初中数学讲义6三角形

初中数学讲义 第十四章 三角形 三角形有关概念及全等三角形 知识点： 一、三角形有关概念及定理 1、有关概念 三角形、边、角、顶点； 三角形的中线、高、角的平分线 定理：三角形两边的和——第三边 推论 三角形两边的差——第三边 2、三角形的分类：锐角、直角、钝角三角形； 直角三角形的直角边、斜边； 不等边、等腰、等边三角形； 3、内心、重心、垂心、外心； 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° 推论 三角形的一个外角等于——的两个内角的和 推论 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 推论三角形的三个外角和=—— 推论 直角三角形的两个锐角互余 二、全等三角形有关概念与定理 1、三种基本运动和全等形：图形的翻折、旋转、平移叫三种基本运动，图形经过翻折、旋转、平移三种基本运动图形的——发生了改变，但——不变；反之，形状大小完全相同的两个图形，经过以上运动一定能够重合；能够重合的两个图形叫全等形。 2、两个全等形的三角形叫全等三角形。互相重合的顶点、边、角分别叫做对应顶点、对应边、对应角； 定理：全等三角形的对应边、对应角相等 。 3、确定三角形的条件(讲如何画三角形，如何写作法) 三边、两边及夹角、两角及其中一角对边、两角及其加边 4、全等三角形判定： （1）、边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 （2）、角边角公理( ASA)有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 （3）、边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 5斜边、直角边公理(HL) ：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 推论：有一条直角边和其中一锐角对应相等的两个直角三角形全等 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 教学过程： 一、三角形有关概念及定理 1、有关概念 三角形、边、角、顶点； 三角形的中线、高、角的平分线(内角的平分线) 2、三角形的分类：锐角、直角、钝角三角形； 直角三角形的直角边、斜边；（直角三角形可记为：Rt ） 不等边、等腰、等边三角形； 3、内心、重心、垂心、外心及它们与三角形的位置关系。 4、有关定理： 定理 :三角形两边的和大于第三边 （用三段线段实验） 推论 三角形两边的差小于第三边 （反证法） 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180° （过一个顶点作对边的平行线，可证。也可用拼图的办法，用三个角拼成平角） 推论 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 推论 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角 推论三角形的三个外角和= 推论 直角三角形的两个锐角互余 例 用下列几组铁丝的长度，能作成三角形的一组（单位：cm）为： （A）、23 、10、 8；（B）、15、23、8 例 在 ABC中， B= ， C= , A=?;这三角形是何类型？ 二、全等三角形有关概念与定理 （一）、有关概念及定理的推导 1、三种基本运动和全等形：翻折、旋转、平移；经过这种运动，图形的位置发生了改变，但形状不变；反之，形状大小完全相同的两个图形，经过以上运动一定能够重合；能够重合的两个图形叫全等形。 2、两个全等形的三角形叫全等三角形。互相重合的顶点、边、角分别叫做对应顶点、对应边、对应角； 定理：全等三角形的对应边、对应角相等 。 例 已知 ,AB=2cm, ;求DE、 , ; 3、确定三角形的条件(讲如何画三角形，如何写作法) 三角形的基本元素6个：三条边，三个内角； 只有给定以下条件才可以画出 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 的三角形； 三边、两边及夹角、两角及其中一角对边、两角及其加边 4、全等三角形判定：（用上面作三角形的过程给学生讲解） 定理：边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 （利用叠合证明） 定理：角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（利用叠合证明） 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 （用上述定理证明） 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等（利用叠合证明） 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 推论：有一条直角边和其中一锐角对应相等的两个直角三角形全等 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 (二)、题例 例1 如图，AB=AC,AD=AE,└BAC=└DAE 求证 DAB EAC 例2 在 中，已知∠BAC= ，AB=AC,点A在DE上， ∠D= ，∠E= ， （1）、证：∠BAD=∠ACE （2）、证： DAB AEC 例3 已知B是线段AC的中点，BD=BE, ∠1=∠2；求证 DAB BEC 例4 已知AD AB,AE AC,AD=AB,AE=AC, 求证：DC=BE. 三、练习 （一）三角形 1、 （1）、如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠B＋∠C的度数是（ ） （A）135° （B）115° （C）65° （D）35° （2）一个角的补角与它的余角的和比这个角的2倍少30°，则这个 2、在 ABC中， BAC= , C= ,AD是角A的平分线， 求, ADC; 3、在 ABC中， A: B； C=2:34,,求 B、 C、, A的度数。 4、在 ABC中， BAC= C= ，AH┴BC,求 B、 BAH的度数。 5、在 ABC中， A= ， BAC、 ACB的角平分线OB、OC相交于O,求 BOC的度数。 6、添加条件，使线段满足题意： ①、 ，AD为△ABC的中线 ②、 ，BE为△ABC的高 ③、 ，CF为△ABC的角平分线 （二）、全等三角形 1．已知：直线a∥b，A、B为直线a上两点（点A在B的左边），C、D为直线b上两点（点C在点D的左边），AB=CD，画出图形，并连接AD、BC，设交点为O，写出图中所有的全等三角形，并选一对加以证明。 2、在Rt ABC中，已知∠ACB= ，CA=CB,点D在BC的延长线上，点E在AC上，且CD=CE,联结BE、AD,延长BE与AD相交于F，求证;AD=BE; 3、在 ABC中，已知点D、E、F分别在边：BC、AC 、AB上，且FD=DE,BF=CD, ∠FDE=∠B,判断∠C与∠B的大小关系。 4．如图，在 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 中， HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 ， HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 ， HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 ， HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 是 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 绕点C按顺时针方向 旋转 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 后得到的，设 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 边交 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 边于点 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 ， 则 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 的面积是 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 .