1 一元一次方程复习 方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，一元一次方程是其中的一种，它是以后学习二元一次方程组、分式方程、一元二次方程等知识的基础。本章包括三部分
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：一元一次方程的定义、解法和应用。为了帮助同学们复习本章知识，现将本章知识归纳如下。 知识要点填一填 1． 一元一次方程的定义 1.含有 的等式叫做方程，方程的解就是使方程左右两边的值相等的 。 2.方程的两边都是 ，只含有 未知数，并且未知数的指数是 ，这样的方程叫做一元一次方程。 2． 一元一次方程的解法 解一元一次方程的基本程序是 、 、 、 、 。 3． 一元一次方程的应用 1.运用方程解决实际问题的一般过程是：审题、设元、列方程、解方程、检验、答。 2.问题解决的基本步骤是 、 、 、 。 掌握知识用一用 例1：在下列各式中，哪些是一元一次方程？ ①3a-2=6 ②2x+1 ③4y2-1=15 ④ +3=4 ⑤3a+4b=5 ⑥ -3=x 分析：判断一元一次方程的时候可抓住“一元”、“一次”、“整式方程”这三个特征，“一元”即只含有一个未知数；“一次”即未知数的指数是一次；“整式方程”即方程两边都是整式。其中②不满足“方程”这个特征，③不满足“一次”这个特征，④不满足“整式方程”这个特征，⑤不满足“一元”这个特征，①⑥满足这三个特征。 解：①⑥是一元一次方程。 例2：下面解方程的过程对吗？若不对，请改正。 解方程 ＝1- 解：去分母，得２（3x+1）=1-5x-2 去括号，得6x+1=1-5x-2 移项，得6x-5x=1-2-1 合并同类项，得x=-2 分析：去分母时需注意的是不要漏乘不含分母的项，当分子是多项式时去掉分母后分子要加上括号。去括号时需注意的是要乘以括号内的每一项，当括号前是负号时，去掉括号和负号，括号里面的各项都要变号。移项需注意的是变号。 改正为： 解：去分母，得２（3x+1）=8-（5x-2） 去括号，得6x+2=8-5x+2 移项，得6x+5x=8+2-2 合并同类项，得11x=8 两边同除以11，得x= 例3：当代数学家苏步青教授年轻时曾在法国遇到一个很有名气的数学家，这位数学家在电车里给他出了一道题目：“甲乙两人，同时出发，相对而行，距离是50千米，甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，他们几小时能碰到？”苏教授很快地回答出来了，你能回答出这个问题吗？ 接着这位法国数学家又说：“甲带一只狗，狗每小时走5千米，狗走得比人快，同甲一起出发，碰到乙的时候它往甲这面走，碰到甲它又往乙这面走，这只狗一共走了多少千米？”在外国又是在电车上，回答这个问题可有点难了，但是苏步青教授思考了一会儿，还是在下车前就解决了这个问题。你知道他是怎样解答的吗？ 分析：问题一是行程中的相遇问题，由等量关系：路程和＝速度和×时间，很快能求出时间；问题二看似比较复杂，其实只要抓住狗走的时间＝人相遇所用的时间，由问题一马上能得出结论。 解：设他们x小时能碰到，由题意得 (3+2)x=50 解得x=10 10×5=50(千米) 答：他们10小时能碰到，这只狗一共走了50千米。
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