2010年全国各地数学中考试题分类汇编19 二次函数的应用(含答案)

中国教育考试资源网 2010年全国各地数学中考试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 分类汇编18 二次函数的应用 一、选择题 1．（2010 甘肃）向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2bx+c（a≠0）．若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ） A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒 【答案】B 2．（2010湖北十堰）如图，点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E、F分别是线段CD，AB上的动点，设AF=x，AE2－FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（ ） 【答案】C 3．（2010 重庆江津）如图，等腰Rt△ABC（∠ACB＝90º）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为 ，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为 ，则 与 之间的函数关系的图象大致是（ ） 【答案】A 4．（2010广西南宁）如图3，从地面竖立向上抛出一个小球，小球的高度 （单位： ）与 小球运动时间 （单位： ）之间的关系式为 ，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是： （A）6s （B）4s （C）3s （D）2s 【答案】A 二、填空题 1．（2010甘肃兰州） 如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米. 【答案】 2．（2010 四川成都）如图，在 中， ， ， ，动点 从点 开始沿边 向 以 的速度移动（不与点 重合），动点 从点 开始沿边 向 以 的速度移动（不与点 重合）．如果 、 分别从 、 同时出发，那么 经过_____________秒，四边形 的面积最小． 【答案】3 3．（2010 内蒙古包头）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2． 【答案】 或 4．（2010青海西宁）小汽车刹车距离 （m）与速度 （km/h）之间的函数关系式为 ，一辆小汽车速度为100km/h，在前方80m处停放一辆故障车，此时刹车 有危险（填“会”或“不会”）. 【答案】不会 5．（2010云南昭通）某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可以用公式h=-5t2+150t+10表示．经过______s，火箭达到它的最高点． 【答案】15 三、解答题 1．（2010安徽蚌埠二中）已知：如图在Rt△ABC中，斜边AB＝5厘米，BC＝ 厘米，AC＝b厘米， ＞b，且 、b是方程 的两根。 ⑴ 求 和b的值； ⑵ 与 开始时完全重合，然后让 固定不动，将 以1厘米/秒的速度沿 所在的直线向左移动。 ① 设x秒后 与 的重叠部分的面积为y平方厘米， 求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围； ② 几秒后重叠部分的面积等于 平方厘米？ 【答案】⑴ =4，b=3 ⑵① y= (0 x 4) ②经过3秒后重叠部分的面积等于 平方厘米。 2．（2010安徽省中中考）春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售。 九（1）班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第 天（ 且 为整数）的捕捞与销售的相关信息如下： ⑴在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一末的捕捞量相比是如何变化的？ ⑵假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第 天的收入 （元）与 （天）之间的函数关系式？（当天收入＝日销售额—日捕捞成本） 试说明⑵中的函数 随 的变化情况，并指出在第几天 取得最大值，最大值是多少？ 【答案】 3．（2010安徽芜湖）（本小题满分8分）用长度为20m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其斜边长为2x m．当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积． 【答案】 4．（2010江苏南通）（本小题满分12分） 如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连结DE，作EF⊥DE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y． （1）求y关于x的函数关系式； （2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ （3）若 ，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？ 【答案】【分析】⑴设法证明 与 这两条线段所在的两个三角形相似，由比例式建立 关于 的函数关系式;⑵将 的值代入⑴中的函数关系式，配方化成项点式后求最值;⑶逆向思考，当△DEF是等腰三角形，因为DE⊥EF，所以只能是EF=ED，再由⑴可得Rt△BFE≌Rt△CED，从而求出 的值. 【答案】 ⑴在矩形ABCD中，∠B=∠C=Rt∠， ∴在Rt△BFE中， ∠1+∠BFE=90°， 又∵EF⊥DE ∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠BFE，∴Rt△BFE∽Rt△CED ∴ 即 ∴ ⑵当 =8时， ，化成顶点式: ， ∴当 =4时， 的值最大，最大值是2. ⑶由 ，及 得 的方程: ，得， ， ∵△DEF中∠FED是直角， ∴要使△DEF是等腰三角形，则只能是EF=ED， 此时， Rt△BFE≌Rt△CED， ∴当EC=2时， =CD=BE=6; 当EC=6时， =CD=BE=2. 即 的值应为6或2时， △DEF是等腰三角形. 