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上传者: 梦恩 2011-03-21 评分 0 0 0 0 0 0 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《数学doc》,可适用于自然科学领域,主题内容包含八.“牛吃草”问题  牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片草这块地既有原有的草又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同求若干头牛吃的这片地的草可以符等。

八.“牛吃草”问题  牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片草这块地既有原有的草又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。  解题关键是弄清楚已知条件进行对比分析从而求出每日新长草的数量再求出草地里原有草的数量进而解答题目所求的问题。  这类问题的基本数量关系是:  .(牛的头数吃草较多的天数-牛头数吃草较少的天数)(吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量。  .牛的头数吃草天数-每天新长量吃草天数=草地原有的草。年国家公务员考试资格审查将于年月日结束所有已经报考成功和即将通过审核的考生接下来就要面对紧张、忙碌而充实的考前复习。国家公务员考试网(wwwgjgwyorg)根据《年国家公务员考试综合教材》撰写了一些考前冲刺的文章以帮助考生复习。  数字推理属于数量关系模块是国家及地方各级公务员考试行测科目中必考的题型题量占比虽然不大但单题分值较高难度较大。这一题型的考查方法是给出一组数列其中的一项或两项空缺空缺项可能在数列开头、中间或结尾要求考生分析给定数列的规律从四个选项中选中最恰当的数字填入空缺项使整个数列的规律趋于一致考查的是考生对于数字的敏感程度以及一些小学程度的运算能力。  数列的形式有两种一种是一长串数列任意一项都有可能是空缺项另一种则是给出一组图形图形数量从个不等根据图形中数字所在位置及其之间所存在的规律任意位置都有可能是空缺项。两种数列的形式虽然不同但考查的方法是一样的。  本篇文章主要讲述非整数数列的解题思路。  一、不包括无理数的分数数列  该“不包括无理数的分数数列”指的是数列中含有一项以上的分数且四个选项中有三个及以上均为分数且所有的项都不包括无理数。  这类题型常用的技巧是反约分约分是将分子分母除以同一个数反约分即为将分子分母乘以同一个数但各项的分数通常乘的不是同一个数。  需要注意的是分数数列的规律一般有两种形式:  反约分后的分子、分母分别各构成一组新数列分别以整数数列的方法解答两个数列找出答案后分别再进行约分或反约分得出最终答案。  反约分后的分数整体构成一组新的数列不需要将分子和分母拆开查看。  二、包括无理数的分数数列  无理数在分母的:首先分母有理化其次再按照“不包括无理数的分数数列”或“整数数列”的方法进行计算。  无理数在分子的:首先分子有理化其次再按照“不包括无理数的分数数列”进行计算。  需要注意的是有时有理化之后分数不复存在则按照整数数列的方法计算。  三、无理数数列  单纯的无理数数列出现得很少一般比较根号外的幂指数是否存在规律根号内的底数是否存在新的规律有时需要对其中的部分无理数进行调整使其根号外的幂指数趋向于一定规律。  四、小数数列  一般而言小数数列的解题方法是将小数分为整数部分和小数部分整数部分单独汇总成为一组新数列小数部分单独汇总成为一组新数列分别以整数数列的解题方法找出最终答案。  本篇文章主要讲述整数数列的解题思路。  整数数列顾名思义数列中各项均为整数是所有数列题型中最基础的题型很多非整数题型也可以通过很多手段转化为整数题型但目前有些地方公务员考试逐渐加大了难度有些整数数列需要反约分成分数数列才可看出规律。但这一类题型占比很少基本上可以按照非整数数列的解题模式(考前冲刺行测之数字推理(一))解答。  