数理统计试题及答案

精品文库一、填空题（本题15分，每题3分）1、总体的容量分别为10，15的两独立样本均值差________；2、设为取自总体的一个样本，若已知,则=________；3、设总体，若和均未知，为样本容量，总体均值的置信水平为的置信区间为，则的值为________；4、设为取自总体的一个样本，对于给定的显著性水平，已知关于检验的拒绝域为2≤，则相应的备择假设为________；5、设总体，已知，在显著性水平0.05下，检验假设,，拒绝域是________。1、；2、0.01；3、；4、；5、。二、选择题（本题15分，每题3分）1、设是取自总体的一个样本，是未知参数，以下函数是统计量的为（）。（A）（B）（C）（D）2、设为取自总体的样本，为样本均值，，则服从自由度为的分布的统计量为（）。（A）（B）（C）（D）3、设是来自总体的样本，存在，,则（）。（A）是的矩估计（B）是的极大似然估计（C）是的无偏估计和相合估计（D）作为的估计其优良性与分布有关4、设总体相互独立，样本容量分别为，样本方差分别为，在显著性水平下，检验的拒绝域为（）。（A）（B）（C）（D）5、设总体，已知，未知，是来自总体的样本观察值，已知的置信水平为0.95的置信区间为（4.71，5.69），则取显著性水平时，检验假设的结果是（）。（A）不能确定（B）接受（C）拒绝（D）条件不足无法检验1、B；2、D；3、C；4、A；5、B.三、（本题14分）设随机变量X的概率密度为：，其中未知参数，是来自的样本，求（1）的矩估计；（2）的极大似然估计。解：(1)，令，得为参数的矩估计量。(2)似然函数为：，而是的单调减少函数，所以的极大似然估计量为。四、（本题14分）设总体，且是样本观察值，样本方差，（1）求的置信水平为0.95的置信区间；（2）已知，求的置信水平为0.95的置信区间；（，）。解：（1）的置信水平为0.95的置信区间为，即为（0.9462，6.6667）；（2）=；由于是的单调减少函数，置信区间为，即为（0.3000，2.1137）。五、（本题10分）设总体服从参数为的指数分布，其中未知，为取自总体的样本，若已知，求：（1）的置信水平为的单侧置信下限；（2）某种元件的寿命（单位：h）服从上述指数分布，现从中抽得容量为16的样本，测得样本均值为5010（h），试求元件的平均寿命的置信水平为0.90的单侧置信下限。。解：(1)即的单侧置信下限为；（2）。六、（本题14分）某工厂正常生产时，排出的污水中动植物油的浓度，今阶段性抽取10个水样，测得平均浓度为10.8（mg/L）， 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差为1.2（mg/L），问该工厂生产是否正常？（）解：（1）检验假设H0：2=1，H1：2≠1；取统计量：；拒绝域为：2≤=2.70或2≥=19.023，经计算：，由于2，故接受H0，即可以认为排出的污水中动植物油浓度的方差为2=1。（2）检验假设；取统计量：~；拒绝域为；<2.2622，所以接受，即可以认为排出的污水中动植物油的平均浓度是10（mg/L）。综上，认为工厂生产正常。七、（本题10分）设为取自总体的样本，对假设检验问题，（1）在显著性水平0.05下求拒绝域；（2）若=6，求上述检验所犯的第二类错误的概率。解：(1)拒绝域为;（2）由(1)解得接受域为（1.08，8.92），当=6时，接受的概率为。八、（本题8分）设随机变量服从自由度为的分布，(1)证明：随机变量服从自由度为的分布；(2)若，且，求的值。证明：因为,由分布的定义可令，其中，与相互独立，所以。当时，与服从自由度为的分布，故有EMBEDEquation.3，从而。PAGE4欢迎下载_1320759842.unknown_1321296367.unknown_1321618105.unknown_1321623715.unknown_1321627101.unknown_1321627436.unknown_1321628270.unknown_1323420355.unknown_1321627626.unknown_1321627417.unknown_1321625670.unknown_1321625909.unknown_1321623773.unknown_1321622632.unknown_1321622967.unknown_1321623643.unknown_1321622757.unknown_1321622478.unknown_1321622566.unknown_1321622294.unknown_1321298863.unknown_1321300493.unknown_1321617324.unknown_1321618009.unknown_1321301138.unknown_1321617241.unknown_1321301213.unknown_1321300757.unknown_1321300116.unknown_1321300205.unknown_1321300064.unknown_1321297302.unknown_1321297623.unknown_1321298779.unknown_1321297441.unknown_1321296904.unknown_1321297115.unknown_1321296877.unknown_1321296466.unknown_1320779331.unknown_1321122178.unknown_1321122883.unknown_1321123259.unknown_1321128158.unknown_1321296167.unknown_1321123620.unknown_1321123667.unknown_1321123804.unknown_1321123457.unknown_1321123073.unknown_1321123136.unknown_1321122931.unknown_1321122335.unknown_1321122692.unknown_1321122821.unknown_1321122402.unknown_1321122192.unknown_1321122267.unknown_1320780133.unknown_1321122010.unknown_1321122139.unknown_1321122119.unknown_1321121915.unknown_1320779871.unknown_1320780105.unknown_1320779561.unknown_1320769304.unknown_1320769574.unknown_1320771109.unknown_1320777946.unknown_1320778202.unknown_1320778580.unknown_1320778126.unknown_1320771317.unknown_1320770584.unknown_1320771060.unknown_1320769652.unknown_1320770415.unknown_1320769430.unknown_1320760480.unknown_1320764229.unknown_1320764492.unknown_1320764206.unknown_1320759992.unknown_1320760301.unknown_1320759942.unknown_1320165019.unknown_1320170919.unknown_1320607777.unknown_1320693190.unknown_1320759648.unknown_1320759796.unknown_1320693394.unknown_1320758295.unknown_1320691480.unknown_1320691629.unknown_1320605933.unknown_1320605959.unknown_1320605628.unknown_1320605837.unknown_1320605866.unknown_1320605734.unknown_1320171192.unknown_1320167142.unknown_1320167445.unknown_1320167710.unknown_1320167750.unknown_1320167676.unknown_1320167245.unknown_1320166302.unknown_1320166675.unknown_1320166253.unknown_1292000546.unknown_1320164608.unknown_1320164681.unknown_1320164993.unknown_1320164646.unknown_1292000686.unknown_1320164525.unknown_1071353230.unknown_1071353305.unknown_1175532436.unknown_1291098861.unknown_1291395576.unknown_1291109978.unknown_1175532498.unknown_1175532504.unknown_1071353310.unknown_1174919760.unknown_1175532412.unknown_1071353717.unknown_1071353243.unknown_1071351223.unknown_1071353212.unknown_1071353222.unknown_1071353084.unknown_1071353151.unknown_1071350576.unknown_1071351222.unknown_1071350930.unknown_1071351144.unknown_1071351165.unknown_1071350900.unknown_1071349905.unknown