利用matlab提取图片中的曲线数据

利用 Matlab 提取图图片中的数据 从事科研或者 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 的人员在文档撰写过程中，常需要将文献中的曲线与自己的结果对 比，为获取原始数据，一种常用的办法是手动描点，即将原始曲线放大然后打印出来，选取 一定数量的点，读出其横纵坐标，然后重绘。对于较为平坦的曲线，这种方法当然可行，但 当曲线数量增加，曲线变化复杂，这种方法工作量可想而知。前段时间由于原始数据丢失， 仅剩几十幅图片，本人尝试过手动描点，经历几个小时奋战，实在无法继续，索性转向 matlab， 借助其强大的数据处理能力，编写了两个 GUI 的小软件 image2data、data_poly 提取数据， 如今大功告成，遂于大家分享。 2010-12-26 yc97463240@126.com 本文分三部分：1、数据提取实验演示；2、软件编写要点；3、附录。仅关心如何使用 的朋友请看第一部分，有兴趣深入钻研的兄弟看看第二部分，软件以功能实现为主，界面和 操作其次。 1、数据提取演示实验 原始数据来源：安华高科技数据手册（HSMP-38XX and HSMP-48XX Series），如图 1 所示。 目标曲线：提取 1MHz 频率下的 PIN 二极管电容与反偏电压之间关系曲线。 图 1 包含目标曲线的原始图像 实验步骤： Step1：制作 jpg 图片。 从 pdf 中 copy 上述包含目标曲线和坐标的曲线，paste 到 ppt 的空白页面当中，然后调 整到合适的大小 save as figure1.jpg 到我的文档。 图 2 利用 ppt 制作 jpg 格式图像 Step2：导入图片，填写相关参数。 运行 image2data 软件（程序采用 matlabR2008b 编写），按照界面给出的顺序填写横纵坐 标的最大最小值，然后导入图片，如下图所示。 图 3 导入图像并输入相关参数 Step3：坐标轴标定。 按下面板上的 zoom on 按钮进行图像放大，zoom out 按钮恢复初始显示大小，pan on 按 钮采用鼠标拖动图像，pan on/off 按钮退出放大或者拖动的鼠标操作模式，空格键 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示取点 操作，delete 键表示删除上一次取点操作，状态栏的 num 显示当前鼠标取点总数目（注意， 初始点数为 2，然后存处 4 个坐标轴标定坐标，剩余用来存储曲线坐标）。值得指出的是， 每次放大或者拖动操作完毕后，必须按下 pan on/off 按钮，才能用空格键进行取点操作。 图 4 坐标轴定标 Step4：曲线描点。 按照上述操作反复进行图像放大、拖动、取点，状态栏的 cpx 和 cpy 用于显示当前坐标 （注意，这个坐标图像坐标，y 轴方向向下，后面坐标变换需要考虑），下图给出了描点完 毕后的曲线，可以看出取点基本代表了曲线的全部信息。 图 5 曲线描点 Step5：数据处理及存储。 按下 demo 按钮，描点后的曲线会显示在图像当中，按下 process 按钮，程序自动进行 坐标转换，得到所有描点的真实坐标，按下 save 按钮，便会生成一个 txt 文本，数据记录其 中（import 和 save 按钮下都有文本输入框，本别代表输入文本和存储文本的名称，不带后 缀）。 图 6 拟合曲线效果 图 7 数据记录文本 Step6：数据后处理。 由于以上数据是手动选取的，故分布不够均匀，下面我们通过数据拟合，然后重新采样 得到等间距的数据（可能大家会问，为什么两个功能不做在一起呢？数据拟合是个比较麻烦 的事情，本组曲线采用多项式拟合即可，可对于更多的曲线采用指数函数、正弦函数等才能 得到比较好的结果，matlab 中的 cftool 工具箱就包含了很多的拟合函数，为避免重复工作， 仅编写了 data_poly 这个小软件用来数据拟合再采样，其他的拟合就靠 cftool 了）。运行 data_poly，nth 代表多项式拟合的阶数（一般 6 就够用了），num 代表重新采样的数据个数， 其他几个就不用解释了，默认输入文本为 data.txt, 输出文本为 ndata.txt，数据拟合结果如下 图所示。 图 8 数据拟合再采样结果 至此，数据提取过程完毕，可能操作上有些不便（毕竟只是小工具而已），但比起手动 描点的速度和精度，可谓小巫见大巫。 2、软件编写要点 这两个小软件从构思到完成大概用了两天，功能的完成绝大部分归功于 matlab 丰富的 函数库和方便的 GUI，其中用到的主要函数主要有：imread, imshow, findobj, num2str, strcat, load, save, get, set. 列表如下，更详细的介绍请参阅 matlab help 文档。 表 1 主要函数列表 Index Function Description 1 findobj Locate graphics objects with specific properties 2 get Query object properties 3 imread Read image from graphics file 4 imshow Display image 5 load Load workspace variables from disk 6 num2str Convert number to string 7 save Save workspace variables to disk 8 set Set object properties 9 strcat Concatenate strings horizontally 除了上述函数的掌握之外，还需要对 matlab 的 GUI 数据结构和函数响应有一定的理解， 在此就不多讲了（多看 matlab help 相关例程就明白了）。 