2011广州一模理科数学及答案（2011年广州市普通高中毕业班综合测试（一）理科数学）

2011年广州一模要到2011年3月14日、15日开考 大联考官网 考后第一时间权威发布 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 www.daliankao.com 以下是2011年广州零模试题及答案，希望有借鉴作用。 2011年广州市高三 年级 六年级体育公开课教案九年级家长会课件PPT下载六年级家长会PPT课件一年级上册汉语拼音练习题六年级上册道德与法治课件 调研测试 数学（理科） 本试卷共4 页，共21 题，满分150 分。考试用时120 分钟。 2011. 01 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上， 并用2B 铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。用2B 铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。 2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4. 作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号（或题组号）对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 参考 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ：锥体的体积公式 ，其中 是锥体的底面积， 是锥体的高． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1. 函数 的定义域为 A． B． C． D． 2. 已知i为虚数单位, 则复数i i 的模等于 A . B. C. D. 3. 已知 满足约束条件 则 的最大值为 A . B. C. D. 4. 已知 ， ，则 是 的（ ） A. 充分不必要条件 　 　　　　　 B. 必要不充分条件 C. 充要条件　　　　　　　　　 D. 既不充分又不必要条件 5. 如果执行图1的程序框图，若输入 ，那么输出的 等于 图1 A. 720 B. 360 C. 240 D. 120 6. 已知随机变量 服从正态分布 ，且 ， ，若 ， , 则 A．0.1358 B．0.1359 C．0.2716 D．0.2718 7. 一空间几何体的三视图如图2所示, 该几何体的 体积为 ，则正视图中x的值为 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8.若把函数 的图象沿 轴向左平移 个单位, 沿 轴向下平移1个单位,然后再把图象上每个点的 横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变),得到函数 的图象,则 的解析式为 A. B. C. D. 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题） 9. 某社区有500个家庭, 其中高收入家庭125户, 中等收入家庭280户, 低收入家庭95户. 为了调查社会购买力的某项指标, 采用分层抽样的方法从中抽取1个容量为若干户的样 本, 若高收入家庭抽取了25户, 则低收入家庭被抽取的户数为 . 10. 已知直线 经过坐标原点，且与圆 相切，切点在第四象限，则直线 的 方程为 . 11. 等比数列{an}的前n项和为Sn，若 ，则 . 12. 展开式的常数项是 .（结果用数值作答） 13. 设函数 若 ，则 的取值范围是 . （二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 选讲选做题）如图3，四边形 内接于⊙ ， 是直径， 与⊙ 相切, 切点为 ， , 则 . 15．（坐标系与参数方程选讲选做题）已知直线 的参数方程为： （ 为参数）， 圆 的极坐标方程为 ，则直线 与圆 的位置关系为 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 在 中，角 的对边分别为 . 已知向量 , , . (1) 求 的值; (2) 若 , , 求 的值. 17．（本小题满分12分） 某商店储存的50个灯泡中, 甲厂生产的灯泡占 , 乙厂生产的灯泡占 , 甲厂生产 的灯泡的一等品率是 , 乙厂生产的灯泡的一等品率是 . (1) 若从这50个灯泡中随机抽取出一个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等), 则它是甲厂生产的 一等品的概率是多少? (2) 若从这50个灯泡中随机抽取出两个灯泡(每个灯泡被取出的机会均等), 这两个灯泡中是甲 厂生产的一等品的个数记为 , 求 的值. 18．（本小题满分l4分） 如图4，在四棱锥 中，底面 是矩形， 平面 ， ， , 于点 ． (1) 求证： ； (2) 求直线 与平面 所成的角的余弦值. 图4 19．（本小题满分14分） 已知椭圆 的离心率 . 直线 （ ）与曲线 交于 不同的两点 ,以线段 为直径作圆 ,圆心为 ． (1) 求椭圆 的方程； (2) 若圆 与 轴相交于不同的两点 ，求 的面积的最大值. 20．（本小题满分14分） 已知函数 R , . (1) 求函数 的单调区间； (2) 若关于 的方程 为自然对数的底数)只有一个实数根, 求 的值. 21．（本小题满分14分） 如图5，过曲线 ： 上一点 作曲线 的切线 交 轴于点 ，又过 作 轴的垂线交曲线 于点 ，然后再过 作曲线 的切线 交 轴于点 ，又过 作 轴的垂线交曲线 于点 ， ，以此类推，过点 的切线 与 轴相交于点 ，再过点 作 轴的垂线交曲线 于点 （ N ）． (1) 求 、 及数列 的通项公式； (2) 设曲线 与切线 及直线 所围成的图形面积为 ，求 的表达式； (3) 在满足(2)的条件下, 若数列 的前 项和为 ，求证： N . 2011年广州市高三调研测试 数学（理科）试题参考答案及评分标准 说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数． 2．对解答题中的 计算题 一年级下册数学竖式计算题下载二年级余数竖式计算题 下载乘法计算题下载化工原理计算题下载三年级竖式计算题下载 ，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分． 