指数函数对数函数中的数形结合思想 指数函数对数函数中的数形结合思想 湖南祁东育贤中学 周友良 421600 数形结合是数学中的一种非常重要的思想方法。华罗庚曾说过：数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。 有时仅从“数”中观察很难入手，但如果把数量关系转化为图形的性质来确定，借助形的生动和直观性来阐明数量之间的联系，往往会产生“春雨断桥人不渡，小舟撑出柳荫来”的美妙感觉。下面就指数函数对数函数中的超越性问题的解题对策举例
分析
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。 例1、例1．方程lgx+x=3的解所在区间为（ ） A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，+∞) 分析：在同一平面直角坐标系中，画出函数y=lgx与y=-x+3的图象(如图2)．它们的交点横坐标 ，显然在区间(1，3)内，由此可排除A，D．至于选B还是选C，由于画图精确性的限制，单凭直观就比较困难了．实际上这是要比较 与2的大小．当x=2时，lgx=lg2，3-x=1．由于lg2＜1，因此 ＞2，从而判定 ∈(2，3)，故本题应选C． 说明：本题是通过构造函数用数形结合法求方程lgx+x=3解所在的区间．数形结合，要在结合方面下功夫．不仅要通过图象直观估计，而且还要计算 的邻近两个函数值，通过比较其大小进行判断．
练习
飞向蓝天的恐龙练习非连续性文本练习把字句和被字句的转换练习呼风唤雨的世纪练习呼风唤雨的世纪课后练习
：已知x1是方程x＋1gx=3的根，x2是方程x＋10x=3的根，那么x1＋x2的值为 A.6 B.3 C.2 D.1 分析：B 利用图象，直线y=3-x关于直线y=x对称，两函数y=10x，y=lgx的图象也关于直线直线y=x对称。作图易得结果。 例2、如果不等式 在 内恒成立，那么实数的取值范围 （ ） A、 B、 C、 D、 分析：本题是一个恒成立问题，如果想直接解不等式是很困难的，一般思路：将 变形成 ，要符合题义，（即 的最大值比 的最小值小, ）, 的最大值为 ，而 的最小值要根据m的范围而定，分类讨论： （1）、m>1时， 没有最小值，所以m没有解 （2）0
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