nullnullnullnull 1.在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即 ，这个定理叫正弦定理.
2.一般地，把三角形的三个角A,B,C和它们的对边a,b,c叫做 .已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做 .
3.利用正弦定理可以解决两类解三角形的问题：
（1） .
.
;三角形的元素解三角形 如果已知三角形的任意两个角与一边，由三角形内角和定理，可以计算出三角形的另一角，并由正弦定理计算出三角形的另两边null （2）如果已知三角形的任意两边与其中一边的对角，应用正弦定理，可以计算出另一边的对角的正弦值，进而确定这个角和三角形其他的边和角.null学点一 解三角形 根据下列条件，解△ABC:
(1)已知b=4,c=8,B=30°,求C,A,a;
(2)已知B=30°,b= ,c=2,求A，C，a；
(3)已知b=6,c=9,B=45°,求C，a,A. 【分析】直接利用正弦定理和三角形内角和定理求解.nullnull 【评析】（1）利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：①已知两角和任一边，求其他两边和一角；②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（进而求出其他边和角）.
（2）已知两边及一边的对角时，三角形的解的情况不确定（见下表）.nullnullnullnullnullnullnullnullnull学点二 正弦定理 【分析】本题给出了三角形三边的关系，通过正弦定理即可转化为角的正弦函数间的关系.在△ABC中，a∶b∶c=1∶3∶3，求 的值.nullnull（1）在△ABC中,a=5,b=3,C=120°,则sinA :sinB的值是
（ ）
A. B. C. D.
（2）已知△ABC外接圆半径是2 cm,A=60°,则BC边长
为 .Anull学点三 正弦定理的简单应用在△ABC中，a2tanB=b2tanA，试判断△ABC的形状. 【分析】只要根据已知条件，找到三角形的边或角的关系，就可以确定三角形的形状.null 【评析】正弦定理的变形使三角形的边与边的关系和角与角的关系之间的相互转化的功能更加强大，更加灵活.null已知acosA=bcosB,试判定△ABC形状.null学点四 正弦定理的综合应用 【分析】本题综合了平面向量、正弦定理、三角恒等变换、二次函数等基础知识.第（1）问突出考查了平面向量的运算性质、正弦定理的灵活运用以及三角恒等变换等知识；第（2）问主要考查化归转化思想，解题时应利用三角函数
公式
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将所求函数转化为关于sinx或cosx的二次函数，通过配
方法
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求函数的值域.nullnull 【评析】以向量为载体的有关三角形的三角函数问题是近年来高考的热点，应引起足够重视.nullnullnull 应用正弦定理应注意什么？nullnullnull 1.正弦定理揭示了任意三角形边角之间的客观规律，是解三角形的重要工具.通过应用发现它与三角函数、平面向量知识在三角形中有密切的联系.
2.利用正弦定理主要解决两类解三角形问题：一类是已知两角和任一边，求其他两边和一角；另一类是已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而求出其他的边和角.
3.解题时，要注意“三角形内角和为180°”“在一个三角形中，大边对大角”等平面几何性质的运用.
null 4.注意正弦定理的变式，在△ABC中，
(R为△ABC的外接圆半径)的应用.
5.运用正弦定理可以解任意三角形.
6.在运用正弦定理解决“已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而求出其他的边和角”这类问题时，注意对解的个数的判断.null一样的软件
不一样的感觉
一样的教室
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