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美国高中数学微积分AP课程及考试介绍.pdf

美国高中数学微积分AP课程及考试介绍

laohu
2011-03-11 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《美国高中数学微积分AP课程及考试介绍pdf》,可适用于其他资料领域

年第期救学救学一孚美国高中数学微积分课程及考试介绍云南省昆明市第一中学孔德宏云南省昆明市教育科学研究院马绍文课程英文全称为是由美国高教部门于年资助美国教育测评服务中心,以下简称开办的全国性的、一般由年级及以上学生选修的课程在年设立,提供各种领域数十种考试,可以分为四类与中学有关的考试,如中学英语水平考试与高等教育有关的考试,如我们熟知的有托福考试、美国研究生入学考试等职业与专业考试,如系列考试认定教师资格的一种考试等与大学委员会合作的考试,例如我们熟知大学入学考试、,以及考试等课程为每一个具有不同兴趣和背景、愿意接受学术挑战课程的高中学生提供学习机会目前,课程涵盖了个科目的门课程美国教育委员会建议各大学同意选修过数学课程的学生进入大学后可以承认其学分,免修相应的课程这对学分即学费的大学生来说,具有很强的吸引力根据考生的成绩,学生可获得大学学分、跳级,或者两项兼得考试由美国大学委员会,组织美国大学委员会是最大的客户美国大学委员会也是一家非赢利性联合组织,该组织由,余所学校和其他教育组织构成,成立于年每年,大学委员会为大约万学生及,所高中提供服务目前,有,所大学通过大学委员会提供的服务来进行大学入学指导、评估、金融资助和开展教学工作在大学委员会所提供的服务项目中,最著名的有学术水平考试、预考与国家优秀学生奖学金资格考试、大学备了判断“两个平方根的大小”的能力基础上,通过如何判断平方根数与自然数的大小为问题,引发学生的认知冲突,从而抓住机会学习新数这样的设计不仅仅是为了唤起学生学习的积极性,更重要的是基于如何才能使得学生对知识的认识能够深入来思考从以上两个案例可以发现,日本数学教育工作者在教材开发上是下了非常大功夫的,数学活动、课题学习不是为了活动而活动,而是非常讲究数学内涵的从表面上看指导要领删除了较多的数学知识点,但从另外的角度他们又增加和拓展了更深层次的数学本质的内容这为学生今后持续性学习和研究打下了基础日本的课题学习、选修课、综合学习的内容很丰富,除了上面介绍的以外还有像分数与小数的过渡桥梁一分数真的可以用小数表示吗’实空间与数学的过渡桥梁一根据阳和阴探究曲线和投影平面与空间的过渡桥梁一假若空间用平面去思考结果会如何近似三等分角、奇妙的镜子、毕达哥拉斯与音乐研究、利用数学的游戏叫等等参考文献【即冈日本数学教育学会、教育课程委员会新协时代刃算数·数学教育含目指下一算数·数学科学习指导要领改定忆,协下内要望年月」一课题学习·选择数学·综合学习刃教材开发明治图书年月阎数学教育明治图书详救学救学年第期选修课程三种考试大学委员会的宗旨是保证卓越、公平和公正目前,美国课程共有门艺术包括艺术的历史、二维设计、三维设计、绘画共丁课生物学微积分包括微积分、微积分共两门课物理包括物理、物理一电学和磁学、物理一机械共门课化学心理学计算机科学包括计算机科学、计算机科学共两门课经济学包括宏观经济学、微观经济学共两门课英语包括英语语言及写作、英语文化及写作共两门课地理德语政治包括政治比较、美国政治共两门课历史包括欧洲历史、美国历史、世界历史共门课中国语言和文化年月首次设置为课程,年月首次进行考试意大利语言和文化年月法语包括法语语言、法语文化共两门课日本语言与文化年月拉丁包括拉丁语言、弗吉尔古罗马诗人共两门课西班牙包括西班牙语、西班牙文化共两门课俄语语言和文化在不久的将来将开设音乐理论统计环境科学考试考试一般于每年月举行除了七这门课,考试包括选择题和解答题可能是短文,也可能是问题解决参加课程学习并不是参加考试的必备条件,因此在家学习的学生以及学校没有提供课程的学生都可以参加考试考试的成绩评定实行分制得分表示具有非常好的资格得分表示具有好的资格得分表示具有资格得分表示可能有资格得分表示不予推荐一般得分及以上的成绩为大多数大学接受,可以在以后进入大学时折抵大学的学分少数顶尖大学要求分或分才能折