中国教育考试资源网 八年级数学竞赛讲座 相似形（1） 一、知识要点： 1、比例的性质；2、平行线分线段成比例的定理及逆定理； 二、典型例
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
： 1、△ABC中，底边BC上的两点E、F把BC三等分，BM是AC上的中线，AE、AF分BM为x、y、z三部分(x>y>z)，求x:y:z； 2、△ABC的周长为1998cm，一只小松鼠位于AB边上（点A、B除外）的点P处，它首先由点P沿平行于BC的方向跑到AC边上的点 后，立即改变方向，再沿着平行于AB的方向奔跑，当跑到BC边上的点 后，又立即改变方向，沿平行于CA边的方向奔跑，当跑到AB边上的点 后，又立即改变方向，沿平等于BC的方向奔跑，此后，按上述规律一直跑下去。问小松鼠能否再返回到点P？如果能再回到点P，那么至少要跑多少路程？ 3、如图：在直角△ABC中，∠B、∠C的平分线相交于F，且分别交对边于D、E， 求： ； 4、如图：在△ABC中，AB=AC，AD是高，E是AB上一点，CF⊥BC交ED的延长线于F，M、N分别是DE、DF的中点，求证：∠MAD=∠NAD 5、△ABC中，AD是角平分线，且∠BAC=120°，求证： 6、如图：△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，DM、DN分别是∠CDB和∠CDA的角平分线，MN交CD于O，EO、FO的延长线分别交AC、BC于Q、P， 求证：PQ=CD； 7、如图：△ABC中，AD与CF交于E，D在BC上，F在AB上，且AE·BF=2AF·DE，试判断AD是△ABC的中线、高或角平分线，并说明理由。 8、若 ，记 ，证明：f是一个整数； 9、如图：△ABC中，D、E为AC、AB上的点，BD、CE相交于O，取AB的中点F，连结OF，若 ，AE ，求证：OF∥BC 10、如图：在梯形ABCD中，N、P和Q、M分别是底AD、BC上的点，有CP∥AM，BN∥DQ，AM、BN相交于E，CP、DQ相交于F，过E、F分别作AD的平行线交CD、AB于G、H，求证：EG=FH 11、在△ABC的三边BC、CA、AB或其延长线上有点D、E、F，则D、E、F三点共线的充要条件是 12、如图：四边形ABCD既不是平行四边形又不是梯形，O是对角线AC、BD的交点，OP∥AD交CB的延长线盱P，OQ∥CD交BA的延长线于Q，OR∥BC交DA的延长线于R，OS∥AB交CD的延长线于S，求证：P、Q、R、S四点共线； 作业题： 1、已知 ，则求 ？ 2、如图：P是△ABC内的一点，等长的三条线段DE、FG、HI分别平行于AB、BC和CA，并且都过P点，已知AB=12，BC=8，CA=6，求AI：IF：FB的值； 3、如图：在四边形ABCD中，AC与BD相交于O，直线l平行于BD，且与AB、DC、BC、AD及AC的延长线分别交于M、N、R、S及P，求证：PM·PN=PR·PS； 4、在△ABC中，AB＞AC，过BC的中点D作直线垂直于∠A的平分线，交AB于E，交AC的延长线于F，求证：BE=CF= （AB－AC）； 5、如图：△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于D，∠B的平分线分别与AD、AC交于E、F，H为EF的中点， （1）求证：AH⊥EF； （2）设△AHF，△BDE，△BAF的周长分别为 ，证明： ，并求出当等号成立时 的值； 6、如图，在等腰△ABC，已知AB=AC=k·BC，这里k是大于1的自然数，点D、E依次在AB、AC上，且DB=BC=CE，CD与BE相交于O，求使 为有理数的最小自然数k；
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