突破训练(十七)1．已知函数f(x)＝2(1)求a的值；(2)求f(x)在[解] (1)函数f(x)＝2∵函数的最小正周期为由T＝故f(x)＝2sin(2)x∈当4x－当4x－∴f(x)在2．已知角A，B，C是△ABC的内角，a，b，c分别是其所对边长，向量m＝(1)求角A的大小．(2)若a＝2，cosB＝[解] (1)∵m＝∴2整理得2sin∵0<A<π，∴－∴A－(2)在△ABC中，A＝∴sinB＝由正弦定理3．(2018·全国卷Ⅰ)在平面四边形ABCD中，∠ADC＝90°，∠A＝45°，AB＝2，BD＝5.(1)求cos∠ADB；(2)若DC＝2[解] (1)在△ABD中，由正弦定理得由题设知，由题设知，∠ADB<90°，所以cos∠ADB＝(2)由题设及(1)知，cos∠BDC＝sin∠ADB＝在△BCD中，由余弦定理得BC2＝BD2＋DC2－2·BD·DC·cos∠BDC＝25＋8－2×5×2所以BC＝5.4．在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且4sinAcos2A－(1)求A的大小；(2)若b＝2，求△ABC面积的取值范围．[解] (1)∵A＋B＋C＝π，∴cos(B＋C)＝－cosA ①，∵3A＝2A＋A，∴sin3A＝sin(2A＋A)＝sin2AcosA＋cos2AsinA ②，又sin2A＝2sinAcosA ③，cos2A＝2cos2A－1 ④，将①②③④代入已知，得2sin2AcosA＋整理得sinA＋又A∈(2)由(1)得B＋C＝∵△ABC为锐角三角形，∴在△ABC中，由正弦定理得∴c＝又B∈∵S△ABC＝
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