安徽省2011年“江南十校”高三联考word版（数学理）

高考资源网 2011年安徽省“江南十校”高三联考 数学试卷（理科） 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1．答 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 前，考生务必在试题卷、答题卷规定的地方填写自己的姓名、座位号。 2．答第Ⅰ卷时，每小题选出 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．答第Ⅱ卷时，必须使用0. 5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 写，要求字体工整、笔迹清晰。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。 有关参考公式： 第Ⅰ卷（选择题 满分50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 是虚数单位，复数 的虚部是（ ） A．0 B． C． D．2 2．设集合 ， ，若 ，则 （ ） A． B． C． D． 3．设向量a，b均为单位向量，且|a＋b| ，则a与b夹角为（ ） A． B． C． D． 4．若点P（1，1）为圆 的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数 的导函数为 ，且满足 ，则 （ ） A． B． C． D． 6．已知函数 是R上的单调增函数且为奇函数，数列 是等差数列， ＞0，则 的值 （ ） A．恒为正数 B．恒为负数 C．恒为0 D．可正可负 7．已知一组正数 的方差为 ，则数据 的平均数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 8．已知函数 的图象的一条对称轴是 ，则函数 的初相是（ ） A． B． C． D． 9．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A．8 B． C． D． 10．在1，2，3，4，5，6，7的任一排列 中， 使相邻两数都互质的排列方式种数共有（ ） A．576 B．720 C．864 D．1152 第Ⅱ卷（非选择题 满分100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应横线上。 11．在极坐标系中，直线 与圆 的 位置关系是 . 12．执行右边的程序框图，则输出的结果是 . 13．已知 满足 ，则 的取值范围是 . 14．设F1、F2分别是椭圆 的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为 （6，4），则|PM|＋|PF1|的最大值为 . 15．给出下列命题： ① 是幂函数 ②函数 的零点有2个 ③ 展开式的项数是6项 ④函数 图象与 轴围成的图形的 面积是 ⑤若 ，且 ，则 其中真命题的序号是 （写出所有正确命题的编号）。 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤 新产品开发流程的步骤课题研究的五个步骤成本核算步骤微型课题研究步骤数控铣床操作步骤 。解答应写在答题卡指定的区域内。 16．（本小题满分12分） 在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为 ， ， ， . （Ⅰ）求 的最大值及 的取值范围； （Ⅱ）求函数 的最值. 17．（本小题满分12分） 甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关。甲能攻克的概率为 ，乙能攻克的概率为 ，丙能攻克的概率为 . （Ⅰ）求这一技术难题被攻克的概率； （Ⅱ）现假定这一技术难题已被攻克，上级决定奖励 万元。奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖金 万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得 万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得 万元。设甲得到的奖金数为X，求X的分布列和数学期望。 18．（本小题满分13分） 如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB＝4， PA＝3，A点在PD上的射影为G点，E点在AB上，平面PEC⊥平面PDC. （Ⅰ）求证：AG∥平面PEC； （Ⅱ）求AE的长； （Ⅲ）求二面角E—PC—A的正弦值. 19．（本小题满分12分） 已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程为 ，右焦点 F（5，0），双曲线的实轴为A1A2，P为双曲线上一点（不同于A1，A2），直线A1P、A2P分别与直线 ： 交于M、N两点. （Ⅰ）求双曲线的方程； （Ⅱ）求证： 为定值. 20．（本小题满分13分） 数列 满足 ， （ ）. （Ⅰ）设 ，求数列 的通项公式 ； （Ⅱ）设 ，数列 的前 项和为 ，求出 并由此证明： ＜ . 