一、整数数列的规律  单向递增或递减的整数数列  单向递增或递减的整数数列各项逐渐增大或缩小而不会出现起伏这类数列一般是等差、等比、递推和、递推差、递推积、递推商、指数等单项运算的数列。  如果各项的差额不太大则以加减法计算的可能性比较大如果各项的差额比较大则以乘除法或乘方、开方计算的可能性比较大。  前一、两个数与整体数列的大小变化趋势相反  这类数列的特点是前一两个数往往稍大而后突然小再然后又大起来这种类型的数列往往是负数的偶次方逐步过渡到正数的偶次方故有忽小渐大的特点。  同理最后一两个数与整体数列的大小变化趋势相反时有可能是正数的偶次方逐步过渡到负数的偶次方。  一大、一小规律明显  这类数列大、小数间隔有可能是奇、偶项数列也有可能是一定规律的数字乘以一个负数后又加以一定有规律的变化。  大小混杂没有规律  一般没有规律的大小混杂就可以考虑分组数列江苏省的地方公务员考试往往会有一道题考查机械分组数列这就需要考生对数字有较高的敏感度。  规律不明显但数列明显偏长  比较长的数列也就是说数列中的项数在、项以上并且可能有两个空缺项的往往是奇偶项数列或者是分组数列。  二、整数数列的常见数字  有一些数字是在整数数列中经常考查的数字但考查的方法却是对原数经过加工的那么就需要考生见到这些加工过以后的数字可以很快作出反应。  常用质数  ……  常用合数  ……  平方数字及其加工后  的平方为的平方:减为加为减为加为。  的平方为的平方:减为加为减为加为。  的平方为的平方:减为加为减为加为。  的平方为的平方:减为加为减为加为。  的平方为的平方:减为加为减为加为。  的平方为的平方:减为加为减为加为。  的平方为的平方:减为加为减为加为。  的平方为的平方:减为加为减为加为。  的平方为。  的平方为。  的平方为。  的平方为。  的平方为。  的平方为。  的平方为。  的平方为。  的平方为。  的平方为。  的平方为  的平方为。  ……  立方数字及其加工后  的平方为的立方:减为加为减为加为。  的立方为的立方:减为加为减为加为。  的立方为的立方:减为加为减为加为。  的立方为的立方:减为加为减为加为。  的立方为的立方:减为加为减为加为。  的立方为的立方:减为加为减为加为。  ……  更多次方数字  的任何非次方为。  的四次方为五次方为六次方为七次方为八次方为。  的四次方为五次方为。  的四次方为。  的四次方为。  ……  与次方有关的几个特殊数字  的任何非次方为。  的三次方=的平方的四次方=的平方的六次方=的立方=的平方的八次方=的四次方=的平方。  的平方=的三次方的三次方=的平方的三次方=的平方。  既是的三次方同时也是的平方既是的平方也是的三次方。  既是的平方同时也是的立方。  ……  阶乘  !=!=!=!=!=!=!=。  ……  以上这些数字是最常考查的数字考生需要牢记而且需要在运用中融会贯通。,,,,()  ABCD  ()  ABCD  ()  ABCD  国家公务员考试网参考答案及解析:国考行测数学运算经典题型总结容斥原理  容斥原理关键就两个公式:  两个集合的容斥关系公式:AB=ABAB  三个集合的容斥关系公式:ABC=ABCABBCCAABC  请看例题:  【例题】某大学某班学生总数是人在第一次考试中有人及格在第二次考试中有人及格若两次考试中都没及格的有人那么两次考试都及格的人数是()  ABCD  【解析】设A=第一次考试中及格的人数(人),B=第二次考试中及格的人数(人),显然,AB==AB==则根据AB=ABAB==。答案为A。  【例题】电视台向人调查前一天收看电视的情况有人看过频道人看过频道人两个频道都看过。问两个频道都没看过的有多少人?  【解析】设A=看过频道的人()B=看过频道的人()显然AB==  AB=两个频道都看过的人()则根据公式AB=ABAB==所以两个频道都没看过的人数为=人。  二、作对或做错题问题  【例题】某次考试有道判断题每作对一道题得分做错一题倒扣分小周共得分问他做错了多少道题?  