大于零，故二极管导通。结论: 继电器触点闭合。null解：(1) 求开路电压UOCUOC= 6I1+3I1= 9VI1=1A例2 如图示，用戴维宁定理求UR 。(2) 求等效电阻Req方法1 端口变量法:3I1 = -6I1I1 = 0Isc=1.5AReq = Uoc / Isc =6 UR = 3V3AU=(3+6)*I1=9*2=18VReq = U / Is= 6 方法2 求Rin法:null例3 图所示电路中，欲使IX＝0.125I，电阻RX应为多少？解：先求出戴维宁等效电路：（1）求开路电压Uoc ：（2）求等效电阻ReqReq=(1.5//1)=0.6 null§ 4-4 最大功率传输定理（1）传输功率的效率问题；（2）传输功率的大小问题。由戴维宁等效电路：负载的功率要使P最大，求RL。令获得最大功率的条件: RL = Req null例 求电路获得最大功率。Req = 20kΩuoc = 4V获得最大功率的条件: R=Req 习题： 4-12, 4-16。习题： 4-12, 4-16。null第四章结 束
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