编写程序之前，首先心中要有一个框架，做些什么，怎么做，顺序如何等。本软件的结 构如下图所示： 导入图像 创建数据结构 坐标轴定标 曲线描点 坐标变换 数据后处理：拟合、重新采样、存储 图 9 程序流程示意 导入图像程序段： h_temp=findobj('tag','edit8'); str_img=strcat(get(h_temp,'String'),'.jpg'); %get fullname of picture image_temp=imread(str_img); imshow(image_temp); %read and show 创建数据结构程序段： handles.cpx=0; handles.cpy=0;% gloable variables for current position of mouse handles.idata=zeros(2,2);% the key variable for obtaining curve data guidata(hObject, handles); 坐标轴定标及坐标变换： %obtain input axis imformation temp=str2num(get(findobj('tag','edit1'),'string')); xmin=temp; temp=str2num(get(findobj('tag','edit2'),'string')); xmax=temp; temp=str2num(get(findobj('tag','edit3'),'string')); ymin=temp; temp=str2num(get(findobj('tag','edit4'),'string')); ymax=temp; %save axis to global variable idata idata(1:2,:)=[xmin,xmax;ymin,ymax]; idata=[idata;handles.idata(3:end,:)]; axis_p=idata(3:6,:); data_p=idata(7:end,:); % class idata xpmin=axis_p(3,1); xpmax=axis_p(4,1); ypmin=axis_p(1,2); ypmax=axis_p(2,2); %coordinate transform data_new=data_p; data_new(:,1)=data_p(:,1)-xpmin; data_new(:,2)=ypmax-data_p(:,2); data_new(:,1)=data_new(:,1)/(xpmax-xpmin); data_new(:,2)=data_new(:,2)/(ypmax-ypmin); data_new(:,1)=xmin+data_new(:,1)*(xmax-xmin); data_new(:,2)=ymin+data_new(:,2)*(ymax-ymin); %save results as a new variable idata(7:end,:)=data_new; handles.newidata=idata; guidata(hObject,handles); 数据后处理代码段： %obtain input data x=handles.data(:,1); y=handles.data(:,2); n=str2double(get(findobj('tag','edit1'),'string')); np=str2double(get(findobj('tag','edit2'),'string')); xmin=str2double(get(findobj('tag','edit3'),'string')); xmax=str2double(get(findobj('tag','edit4'),'string')); %data fitting and samlping p=polyfit(x,y,n); xnew=[xmin:(xmax-xmin)/(np-1):xmax]'; ynew=polyval(p,xnew); %save results and plot curve plot(x,y,'-*b',xnew,ynew,'-+r'); legend('orignal','fitting'); handles.ndata=[xnew,ynew]; guidata(hObject,handles); 3、附录 3.1 描点数据列表 index x y index x y 1 0.066390 0.443256 31 10.077438 0.253223 2 0.148153 0.438002 32 10.556335 0.250863 3 0.241596 0.431947 33 11.223789 0.247257 4 0.393442 0.425713 34 11.807809 0.243784 5 0.545801 0.416897 35 12.361811 0.241112 6 0.636324 0.409996 36 12.975033 0.238485 7 0.794010 0.403941 37 13.444189 0.236304 8 0.966066 0.394412 38 14.039891 0.233766 9 1.114991 0.387867 39 14.489587 0.231361 10 1.363612 0.377092 40 14.905877 0.229847 11 1.503777 0.371081 41 