抵大学学分如哈佛大学年作出新规定,只有分的成绩才能折抵哈佛大学的学分微积分课程及考试微积分课程包括微积分和微积分两门课微积分需要年的课程学习时间,其内容大约占了大学一年的微积分课程内容的三分之二,而微积分需要年多的课程学习时间,其内容包括了大学一年的微积分课程内容的全部开设课程的学校,应该在、、或者年级进行合理安排,确定课程计划,以保证把学习微积分应具备的知识先行学习完毕由于微积分是一门大学水平的课程,具有挑战性,因此欲学习的学生必须具有坚实的数学基础微积分是微积分的延伸和扩展,不过对共同内容的理解深度和要求却是一致的在美国,高中数学的课程有三个类型面向职业的、面向考学院的、面向考大学的在学习微积分课程之前,学生应该完成高中四年的面向考大学的数学的学习微积分课程的主要内容,函数、图、极限包括图象分析、函数的极限包括单侧极限、渐进和无穷、函数的连续性块内容导数包括导数的概念、在一个点处的导数、导函数包括中值定理等、二阶导数、导数的应用、导数的运算等内容积分包括积分的概念和性质、积分的应用、微积分基本定理、不定积分、不定积分的应用、定积分的数值计算微积分课程的主要内容除了包括微积分课程的全部内容之外,还增加了以下内容平面曲线的参数方程、向量方程、极坐标方程非正常积分多项式近似计算级数在积分的应用中,增加了物理模型、经济模型、生物模型等在微积分、微积分的考试中,允许使用图形计算器,但在使用要求上有少许的不同,内置以下功能的图形计算器被允许在微积分考试中使用能作函数图象能够求方程的根在解数值方程时能够对一个函数的导数进行数值计算能够对定积分的值进行数值计算考试中心提供了可以在考试中使用的计算器品牌和型号列表在考试前,教师应该检查学生所携带的计算器是否符合规定如果学生希望在考试中使用的计算器不在上述允许的列表中,那么教师应当在月日之前向考试中心联系以便确认是否可以在考试中使用不年第期救学救学一能作图象的科学计算器、计算机、使用键盘的设备、用笔输入的计算器被禁止在考试中使用在考试中考生的计算器只能自己使用,并且计算器之间不能相互进行通讯传递数据考生最多只能带两个图形计算器计算器内存中的资料不需要清除,考生可以把它想要的程序在考试之前输入到计算器中考生不能使用计算器的内存功能把考试资料带出考场,任何试图把资料带出考场的行为都会导致考试成绩无效值得注意的是,在解答题部分,必须写出必要的推理和计算过程,而不能仅给出使用计算器得出一个结果比如考生要找出一个函数的最小值,考生用计算器得出了结果,那么考生要写出得出这个结果的必要的数学步骤在十进制的数值计算中,没有特别要求的都要保留三位有效数字,考生要注意中间的计算步骤是否进行了四舍五入,另外考生还要注意图形计算器本身的局限性,比如通过跟踪图象功能得出的方程的根或者函数图象的交点并不一定满足要求的精确度微积分和微积分试卷都包括两部分第一部分为选择题第二部分兀为解答题微积分考试用时为小时分钟选择题部分有道题,用时分钟,其又被分为、两个部分,部分有道题,用时分钟,不允许使用计算器部分有道题,用时分钟,当中的有些试题需要用到计算器解答题有道题,用时分钟,其又被分成、两个部分部分有道题,用时分钟,允许使用计算器部分有道题,用时分钟,不允许使用计算器值得注意的是考生在做解答题的部分试题时,可以去做解答题的部分试题,但此时就不能再使用计算器了考生不能在同一年中既考微积分,又考微积分几点启示通过何种途径让学有余力的学生得到更大的发展通过竞赛模式发展学生能力是我国许多学校一直坚持在做的,如中学数、理、化、生、信息技术竞赛、科技创新大赛等在中学生国际奥林匹克竞赛中,我国学生摘金夺银,为国争光,这种培养模式确实为学有余力的学生提供了一个脱颖而出的舞台但通过美国课程项目我们可以看到,美国每年有上百万的高中学生在接受高水平课程的挑战,学有余力的学生都在学什么,做什么,考什么,这很值得我们思考我们是不是应该思考这样一个问题,在中学阶段让学有余力的学生得到进一步发展的途径和方法,除竞赛模式外,在中学阶段预设大学选修课程的美国模式是否值得我们借鉴进而,我们需要重新审视我们的基础教育课程设置,正确处理好学习内容的深度与广度的问题我国学生在中小学阶段学习的内容多且很难,偏重技能技巧训练,但创新精神和创造性较差,学生学习数学的自信心不足美国则相反,中小学学习内容简单但范