2011年广东省教研室推荐高考必做38套（23）（数学文）

2011年广东省教研室推荐高考必做38套（23） 数学文 本试卷共5页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。 2．选择题每小题选出 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号(或题组号)对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁。 参考公式： 锥体的体公式 ，其中S是锥体的底面积， 是锥体的高 如果事件A、B互斥，那么 样本的的标准差： 第一部分 选择题（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的。 1．设集合 若 ，且 ，则 （ ）。 A．-1 B．0 C．1 D．2 2．已知等差数列 中 ， 是该数列的前n项和，则 （ ）。 A、24 B、36 C、48 D、72 3．下列说法中正确的有（ ）个。 （1）命题“若 则 ”的逆命题为“若 ，则 ”； （2）对于命题 使得 ，则 为： ，均有 ； （3）若“ ”为假命题，则 ， 均为假命题； （4）“ ”是“ ”的充分不必要条件。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．已知直线 ，直线m ，则下列四个命题：① ； ② ；③ ；④ ，其中正确的是（ ）。 A．①② B．③④ C．②④ D．①③ 5．已知i为虚数单位复数 对应的点位于第四象限，则实数a的取值范围是（ ）。 A． B． C． D． 6．将两数 ， 交换，使 ， 。下面语句正确的一组是( )。 （注：框图中的赋值符号“＝”也可以写成“←”或“：=”） 7. 将函数 图象上的所有点的横坐标缩小到原来的 （纵坐标不变），得到图象 ，再将图象 沿 轴向左平移 个单位，得到图象 ，则图象 的解析式可以是（　　　）。 A. B. C. D. 8．甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如右面的茎叶涂所示， 若甲、乙两人的平均成绩分别是 ，则下列结论正确的是（ ）。 A． ；乙比甲成绩稳定 B ；甲比乙成绩稳定 C． ；乙比甲成绩稳定 D ；甲比乙成绩稳定 9．已知以 为自变量的目标函数 的可行域 如图阴影部分（含边界），若使 取最大值时的最优解有无穷 多个，则 的值为（ ）。 A．1 B． C． D．4 10．点P在圆 上，则点P到直线 的最短距离是（　 　）。 A. B. C. D. 0 第二部分 非选择题（共100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分，其中14~15题是选做题，考生只能做一题，二题全答的，只计算前一题得分。 11．设函数 则 的值为________。 12．在平行四边形ABCD中，BD为一条对角线，若 ， (－3,－5） 则 _______。 13．如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现 在 第1行；数字2，3出现在第2行，数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；…，以此类推，则第11行从左至右算第7个数字为 。 以下14~15题只能选做一题。 14．（极坐标与参数方程）直线 上与点 距离等于 的点的坐标是 　　。　 15．（几何证明选讲）如图， ⊙ 的内接三角形， ⊙ 的切线， 交 于点 ， （第15题） 交⊙ 于点 ，若 ， 。 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。 16．（本小题满分12分） 在 中 ， ， 分别为内角 ， ， 所对的边，且满足 . （1）求A的大小； （2）现给出三个条件：① ； ② ； ③ 试从中选出两个可以确定 的条件，写出你的选择并以此为依据求 的面积，（只需写出一个选定 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 即可，选多种方案以第一种方案记分） 17．（本小题满分12分） 某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了n位老人进行调查。下表是这n位老人日睡眠时间的频率分布表。 序号 （i） 分组 （睡眠时间） 频数 （人数） 频率 1 [4,5) 6 0.12 2 [5,6) 0.20 3 [6,7) a 4 [7,8) b 5 [8,9) 0.08 （1）若 ，求n的值，将表中数据补全，并画出频率分布直方图。 （2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间 的中点值是 ）作为代表．若据此计算的上述数据的平均值为6.52，求 的值，并由此估计该地区70~80岁老人的日平均睡眠时间在7小时以上的概率。 18．（本小题满分14分） 如图，四棱锥 ， ≌ ，在它的俯视图 中， ， ， ． ⑴ 求证： 是直角三角形； ⑵ 求四棱锥 的体积． 19．（本小题满分14分） 已知圆 ： ，抛物线 以圆心 为焦点，以坐标原点为顶点． ⑴ 求抛物线 的方程； ⑵ 设圆 与抛物线 在第一象限的交点为 ，过 作抛物线 的切线与 轴的交点为 ，动点 到 、 两点距离之和等于 ，求 的轨迹方程． 20．（本小题满分14分） 已知数列{ }满足 ，且 (1) 求证：数列{ }是等差数列； (2) 求数列{ }的通项公式； （3）设数列{ }的前 项之和 ，求证： . 21.（本小题满分14分） 设函数 ， （1）求 的极值点； （2）对任意的 ，以 记 在 上的最小值，求 的最小值． 2011年广东省教研室推荐高考必做38套（23） 数学文参考答案 一、选择题：A B C D C B B C C A 二、填空题：11、 ； 12、（1，3）；13、60; 14、（-1，2），（-2，3）； 15、2 三、解答题： 16、解：（1）解依题意得 ，即 ------ (2分) -----（4分） （2）方案一：选择①② 由正弦定理 ，得 ---------------（8分） 方案二：选择①③ 由余弦定理 ，有 ，则 所以 ---------------------（12分） 说明：若选择②③，由 得， 不成立，这样的三角形不存在。 17、解：（1） …………………（1分） …………………（6分） （2） ……（1） 又 ……（2） …………(8分) 解得 …………(10分) 设该地区70~80岁老人的日平均睡眠时间在7小时以上为事件A 答：该地区70~80岁老人的日平均睡眠时间在7小时以上的概率约为0.38………(12分) 18.证明: ⑴由已知，点 在底面 上的投影是点 ，所以 --------(2分) 因为 、 ，所以 ， 因为 ≌ ，所以 ， -------(4分) 因为 ，所以 平面 所以 ， 是直角三角形 ---------- (6分) ⑵ 连接 ，因为 ， ，所以 是等边三角形 在 中，根据多边形内角和定理计算得 ， -------(8分) 又因为 ，所以 ， 所以 ， ，所以 ，又 ， ----------(12分) 所以，四棱锥 的体积 -----(14分) ⒚解：⑴ 圆 的圆心 ，设抛物线 ： …(2分)， ，所以 ，所求抛物线的方程为 或 (4分)。 ⑵ 由方程组 ，依题意解得 ……（6分）， 抛物线 即函数 的图象， 当 时，切线的斜率 ……（8分）， 切线为 ，即 ……9分， 时， ，所以 . ……(10分) 的轨迹是焦点在 轴的椭圆，设它的方程为 ……(12分)， 则 ， ……13分，解得 ， ， 的轨迹方程为 ． ……(14分) 20.解：（1） 21、解：（1） ………（1分） 由 解得： ………（2分） 当 或 时， ………（3分） 当 时， ………（4分） 所以，有两个极值点： 是极大值点， ； ………（5分） 是极小值点， 。 ………（6分） (2) 过点 做直线 ，与 的图象的另一个交点为A ，则 ,即 ………（8分） 已知有解 ，则 解得 ………（10分） 当 时， ； ………（11分） 当 时， ， ， 其中当 时， ； ………（12分） 当 时， 　　　　……（13分） 所以，对任意的 ， 的最小值为 （其中当 时， ）．……（14分） （以上答案和评分标准仅供参考，其它答案，请参照给分）