15.367253 0.227755 12 1.760990 0.361642 42 15.761467 0.226464 13 1.977078 0.354072 43 16.303302 0.224371 14 2.394112 0.341828 44 16.913604 0.221877 15 2.700723 0.334392 45 17.281537 0.220497 16 3.120961 0.325042 46 17.818457 0.218983 17 3.526855 0.317562 47 18.314875 0.216891 18 3.914276 0.311506 48 18.729530 0.215510 19 4.235487 0.306609 49 19.339940 0.214397 20 4.477856 0.303002 50 19.702032 0.212972 21 4.816588 0.298772 51 19.985282 0.212216 22 5.342031 0.292049 23 5.642801 0.288665 24 6.048696 0.284346 25 6.650203 0.278736 26 7.082379 0.274862 27 7.784130 0.269030 28 8.233826 0.265512 29 8.896676 0.260792 30 9.396013 0.257809 3.2 数据拟合结果 Linear model Poly9: fittedmodel1(x) = p1*x^9 + p2*x^8 + p3*x^7 + p4*x^6 + p5*x^5 + p6*x^4 + p7*x^3 + p8*x^2 + p9*x + p10 Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 = 1.116e-010 (5.79e-011, 1.653e-010) p2 = -1.047e-008 (-1.528e-008, -5.669e-009) p3 = 4.105e-007 (2.304e-007, 5.905e-007) p4 = -8.65e-006 (-1.231e-005, -4.986e-006) p5 = 0.0001044 (6.051e-005, 0.0001483) p6 = -0.0006919 (-0.001006, -0.0003775) p7 = 0.001806 (0.0005058, 0.003107) p8 = 0.005695 (0.002846, 0.008543) p9 = -0.06124 (-0.06399, -0.05849) p10 = 0.4474 (0.4466, 0.4482) 3.3、重新采样数据列表 index x y index x y 1 0.000000 0.447368 51 10.101010 0.253098 2 0.202020 0.435242 52 10.303030 0.251962 3 0.404040 0.423655 53 10.505051 0.250856 4 0.606061 0.412661 54 10.707071 0.249775 5 0.808081 0.402291 55 10.909091 0.248718 6 1.010101 0.392561 56 11.111111 0.247681 7 1.212121 0.383475 57 11.313131 0.246660 8 1.414141 0.375021 58 11.515152 0.245653 9 1.616162 0.367182 59 11.717172 0.244658 10 1.818182 0.359932 60 11.919192 0.243671 11 2.020202 0.353240 61 12.121212 0.242691 12 2.222222 0.347073 62 12.323232 0.241715 13 2.424242 0.341392 63 12.525253 0.240744 14 2.626263 0.336160 64 12.727273 0.239776 15 2.828283 0.331337 65 12.929293 0.238810 16 3.030303 0.326887 66 13.131313 0.237846 17 3.232323 0.322771 67 13.333333 0.236886 18 3.434343 0.318955 68 13.535354 0.235930 19 3.636364 0.315405 69 13.737374 0.234980 20 3.838384 0.312088 70 13.939394 0.234036 21 4.040404 0.308978 71 14.141414 0.233101 22 4.242424 0.306048 72 14.343434 0.232177 23 4.444444 0.303273 73 14.545455 0.231266 24 4.646465 0.300635 74 14.747475 0.230370 25 4.848485 0.298113 75 14.949495 0.229491 26 5.050505 0.295693 76 15.151515 0.228630 27 5.252525 0.293362 77 15.353535 0.227789 28 5.454546 0.291107 78 15.555556 0.226970 29 5.656566 0.288921 79 15.757576 0.226173 