一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D B B B C B 二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共7小题，考生作答6小题，每小题 5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题． 9． 10． 11. 12. 13. 14． 15．相交 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分） (本小题主要考查平面向量, 同角三角函数的基本关系、解三角形等知识, 考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力) (1) 解: ∵ , , , ∴ . ……2分 ∴ . ……4分 (2)解: 由(1)知 ,且 , ∴ . ……6分 ∵ , , 由正弦定理得 ,即 , ∴ . ……8分 ∵ , ∴ . ……10分 ∴ . ∴ . ……12分 17. （本小题满分12分） (本小题主要考查条件概率、数学期望等知识, 考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识) (1) 解法1: 设事件 表示“甲厂生产的灯泡”, 事件 表示“灯泡为一等品”, 依题意有 , , 根据条件概率计算公式得 . ……4分 解法2: 该商店储存的50个灯泡中是甲厂生产的灯泡有 个, 乙厂生产的灯泡 有 个, 其中是甲厂生产的一等品有 个, 乙厂生产的 一等品有 个, 故从这50个灯泡中随机抽取出一个灯泡, 它是甲厂生产的一等品的概率是 . ……4分 (2) 解: 的取值为 , ……5分 , , ……8分 ∴ 的分布列为: ∴ . ……12分 18.（本小题满分l4分） (本小题主要考查空间线面关系、直线与平面所成的角等知识, 考查数形结合的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力) (1)证明：∵ 平面 ， 平面 ,∴ . ∵ ， 平面 , 平面 , ∴ 平面 . ∵ 平面 ∴ ， ……3分 ∵ , , 平面 , 平面 , ∴ 平面 . ∵ 平面 , ∴ . ……6分 （2）解法1：由（1）知， ，又 ， 则 是 的中点, 在Rt△ 中,得 ，在Rt△ 中,得 , ∴ . 设点 到平面 的距离为 ，由 ， ……8分 得 . 解得 ， ……10分 设直线 与平面 所成的角为 ，则 ， ……12分 ∴ . ∴ 直线 与平面 所成的角的余弦值为 . ……14分 解法2： 如图所示，以点 为坐标原点，建立空间直角坐标系 ， 则 ， ， ， ， ， . ∴ . ……8分 设平面 的一个法向量为 ， 由 可得： 令 ，得 . ∴ . ……10分 设直线 与平面 所成的角为 ，则 . ……12分 ∴ . ∴直线 与平面 所成的角的余弦值为 . ……14分 19．（本小题满分14分） (本小题主要考查椭圆、圆、直线与圆的位置关系等知识, 考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识) （1）解：∵椭圆 的离心率 , ∴ . …… 2分 解得 . ∴ 椭圆 的方程为 ． …… 4分 （2）解法1：依题意，圆心为 ． 由 得 . ∴ 圆 的半径为 ． …… 6分 ∵ 圆 与 轴相交于不同的两点 ，且圆心 到 轴的距离 ， ∴ ，即 ． ∴ 弦长 ． …… 8分 ∴ 的面积 …… 9分 . …… 12分 当且仅当 ，即 时，等号成立. ∴ 的面积的最大值为 ． …… 14分 解法2：依题意，圆心为 ． 由 得 . ∴ 圆 的半径为 ． …… 6分 ∴ 圆 的方程为 ． ∵ 圆 与 轴相交于不同的两点 ，且圆心 到 轴的距离 ， ∴ ，即 ． 在圆 的方程 中，令 ，得 ， ∴ 弦长 ． …… 8分 ∴ 的面积 …… 9分 . ……12分 当且仅当 ，即 时，等号成立. ∴ 的面积的最大值为 ． …… 14分 20.（本小题满分14分） (本小题主要考查函数、导数等知识, 考查函数与方程、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识) (1)解: 函数 的定义域为 . ∴ . ① 当 , 即 时, 得 ,则 . ∴函数 在 上单调递增. ……2分 ② 当 , 即 时, 令 得 , 解得 . (ⅰ) 若 , 则 . ∵ , ∴ , ∴函数 在 上单调递增. …… 4分 (ⅱ)若 ,则 时, ; 时, , ∴函数 在区间 上单调递减, 在区间 上单调递增. …… 6分 综上所述, 当 时, 函数 的单调递增区间为 ; 当 时, 函数 的单调递减区间为 , 单调递增区间为 . …… 8分 (2) 解: 由 , 得 , 化为 . 令 , 则 . 令 , 得 . 当 时, ; 当 时, . ∴函数 在区间 上单调递增, 在区间 上单调递减. ∴当 时, 函数 取得最大值, 其值为 . …… 10分 而函数 , 当 时, 函数 取得最小值, 其值为 . …… 12分 ∴ 当 , 即 时, 方程 只有一个根. …… 14分 21. （本小题满分14分） (本小题主要考查导数、数列、不等式、定积分等知识, 考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识) (1) 解: 由 ，设直线 的斜率为 ，则 . ∴直线 的方程为 .令 ，得 ， ……2分 ∴ ， ∴ . ∴ . ∴直线 的方程为 .令 ，得 . ……4分 一般地，直线 的方程为 ， 由于点 在直线 上， ∴ . ∴数列 是首项为 ，公差为 的等差数列. ∴ . ……6分 （2）解： . ……8分 （3）证明： . ……10分 ∴ ， . 要证明 ，只要证明 ，即只要证明 . ……11分 证法1：（数学归纳法） 1​ 当 时，显然 成立； 2​ 假设 时， 成立， 则当 时， ， 而 . ∴ . ∴ . 这说明， 时，不等式也成立. 由①②知不等式 对一切 N 都成立. ……14分 证法2: . ∴不等式 对一切 N 都成立. ……14分 证法3:令 , 则 , 当 时, , ∴函数 在 上单调递增. ∴当 时, . ∵ N , ∴ , 即 . ∴ . ∴不等式 对一切 N 都成立. ……14分