南京航空航天大学821信号系统与数字信号处理（A卷）2015年考研真题

  科目代码：821 科目名称：信号系统与数字信号处理 第 1 页 共 4 页 南京航空航天大学 2015 年硕士研究生入学考试初试试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 （ A 卷 ） 科目代码: 821 科目名称: 信号系统与数字信号处理 满分: 150 分 注意:①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无 效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！ 一、 填空题（每空 1分，共 30 分） 1. 已知某连续时间系统的输入输出关系为 ( )( ) ( ) de tr t t e t dt = + ，其中 ( )r t 为系统响应， ( )e t 为 系统激励，试判断该系统是（线性、非线性）________，（时变、时不变）________，（因 果、非因果）________，（稳定、不稳定）________； 2. 线性时不变离散时间系统的单位函数响应 ( ) ( )( ) 3 1 2k kh k k kε ε−= − − + ，判别系统的因果 性、稳定性________，________； 3. ( )f t 是周期为T的周期信号，其傅里叶级数展开式可表示为 ( ) 12 jn tnnf t A e ∞ Ω =−∞ = ∑ i ，其中 Ω = ________ ， 称 为 ________ ， nA = i ________ ； ( )f t 也 可 表 示 为 ( )0 1 ( ) cos 2 n nn af t A n t φ∞ = = + Ω −∑ ，其中 02a =________，称信号的________分量， nA i 与 nA ， nφ 的关系为________； 4. 若 实 信 号 )(tf 的 频 带 宽 度 为 210Hz ，则 )43( −tf 的 频 带 宽 为 ________Hz ， ( 4)cos1000 3 tf tπ− 的带宽为________Hz； 5. 线性时不变连续时间因果系统的系统函数 2 1 3( ) 3 2 sH s s s s += − + + ，系统零输入响应的一般形 式 ( )zir t = ________，系统是否稳定？（请在稳定、不稳定、临界稳定中选择填空）________， 系统转移函数 ( )H jω = ________； 6. 设 2 3( ) 2 5 2 zF z z z = − + 为离散信号 ( )f k 的单边 Z 变换，则 (0)f = ________， (1)f = ________， ( )f ∞ = ________；   科目代码：821 科目名称：信号系统与数字信号处理 第 2 页 共 4 页 7. 设 ( )jH e ω 表示一个幅度归一化的理想高通滤波器的频率响应，则 ( ) 0 jH e ω ω= = ________， ( )jH e ω ω π= = ________； 8. 某基带信号 ( )x t 的最高频率分量为 Hf ，如果以 sf 的采样频率对这个信号进行采样，得到 离散时间序列 ( )x n ，为了避免混叠，则采样频率应该满足________，对 ( )x n 截取N点做 N 点 DFT 变换得到 ( )X k ，则 ( )X k 中的第 k个频率分量所对应的模拟信号的频率是 ________； 9. 一个离散时间系统的系统函数（传递函数）记为 ( )H z ，如果要求该系统是稳定的，则 ( )H z 的收敛域应该包含：________，如果要求该系统是因果的，则 ( )H z 的收敛域应该包含 ________； 10. 记一个实序列 ( )x n 的 DTFT（离散时间傅里叶变换）变换结果为 ( )jX e ω ，则 ( )jX e ω 的实 部满足________（奇对称，偶对称）， ( )jX e ω 的相位满足________（奇对称，偶对称）； 11. 采用窗函数法来 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 滤波器，主瓣最窄的窗函数是________，旁瓣最低的窗函数是 ________（矩形窗、汉明窗、汉宁窗、布莱克曼窗）。 