ABCD  【解析】  方法一  假设某人在做题时前面道题都做对了,这时他应该得到分,后面还有道题,如果让这最后道题的得分为,即可满足题意这道题的得分怎么才能为分呢根据规则,只要作对道题,做错道题即可,据此我们可知做错的题为道,作对的题为道。  方法二  做对一道可得分,如果每做错一道题反而扣分,这一正一负差距就变成了分道题全做对可得分,而现在只得到分,意味着差距为分,用=即可得到做错的题,所以可知选择B。三、植树问题 【例题】为了把年北京奥运会办成绿色奥运全国各地都在加强环保植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的(不相交)两旁栽上树现运回一批树苗已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多米若每隔米栽一棵则少棵若每隔米栽一棵则多棵则共有树苗:()  A棵B棵C棵D棵  解析:设两条路共有树苗棵根据栽树原理路的总长度是不变的所以可根据路程相等列出方程:()=()(因为条路共栽排所以要减)  解得=即选择D。  四、和差倍问题  核心要点提示:和、差、倍问题是已知大小两个数的和或差与它们的倍数关系求大小两个数的值。(和差)=较大数(和差)=较小数较大数差=较小数。  【例题】甲班和乙班共有图书本甲班的图书是乙班的倍甲班和乙班各有图书多少本?  解析:设乙班的图书本数为份则甲班和乙班图书本书的合相当于乙班图书本数的倍。乙班()=(本)甲班=(本)。五.浓度问题  【例】(年北京市应届第题)  甲杯中有浓度为的溶液克乙杯中有浓度为的溶液克。现在从甲、乙两杯中取出相同总量的溶液把从甲杯中取出的倒入乙杯中把从乙杯中取出的倒入甲杯中使甲、乙两杯溶液的浓度相同。问现在两倍溶液的浓度是多少()  ABCD  【答案】B。  【解析】这道题要解决两个问题:  ()浓度问题的计算方法  浓度问题在国考、京考当中出现次数很少但是在浙江省的考试中每年都会遇到浓度问题。这类问题的计算需要掌握的最基本公式是  ()本题的陷阱条件  “现在从甲、乙两杯中取出相同总量的溶液把从甲杯中取出的倒入乙杯中把从乙杯中取出的倒入甲杯中使甲、乙两倍溶液的浓度相同。”这句话描述了一个非常复杂的过程令很多人望而却步。然而只要抓住了整个过程最为核心的结果“甲、乙两杯溶液的浓度相同”这个条件问题就变得很简单了。  因为两杯溶液最终浓度相同因此整个过程可以等效为将甲、乙两杯溶液混合均匀之后再分开成为克的一杯和克的一杯。因此这道题就简单的变成了“甲、乙两杯溶液混合之后的浓度是多少”这个问题了。  根据浓度计算公式可得所求浓度为:  如果本题采用题设条件所述的过程来进行计算将相当繁琐。  六.行程问题  【例】(年北京市社招第题)  某单位围墙外面的公路围成了边长为米的正方形甲乙两人分别从两个对角沿逆时针同时出发如果甲每分钟走米乙每分钟走米那么经过()甲才能看到乙  A分秒B分C分D分秒  【答案】A。  【解析】这道题是一道较难的行程问题其难点在于“甲看到乙”这个条件。有一种错误的理解就是“甲看到乙”则是甲与乙在同一边上的时候甲就能看到乙也就是甲、乙之间的距离小于米时候甲就能看到乙了其实不然。考虑一种特殊情况就是甲、乙都来到了这个正方形的某个角旁边但是不在同一条边上这个时候虽然甲、乙之间距离很短但是这时候甲还是不能看到乙。由此看出这道题的难度甲看到乙的时候两人之间的距离是无法确定的。  有两种方法来“避开”这个难点  解法一:借助一张图来求解  虽然甲、乙两人沿正方形路线行走但是行进过程完全可以等效的视为两人沿着直线行走甲、乙的初始状态如图所示。  图中的每一个“格档”长为米如此可以将题目化为这样的问题“经过多长时间甲、乙能走入同一格档?”  观察题目选项发现有分钟、分钟两个整数时间比较方便计算。因此代入分钟值试探一下经过分钟甲、乙的位置关系。经过分钟之后甲、乙分别前进了  =米=(+)米  =米=(+)米  也就是说甲向前行进了个半格档乙向前行进了个半格档此时两人所在的地点如图所示。  甲、乙两人恰好分别在两个相邻的格档的中点处。这时甲、乙两人相距米但是很明显甲还看不到乙正如解析开始处所说如果单纯的认为甲、乙距离差为米时甲就能看到乙的话就会出错。  