3.5圆周角（1）顶点在圆心的角叫圆心角．·OBA回顾旧知ABCABCABC如果角的顶点不在圆心上，而在圆上是什么角？概念归纳圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角．圆周角·EDBACO回答圆中有多少个圆周角？顶点A：∠BAC、∠BAE、∠CAE顶点B：∠ABD、∠ABE、∠DBE顶点C：∠ACD顶点D：顶点E：∠BDC∠AEB请画出BC所对的圆心角以及圆周角画一画OCBBC所对的圆心角有几个？BC所对的圆周角有几个？思考：ABCO思考：∠A与同弧所对的圆心角∠BOC的度数有何关系？猜想：∠A＝∠BOC即：∠BOC＝2∠A命
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：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆周角和圆心角的关系想一想；弧BC所对的圆心角∠BOC与它所对圆周角∠A在位置上可能有几种关系？ABCOABCCOOAB温馨提示：归类...DD角边上角内角外在这三个图中，哪个图形最特殊？其余两个可以转化成这个图形吗？●OBAC●OBAC●OBAC圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。∵∠BAC和∠BOC都对BC∴∠BAC=∠BOC⌒1、100º的弧所对的圆心角等于_____，所对的圆周角等于_____。2如图，在⊙O中，∠BAC=32º，则∠BOC=________。3、如图，⊙O中，∠ACB=130º，则∠AOB=______。4、下列命题中是真命题的是（）（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。（B）60º的圆周角所对的弧的度数是30º（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。（D）80º的弧所对的圆周角是40ºAOCBBAOC100º50º64º100ºDBAO.70°x5.求圆中角X的度数AO.X120°DB问题1：如图1，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?BAOC图1∠BAC=90º问题2：如图2，圆周角∠BAC=90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？●OBCA图2半圆或直径所对的圆周角是直角,90°的圆周角的所对的弦是直径。推论：ABOC例：如图，AB=AC，三角形ABC的顶角为50°，以腰AB为直径作⊙O，交BC于点D，交AC于点E，求弧BD，弧DE，弧AE的度数E1．已知：⊙O中弦AB等于半径，求：弦AB所对的圆心角和圆周角的度数．OAB答：圆心角为60度．圆周角为30度，或150度．CD2．在⊙O中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为(2x+100)°和(5x-30)°，则x=_______20°建立一元一次方程：(2x+100)=2(5x-30)如图，以⊙O的半径OA为直径作⊙O1,⊙O的弦AD交⊙O1于C,则(1)OC与AD的位置关系是_____;(2)OC与BD的位置关系是_____;(3)若OC=2cm,则BD=__cm。OC垂直平分AD平行4CDO1ABO小结:本节课你学到了什么?1、圆周角的概念2、圆周角的定理：3、圆周角定理的两个推论：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。圆周角的度数等于它所对弧度数的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。
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