第 18 卷 第 3 期 应 用 力 学 学 报 Vol. 18 No. 3
2001 年 9 月 CHINESE JOURNAL OF APPL IED MECHANICS Sep . 2001
文章编号 :100024939 (2001) 0320085206
圆柱壳波动振动响应分析Ξ
李永强 郭星辉 颜世英
(东北大学 沈阳 110006)
摘 要
采用 Flu¨gge 的壳体理论 ,计算出有阻尼圆柱壳的固有频率并且推导出波动振动
响应的模态解 ,得到了波动共振转速的计算公式。为了提高计算精度 ,采用高斯迭代
法解计算固有频率的超越函数方程 ;计算了悬臂圆柱壳的固有频率及共波动响应 ,绘
制了振型图 ,并与 NASA 试验值作了对比。
关键词 :圆柱壳 ;波动 ;模态 ;行波共振
中图分类号 : TB123 文献标识码 : A
1 引 言
圆柱壳是
工程
路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理
上广泛应用的一种结构 ,特别是在各种飞行器中 ,各种类型的圆柱壳工作在
亚劣的环境下 ,常有该类零件破损故障发生 ,因此有必要对圆柱壳承受动负荷下的振动响应进
行深入研究。虽然当前已有有限元法能够计算其固有频率和振动响应 ,但不能像理论解那样
给出共振响应公式 ,可见理论解是不可缺少的 ,很多学者进行了这方面的研究 ,文献[1~3 ]分别
根据 Flu¨gge、Sander 方程 ,用 Rayleigh2Ritz 法、Fourier 级数法和试验方法对圆柱壳的自由振动
进行了系统的研究 ,但对圆柱壳振动响应分析方面的研究较少。本文用 Flu¨gge 理论对圆柱壳
的自由振动特性进行了分析 ,并且对其波动振动响应进行了探讨。
2 圆柱壳的固有振动
圆柱壳的有阻尼波动方程[4 ] :
L 11 u ( s ,θ, t) + L 12 v ( s ,θ, t) + L 13 w ( s ,θ, t) + c15 u ( s ,θ, t) / 5 t = 0
L 12 u ( s ,θ, t) + L 22 v ( s ,θ, t) + L 23 w ( s ,θ, t) + c25 v ( s ,θ, t) / 5 t = 0
L 31 u ( s ,θ, t) + L 32 v ( s ,θ, t) + L 33 w ( s ,θ, t) - c35 w ( s ,θ, t) / 5 t = 0 (1)Ξ 来稿日期 :2000202220 修回日期 :20002072281
第一作者简介 :李永强 ,男 ,1970 年生 ,东北大学理学院讲师 ;研究方向 :一般力学 1
其中 : L ij ( i , j = 1 ,2 ,3) 为算子 ,其具体形式见文献 [4 ] ; u ( s ,θ, t) , v ( s ,θ, t) , w ( s ,θ, t) :圆
柱壳中面轴向、环向、径向位移分量 ,其坐标系见图 (1) :
c1 =
(1 - μ2) R
Eh c轴 ; c2 =
(1 - μ2) R
Eh c环 ; c3 =
(1 - μ2) R
Eh c径
c轴、c环、c径 :圆柱壳中面轴向、环向、径向阻尼系数 ; R :壳中面半径 ; h :壳厚 ;ρ:质量密度 ;μ:
泊松比 ; E :弹性模量 ; f ( t) :沿径向方向的激振力。如果假定阻尼 c轴、c环、c径很小 ,可以忽略不
计 ,则方程 (1) 所对应的齐次方程 (自由波动方程) 的解可写成下述形式 :
图 1 圆柱壳坐标系
u ( s ,θ, t) = 6∞
n = 0
6∞
m = 1
U m n ( s) cos mθcos (Ωm nt/τ)
v ( s ,θ, t) = 6∞
n = 0
6∞
m = 1
V m n ( s) sin mθcos (Ωm nt /τ)
w ( s ,θ, t) = 6∞
n = 0
6∞
m = 1
W m n ( s) cos mθcos (Ωm nt /τ)
(2)
式中 :Ωm n = ωm nτ;ωm n :固有频率 ; m :节径数 ; n :轴向半波数 ;τ = (1 - μ2)ρR2/ E。
将式 (2) 代入式 (1) 中 ,可得方程 (1) 的解 :
u ( s ,θ, t) = 6∞
n = 0
6∞
m = 1
68
i = 1
Cm niηieλiscos mθcos (Ωm nt /τ)
v ( s ,θ, t) = 6∞
n = 0
6∞
m = 1
68
i = 1
Cm niξieλissin mθcos (Ωm nt /τ)
W ( s ,θ, t) = 6∞
n = 0
6∞
m = 1
68
i = 1
Cm nieλiscos mθcos (Ωm nt /τ)
(3)
式中 :ηi = φi ( k ,μ, n ,Ωm n) ;ξi = χi ( k ,μ, n ,Ωm n) ;λi 是正实数 , Cm ni 为任意实数 ( i = 1 ,2 ,
⋯,8) 。
因为圆柱壳在 s = 0 及 s = l/ R 处分别有四个边界条件 ,将式 (3) 代入边界条件中就能得
到线性方程组 : 68
j = 1
R m nijCm nj = 0 (4)
式中 : R m nij =
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