2010年高考数学选择试题分类汇编——圆锥曲线

2010年高考数学选择 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 分类汇编——圆锥曲线.DOC 2010年高考数学选择试题分类汇编——圆锥曲线 （2010湖南文数）5. 设抛物线 上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是 A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 （2010浙江理数）（8）设 、 分别为双曲线 的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点 ，满足 ，且 到直线 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 （A） （B） （C） （D） 解析：利用题设条件和双曲线性质在三角形中寻找等量关系，得出a与b之间的等量关系，可知答案选C，本 题主要考察三角与双曲线的相关知识点，突出了对计算能力和综合运用知识能力的考察，属中档题 （2010全国卷2理数）（12）已知椭圆 的离心率为 ，过右焦点 且斜率为 的直线与 相交于 两点．若 ，则 [来源:Z.xx.k.Com] （A）1 （B） （C） （D）2 【答案】B 【命题意图】本试题主要考察椭圆的性质与第二定义. 【解析】设直线l为椭圆的有准线，e为离心率，过A，B分别作AA1，BB1垂直于l，A1， B为垂足，过B作BE垂直于AA1与E，由第二定义得， ，由 ，得 ，∴ 即k= ，故选B. [来源:Z&xx&k.Com] （2010陕西文数）9.已知抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，则p的值为 [C] （A） （B）1 （C）2 （D）4 解析：本题考查抛物线的相关几何性质及直线与圆的位置关系 法一：抛物线y2＝2px（p>0）的准线方程为 ，因为抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，所以 法二：作图可知，抛物线y2 ＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切与点（-1,0）[来源:Z§xx§k.Com] 所以 （2010辽宁文数）（9）设双曲线的一个焦点为 ，虚轴的一个端点为 ,如果直线 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为 （A） （B） （C） （D） 解析：选D.不妨设双曲线的焦点在 轴上，设其方程为： ， 则一个焦点为 一条渐近线斜率为： ，直线 的斜率为： ， ， ，解得 .[来源:Zxxk.Com] （2010辽宁文数）（7）设抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 为抛物线上一点， ， 为垂足 ，如果直线 斜率为 ，那么 （A） （B） 8 （C） （D） 16 解析：选B.利用抛物线定义，易证 为正三角形，则 （2010辽宁理数） (9)设双曲线的—个焦点为F；虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐 近线垂直，那么此双曲线的离心率为 (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【命题立意】本题考查了双曲线的焦点、虚轴、渐近线、离 心率，考查了两条直线垂直的条件，考查了方程思想。 【解析】设双曲线方程为 ，则F（c,0）,B(0,b) 直线FB：bx+cy-bc=0与渐近线y= 垂直，所以 ，即b2=ac 所以c2-a2=ac,即e2-e-1=0,所以 或 （舍去） （2010辽宁理数）(7)设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如果直线AF的斜率为 ,那么|PF|= (A) (B)8 (C) (D) 16 【答案】B 【命题立意】本题考查了抛物线的定义、抛物线的焦点与准线、直线与抛物线的位置关系，考查了等价转化的思想。 【解析】抛物线的焦点F（2，0），直线AF的方程为 ，所以点 、 ，从而|PF|=6+2=8 （2010全国卷2文数）（ 12）已知椭圆C： （a>b>0）的离心率为 ，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线于C相交于A、B两点，若 。则k = （A）1 （B） （C） （D）2 【解析】B： ，∵ ，∴ ， ∵ ，设 ， ，∴ ，直线AB方程为 。代入消去 ，∴ ，∴ ，[来源:学科网] ，解得 ， （2010浙江文数）（10）设O为坐标原点， , 是双曲线 （a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠ P =60°，∣OP∣= ,则该双曲线的渐近线方程为 （A）x± y=0 （B） x±y=0 （C）x± =0 （D） ±y=0 解析：选D，本题将解析几何与三角知识相结合，主要考察了双曲线的定义、 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程，几何图形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题 （2010重庆理数）（10）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是 A. 直线 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线 解析：排除法 轨迹是轴对称图形，排除A、C，轨迹与已知直线不能有交点 ，排除B （2010山东文数）（9）已知抛物线 ，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与 、 两点，若线段 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为[来源:学科网ZXXK] （A） (B) (C) (D) 答案：B （2010四川理数）（9）椭圆 的右焦点 ，其右准线与 轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点 ，则椭圆离心率的取值范围是 （A） （B） （C） （D） 解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点 ， 即F点到P点与A点的距离相等 而|FA|＝ |PF|∈[a－c,a＋c] 于是 ∈[a－c,a＋c] 即ac－c2≤b2≤ ac＋c2 ∴ 又e∈(0,1) 故e∈ 答案：D （2010天津理数）(5)已知双曲线 的一条渐近线方程是y= ,它的一个焦点在抛物线 的准线上，则双曲线的方程为 （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】本题主要考查双曲线与抛物线的几何性质与标准方程，属于容易题。 