21．（本小题满分13分） 已知函数 在 处取得极值，且在 处的切线的斜率为1. （Ⅰ）求 的值及 的单调减区间； （Ⅱ）设 ＞0， ＞0， ，求证： . 数学（理科）试卷答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．B．解析： ∴虚部为－1，故选B. 2．B．解析： ∴ 从而 ， ，故选B. 3．C. 解析：(a＋b) ，a b ， ∴〈a,b〉 ，故选C. 4．D．解析：圆心C（3，0）， ，∴MN方程为 ， 即 ，故选D 5． B.解析： ，令 得 ，∴ ，故选B. 6．A. 解析： ， ＞0， ＞ 又 ＞0， ∴ ＞ ∴ ＞ ∴ ＞0，故选A. 7．C. 解析：设 的平均值为 ， 则 ， ∴ ，∴ ，∴ 的平均数为4，故选C. 8．D. 解析： ，即 即 ∴ ∴ ∴初相为 ，故选D. 9．C. 解析：几何体是正方体截去一个三棱台， . 10. C. 解析：先让数字1，3，5，7作全排列，有 种，再排数字6，由于数字6不与3相邻，在排好的排列中，除3的左、右2个空隙，还有3个空隙可排数字6，故数字6有3种排法，最后排数字2，4，在剩下的4个空隙中排上2，4，有 种排法，共有 种，故选C. 第Ⅱ卷（非选择题满分100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应横线上。 11．相离. 解析：直线的直角坐标方程为 ，圆的直角坐标方程为 ，圆心C（1，0），半径 ，圆心到直线的距离 ＞1，故直线与圆相离。 12．10． 解析： . 13． 14．15. 解析：|PF1|＋| PF2|＝10，|PF1|＝10－| PF2|，|PM|＋|PF1|＝10＋|PM|－| PF2| 易知M点在椭圆外，连结MF2并延长交椭圆于P点，此时|PM|－| PF2|取最大值|MF2|， 故|PM|＋|PF1|的最大值为10＋|MF2|＝ . 15．⑤ 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解答应写在答题卡指定的区域内。 16．解（Ⅰ） 即 ……………………2分 又 所以 ，即 的最大值为16 ………………4分 即 所以 ， 又0＜ ＜ 所以0＜ ……6分 （Ⅱ） …………………………………9分 因0＜ ，所以 ＜ ， ………10分 当 即 时， ……………11分 当 即 时， ……………12分 17．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ） …………………4分 （Ⅱ） 的可能取值分别为 ……………………5分 X 0 P ∴ X的分布列为 ……………12分 18．解（Ⅰ）证明：∵CD⊥AD，CD⊥PA ∴CD⊥平面PAD ∴CD⊥AG， 又PD⊥AG ∴AG⊥平面PCD …………2分 作EF⊥PC于F，因面PEC⊥面PCD ∴EF⊥平面PCD ∴EF∥AG 又AG 面PEC，EF 面PEC， ∴AG∥平面PEC ………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知A、E、F、G四点共面，又AE∥CD ∴ AE∥平面PCD ∴AE∥GF ∴四边形AEFG为平行四边形，∴AE＝GF …………5分 ∵PA＝3，AB＝4 ∴PD＝5，AG＝ ， 又PA2＝PG•PD ∴PG ……………………6分 又 ∴ ∴ ………………8分 （Ⅲ）过E作EO⊥AC于O点，易知EO⊥平面PAC， 又EF⊥PC，∴OF⊥PC∴∠EFO即为二面角E—PC—A的平面角 ……10分 ， 又EF＝AG ∴ ………………13分 19．（Ⅰ）依题意可设双曲线方程为： ，则 ∴ 所求双曲线方程为 …………5分 （Ⅱ）A1（－3，0）、A2（3，0）、F（5，0），设P（ ），M（ ）， ， ∵ A1、P、M三点共线， ∴ ∴ 即 ………7分 同理得 ……………………………………9分 ， ， ∵ ∴ ∴ ，即 （定值）……12分 20．解析：（Ⅰ）由已知可得 ，即 ， 即 ……………………………………3分 即 ∴ 累加得 又 ∴ ……………6分 （Ⅱ） 由（Ⅰ）知 ， ∴ ， ………7分 ………9分 ∴ …………………………………11分 易知 递减 ∴0＜ ∴ ＜ ，即 ＜ …………13分 注：若由 ＞0得 只给1分. 21．解：（Ⅰ） ………………………………2分 ，∴ ，即 ，∴ ……3分 ∴ ，又 ，∴ ，∴ 综上可知 ……………………………4分 ，定义域为 ＞0， 由 ＜0 得 0＜ ＜ ，∴ 的单调减区间为 ……………6分 （Ⅱ）先证 即证 即证： ………………………7分 令 ，∵ ＞0， ＞0 ，∴ ＞0，即证 ……8分 令 则 ∴ …………9分 ① 当 ＞ ，即0＜ ＜1时， ＞0，即 ＞0 在（0，1）上递增，∴ ＜ ＝0， ……………………10分 ② 当 ＜ ，即 ＞1时， ＜0，即 ＜0 在（1，＋∞）上递减，∴ ＜ ＝0， …………………11分 ③ 当 ＝ ，即 ＝1时， ＝ ＝0 综合①②③知 即 即 …………12分 又 ∴ 综上可得 ……………13分 版权所有：高考资源网(www.k s 5 u.com) 版权所有：高考资源网(www.ks5u.com) 版权所有：高考资源网(www.ks5u.com)