考虑由于甲行走的比乙快因此当甲再行走米来到拐弯处的时候乙行走的路程还不到米。此时甲只要拐过弯就能看到乙。因此再过=分秒之后甲恰好拐过弯看到乙。所以甲从出发到看到乙总共需要分秒甲就能看到乙。  这种解法不是常规解法数学基础较为薄弱的考生可能很难想到。  解法二:考虑实际情况  由于甲追乙而且甲的速度比乙快因此实际情况下甲能够看到乙恰好是当甲经过了正方形的一个顶点之后就能看到乙了。也就是说甲从一个顶点出发在到某个顶点时甲就能看到乙了。  题目要求的是甲运动的时间根据上面的分析可知经过这段时间之后甲正好走了整数个正方形的边长转化成数学运算式就是  t=n  其中t是甲运动的时间n是一个整数。带入题目四个选项经过检验可知只有A选项分秒过后甲运动的距离为  (+)==  符合“甲正好走了整数个正方形的边长”这个要求它是正确答案。七.抽屉问题  三个例子:  ()个苹果放到个抽屉里那么一定有个抽屉里至少有个苹果。  ()块手帕分给个小朋友那么一定有个小朋友至少拿了块手帕。  ()只鸽子飞进个鸽笼那么一定有个鸽笼至少飞进只鸽子。  我们用列表法来证明例题():  从上表可以看出将个苹果放在个抽屉里共有种不同的放法。  第、两种放法使得在第个抽屉里至少有个苹果第、两种放法使得在第个抽屉里至少有个苹果。  即:可以肯定地说个苹果放到个抽屉里一定有个抽屉里至少有个苹果。  由上可以得出:   上面三个例子的共同特点是:物体个数比抽屉个数多一个那么有一个抽屉至少有个这样的物体。从而得出:  抽屉原理:把多于n个的物体放到n个抽屉里则至少有一个抽屉里有个或个以上的物体。  再看下面的两个例子:  ()把个苹果放到个抽屉中问:是否存在这样一种放法使每个抽屉中的苹果数都小于等于?  ()把个以上的苹果放到个抽屉中问:是否存在这样一种放法使每个抽屉中的苹果数都小于等于?  解答:()存在这样的放法。即:每个抽屉中都放个苹果()不存在这样的放法。即:无论怎么放都会找到一个抽屉它里面至少有个苹果。  从上述两例中我们还可以得到如下规律:  抽屉原理:把多于mn个的物体放到n个抽屉里则至少有一个抽屉里有m+个或多于m+l个的物体。  可以看出“原理”和“原理”的区别是:“原理”物体多抽屉少数量比较接近“原理”虽然也是物体多抽屉少但是数量相差较大物体个数比抽屉个数的几倍还多几。  以上两个原理就是我们解决抽屉问题的重要依据。抽屉问题可以简单归结为一句话:有多少个苹果多少个抽屉苹果和抽屉之间的关系。解此类问题的重点就是要找准“抽屉”只有“抽屉”找准了“苹果”才好放。  我们先从简单的问题入手:  ()只鸽子飞进了个鸟巢则总有个鸟巢中至少有几只鸽子?(答案:只)  ()把本书放进个书架则总有个书架上至少放着几本书?(答案:本)  ()把封信投进个邮筒则总有个邮筒投进了不止几封信?(答案:封)  ()只鸽子飞进个巢无论怎么飞我们一定能找到一个含鸽子最多的巢它里面至少含有几只鸽子?(答案:=所以答案为只)  ()从个抽屉中拿出个苹果无论怎么拿。我们一定能找到一个拿苹果最多的抽屉从它里面至少拿出了几个苹果?(答案:=……+=所以答案为)  ()从几个抽屉中(填最大数)拿出个苹果才能保证一定能找到一个抽屉从它当中至少拿了个苹果?(答案:=……可见除数为余数为抽屉数为所以答案为个)  抽屉问题又称为鸟巢问题、书架问题或邮筒问题。如上面()、()、()题讲的就是这些原理。上面()、()、()题的规律是:物体数比抽屉数的几倍还多几的情况可用“苹果数”除以“抽屉数”若余数不为零则“答案”为商加若余数为零则“答案”为商。其中第()题是已知“苹果数”和“答案”来求“抽屉数”。  抽屉问题的用处很广如果能灵活运用可以解决一些看上去相当复杂、觉得无从下手实际上却是相当有趣的数学问题。  例:某班共有个同学那么至少有几人是同月出生?()  ABCD  解:找准题中两个量一个是人数一个是月份把人数当作“苹果”把月份当作“抽屉”那么问题就变成:个苹果放个抽屉里那么至少有一个抽屉里放两个苹果。【已知苹果和抽屉用“抽屉原理”】  例:某班参加一次数学竞赛试卷满分是分。为保证有人的得分一样该班至少得有几人参赛?