围很广,注重实践性,学生在创造性、学习自信心方面表现十分优秀从上面所列的课程容易看出,课程每年为美国培养了许多高水平的优秀高中生年昆明某学校的一名高三学生获得了全国高中数学联赛一等奖被保送,在高考之前,老师及学校都非常希望他参加高考去夺取云南省数学的单科状元可该生毫不犹豫地拒绝了他要自学大学的微积分和英语等课程,他认为这些对他才是有用的我们总说我们学生的基础扎实,也许就学习高中的这几本数学教材而言,我们学生的解题水平是高的,但跳出这几本教材,我们的“数学基础”还好吗让在数学上学有余力的学生在初等数学里深挖洞解难题或者是参加数学竞赛,这对培养学生的创新精神真正起作用吗另外,据《华人如何学数学》范良火等,凤凰出版传媒集团出版,南京,年月载,在国际教育成就评价协会和美国教育测评服务中心所开展的国际比较中,唯一有中国大陆学生参加的比较研究就是教育测评服务中心于年所开展的超过个国家和地区参与的第二次国际教育进展评价,大陆约有名学生参与了岁年龄组的测试,在个领域数与运算,测量,几何,数据分析、统计与概率,代数与函数的测试中,除数据分析、统计与概率领域位于第名之外,其余四个领域都获得了第一的好成绩换句话说,在薄弱领域,我们处于倒数位置另外,在华人参加的岁年龄组中,华人学生在问题解决方面表现也不佳,在个教育体系中仅列第十位也就是说,我们仍然存在很多重要的薄弱环节一救学救学年第期三尸气图曲线,二,在点,处的切线斜率是多少一’一号一‘一晶有一个半径为英里的圆形湖泊,一个城市围绕着这个湖泊而建已知人口密度为每平方英里约个人,这里英到表示离开湖泊中心的距离间下列哪个表达式给出了不超过湖泊英里范围内的人口数量叮叻女二女击··二叮闭击若口工户曰介‘‘产户、几‘、、产了月、石、,‘了口、美国大学承认高中学分,在录取新生时关注学生成绩,这让我们看到美国基础教育与高等教育课程结构是连续的、一体的可喜的是,随着我国新一轮基础教育课程改革的推进,在课程标准框架下,义务教育阶段与高中教育阶段课程衔接不够的状况有望得到根本性的解决但要解决大学老师不满意中学教育的问题还需要进一步努力是一个私人的、非盈利性的教育评量机构,对各种测量和教育计划提供服务,有多人在工作,号称全球最大的教育测量及研究的机构其服务范围之广、产品种类之多、社会效益之大,引发了我们的思考,值得我们学习他们为贫困学生减免考试费用,在考试管理上要求十分严格,不允许任何部门、任何人公布历年的考试试题,这些对我国高考都有一定的启示意义从微积分试题附后要求中我们看出,考试对学生应用现代教育技术持积极态度有些试题要求使用技术手段,有些试题则不准学生使用,这种兼收并蓄的教育理念值得我们学习我国新一轮课程改革把信息技术与课程内容的有机整合作为制订课程标准的基本理念提了出来,并贯彻到教材中但从一些地区、学校课程实施的实际看,‘考试不考学校不教”的现象还十分突出课程设置与时俱进,具有超前意识,突出培养中学生的国际视野和参与世界竞争的能力附美国大学委员会公布的《序微积分课程描述》中提供的样题,供同仁们参考注公布的样题选择题只有题网址罗·微积分第一部分不允许使用计算器对于二尹一护,下列哪个说法是正确的该函数没有极值该函数图象有个拐点,个极值该函数图象有个拐点,个极值该函数图象有个拐点,个极值该函数图象有个拐点,个极值设一,则,一一,,,,、一二‘,。,。已知微分方程举升的解满足万’一’一‘”一沪‘“’‘内“‘一‘,则该微分方程的解是多少,一冷,,一令,,刁厦万瓦’氏函数二护夕,备十抵别弃不一在闭区间,上的、一一,睿。一在如图所示的五个点中,极限不存在在哪个点的右,,附近其粤、典都是负数平均变化率是多少某粒子运动的位移时间函数为,“一才,当值是多少时,粒子的速度是增加的忿亡和亡和亡·二一‘恤年第期救学救学一叫万一去十蚤念,一‘一留一二‘峨,一‘盈圣里二十二晋一二亏工孟十叮工艺一一念、‘声、了产‘、、劣一出试及十一〔·。·一一一漓以·一得’一一、、沙,当一上子几、上如果工一月性一、产声‘、一极限不存在告,‘函数的图象如图所示,兜洲存在且在”处不连续,那么“,一护与二的图象如图所示,则阴影部分的面积是多少警号图、竺竺设在实数上是连续函数,则一设函数在,上恒有,‘,兰。且了的部分函数值如表格所示,则以下关于’的表述,哪一个是正确的二二二二‘二幻幻一公甘一一,,,。。