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不等式与不等式组及其应用.doc

不等式与不等式组及其应用

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2011-02-25 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《不等式与不等式组及其应用doc》,可适用于初中教育领域

一元一次不等式(组)及其应用教学目标:.定义:a>b、a<b、a≥b、a≤b、a≠b。  .一元一次不等式:ax>b、ax<b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠)。  .一元一次不等式组:  .不等式的性质:⑴a>b←→ac>bc  ⑵a>b←→ac>bc(c>)  ⑶a>b←→ac<bc(c<)  ⑷(传递性)a>b,b>c→a>c  ⑸a>b,c>d→ac>bd  .一元一次不等式的解、解一元一次不等式  .一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组(在数轴上表示解集) 、了解不等式的意义掌握不等式的基本性质知道不等式(组)的解及解集的含义。、会解简单的一元一次不等式并能在数轴上表示一元一次不等式的解集会解一元一次不等式(组)并能在数轴上确定其解集。、能运用类比思想比较一元一次不等式和一元一次方程在解法上的异同点并能运用数形结合的方法解决与不等式(组)的解集相关的问题。、认识一元一次不等式(组)的应用价值知道在一定条件下的实际问题可以抽象为不等式(组)的问题并认识到实际问题对不等式(组)的解集的影响知道一元一次不等式与一次函数有密切的关系。、能通过解一元一次不等式(组)解决简单的实际问题并能根据具体问题检查结果是否合理、类比列方程(组)解应用题的方法经历列一元一次不等式(组)解实际问题的建模过程体会转化思想教学过程:、​ 一元一次不等式、不等式的解和解集:我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。、不等式的性质例解不等式并把它的解集在数轴上表示出来。解略。(答案:)例解不等式组并求出其整数解。分析:解一元一次不等式组既不能用代入法也不能用加减法而是分别求出不等式组中的每个不等式的解集然后利用数轴找出它们解集的公共部分即不等式组的解集熟练以后也可以利用口诀“同大取大同小取小大小小大取中间大大小小无解”简捷地确定不等式组的解集。最后结合数轴用列举法确定符合条件的特殊解。解略。(答案:整数解为)提炼:用数形结合的思想方法根据不等式组的解集的概念结合数轴正确确定不等式组的解集及特殊解。例若不等式组的解集为求m的取值范围。分析:首先将不等式组化为再利用数轴或依据不等式“同大取大”的方法可知。提炼:利用不等式组的解集来确定字母的取值范围往往需要逆用不等式组的解集有时需借助数轴或讨论等手段来解决问题。例阅读第()题的解法解答第()题。()​ 解不等式解:①当即时所以。②当即时所以。综上所述原不等式的解集为或。()​ 根据以上解法和不等式的性质“若则”解不等式。分析:阅读第()题理解其解题方法:根据绝对值的概念先化简绝对值再解一元一次不等式。解略(答案:或)提炼:运用绝对值的概念化简绝对值将含绝对值的不等式转化为一元一次不等式体会分类思想。课外作业、不等式(组)的应用例.某校校长暑期将带领该校市级三好学生去北京旅游甲旅行社说:“如果校长买全票一张则其余学生可享受半价优惠。”乙旅行社说:“包括校长在内全部按全票价的折优惠(即按全票价的%收费)。”若全票价为元。()设学生数为名甲旅行社收费为元,乙旅行社的收费为元分别计算两家旅行社的收费(建立表达式)。()当学生数是多少时两家旅行社的收费一样?()就学生数讨论哪家旅行社更优惠。分析:根据两家旅行社的收费情况构建出一次函数的模型再根据题意列出不等式求解。也可以画出两个一次函数的图象通过观察图象比较哪家旅行社更优惠。解答过程见复习指导用书第页。提炼:在讨论哪家旅行社更优惠时不能只选特殊的数据代入选择而要分类讨论。