30 5.858586 0.286796 80 15.959596 0.225397 31 6.060606 0.284727 81 16.161616 0.224642 32 6.262626 0.282708 82 16.363636 0.223907 33 6.464647 0.280738 83 16.565657 0.223189 34 6.666667 0.278815 84 16.767677 0.222486 35 6.868687 0.276937 85 16.969697 0.221795 36 7.070707 0.275104 86 17.171717 0.221111 37 7.272727 0.273316 87 17.373737 0.220432 38 7.474748 0.271574 88 17.575758 0.219752 39 7.676768 0.269878 89 17.777778 0.219069 40 7.878788 0.268228 90 17.979798 0.218379 41 8.080808 0.266625 91 18.181818 0.217681 42 8.282828 0.265070 92 18.383838 0.216974 43 8.484849 0.263562 93 18.585859 0.216264 44 8.686869 0.262101 94 18.787879 0.215555 45 8.888889 0.260687 95 18.989899 0.214861 46 9.090909 0.259318 96 19.191919 0.214198 47 9.292929 0.257993 97 19.393939 0.213591 48 9.494950 0.256711 98 19.595960 0.213076 49 9.696970 0.255470 99 19.797980 0.212698 50 9.898990 0.254266 100 20.000000 0.212516 利用Matlab提取图图片中的数据 1、数据提取演示实验 2、软件编写要点 3、附录 利用Matlab提取图图片中的数据 从事科研或者工程的人员在文档撰写过程中，常需要将文献中的曲线与自己的结果对比，为获取原始数据，一种常用的办法是手动描点，即将原始曲线放大然后打印出来，选取一定数量的点，读出其横纵坐标，然后重绘。对于较为平坦的曲线，这种方法当然可行，但当曲线数量增加，曲线变化复杂，这种方法工作量可想而知。前段时间由于原始数据丢失，仅剩几十幅图片，本人尝试过手动描点，经历几个小时奋战，实在无法继续，索性转向matlab，借助其强大的数据处理能力，编写了两个GUI的小软件image2data、data_poly提取数据，如今大功告成，遂于大家分享。 2010-12-26 yc97463240@126.com 本文分三部分：1、数据提取实验演示；2、软件编写要点；3、附录。仅关心如何使用的朋友请看第一部分，有兴趣深入钻研的兄弟看看第二部分，软件以功能实现为主，界面和操作其次。 1、数据提取演示实验 原始数据来源：安华高科技数据手册（HSMP-38XX and HSMP-48XX Series），如图1所示。 目标曲线：提取1MHz频率下的PIN二极管电容与反偏电压之间关系曲线。 图1 包含目标曲线的原始图像 实验步骤： Step1：制作jpg图片。 从pdf中copy上述包含目标曲线和坐标的曲线，paste到ppt的空白页面当中，然后调整到合适的大小save as figure1.jpg到我的文档。 图2 利用ppt制作jpg格式图像 Step2：导入图片，填写相关参数。 运行image2data软件（程序采用matlabR2008b编写），按照界面给出的顺序填写横纵坐标的最大最小值，然后导入图片，如下图所示。 图3 导入图像并输入相关参数 Step3：坐标轴标定。 按下面板上的zoom on按钮进行图像放大，zoom out按钮恢复初始显示大小，pan on按钮采用鼠标拖动图像，pan on/off按钮退出放大或者拖动的鼠标操作模式，空格键表示取点操作，delete键表示删除上一次取点操作，状态栏的num显示当前鼠标取点总数目（注意，初始点数为2，然后存处4个坐标轴标定坐标，剩余用来存储曲线坐标）。值得指出的是，每次放大或者拖动操作完毕后，必须按下pan on/off按钮，才能用空格键进行取点操作。 图4 坐标轴定标 Step4：曲线描点。 按照上述操作反复进行图像放大、拖动、取点，状态栏的cpx和cpy用于显示当前坐标（注意，这个坐标图像坐标，y轴方向向下，后面坐标变换需要考虑），下图给出了描点完毕后的曲线，可以看出取点基本代表了曲线的全部信息。 图5 曲线描点 Step5：数据处理及存储。 按下demo按钮，描点后的曲线会显示在图像当中，按下process按钮，程序自动进行坐标转换，得到所有描点的真实坐标，按下save按钮，便会生成一个txt文本，数据记录其中（import和save按钮下都有文本输入框，本别代表输入文本和存储文本的名称，不带后缀）。 图6 拟合曲线效果 图7 数据记录文本 Step6：数据后处理。 由于以上数据是手动选取的，故分布不够均匀，下面我们通过数据拟合，然后重新采样得到等间距的数据（可能大家会问，为什么两个功能不做在一起呢？数据拟合是个比较麻烦的事情，本组曲线采用多项式拟合即可，可对于更多的曲线采用指数函数、正弦函数等才能得到比较好的结果，matlab中的cftool工具箱就包含了很多的拟合函数，为避免重复工作，仅编写了data_poly这个小软件用来数据拟合再采样，其他的拟合就靠cftool了）。