【点评】在几何图形中建立函数关系式，体现了“数形结合”的数学思想，要注意运用“相似法”、“面积法”与“勾股法”建立有关等式，从而转化为函数关系式.这也是中考 试卷 云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载 中的常见考点. 5．（2010江苏南通）（本小题满分14分） 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A（－4，3）、B（2，0）两点，当x=3和x=－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等．经过点C（0，－2）的直线l与 x轴平行，O为坐标原点． （1）求直线AB和这条抛物线的解析式； （2）以A为圆心，AO为半径的圆记为⊙A，判断直线l与⊙A的位置关系，并说明理由； （3）设直线AB上的点D的横坐标为－1，P（m，n）是抛物线y＝ax2＋bx＋c上的动点，当 △PDO的周长最小时，求四边形CODP的面积． 【答案】（1）因为当x=3和x=－3时，这条抛物线上对应点的纵坐标相等，故b=0. 设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（－4，3）、B（2，0）代入到y＝ax2＋bx＋c，得 解得 ∴这条抛物线的解析式为y＝ x2-1. 设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（－4，3）、B（2，0）代入到y=kx+b，得 解得 ∴这条直线的解析式为y＝- x+1. （2）依题意，OA= 即⊙A的半径为5. 而圆心到直线l的距离为3+2=5. 即圆心到直线l的距离=⊙A的半径， ∴直线l与⊙A相切. （3）由题意，把x=-1代入y=- x+1，得y= ，即D（-1， ）. 由（2）中点A到原点距离跟到直线y=-2的距离相等，且当点A成为抛物线上一个动点时，仍然具有这样的性质，于是过点D作DH⊥直线l于H，交抛物线于点P，此时易得DH是D点到l最短距离，点P坐标（-1，- ）此时四边形PDOC为梯形，面积为 . 6．（2010山东青岛）某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数： ． （1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利 润？ （2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？ （3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？ （成本＝进价×销售量） 【答案】 解：（1）由题意，得：w = (x－20)·y =(x－20)·( ) . 答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润． 3分 （2）由题意，得： 解这个方程得：x1 = 30，x2 = 40． 答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元. 6分 （3）法一：∵ ， ∴抛物线开口向下. ∴当30≤x≤40时，w≥2000． ∵x≤32， ∴当30≤x≤32时，w≥2000． 设成本为P（元），由题意，得： ∵ ， ∴P随x的增大而减小. ∴当x = 32时，P最小＝3600. 答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元． 10分 7．（2010山东日照）如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米 ．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30o，O、A两点相距8 米． （1）求出点A的坐标及直线OA的解析式； （2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式； （3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点 ． 【答案】 23．（本题满分10分） 解：（1）在Rt△AOC中， ∵∠AOC=30 o ，OA=8 ， ∴AC=OA·sin30o=8 × = ， OC=OA·cos30o=8 × =12． ∴点A的坐标为（12， ）． …………………………………2分 设OA的解析式为y=kx，把点A（12， ）的坐标代入得： =12k ， ∴k= ， ∴OA的解析式为y= x； …………………… ……………………4分 (2) ∵顶点B的坐标是（9，12）, 点O的坐标是（0，0） ∴设抛物线的解析式为y=a(x-9) +12，…………………………………6分 把点O的坐标代入得： 0=a（0-9） +12，解得a= ， ∴抛物线的解析式为y= (x-9) +12 及y= x + x； …………………………………………………8分 (3) ∵当x=12时，y= ， ∴小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点． …………10分 8．（2010 浙江台州市）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点， HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y． （1）求证：△DHQ∽△ABC； （2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值； （3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？ 【答案】 （1）∵A、D关于点Q成中心对称，HQ⊥AB， ∴ =90°，HD=HA， ∴ ， ∴△DHQ∽△ABC． （2）①如图1，当 时， ED= ，QH= ， 此时 ． 当 时，最大值 ． ②如图2，当 时， ED= ，QH= ， 此时 ． 当 时，最大值 ． ∴y与x之间的函数解析式为 HYPERLINK "http://www.czsx.com.cn" EMBED Equation.3 y的最大值是 ． （3）①如图1，当 时， 若DE=DH，∵DH=AH= ， DE= ， ∴ = ， ． 显然ED=EH，HD=HE不可能； ②如图2，当 时， 若DE=DH， = ， ； 若HD=HE，此时点D，E分别与点B，A重合， ； 若ED=EH，则△EDH∽△HDA， ∴ ， ， ． ∴当x的值为 时，△HDE是等腰三角形. （其他解法相应给分） 9．