()  ABCD  解:毫无疑问参赛总人数可作“苹果”这里需要找“抽屉”使找到的“抽屉”满足:总人数放进去之后保证有个“抽屉”里有人。仔细分析题目“抽屉”当然是得分满分是分则一个人可能的得分有种情况(从分到分)所以“苹果”数应该是+=。【已知苹果和抽屉用“抽屉原理”】  例在某校数学乐园中五年级学生共有人年龄最大的与年龄最小的相差不到岁我们不用去查看学生的出生日期就可断定在这个学生中至少有两个是同年同月同日出生的你知道为什么吗?  解:因为年龄最大的与年龄最小的相差不到岁所以这名学生出生的日期总数不会超过天把名学生看作个苹果天看作是个抽屉(若两名学生是同一天出生的则让他们进入同一个抽屉否则进入不同的抽屉)由“抽屉原则”知“无论怎么放这个苹果一定能找到一个抽屉它里面至少有(=……+=)个苹果”。即:一定能找到个学生他们是同年同月同日出生的。  例:有红色、白色、黑色的筷子各根混放在一起。如果让你闭上眼睛去摸()你至少要摸出几根才敢保证至少有两根筷子是同色的?为什么?()至少拿几根才能保证有两双同色的筷子为什么?  解:把种颜色的筷子当作个抽屉。则:  ()根据“抽屉原理”至少拿根筷子才能保证有根同色筷子()从最特殊的情况想起假定种颜色的筷子各拿了根也就是在个“抽屉”里各拿了根筷子不管在哪个“抽屉”里再拿根筷子就有根筷子是同色的所以一次至少应拿出+=(根)筷子就能保证有根筷子同色。  例证明在任意的人中至少有人的属相相同。  解:将人看作个苹果个属相看作是个抽屉由“抽屉原理”知“无论怎么放一定能找到一个抽屉它里面至少有个苹果”。即在任意的人中至少有(=……+=)人属相相同。  例:某班有个小书架个同学可以任意借阅试问小书架上至少要有多少本书才能保证至少有个同学能借到本或本以上的书?  分析:从问题“有个同学能借到本或本以上的书”我们想到此话对应于“有一个抽屉里面有个或个以上的苹果”。所以我们应将个同学看作个抽屉将书本看作苹果如某个同学借到了书就相当于将这个苹果放到了他的抽屉中。  解:将个同学看作个抽屉书看作是苹果由“抽屉原理”知:要保证有一个抽屉中至少有个苹果苹果数应至少为+=(个)。即:小书架上至少要有本书。  下面我们来看两道国考真题:  例:(国家公务员考试年B类第题的珠子问题):  有红、黄、蓝、白珠子各粒装在一个袋子里为了保证摸出的珠子有两颗颜色  相同应至少摸出几粒?()  A.B.C.D.  解:把珠子当成“苹果”一共有个则珠子的颜色可以当作“抽屉”为保证  摸出的珠子有颗颜色一样我们假设每次摸出的分别都放在不同的“抽屉”里摸了  个颜色不同的珠子之后所有“抽屉”里都各有一个这时候再任意摸个则一定有  一个“抽屉”有颗也就是有颗珠子颜色一样。答案选C。  例:(国家公务员考试年第题的扑克牌问题):  从一副完整的扑克牌中至少抽出()张牌才能保证至少张牌的花色相同?  A.B.C.D.  解:完整的扑克牌有张看成个“苹果”抽屉就是个(黑桃、红桃、梅花、方块、大王、小王)为保证有张花色一样我们假设现在前个“抽屉”里各放了张后两个“抽屉”里各放了张这时候再任意抽取张牌那么前个“抽屉”里必然有个“抽屉”里有张花色一样。答案选C。  归纳小结:解抽屉问题最关键的是要找到谁为“苹果”谁为“抽屉”再结合两个原理进行相应分析。可以看出来并不是每一个类似问题的“抽屉”都很明显有时候“抽屉”需要我们构造这个“抽屉”可以是日期、扑克牌、考试分数、年龄、书架等等变化的量但是整体的出题模式不会超出这个范围。八.“牛吃草”问题  牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片草这块地既有原有的草又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。  解题关键是弄清楚已知条件进行对比分析从而求出每日新长草的数量再求出草地里原有草的数量进而解答题目所求的问题。  这类问题的基本数量关系是:  .(牛的头数吃草较多的天数-牛头数吃草较少的天数)(吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量。  .牛的头数吃草天数-每天新长量吃草天数=草地原有的草。  下面来看几道典型试题:  例.