江西省吉安县二中2013届高三5月第一次周考数学（文）试卷 Word版含答案

江西省吉安县二中2013届高三五月第一次周考（文科数学） 一、选择题（本大题10小题，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、设 为虚数单位，则复数 的虚部为 （ ） A．－4 B．－4i C．4 D．4i 2、设集合 ，则 ＝（ ） A． B． C． D．R 3、设向量 ， ，则下列结论中正确的是（ ） A、 B、 C、 与 垂直 D、 ∥ 4、下列 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数中，既是偶函数又在 单调递增的函数是（ ） A． B． C． D． 5、对于函数 ，下列命题中正确的是 （ ） A． B． C． D． 6、执行如图所示的程序框图，输出的 值为（ ） A． B． C． D． 7、设函数f (x)＝x3－4x＋a，0＜a＜2．若f (x)的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则 A．x1＞－1 B．x2＜0 C．x2＞0 D．x3＞2 8、如图，函数y＝f (x)的图象为折线ABC，设g (x)＝f [f (x)]， 则函数y＝g (x)的图象为 A． B． C． D． 9、已知点 满足 ，目标函数 仅在点（1,0）处取得最小值，则 的范围为（ ） A． B． C． D． 10、已知 是定义在 上的奇函数，且当x<0时不等式 成立，若 ， EMBED Equation.DSMT4 ，则 大小关系是 A． B．c > b > a C． D．c > a >b 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡对应题号后的横线上） 11、函数 的定义域为__________． 12、已知单位向量，的夹角为60°，则 。 13、某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是 . 14、设f(x)= ，则 ___. 15、 观察下列等式： ， ， ，…， 根据上述规律，第五个等式为_______. 三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16、（本小题满分12分）已知函数 ． （Ⅰ）求函数 的最小正周期和值域； （Ⅱ）若 为第二象限角，且 ，求 的值． 17、（本小题满分12分）已知函数 （I）求 的解集； （II）设a>0,g(x)=ax2－2x＋5, 若对任意实数 ，均有 恒成立，求a的取值范围。 18、（本小题满分12分）已知数列 是等差数列, ，数列 的前n项和是 ，且 . （I）求数列 的通项公式； （II）求证：数列 是等比数列； 19、（本小题满分12分）如图，棱柱ABCD—的底面为菱 形 ，AC∩BD=O侧棱⊥BD,点F为的中点． （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）证明：平面平面. 20、（本小题满分13分） （本小题满分12分）某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为 平方米. （1）分别写出用 表示 和用 表示 的函数关系式（写出函数定义域）； （2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？ 21、（本小题满分14分）已知函数 ( R)． (1) 若 ，求函数 的极值； （2）是否存在实数 使得函数 在区间 上有两个零点，若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由。 座位号 （文科数学）答题卡 一、选择题（本大题10小题，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡对应题号后的横线上）。 11.--------------- 12.------------------ 13. ---------------------- 14.--------------------------- 15.--------------------------- 三、解答题(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16． 17． 18, 19． 20． 21． （文科）数学答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C C B D C A B D 二、填空题 11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题 16、解：（Ⅰ）因为 ……………………1分 ， ……………………3分 所以函数 的周期为 ，值域为 ． ……………………5分 （Ⅱ）因为 ， 所以 ，即 ． ……………………6分 因为 ……………………8分 ， ……………………10分 因为 为第二象限角， 所以 ． ……………………11分 所以 ． ……………………12分 17、解：（1）t＞2 (2)a≥1 18、解：（1）由已知 解得 ………………4分 ………………6分 （2）令 ，得 解得 ， ………7分 由于 ， ① 当 时， ② A. －②得 ， ……………10分 又 , ， ，满足 EMBED Equation.3 ∴数列 是以 为首项， 为公比的等比数列. ……………………12分 19、证明：（Ⅰ） 又 (Ⅱ) 又 20、解：（Ⅰ）由已知 =3000 , ，则 ……………（2分） ·= …………（6分） (Ⅱ) =3030-2×300=2430……………（10分） 当且仅当 ,即 时，“ ”成立，此时 . 即设计x=50米，y=60米时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米. ……………(13分) 21、解：(1) ………………2分 ， 1 - 0 + 0 - 递减 极小值 递增 极大值 递减 ………………4分 ， ……6分 （2） ， ， ……………8分 ① 当 时， 在 上为增函数，在 上为减函数， ， ， ，所以 在区间 ， 上各有一个零点，即在 上有两个零点； ………………………10分 2. 当 时， 在 上为增函数，在 上为减函数， 上为增函数， ， ， ， ，所以 只在区间 上有一个零点，故在 上只有一个零点； …………………………12分 ③ 当 时， 在 上为增函数，在 上为减函数， 上为增函数， ， ， ， ， 所以 只在区间 上有一个零点，故在 上只有一个零点； …………………………13分 故存在实数 ，当 时，函数 在区间 上有两个零点…………………14分 A B C O x y 1 1 －1 －1 (第8题图) O x y 1 1 －1 －1 O x y 1 1 －1 －1 O x y 1 1 －1 －1 O x y 1 1 －1 －1 主视图 俯视图 3 2 � EMBED Equation.DSMT4 ��� 2 2 2 侧视图 大家网，全球第一学习门户！