（2010 重庆）今年我国多个省市遭受严重干旱. 受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表： 周数 1 2 3 4 价格y（元/千克） 2 2.2 2.4 2.6 进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且 与周数 的变化情况满足二次函数 . （1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x所满足的函数关系式，并求出5月份y与x所满足的二次函数关系式； （2）若4月份此种蔬菜的进价 （元/千克）与周数 所满足的函数关系为 ，5月份的进价 （元/千克）与周数 所满足的函数关系为 ．试问 4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润分别是多少？ （3）若5月的第2周共销售100吨此种蔬菜. 从5月的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少 ，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的价格仅上涨 . 若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出 的整数值. （参考数据： ， ， ， ， ） 【答案】 解：（1）4月份y与x满足的函数关系式为 ． （1分） 把 ， 和 ， 分别代入 ，得 解得 ∴5月份y与x满足的函数关系式为 ． （2分） （2）设4月份第 周销售一千克此种蔬菜的利润为 元，5月份第 周销售此种蔬菜一千克的利润为 元． ． （3分） ∵ ，∴ 随 的增大而减小． ∴当 时， ． （4分） ． （5分） ∵对称轴为 ，且 ， ∴当 时， 随 的增大而减小． ∴当 时， ． （6分） 所以4月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为0.55元；5月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为1元． （3）由题意知： ． （8分） 整理，得 ． 解得 ． ∵ ， ，而1529更接近1521，∴取 ． ∴ （舍去）或 ． 答： 的整数值为8． （10分） 10．（2010 四川南充）如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B．有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB＝4米，AC＝3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）． （1）如果竖直摆放5个圆柱形桶时，网球能不能落入桶内？ （2）当竖直摆放圆柱形桶多少个时，网球可以落入桶内？ 　 【答案】解：（1）以点O为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系（如图）． M（0，5），B（2，0），C（1，0），D（ ，0） 设抛物线的解析式为 ， 抛物线过点M和点B，则　 ， ． 即抛物线解析式为 ．　　　　　　　　　　　　　　　　　 当x＝时，y＝ ；当x＝ 时，y＝ ． 即P（1， ），Q（ ， ）在抛物线上． 当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高＝ ×5＝ ． ∵　 ＜ 且 ＜ ，∴网球不能落入桶内．　　　　　　　　　　　 （2）设竖直摆放圆柱形桶m个时网球可以落入桶内， 　　由题意，得， ≤ m≤ ．　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　解得， ≤m≤ ． ∵　m为整数，∴　m的值为8，9，10，11，12．　　　　　 ∴　当竖直摆放圆柱形桶8，9，10，11或12个时，网球可以落入桶内． 11．（2010湖南衡阳）已知：等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点 与点 重合，点N到达点 时运动终止），过点M、N分别作 边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为 秒． （1）线段MN在运动的过程中， 为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积； （2）线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S，运动的时间为t．求四边形mnqp的面积S随运动时间 变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围． 【答案】(1)若要四边形MNQP为矩形，则有MP=QN，此时由于∠PMA=∠QNB=90°，∠A=∠B=60°，所以Rt△PMA≌Rt△QNB，因此AM=BN.移动了t秒之后有AM=t，BN=3-t，由AM=BN，t=3-t 即得 t=1.5. 此时Rt△AMP中，AM=1.5，∠A=60°，所以MP= ，又MN=1，所以矩形面积为 . (2)仍按上题的思路，如果M，N分列三角形底边AB中线两端，由于AM=t，所以MP= t，由于BN=4-t-1=3-t，所以NQ= (3-t)，因为MN=1，所以梯形MNQP的面积为 ·MN·(MP+QN)= ×( t+ (3-t))= 为定值（即不随时间变化而变化）。这时要求 1 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 中选择一种进行销售． 若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y = x＋150， 成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）． 若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为 常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳 x2 元的附加费，设月利润为w外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）． （1）当x = 1000时，y = 元/件，w内 = 元； （2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）； （3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值； （4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？ 