运行data_poly，nth代表多项式拟合的阶数（一般6就够用了），num代表重新采样的数据个数，其他几个就不用解释了，默认输入文本为data.txt, 输出文本为ndata.txt，数据拟合结果如下图所示。 图8 数据拟合再采样结果 至此，数据提取过程完毕，可能操作上有些不便（毕竟只是小工具而已），但比起手动描点的速度和精度，可谓小巫见大巫。 2、软件编写要点 这两个小软件从构思到完成大概用了两天，功能的完成绝大部分归功于matlab丰富的函数库和方便的GUI，其中用到的主要函数主要有：imread, imshow, findobj, num2str, strcat, load, save, get, set. 列表如下，更详细的介绍请参阅matlab help文档。 表1 主要函数列表 Index Function Description 1 findobj Locate graphics objects with specific properties 2 get Query object properties 3 imread Read image from graphics file 4 imshow Display image 5 load Load workspace variables from disk 6 num2str Convert number to string 7 save Save workspace variables to disk 8 set Set object properties 9 strcat Concatenate strings horizontally 除了上述函数的掌握之外，还需要对matlab的GUI数据结构和函数响应有一定的理解，在此就不多讲了（多看matlab help相关例程就明白了）。 编写程序之前，首先心中要有一个框架，做些什么，怎么做，顺序如何等。本软件的结构如下图所示： 图9 程序流程示意 导入图像程序段： h_temp=findobj('tag','edit8'); str_img=strcat(get(h_temp,'String'),'.jpg'); %get fullname of picture image_temp=imread(str_img); imshow(image_temp); %read and show 创建数据结构程序段： handles.cpx=0; handles.cpy=0;% gloable variables for current position of mouse handles.idata=zeros(2,2);% the key variable for obtaining curve data guidata(hObject, handles); 坐标轴定标及坐标变换： %obtain input axis imformation temp=str2num(get(findobj('tag','edit1'),'string')); xmin=temp; temp=str2num(get(findobj('tag','edit2'),'string')); xmax=temp; temp=str2num(get(findobj('tag','edit3'),'string')); ymin=temp; temp=str2num(get(findobj('tag','edit4'),'string')); ymax=temp; %save axis to global variable idata idata(1:2,:)=[xmin,xmax;ymin,ymax]; idata=[idata;handles.idata(3:end,:)]; axis_p=idata(3:6,:); data_p=idata(7:end,:); % class idata xpmin=axis_p(3,1); xpmax=axis_p(4,1); ypmin=axis_p(1,2); ypmax=axis_p(2,2); %coordinate transform data_new=data_p; data_new(:,1)=data_p(:,1)-xpmin; data_new(:,2)=ypmax-data_p(:,2); data_new(:,1)=data_new(:,1)/(xpmax-xpmin); data_new(:,2)=data_new(:,2)/(ypmax-ypmin); data_new(:,1)=xmin+data_new(:,1)*(xmax-xmin); data_new(:,2)=ymin+data_new(:,2)*(ymax-ymin); %save results as a new variable idata(7:end,:)=data_new; handles.newidata=idata; guidata(hObject,handles); 数据后处理代码段： %obtain input data x=handles.data(:,1); y=handles.data(:,2); n=str2double(get(findobj('tag','edit1'),'string')); np=str2double(get(findobj('tag','edit2'),'string')); xmin=str2double(get(findobj('tag','edit3'),'string')); xmax=str2double(get(findobj('tag','edit4'),'string')); %data fitting and samlping p=polyfit(x,y,n); xnew=[xmin:(xmax-xmin)/(np-1):xmax]'; ynew=polyval(p,xnew); %save