依题意知 ，所以双曲线的方程为 【温馨提示】选择、填空中的圆锥曲线问题通常考查圆锥曲线的定义与基本性质，这部分 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 也是高考的热点内容之一，在每年的天津卷中三种软件曲线都会在题目中出现。 （2010广东文数）7.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 A. B. C. D. （2010福建文数）11．若点O和点F分别为椭圆 的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则 的最大值为 A．2 B．3 C．6 D．8 【答案】C 【解析】由题意，F（-1，0），设点P ，则有 ,解得 ， 因为 ， ，所以 = = ，此二次函数对应的抛物线的对称轴为 ，因为 ，所以当 时， 取得最大值 ，选C。 【命题意图】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量 的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。 （2010全国卷1文数）（8）已知 、 为双曲线C: 的左、右焦点，点P在C上，∠ = ，则 (A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8 8.B【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力. 【解析1】.由余弦定理得 cos∠HYPERLINK " http://www.ks5u.com/" EMBED Equation.DSMT4 P =HYPERLINK " http://www.ks5u.com/" EMBED Equation.DSMT4 4[来源:Z*xx*k.Com] 【解析2】由焦点三角形面积公式得：[来源:Zxxk.Com] 4 （2010全国卷1理数）(9)已知 、 为双曲线C: 的左、右焦点，点P在C上，∠ P = ，则P到x轴的距离为 (A) (B) (C) (D) （2010四川文数）（10）椭圆 的右焦点为F，其右准线与 轴的交点为 ．在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是 （A）（0， ] （B）（0， ] （C）[ ，1） （D）[ ，1） 解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点 ， 即F点到P点与A点的距离相等 而|FA|＝ |PF| ∈[a－c,a＋c] 于是 ∈[a－c,a＋c] 即ac－c2≤b2≤ac＋c2 ∴ 又e∈(0,1) 故e∈ 答案：D （2010四川文数）(3)抛物线 的焦点到准线的距离是 (A) 1 (B)2 (C)4 (D)8 解析：由y2＝2px＝8x知p＝4 又交点到准线的距离就是p 答案：C （2010湖北文数）9.若直线 与曲线 有公共点，则b的取值范围是 A.[ , ] B.[ ,3] C.[-1, ] D.[ ,3] （2010山东理数）(7)由曲线y= ,y= 围成的封闭图形面积为 （A） (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】由题意得:所求封闭图形的面积为 ,故选A。 【命题意图】本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积。 （2010安徽理数）5、双曲线方程为 ，则它的右焦点坐标为 A、 B、 C、 D、 5.C 【解析】双曲线的 ， ， ，所以右焦点为 . 【误区警示】本题考查双曲线的交点，把双曲线方程先转化为标准方程，然后利用 求出c即可得出交点坐标.但因方程不是标准形式，很多学生会误认为 或 ，从而得出错误结论. （2010湖北理数）9.若直线y=x+b与曲线 有公共点，则b的取值范围是 A. B. C. D. 9．【答案】C 【解析】曲线方程可化简为 ，即 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示圆心为（2，3）半径为2的半圆，依据数形结合，当直线 与此半圆相切时须满足圆心（2，3）到直线y=x+b距离等于2，解得 ，因为是下半圆故可得 （舍），当直线过（0，3）时，解得b=3,故 所以C正确. （2010福建理数）[来源:Zxxk.Com] A． ①④ B． ②③ C．②④　　　　　D．③④ 【答案】C 【解析】经分析容易得出②④正确，故选C。 【命题意图】本题属新题型，考查函数的相关知识。 [来源:Z#xx#k.Com] （2010福建理数）7．若点O和点 分别是双曲线 的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则 的取值范围为 ( ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为 是已知双曲线的左焦点，所以 ，即 ，所以双曲线方程为 ，设点P ，则有 ，解得 ，因为 ， ，所以 = ，此二次函数对应的抛物线的对称轴为 ，因为 ，所以当 时， 取得最小值 ，故 的取值范围是 ，选B。 【命题意图】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。 （2010福建理数）2．以抛物线 的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为 ，故所求圆的方程为 ，即 ，选D。 【命题意图】本题考查抛物线的几何性质以及圆的方程的求法，属基础题。