参考公式：抛物线 的顶点坐标是 ． 【答案】解：（1）140 57500； （2）w内 = x（y -20）- 62500 = x2＋130 x ， w外 = x2＋（150 ）x． （3）当x =  = 6500时，w内最大；分 由题意得 ， 解得a1 = 30，a2 = 270（不合题意，舍去）．所以 a = 30． （4）当x  = 5000时，w内 = 337500， w外 = ． 若w内 ＜ w外，则a＜32.5； 若w内 = w外，则a = 32.5； 若w内 ＞ w外，则a＞32.5． 所以，当10≤ a ＜32.5时，选择在国外销售； 当a = 32.5时，在国外和国内销售都一样； 13．（2010 山东省德州） 为迎接第四届世界太阳城大会，德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯．已知太阳能路灯售价为5000元/个，目前两个商家有此产品．甲商家用如下方法促销：若购买路灯不超过100个，按原价付款；若一次购买100个以上，且购买的个数每增加一个，其价格减少10元，但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个．乙店一律按原价的80℅销售．现购买太阳能路灯x个，如果全部在甲商家购买，则所需金额为y1元；如果全部在乙商家购买，则所需金额为y2元. （1）分别求出y1、y2与x之间的函数关系式； （2）若市政府投资140万元，最多能购买多少个太阳能路灯？ 【答案】解：（1）由题意可知， 当x≤100时，购买一个需 元，故 ； 当x≥100时，因为购买个数每增加一个，其价格减少10元，但售价不得低于3500元/个，所以x≤ +100=250． 即100≤x≤250时，购买一个需5000-10(x-100)元，故y1=6000x-10x2； 当x>250时，购买一个需3500元，故 ； 所以， ． (2) 当0 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 用地面砖铺设教学楼前的矩形广场的地面ABCD，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米，图案 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都是小正方形的边长，阴影部分铺设绿色地面砖，其余部分铺设白色地面砖． （1）要使铺设白色地面砖的面积为5200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？ （2）如图铺设白色地面砖的费用为每平米30米，铺设绿色地面砖的费用为每平方米20元，当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺设铺设广场地面的总费用最少？最少费用是多少？ 【答案】解：（1）设矩形广场四角的小正方形的边长为x米，根据题意，得：4x2＋（100－2x）（80－2x）＝5200，整理得，x2－45x＋350＝0，解得x1＝35，x2＝10，经检验x1＝35，x2＝10均适合题意，所以，要使铺设白色地面砖的面积为5200平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为35米或者10米． （2）设铺设矩形广场地面的总费为y元，广场四角的小正方形的边长为x米，则y＝30[4 x2＋(100－2x)(80－2x)]＋20[2x(100－2x)＋2x(80－2x)]，即是y＝80x2－3600x＋240000，配方得y＝80（x－22．5）2＋199500，当x＝22．5时，y的值最小，最小值为199500，所以当矩形广场四角的小正方形的边长为22．5米时，所铺设设铺设矩形广场地面的总费最小，最少费用为199500米． 21．（2010湖南郴州） 如图，已知∆ABC中， ， ，D是AB上一动点，DE∥BC，交AC于E，将四边形BDEC沿DE向上翻折，得四边形 ， 与AB、AC分别交于点M、N. （1）证明：∆ADE ； （2）设AD为x，梯形MDEN的面积为y，试求y与x的函数关系式. 当x为何值时y有最大值？ 【答案】 （1）证明： 因为DE∥BC，所以 ， 所以∆ADE . （2）因为 ，∆ADE ，相似比为 ， 所以 ，所以v 因为 所以 所以 又 ，所以 所以 . 同理， , 所以 . 配方得 所以当 时，y有最大值. 22．（2010湖北荆州）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x（套）与每套的售价 （万元）之间满足关系式 ，月产量x（套）与生产总成本 （万元）存在如图所示的函数关系. （1）直接写出 与x之间的函数关系式； （2）求月产量x的范围； （3）当月产量x（套）为多少时， 这种设备的利润W（万元）最大？最大利润是多少？ 【答案】解：（1） （2）依题意得： 解得：25≤x≤40 （3）∵ ∴ 而25<35<40, ∴当x=35时， 即，月产量为35件时，利润最大，最大利润是1950万元． 23．（2010江苏扬州）在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与△ABC的直角边相交于点F，设AE＝x，△AEF的面积为y． （1）求线段AD的长； （2）若EF⊥AB，当点E在线段AB上移动时， ①求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围） ②当x取何值时，y有最大值？并求其最大值； （3）若F在直角边AC上（点F与A、C两点均不重合），点E在斜边AB上移动，试问：是否存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出x的值；若不存在直线EF，请说明理由． 