results and plot curve plot(x,y,'-*b',xnew,ynew,'-+r'); legend('orignal','fitting'); handles.ndata=[xnew,ynew]; guidata(hObject,handles); 3、附录 3.1 描点数据列表 index x y index x y 1 0.066390 0.443256 31 10.077438 0.253223 2 0.148153 0.438002 32 10.556335 0.250863 3 0.241596 0.431947 33 11.223789 0.247257 4 0.393442 0.425713 34 11.807809 0.243784 5 0.545801 0.416897 35 12.361811 0.241112 6 0.636324 0.409996 36 12.975033 0.238485 7 0.794010 0.403941 37 13.444189 0.236304 8 0.966066 0.394412 38 14.039891 0.233766 9 1.114991 0.387867 39 14.489587 0.231361 10 1.363612 0.377092 40 14.905877 0.229847 11 1.503777 0.371081 41 15.367253 0.227755 12 1.760990 0.361642 42 15.761467 0.226464 13 1.977078 0.354072 43 16.303302 0.224371 14 2.394112 0.341828 44 16.913604 0.221877 15 2.700723 0.334392 45 17.281537 0.220497 16 3.120961 0.325042 46 17.818457 0.218983 17 3.526855 0.317562 47 18.314875 0.216891 18 3.914276 0.311506 48 18.729530 0.215510 19 4.235487 0.306609 49 19.339940 0.214397 20 4.477856 0.303002 50 19.702032 0.212972 21 4.816588 0.298772 51 19.985282 0.212216 22 5.342031 0.292049 23 5.642801 0.288665 24 6.048696 0.284346 25 6.650203 0.278736 26 7.082379 0.274862 27 7.784130 0.269030 28 8.233826 0.265512 29 8.896676 0.260792 30 9.396013 0.257809 3.2 数据拟合结果 Linear model Poly9: fittedmodel1(x) = p1*x^9 + p2*x^8 + p3*x^7 + p4*x^6 + p5*x^5 + p6*x^4 + p7*x^3 + p8*x^2 + p9*x + p10 Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 = 1.116e-010 (5.79e-011, 1.653e-010) p2 = -1.047e-008 (-1.528e-008, -5.669e-009) p3 = 4.105e-007 (2.304e-007, 5.905e-007) p4 = -8.65e-006 (-1.231e-005, -4.986e-006) p5 = 0.0001044 (6.051e-005, 0.0001483) p6 = -0.0006919 (-0.001006, -0.0003775) p7 = 0.001806 (0.0005058, 0.003107) p8 = 0.005695 (0.002846, 0.008543) p9 = -0.06124 (-0.06399, -0.05849) p10 = 0.4474 (0.4466, 0.4482) 3.3、重新采样数据列表 index x y index x y 1 0.000000 0.447368 51 10.101010 0.253098 2 0.202020 0.435242 52 10.303030 0.251962 3 0.404040 0.423655 53 10.505051 0.250856 4 0.606061 0.412661 54 10.707071 0.249775 5 0.808081 0.402291 55 10.909091 0.248718 6 1.010101 0.392561 56 11.111111 0.247681 7 1.212121 0.383475 57 11.313131 0.246660 8 1.414141 0.375021 58 11.515152 0.245653 9 1.616162 0.367182 59 11.717172 0.244658 10 1.818182 0.359932 60 11.919192 0.243671 11 2.020202 0.353240 61 12.121212 0.242691 12 2.222222 0.347073 62 12.323232 0.241715 13 2.424242 0.341392 63 12.525253 0.240744 14 2.626263 0.336160 64 12.727273 