由于天气逐渐变冷牧场上的草每天一均匀的速度减少。经计算牧场上的草可供头牛吃天或供头牛吃天。那么可供头牛吃几天?()  ABCD  【答案】C。  解析:设每头牛每天吃份草则牧场上的草每天减少(-)(-)=份草原来牧场上有=份草故可供头牛吃()=天。  例.有一片牧场头牛天可以将草吃完头牛天可以吃完要使牧草永远吃不完至多可以放牧几头牛?()  ABCD  【答案】C。  解析:设每头牛每天吃份草则牧场上的草每天生长出(-)(-)=份如果放牧头牛正好可吃完每天长出的草故至多可以放牧头牛。  例.有一个水池池底有一个打开的出水口。用台抽水机小时可将水抽完用台抽水机小时可将水抽完。如果仅靠出水口出水那么多长时间将水漏完?()  ABCD  【答案】D。  解析:出水口每小时漏水为(-)(-)=份水原来有水=份故需要=小时漏完。九.利润问题  利润就是挣的钱。利润占成本的百分数就是利润率。商店有时减价出售商品我们把它称为“打折”几折就是百分之几十。如果某种商品打“八折”出售就是按原价的出售如果某商品打“八五”折出售就是按原价的出售。利润问题中还有一种利息和利率的问题属于百分数应用题。本金是存入银行的钱。利率是银行公布的是把本金看做单位“”按百分之几或千分之几付给储户的。利息是存款到期后除本金外按利率付给储户的钱。本息和是本金与利息的和。  这一问题常用的公式有:  、定价=成本利润  、利润=成本利润率  、定价=成本(利润率)  、利润率=利润成本  、利润的百分数=(售价成本)成本  、售价=定价折扣的百分数  、利息=本金利率期数  、本息和=本金(利率期数)  【例】某商品按的利润定价又按八折出售结果亏损元钱。这件商品的成本是多少元?  ABCD  【答案】B。解析:现在的价格为()=故成本为()=元。  【例】某商品按定价出售每个可以获得元的利润现在按定价的八五折出售个按定价每个减价元出售个所能获得的利润一样。这种商品每个定价多少元?()  ABCD  【答案】D。解析:每个减价元出售可获得利润()=元则如按八五折出售的话每件商品可获得利润=元少获得=元故每个定价为()=元。  【例】一种商品甲店进货价比乙店便宜两店同样按的利润定价这样件商品乙店比甲店多收入元甲店的定价是多少元?()  ABCD  【答案】C。解析:设乙店进货价为x元可列方程x()x=解得x=故甲店定价为()()=元。十.平均数问题  这里的平均数是指算术平均数就是n个数的和被个数n除所得的商这里的n大于或等于。通常把与两个或两个以上数的算术平均数有关的应用题叫做平均数问题。平均数应用题的基本数量关系是:  总数量和总份数=平均数  平均数总份数=总数量和  总数量和平均数=总份数  解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。  例:在前面场击球游戏中某人的得分分别为、、。为使场游戏得分的平均数为第四场他应得多少分?()  【答案】C。解析:场游戏得分平均数为则总分为=故第四场应的=分。  例:李明家在山上爷爷家在山下李明从家出发一每分钟米的速度走了分钟到了爷爷家。回来时走了分钟到家则李是多少?()  A米分B米分C米分D米分  【答案】A。解析:李明往返的总路程是=(米)总时间为=均速度为=米分。  例:某校有有个学生参加数学竞赛平均得分其中男生平均分女生平均分则男生比女生多多少人?()  ABCD  【答案】C。解析:总得分为=假设女生也是平均分那么个学生共的分这样就比实得的总分少分。这是女生平均每人比男生高分所以这少的分是由于每个女生少算了分造成的可见女生有=人男生有=人故男生比女生多=人。  练习: 个数的平均数是。如果把这个数从小到大排列那么前个数的平均数是后个数的和是。中间的那个数是多少?()ABCD 甲、乙、丙人平均体重千克甲与乙的平均体重比丙的体重少千克甲比丙少千克则乙的体重为()千克。ABCD 一个旅游团租车出游平均每人应付车费元。后来又增加了人这样每人应付的车  费是元则租车费是多少元?()ABCD

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