【答案】解：（1）∵AC=3，BC=4 ∴AB=5 ∵ AC·BC= AB·CD， ∴CD= ，AD= （2）①当0＜x≤ 时 ∵EF∥CD ∴△AEF∽△ADC ∴ 即EF= x ∴y= ·x· x= 当 ＜x≤5时 易得△BEF∽△BDC，同理可求EF= （5—x） ∴y= ·x· （5—x）= ≤ ②当0＜x≤ 时，y随x的增大而增大. y= ≤ ,即当x= 时，y最大值为 当 ＜x≤5时， ∵ ∴当 时，y的最大值为 ∵ ＜ ∴当 时，y的最大值为 （3）假设存在 当0＜x≤5时，AF=6—x ∴0＜6—x＜3 ∴3＜x＜6 ∴3＜x≤5 作FG⊥AB与点G 由△AFG∽△ACD可得 ∴ ，即FG= ∴ x· = ∴ =3，即2x2-12x+5=0 解之得x1= ，x2= ∵3＜x1≤5 ∴x1= 符合题意 ∵x2= ＜3 ∴x2不合题意，应舍去 ∴存在这样的直线EF，此时，x= 24．（2010湖北恩施自治州）恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售． （1）若存放 天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为 元，试写出 与 之间的函数关系式． （2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用） （3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】解：（1）由题意得 与 之间的函数关系式为 ＝ = （ ≤ ≤110，且 为整数） （不写取值范围不扣分） （2）由题意得： -10×2000-340 =22500 解方程得： =50 =150（不合题意，舍去） 李经理想获得利润2250元需将这批香菇存放50天后出售。 （2）设最大利润为 ，由题意得 = -10 ×2000-340 当 时， 100天＜110天 ​ 存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元． 25. （2010黑龙江哈尔滨）体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形ABCD。设边AB的长为x（单位：米），矩形ABCD的面积为S（单位：平方米） （1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）； （2）若矩形ABCD的面积为50平方米，且AB4.8，x<12,所以 . 因此△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为 ……………………………………8分 当 ≤4.8时，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为4.82=23.04 当 时，因为 ，所以当 时， △ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为 . 因为24>23.04， 所以△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积的最大值为24. …………………10分 27. （2010 四川绵阳）如图，八一广场要设计一个矩形花坛，花坛的长、宽分别为200 m、120 m，花坛中有一横两纵的通道，横、纵通道的宽度分别为3x m、2x m． （1）用代数式表示三条通道的总面积S；当通道总面积为花坛总面积 的 时，求横、纵通道的宽分别是多少？ （2）如果花坛绿化造价为每平方米3元，通道总造价为3168 x元， 那么横、纵通道的宽分别为多少米时，花坛总造价最低？并求出最低造价． （以下数据可供参考：852 = 7225，862 = 7396，872 = 7569） 【答案】（1）由题意得 S = 3x · 200 + 2x · 120×2－2×6x2 =－12x2 + 1080x． 由 S = ×200×120，得 x2－90x + 176 = 0，解得 x = 2 或 x = 88． 又 x＞0，4x＜200，3x＜120，解得0＜x＜40， 所以x = 2，得横、纵通道的宽分别是6 m、4 m． （2）设花坛总造价为y元． 则 y = 3168x +（200×120－S）×3 = 3168x +（24000 + 12x2－1080x）×3 = 36x2－72x + 72000 = 36（x－1）2 + 71964， 当x = 1，即纵、横通道的宽分别为3 m、2 m时，花坛总造价量低，最低总造价为71964元． 28. （2010 湖北孝感） X市与W市之间的城际铁路正在紧张有序地建设中，在建成通车前，进行了社会需求调查，得到一列火车一天往返次数m与该列车每次拖挂车厢节数n的部分数据如下： 车厢节数n 4 7 10 往返次数m 16 10 4 （1）请你根据上表数据，在三个函数模型：① ； ② ；③ 中，选取一个合适的函数模型，求出的m关于n的函数关系式是m= （不写n的范围）；（4分） （2）结合你求出的函数，探究一列火车每次挂多少节车厢，一天往返多少次时，一天的设计运营人数Q最多（每节车厢载客量设定为常数p）。（6分） 【答案】解：（1） ； …………4分 （2） …………6分 …………7分 此时， …………9分 ∴一列火车每次挂6节车厢，一天往返12次时， 一天的设计运营人数最多。 29. （2010 内蒙古包头）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量 （件）与销售单价 （元）符合一次函数 ，且 时， ； 时， ． （1）求一次函数 的表达式； （2）若该商场获得利润为 元，试写出利润 与销售单价 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价 的范围． 【答案】解：（1）根据题意得 解得 ． 所求一次函数的表达式为 ． （2分） （2） ， （4分） 抛物线的开口向下， 当 时， 随 的增大而增大， 而 ， 当 时， ． 当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元． （6分） （3）由 ，得 ， 整理得， ，解得， ． （7分） 由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而 ，所以，销售单价 的范围是 ． （10分） 30．（2010 湖南湘潭）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90o，AC⊥BC，AB=10cm,BC=6cm，F点以2cm／秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点同时以1cm／秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒(0