null第三节第三节齐次方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、齐次方程*二、可化为齐次方程 第十二章 一、齐次方程一、齐次方程形如的方程叫做齐次方程 .令代入原方程得两边积分, 得积分后再用代替 u,便得原方程的通解.解法:分离变量: 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例1. 解微分方程例1. 解微分方程解:代入原方程得分离变量两边积分得故原方程的通解为( 当 C = 0 时, y = 0 也是方程的解)( C 为任意常数 )机动 目录 上页 下页 返回 结束 例2. 解微分方程例2. 解微分方程解:则有分离变量积分得代回原变量得通解即
说明
关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书
: 显然 x = 0 , y = 0 , y = x 也是原方程的解, 但在(C 为任意常数)求解过程中丢失了. 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例3. 在制造探照灯反射镜面时,例3. 在制造探照灯反射镜面时,可得 OMA = OAM = 解: 设光源在坐标原点,则反射镜面由曲线 绕 x 轴旋转而成 .过曲线上任意点 M (x, y) 作切线 M T,由光的反射定律:入射角 = 反射角取x 轴平行于光线反射方向,从而 AO = OM要求点光源的光线反 射出去有良好的方向性 , 试求反射镜面的形状. 而 AO 于是得微分方程 : 机动 目录 上页 下页 返回 结束 null利用曲线的对称性, 不妨设 y > 0,积分得故有得 (抛物线)故反射镜面为旋转抛物面.于是方程化为(齐次方程) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 说明:说明:顶到底的距离为 h ,则将这时旋转曲面方程为若已知反射镜面的底面直径为 d ,代入通解表达式得机动 目录 上页 下页 返回 结束 *二、可化为齐次方程的方程*二、可化为齐次方程的方程( h, k 为待 作变换原方程化为 令 , 解出 h , k (齐次方程)定常数), 机动 目录 上页 下页 返回 结束 null求出其解后, 即得原方 程的解.原方程可化为 令(可分离变量方程)注: 上述方法可适用于下述更一般的方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 例4. 求解例4. 求解解:令得再令 Y＝X u , 得令积分得代回原变量, 得原方程的通解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 null得 C = 1 ,故所求特解为思考: 若方程改为 如何求解? 提示:作业
P276 1(1), (4), (6); 2 (2), (3); 3; 4(4)第四节 目录 上页 下页 返回 结束
浙公网安备 33021202002483