无限精彩在大家 www.TopSage.com _1234567954.unknown _1234567986.unknown _1234568018.unknown _1234568034.unknown _1234568050.unknown _1234568058.unknown _1234568066.unknown _1234568070.unknown _1234568072.unknown _1234568074.unknown _1234568075.unknown _1234568076.unknown _1234568073.unknown _1234568071.unknown _1234568068.unknown _1234568069.unknown _1234568067.unknown _1234568062.unknown _1234568064.unknown _1234568065.unknown _1234568063.unknown _1234568060.unknown _1234568061.unknown _1234568059.unknown _1234568054.unknown _1234568056.unknown _1234568057.unknown _1234568055.unknown _1234568052.unknown _1234568053.unknown _1234568051.unknown _1234568042.unknown _1234568046.unknown _1234568048.unknown _1234568049.unknown _1234568047.unknown _1234568044.unknown _1234568045.unknown _1234568043.unknown _1234568038.unknown _1234568040.unknown _1234568041.unknown _1234568039.unknown _1234568036.unknown _1234568037.unknown _1234568035.unknown _1234568026.unknown _1234568030.unknown _1234568032.unknown _1234568033.unknown _1234568031.unknown _1234568028.unknown _1234568029.unknown _1234568027.unknown _1234568022.unknown _1234568024.unknown _1234568025.unknown _1234568023.unknown _1234568020.unknown _1234568021.unknown _1234568019.unknown _1234568002.unknown _1234568010.unknown _1234568014.unknown _1234568016.unknown _1234568017.unknown _1234568015.unknown _1234568012.unknown _1234568013.unknown _1234568011.unknown _1234568006.unknown _1234568008.unknown _1234568009.unknown _1234568007.unknown _1234568004.unknown _1234568005.unknown _1234568003.unknown _1234567994.unknown _1234567998.unknown _1234568000.unknown _1234568001.unknown _1234567999.unknown _1234567996.unknown _1234567997.unknown _1234567995.unknown _1234567990.unknown _1234567992.unknown _1234567993.unknown _1234567991.unknown _1234567988.unknown _1234567989.unknown _1234567987.unknown _1234567970.unknown _1234567978.unknown _1234567982.unknown _1234567984.unknown _1234567985.unknown _1234567983.unknown _1234567980.unknown _1234567981.unknown _1234567979.unknown _1234567974.unknown _1234567976.unknown _1234567977.unknown _1234567975.unknown _1234567972.unknown _1234567973.unknown _1234567971.unknown _1234567962.unknown _1234567966.unknown _1234567968.unknown _1234567969.unknown _1234567967.unknown _1234567964.unknown _1234567965.unknown _1234567963.unknown _1234567958.unknown _1234567960.unknown _1234567961.unknown _1234567959.unknown _1234567956.unknown _1234567957.unknown _1234567955.unknown _1234567921.unknown _1234567937.unknown _1234567946.unknown _1234567950.unknown _1234567952.unknown _1234567953.unknown _1234567951.unknown _1234567948.unknown _1234567949.unknown _1234567947.unknown _1234567942.unknown _1234567944.unknown _1234567945.unknown _1234567943.unknown _1234567940.unknown _1234567941.unknown _1234567939.unknown _1234567938.unknown _1234567929.unknown _1234567933.unknown _1234567935.unknown _1234567936.unknown _1234567934.unknown _1234567931.unknown _1234567932.unknown _1234567930.unknown _1234567925.unknown _1234567927.unknown _1234567928.unknown _1234567926.unknown _1234567923.unknown _1234567924.unknown _1234567922.unknown _1234567905.unknown _1234567913.unknown _1234567917.unknown _1234567919.unknown _1234567920.unknown _1234567918.unknown _1234567915.unknown _1234567916.unknown _1234567914.unknown _1234567909.unknown _1234567911.unknown _1234567912.unknown _1234567910.unknown _1234567907.unknown _1234567908.unknown _1234567906.unknown _1234567897.unknown _1234567901.unknown _1234567903.unknown _1234567904.unknown _1234567902.unknown _1234567899.unknown _1234567900.unknown _1234567898.unknown _1234567893.unknown _1234567895.unknown _1234567896.unknown _1234567894.unknown _1234567891.unknown _1234567892.unknown _1234567890.psd