nullnull§9-6 应力与应变间的关系（1）符号
规定
关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定
一、各向同性材料的广义
胡克定律三个正应力分量：拉应力为正
压应力为负。null三个剪应力分量:
若正面(外法线与坐标轴正向
一致的平面)上剪应力矢的指
向与坐标轴正向一致, 或负面
(外法线与坐标轴负向一致的
平面)上剪应力矢的指向与坐
标轴负向一致，则该剪应力
为正, 反之为负。null 线应变: 以伸长为正,
缩短为负。
剪应变: 使直角减小者为正,
增大者为负。分别对应着直角 xoy ， yoz， zox 的变化。null在x y z 分别单独存在时, x 方向的
线应变 x 依次为（2）各向同性材料的广义胡克定律null在x y z同时存在时, x方向的线应变x为在x y z同时存在时, y,z方向的线应变为null剪应变 xy , yz ,zx与剪应力xy ,yz ,zx之间的关系为null（4） 特例: 平面应力状态下线应变与剪应变(假设 Z = 0 )null（5） 广义胡克定律用主应力和主应变表示为null（6）平面应力状态下, 设 3 = 0, 则***材料的三个弹性常数E, G, 间存在如下关系:null假设单元体的各边的边
长均为a以平面剪切状态为例验证：nullx在纯剪切应力状态下，沿
与x轴成450和- 450角两
方向上分别有主应力1和3。nullx剪应力与剪应变的关系为所以有null解；由于构件自由表面，所以主应力2=0。该点为平面应力状态。null该点处另一主应变2的数值为2是缩短的主应变，其方向必与1和3垂直，即沿构件的
外法线方向。null三、 各向同性材料的体积应变（2） 各向同性材料在空间
应力状态下(图9-17)的
体积应变（1）概念:构件每单位体积
的体积变化, 称为体积
应变用 表示。 null设单元体的三对平面为主平面,
其三个边长为a1, a2, a3变形后的
边长分别为 a1(1+ , a2(1+2 ,
a3(1+3 , 因此变形后单元体
的体积为null体积应变为null在平面纯剪切应力状态下：***可见，材料的体积应变等于零。即在小变形下，剪应
力不引起各向同性材料的体积改变。null***在任意形式的应力状态下, 各向同性材料内一点处的体积应变与通过该点的任意三个相互垂直的平面上的正应力之和成正比, 而与剪应力无关。在最一般的空间应力状态下，材料的体积应变只
与三个线应变x ，y， z有关。仿照上述推导有null例题9-7 边长 a = 0.1m 的铜立方块, 无间隙地放入体积较
大, 变形可略去不计的钢凹槽中, 如图 a 所示。
已知铜的弹性模量 E=100GPa, 泊松比 =0.34, 当受到
P=300kN 的均布压力作用时, 求该铜块的主应力. 体积
应变以及最大剪应力。
nullnull解：铜块横截面上的压应力为null铜块受力如图 b 所示变形条件为null解得铜块的主应力为null体积应变和最大剪应力分别为null例题9-8 壁厚 t =10mm , 外径 D=60mm 的薄壁圆筒, 在表面上 k 点
处与其轴线成 45° 和135° 角即 x, y 两方向分别贴上应变片,然后在
圆筒两端作用矩为 m 的扭转力偶,如图 a 所示已知圆筒材料的
弹性常数为 E = 200GPa 和 = 0.3 ,若该圆筒的变形在弹性范围内,
且 max = 10MPa , 试求k点处的线应变 x ,y 以及变形后的筒壁厚度。
nullDtxymk可求得解: 从圆筒表面 k 点处取出单元体, 其各面上的应力分量如图 b所示nullk点处的线应变 x , y 为null圆筒表面上k点处沿径向 (z轴) 的应变为同理可得圆筒中任一点 (该点到圆筒横截面中心的距离为) 处的径
向应变为因此, 该圆筒变形后的厚度并无变化, 仍然为 t =10mm .nullb=50mmh=100mm 补充题 1 已知矩形外伸梁受力P1，P2作用。弹性模量
E=200GPa，泊松比 = 0.3 , P1=100KN ， P2=100KN。求：（1）A点处的主应变 1， 2 ， 3（2）A点处的线应变 x ， y ， znullb=50mmh=100mm解：梁为拉伸与弯曲的组合变形。A点有拉伸引起的正应力
和弯曲引起的剪应力nullb=50mmh=100mmnull求：（1）A点处的主应变 1， 2 ， 3null求：（2）A点处的线应变 x， y， znull补充题 2 简支梁由18号工字钢制成。其上作用有力
P = 15KN ，已知 E=200GPa , v = 0.3。
null解：yA , Iz , d 查表得出nullnull
浙公网安备 33021202002483