,、,一‘,、二川勿任、少叨一‘一目衣刀凡双夕了刀嗽王下一十·十‘‘,·‘,·‘·两质点从原点开始沿轴运动,它们的位置分别由函数亡、。一一确定,其中蕊成,问使两质点速率相同的亡值只有几个无,围十一书朴一仁仁必酌范沐︸︸︺︸。杯一︸熙洪率拼阵︸一拭一从。斜阳‘了七这部分的试题需要用到图形计算器一质点以一告亡米分的速如图所示,函数的图象由两条线度沿直线运动,问分钟质点运动了多少米段组成,设。一一一击,则夕一设是由二二和二护蕊蕊围成的封闭区域,则绕直线夕旋转一周所形成的几何体体积是多少下列五个函数图象中,哪个函数在闭区间卜,司上有非零平均值一二一一二面一二一卜二二以儿厂儿升一救学救学年第期当蕊续时,平均车流量是多少请标明计算单位当簇时,求车流量的平均变化率请标明计算单位答案·艺亡辆‘一或一,由于‘,所以在亡时,车流量减少。告二。“。一一辆分·或辆分立体图形的底面是由两二不百与轴围成的半圆形区域,的垂直于轴的截面是一个正方形,则的体积是多少,、万,一、介,、,、、寸兮‘昔苦‘苦·石油从邮箱中泄漏出来的速率是约一,‘加仑小时的单位小时,’从。到小时这段时间内一共泄漏出了多少加仑油问题设函数一,二一万,其中续,它们的图象如图所示愉黝翻谓瑙粗韶晚纂一粉产︸勺,诫嘿︼黝簿曝咫图若’一··选择题答案七。华、,且,。一,则一一,一一·打星号的题目表示图形计算器能够起到积极作用第二部分有些题需要用到图形计算器分钟道题问题车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数,单位为辆分某十字路口的车求由了和围成的阴影部分的面积把中阴影部分绕直线,旋转一周所形成的几何体的体积是多少设一,毛毛对任意的,由和围成的封闭区域是一个几何体的底面,且该几何体垂直于轴的截面都是正方形已知存在一个值使得该几何体的体积是,请写出一个包含积分表达式且可以求出值的方程不必解出该方程答案·一了·一。·己·一·一一一二以二一,一一。·一一了·、一一万一一二一二二刹’、勺曰、、流量由函数其中成亡毛给出,的单位是辆分,的单位是一‘、二一二,、分到第分钟时,有多少辆车通过了该十字路口当亡时,车流量是增加还是减少请说明理由一‘、二,一二一。二一,而,。一问题一质点沿着夕轴以速度一一‘‘运动当时,质点在。一处求当亡时质点的加速度年第期质点在亡请给出理由救学救学时的速度是增加还是减少一在开区间一,上,求出使函数叭取求质点在最高点时的值,并证明你的结论求质点在亡时的位置,当亡时,质点是向原点移动还是向远离原点的方向运动请给出证明答案‘一或一。一,由于,,所以速度是增加的当一‘时,。亡亡二是唯一的极值点,又当。亡时,当亡时,。亡,所以当亡时,有最大道得极大值的所有二值,并证明在开区间一,上,求出使函数或取得最小值的所有值,并证明在开区间一,上,求出函数叭的所有拐点的值答案。。一,。一壹··一号,。,。或在二处有极大值由于了的值从正数变为负数只有一个二值由于的值从负数变为正数只有一个二,即二其他极小值在端点处取得试一二,或一亡一,万一了二一二】,故最‘一一一,一亡一或一由小值是一二二一、、于,斌,所以质点向远离原点的方向运动·不允许使用计算器分钟道题。,一。,,、一梦问赵’”诚万刀住丽画出在给定坐标系护夕一中的个点处的斜率问题设曲线护沪二十梦‘证明孪夕一夕一’证明过曲线上点尸横坐标为的切线是一条水平线,并求尸点的纵坐标求在中点尸处的二阶导数值,曲线有一个极大值还是一个极小值,或者没有极值,请给出理由,答案场在坐标平面内,说出哪些点的斜率是正数对于初始条件,求出微分方程的特解夕,梦,‘夕,‘,刀一二刀,夕一二,夕一工夕一工,,、夕一劣。。。八、,。。二。邵一任二,沙一二,当时,夕·、‘一劣此时小,··,因此,在曲线上,且尸点处的切线斜率为矛勺一回萨一一,,一一,一,‘一答案,一。一,一一。,在尸点,其共书之二畏,卫去不三一三,且丫,丫‘仙‘八六,由一’一“,所以曲线在尸点有最大值间题如图,函数的图象由一个半圆和三条线段组成,设抓一一。了出对于满足条件尹,,的所有的点,刃,其斜率都是正数二夕一。告,,勿护,,一二。二。,,已,一“一、去‘,、二士求夕,夕,已合二“

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