本题主要反映了函数和不等式的关系。本题运用的数学思想方法有分类思想、数形结合思想等等。例.幼儿园将若干件玩具分给小朋友如果每人分件那么还余件如果每人分件那么最后一人还少几件该幼儿园有多少件玩具?有多少个小朋友?分析:设幼儿园有个小朋友由每人分件那么还余件可知:共有玩具数()件。由每人分件则最后一人还少几件可知:()个小朋友每人分件时玩具数不够即需要的玩具数>现有的玩具数。则不等式可列为>()。()()个小朋友每人分件时玩具数有剩余即需要的玩具数<现有的玩具数。则不等式可列为<。提炼:列不等式组解应用题的步骤与列方程组解应用题的步骤类似不同的是后者寻求的是等量关系列出的是等式前者寻求的是不等关系列出的是不等式并且解不等式组所得的结果通常是一解集需要从解集中找出符合题意的答案。例.某厂用甲、乙两种原料配制成某种饮料已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表:原料维生素及价格甲种原料乙种原料维生素C(单位千克)原料价格(元千克)现配制这种饮料千克。⑴如果要求饮料至少含有单位的维生素C试写出所需甲种原料(千克)应满足的不等式。⑵在⑴的条件下如果还要求购买甲、乙两种原料的费用低于元那么应在什么范围内购买甲种原料?分析:①由“用甲、乙两种原料配制成某种饮料现配制这种饮料千克。”可知:现所需甲种原料为千克则所需乙种原料为()千克。千克甲种原料中维生素C的含量为千克()千克乙种原料中维生素C的含量为()千克由题意得:可得:()≥。②千克甲种原料的价格为元()千克乙种原料的价格为()元则购买甲、乙两种原料的费用为:()元由题意得:()<从而建立不等式组。此不等式组的解集为≤<提炼:本题为调配问题。例.认真阅读对话:小明:“阿姨我买一盒饼干和一袋牛奶。”(递上元钱)售货员:“小朋友本来你用元钱买一盒饼干是多的但要再买一袋牛奶就不够了。今天是儿童节我给你的饼干打折两样东西请拿好还有找你的角钱。”请你根据对话的内容试求出饼干和牛奶的标价是多少元(注:饼干的标价是整数元)?分析:设饼干的标价为元。由“本来你用元买一盒饼干是多的”可建立不等式<由“我给你的饼干打折两样东西请拿好还有找你的角钱”可知牛奶的标价为(%)元由“本来你用元钱买一盒饼干是多的但再买一袋牛奶就不够了”建立不等式:(%)>,从而列出不等式组再由“饼干的标价是整数元”在不等式组的解集中找出整数解。解略。(答案:饼干的标价为元牛奶的标价为元)提炼:列不等式(组)解应用题的关键是寻找不等关系再由不等关系列出不等式(组)因此要善于挖掘题中隐含的不等关系。巩固练习:一填空:、列一元一次不等式(组)解决实际问题的一般步骤类似于列方程组解应用题的一般步骤可分为()()​​根据不等关系列不等式(组)()()()不等式基本性质:()​​​​​()().不等式的解集在数轴上的表示方法:大于向画小于向画有等号画,无等号画解一元一次不等式的一般步骤:()()()()().由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集一般有四种类型:()其解集为,简记为“同大取”()其解集为,简记为“同小取”()其解集为,简记为“大小小大取”()其解集为,简记为“大大小小”二、判断:.​ 一个两位数十位数字与个位数字的和为若这两个两位数不大于若设此两位数的个位数字为则不等式可列为()≤。某商店将一个进价元标价为元的商品打折销售要使得利润率不低于%最多可打几折?若设可打折则不等式可列为≥×%().由得()由得()由得()得()是不等式的一个解()满足不等式的整数解有个()三、选择:.已知则下列变形中错误的是ABCD不等式的解集是ABCD不等式的非负整数解的个数为A个B个C个D无数个.不等式的解集为则的取值范围为ABCD.使代数式的值不大于的值的的最大整数值为ABCD不存在.长度为cm、cm、cm的三条线段要能围成一个三角形则x的取值范围为A<B>C<<D无法确定.小新准备用元钱买钢笔和笔记本钢笔每支元笔记本每本元他买了本笔记本则他最多还可以买钢笔A支B支C支D支

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