二、 （ 20 分 ） 已 知 因 果 线 性 时 不 变 离 散 时 间 系 统 的 差 分 方 程 为 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )3 1 12 1 2 1 4 8 3 y k y k y k e k e k+ − + + = + + + 。 1. 画出系统直接型方框图； 2. 求系统函数 ( )H z 及单位函数响应 ( )h k ； 3. 若激励 ( ) ( )1 2 k e k kε⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠ ，求系统零状态响应 ( )zsy k ； 4. 已知系统全响应初值 ( )0 1y = , ( )1 2y = 求系统零输入响应 ( )ziy k 。   科目代码：821 科目名称：信号系统与数字信号处理 第 3 页 共 4 页 三、 （25 分）如图所示电路，其中 ( ) 5e t V= ，开关打开前电路已处于稳态， 0t = 时开关K打 开，试求： 1. 开关打开前电感的初始电流 (0 )Li − 和电容的初始 电压 (0 )Cu − ； 2. 画出该电路 0t > 时的 S域运算等效电路； 3. ( )e t 为激励 ( )u t 为系统响应，求系统函数 ( )H s ； 4. 求系统零输入响应 ( )ziu t ； 5. 求系统零状态响应 ( )zsu t 。 四、 (15 分)有两个连续时间信号 ( )1( ) sin 0.2x t A tπ= ， ( )2 ( ) sin 2.2x t A tπ= 。现对它们做理想 取样，得到两个序列 1( )x k 和 2 ( )x k 。已知取样间隔为 1sT s= ，其中 A是有限实常数。 1. 画出 1( )x k 和 2 ( )x k 的图形； 2. 证明 1 2( ) ( )x k x k= ； 3. 根据抽样定理从频域角度说明为什么 1 2( ) ( )x k x k= 。 五、 （20 分）一个实有限长序列为 ( ) {2,3, 4,3, 2}x n = 。 1. 求序列的五点的 DFT变换 ( )X k ； 2. 求 ( )DFT X k⎡ ⎤⎣ ⎦； 3. 求 ( ) ( )*1 5y n IDFT X k⎡ ⎤= −⎣ ⎦和 ( ) ( )2 Imy n IDFT j X k⎡ ⎤= ⎡ ⎤⎣ ⎦⎣ ⎦；（ ( )* 5X k− 表示对 ( )X k 求圆 周共轭对称， ( )Im X k⎡ ⎤⎣ ⎦表示 ( )X k 的虚部） 4. 令 ( )6X k 表示对 ( )x n 的 6点 DFT变换，求 ( ) ( )23 6 6ky n IDFT W X k⎡ ⎤= ⎣ ⎦； 5. 对序列 ( )x n 的傅里叶变换结果 ( )jX e ω 进行频率采样，采样频率点为 0, 2 / 3,4 / 3ω π π= ， 得到频域序列 ( )Y k ，对 ( )Y k 进行 3点 IDFT变换得到 ( )y n ，求 ( )y n 。 + + -- K + -   科目代码：821 科目名称：信号系统与数字信号处理 第 4 页 共 4 页 六、 （20 分）已知一个线性相位 FIR系统，其单位取样响应为 { }( ) 4, 3, 2, 2,3, 4h n ↑= − − − 。 1. 求该系统对于输入 ( ) ( ) ( )( ) 2 1 2x n n n nδ δ δ= + − + − 的输出 ( )y n ； 2. 求该系统的系统函数（传递函数） ( )H z ，并指明 )(zH 的极点和收敛域； 3. 求该系统的频率响应 )( ωjeH ；并且分别求出 0 ( )jH e ω ω= 和 ( ) jH e ω ω π= 的值； 4. 求该系统对输入单频复指数输入序列 41( ) j n x n e π = 的输出 ( )1y n 。 七、 （20 分）已知一因果稳定的离散时间 LTI线性相位系统的单位取样响应为一有限长实 序列 )10()( −≤≤ Nnnh ，对应的系统频率响应为 )( ωjeH ，对应的传递函数为 ( )H z ，已知该 系统的两个零点位置为 1 21, 0.5z z j= = 。 1. 求出具有最低阶的 ( )H z 剩余的零点的位置； 2. 求该系统的系统函数（传递函数）和差分方程； 3. 如果 )()1()(1 nhnh n−= ,试求 )(1 ωjeH ，结果以 )( ωjeH 表示； 4. 如果 nnhnh 2 cos)()(2 π= ,试求 )(2 ωjeH ，结果以 )( ωjeH 表示；