0.239776 15 2.828283 0.331337 65 12.929293 0.238810 16 3.030303 0.326887 66 13.131313 0.237846 17 3.232323 0.322771 67 13.333333 0.236886 18 3.434343 0.318955 68 13.535354 0.235930 19 3.636364 0.315405 69 13.737374 0.234980 20 3.838384 0.312088 70 13.939394 0.234036 21 4.040404 0.308978 71 14.141414 0.233101 22 4.242424 0.306048 72 14.343434 0.232177 23 4.444444 0.303273 73 14.545455 0.231266 24 4.646465 0.300635 74 14.747475 0.230370 25 4.848485 0.298113 75 14.949495 0.229491 26 5.050505 0.295693 76 15.151515 0.228630 27 5.252525 0.293362 77 15.353535 0.227789 28 5.454546 0.291107 78 15.555556 0.226970 29 5.656566 0.288921 79 15.757576 0.226173 30 5.858586 0.286796 80 15.959596 0.225397 31 6.060606 0.284727 81 16.161616 0.224642 32 6.262626 0.282708 82 16.363636 0.223907 33 6.464647 0.280738 83 16.565657 0.223189 34 6.666667 0.278815 84 16.767677 0.222486 35 6.868687 0.276937 85 16.969697 0.221795 36 7.070707 0.275104 86 17.171717 0.221111 37 7.272727 0.273316 87 17.373737 0.220432 38 7.474748 0.271574 88 17.575758 0.219752 39 7.676768 0.269878 89 17.777778 0.219069 40 7.878788 0.268228 90 17.979798 0.218379 41 8.080808 0.266625 91 18.181818 0.217681 42 8.282828 0.265070 92 18.383838 0.216974 43 8.484849 0.263562 93 18.585859 0.216264 44 8.686869 0.262101 94 18.787879 0.215555 45 8.888889 0.260687 95 18.989899 0.214861 46 9.090909 0.259318 96 19.191919 0.214198 47 9.292929 0.257993 97 19.393939 0.213591 48 9.494950 0.256711 98 19.595960 0.213076 49 9.696970 0.255470 99 19.797980 0.212698 50 9.898990 0.254266 100 20.000000 0.212516 _1354886280.bin 6.6390159e-002 4.4325620e-001 1.4815306e-001 4.3800224e-001 2.4159638e-001 4.3194683e-001 3.9344177e-001 4.2571332e-001 5.4580088e-001 4.1689735e-001 6.3632410e-001 4.0999596e-001 7.9400969e-001 4.0394055e-001 9.6606599e-001 3.9441218e-001 1.1149913e+000 3.8786699e-001 1.3636124e+000 3.7709192e-001 1.5037774e+000 3.7108103e-001 1.7609899e+000 3.6164171e-001 1.9770775e+000 3.5407245e-001 2.3941116e+000 3.4182805e-001 2.7007225e+000 3.3439236e-001 3.1209605e+000 3.2504209e-001 3.5268549e+000 3.1756187e-001 3.9142756e+000 3.1150646e-001 4.2354871e+000 3.0660870e-001 4.4778557e+000 3.0300217e-001 4.8165877e+000 2.9877229e-001 5.3420306e+000 2.9204900e-001 5.6428013e+000 2.8866509e-001 6.0486957e+000 2.8434616e-001 6.6502032e+000 2.7873600e-001 7.0823786e+000 2.7486231e-001 7.7841295e+000 2.6902953e-001 8.2338255e+000 2.6551204e-001 8.8966755e+000 2.6079239e-001 9.3960132e+000 2.5780920e-0