2003年第 4期 内蒙古科技 与经济 139
均匀极化的电介质球内的退极化场
刘克杰 吴建刚
(包头师范学院物理系，内蒙古 包头 014030)
摘 要：本文根据场强迭加原理，通过微积分运算求得被均匀极化电介质球内的退极化场。
关键 词 ：均 匀极化 ；电介质 球 ；退极化场
中图分类号 ：O172 文献标识 码 ：A 文章编号 ：1007-- 6921(2o03)04— 0139— 01
由于一般的‘电磁学》教科书上，已给出了被均匀极化的
电介质球在球心上的退极化场为 ，故只需进一步计算出
00
球心外任一点的退极化场亦为 即可。现以极化强度矢量
J ．
为 ，被均匀极化的电介质球(参见图)为例进行具体分析如
下 。
一 +
，
，
卜．-x—卜， r 『+ 叉 I ，
设 p沿 x轴正向，则 a，=p· =P·cos0· 的分布如
图所示。取环带所带电荷为dq ，则 dq =a，·ds=P·cos0·
2~RsinO·Rd0=P·，cR ·sin20·dO。环带在球心外任一点
产生的退极化场为 d￡ ，方向沿 x轴负向，其大小 d￡ 为：
一 1 (x+1)dq dE'
=
1 面 x+丽Rc os0 ·2，cR PSin0．c0s0·d0 删 ∞ 删
1 x+Rcos0
‘ —
(xz+Rz+2—xRcos0)s／z 4'【E：o
P·R x+ Rcos0
2￡o (x +R +2xRcos0)。
· 2，cR Psin0·cos0·dO
·cos0(-dcos0)
= 一 ．c0s0— x+R
—
cos0
(xz+Rz+2xRcos0)s／z d(x + 一 。 0。 — — d L 。十 K。十
x
． ． ． ． ．
~
． ． ．
c
． ．
o
． ．
s
． ．
0
． ．
+
． ． ． ． ．
R
． ． ．
Z
． ．
c
． ．
o
． ．
s
． ．
Z
—
0
— ． dM M3／Z
，— ．_t
(其中M=x +R +2xRcos0)
P*R c
⋯
*CO
—
S0卅．『： dM ㈩
对(1)式括号内的第一项进行积分。令 U=x·cos0，dv=
M叫⋯ ⋯sin0．d 苇 。
故
一
*cos0dM
f
(x-cosO． -2 no．
— =dO
~／M
= c +
= 一 是+ 4-~1o
= 一 4xR+吾 I：
= 一 +景((x+R)一(R-x)]
： + (2) 十
对(1)式中方括号内第二项J R_ dM进行积分。
令 u=R．c0s 0，dv= dM ；则 du=-2R1．c0s0·sin0·d0，V
一 2
= 一
。
故J= dM
=
c 4R cos 砌 ．ao
= c + 蝴
_2R( 一南+ cos0 dM (3)
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140 内蒙古科技 与经济 2003年第 4期
线性 L 1数据拟合 问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
的熵 函数法
孙玉琴 于永光 赵根喜。
(1．北京科技大学应用学院数力系，北京 100083；2．中国科学 院数学与系统科学
研究 院应用数学研究所 ，北京 100080；3．包 头钢铁学院 自动化系，内蒙古 包头 014010)
摘 要：本文就线性 L 数据拟合 问题证 明了熵函数的收敛性 ，并提 出用之求解一类不可微优化问
题 。同时又说明了此方法当逼近参数较大时会产生数值病态，进一步说明指数简单外罚法与熵 函数法的
等价性。
关键词：线性 L 数据拟合；熵函数法；指数 简单处罚法；不可微规划
中图分类号 ：017 文献标识码 ：A 文章编号：1007--6921(2003)04—014O—O3
1 引言
在 实际 问题 和科研工 作 中有 时我们会得 到一组
离散 的数 据 ，如何 通 过 已知数 据来 预测 下 一次 的发
生情 况 ，并 由此采取措 施或 制定
方案
气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载
。我们 常常会考
虑到数 据拟合 问题 。如确 定一条 通过原点 的直线
y=kx，使其与已知一组实验数据 (x1 Y1)，(x2 Y2)，⋯
(x Y )有最佳吻合。现在最常用解决此类问题的方
法有 两种 ：
一 种为最小二乘法：即求 使函数
n
__、 ．
(k)= 厶 (kxl--y~)。 (1)
．{·} ·}_{·H
在 处达到最 小 。
另一种 为最小误差 法 ：即求 使 函数
(k)一 I(kx；--y；)I (2)
在 处达 到最小 。
比较这两种方法，前一种易于实现 ，但拟合效果
不如第二种好；第二种虽然拟合效果好 ，但因函数
(k)：∑ I(k X；一yi)I一∑max{kx；一yi一
(kx —y；))的不可微性，传统的微积分工具根本无法
解决 此类问题 。
对(3)式中 J co sOdM进行积分。再令u—
cos0，dv一 ；则 du~--sin0．dO，V一2 r。
~／M
则．r： dM=(2cosOcosO_ ／^，丽I：+ ：2^／，丽。ine．de 则 dM ／^，丽I：+J 2^／，丽sine．de ~／
M 。
一
(2cos0 J—x2+R2+—2xRcos0)I O+J 2 n
／丽sin0·dO
一2(R+x)+2(R—x)一 J r
dM
=4R一盎 (x。+R。+2xR。c0se)。
l：
=4R一 (6R x+2x3- 丽4x2 (4)
将 (4)代 入 (3)中 格 理 后得 ：
J dM= 一 8x ㈣
将(2)、(5)所得结果代入(1)式中得 ：
， P ·R ，4x 4Rx ． 4Rx 8x
一面 一—R2_—x~十—R2_—x2一
、 P ·R 2、 P
一 (1-- 。
这一结果表明，球内 X轴上任一点的退极化场
都是一个常数 。又因被均匀极化的电介质球具有
球对称性，故介质球内任一点的退化场 E 的大小均
为 ，即介 质球 内的退 极化 场为一匀 强场 。
C13 赵凯华
二版
(23 梁灿杉
一 版
[参考文献]
电磁学，高等教育 出版社，1985年第
电磁学，高等教育 出版社，1980年第
收稿 日期：2002年 11月 25日
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