90题突破高中数学圆锥曲线

90题突破高中数学圆锥曲线 1.如图，已知直线L： 的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、B在直线 上的射影依次为点D、E。 （1）若抛物线 的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程； （2）（理）连接AE、BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明；否则说明理由。 （文）若 为x轴上一点,求证: 2.如图所示，已知圆 定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足 ，点N的轨迹为曲线E。 （1）求曲线E的方程； （2）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足 的取值范围。 3.设椭圆C： 的左焦点为F，上顶点为A，过点A作垂直于AF的直线交椭圆C于另外一点P，交x轴正半轴于点Q， 且 ⑴求椭圆C的离心率； ⑵若过A、Q、F三点的圆恰好与直线 l： 相切，求椭圆C的方程. 4.设椭圆 的离心率为e= （1）椭圆的左、右焦点分别为F1、F2、A是椭圆上的一点，且点A到此两焦点的距离之和为4,求椭圆的方程. （2）求b为何值时，过圆x2+y2=t2上一点M（2， ）处的切线交椭圆于Q1、Q2两点，而且OQ1⊥OQ2． 5.已知曲线 上任意一点P到两个定点F1(- ，0)和F2( ，0)的距离之和为4． （1）求曲线 的方程； （2）设过(0，-2)的直线 与曲线 交于C、D两点，且 为坐标原点），求直线 的方程． 6.已知椭圆 的左焦点为F，左、右顶点分别为A、C，上顶点为B．过F、B、C作⊙P，其中圆心P的坐标为（m，n）． （Ⅰ）当m＋n>0时，求椭圆离心率的范围； （Ⅱ）直线AB与⊙P能否相切？证明你的结论． 7.有如下结论：“圆 上一点 处的切线方程为 ”，类比也有结论：“椭圆 处的切线方程为 ”，过椭圆C： 的右准线l上任意一点M引椭圆C的两条切线，切点为 A、B. （1）求证：直线AB恒过一定点；（2）当点M在的纵坐标为1时，求△ABM的面积 8.已知点P（4，4），圆C： 与椭圆E： 有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切． （Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程； （Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求 的取值范围． 9.椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为 ，右焦点 与点 的距离为 。 （1）求椭圆的方程； （2）是否存在斜率 的直线 ： ，使直线 与椭圆相交于不同的两点 满足 ，若存在，求直线 的倾斜角 ；若不存在，说明理由。 10.椭圆方程为 的一个顶点为 ，离心率 。 （1）求椭圆的方程； （2）直线 ： 与椭圆相交于不同的两点 满足 ，求 。 11.已知椭圆 的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F,B,C三点作 ，其中圆心P的坐标为 ． (1) 若椭圆的离心率 ，求 的方程； （2）若 的圆心在直线 上，求椭圆的方程． 12.已知直线 与曲线 交于不同的两点 ， 为坐标原点． （Ⅰ）若 ，求证：曲线 是一个圆； （Ⅱ）若 ，当 且 时，求曲线 的离心率 的取值范围． 13.设椭圆 的左、右焦点分别为 、 ，A是椭圆C上的一点，且 ，坐标原点O到直线 的距离为 ． （1）求椭圆C的方程； （2）设Q是椭圆C上的一点，过Q的直线l交x轴于点 ，较y轴于点M，若 ，求直线l的方程． 14.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的负半轴上，过其上一点 的切线方程为 为常数）. （I）求抛物线方程； （II）斜率为 的直线PA与抛物线的另一交点为A，斜率为 的直线PB与抛物线的另一交点为B（A、B两点不同），且满足 ，求证线段PM的中点在y轴上； （III）在（II）的条件下，当 时，若P的坐标为（1，－1），求∠PAB为钝角时点A的纵坐标的取值范围. 15.已知动点A、B分别在x轴、y轴上，且满足|AB|=2，点P在线段AB上，且 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 设点P的轨迹方程为c。 （1）求点P的轨迹方程C； （2）若t=2，点M、N是C上关于原点对称的两个动点（M、N不在坐标轴上），点Q 坐标为 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 求△QMN的面积S的最大值。 16.设 上的两点， 已知 ， ，若 且椭圆的离心率 短轴长为2， 为坐标原点. (Ⅰ)求椭圆的方程； （Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值； （Ⅲ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由 17.如图，F是椭圆 (a>b>0)的一个焦点，A,B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为 ．点C在x轴上，BC⊥BF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线l1： 相切． （Ⅰ）求椭圆的方程： （Ⅱ）过点A的直线l2与圆M交于PQ两点，且 ，求直线l2的方程． 18.如图，椭圆长轴端点为 ， 为椭圆中心， 为椭圆的右焦点，且 ． （1）求椭圆的标准方程； （2）记椭圆的上顶点为 ，直线 交椭圆于 两点，问：是否存在直线 ，使点 恰为 的垂心？若存在，求出直线 的方程;若不存在，请说明理由. 19.如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在 轴上，离心率为 ，且经过点 . 直线 交椭圆于 两不同的点. 20.设 ，点 在 轴上，点 在 轴上，且 （1）当点 在 轴上运动时，求点 的轨迹 的方程； （2）设 是曲线 上的点，且 成等差数列，当 的垂直平分线与 轴交于点 时，求 点坐标. 21.已知点 是平面上一动点，且满足 （1）求点 的轨迹 对应的方程； （2）已知点 在曲线 上，过点 作曲线 的两条弦 和 ，且 ，判断：直线 是否过定点？试证明你的结论. 22.已知椭圆 的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过 、 、 三点． （1）求椭圆 的方程： （2）若点D为椭圆 上不同于 、 的任意一点， ，当 内切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标； （3）若直线 与椭圆 交于 、 两点，证明直线 与直线 的交点在直线 上． 23.过直角坐标平面 中的抛物线 的焦点 作一条倾斜角为 的直线与抛物线相交于A，B两点。 （1）用 表示A，B之间的距离； （2）证明： 的大小是与 无关的定值， 并求出这个值。 24.设 分别是椭圆C： 的左右焦点 (1)设椭圆C上的点 到 两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标 (2)设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段 的中点B的轨迹方程 (3)设点P是椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM ，PN的斜率都存在，并记为   试探究 的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论。 25.已知椭圆 的离心率为 ，直线 : 与以原点为圆心、以椭圆 的短半轴长为半径的圆相切. （I）求椭圆 的方程； （II）设椭圆 的左焦点为 ，右焦点 ，直线 过点 且垂直于椭圆的长轴，动直线 垂直 于点 ，线段 垂直平分线交 于点 ，求点 的轨迹 的方程； （III）设 与 轴交于点 ，不同的两点 在 上，且满足 求 的取值范围. 26.如图所示，已知椭圆 ： ， 、 为 其左、右焦点， 为右顶点， 为左准线，过 的直线 ： 与椭圆相交于 、 两点，且有： （ 为椭圆的半焦距） （1）求椭圆 的离心率 的最小值； （2）若 ，求实数 的取值范围； （3）若 , ， 求证： 、 两点的纵坐标之积为定值； 27.已知椭圆 的左焦点为 ，左右顶点分别为 ，上顶点为 ，过 三点作圆 ，其中圆心 的坐标为 （1）当 ＞ 时，椭圆的离心率的取值范围 （2）直线 能否和圆 相切？证明你的结论 28.已知点A（－1，0），B（1，－1）和抛物线. ，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图. （I）证明: 为定值; （II）若△POM的面积为 ，求向量 与 的夹角； (Ⅲ) 证明直线PQ恒过一个定点. 29.已知椭圆C： 上动点 到定点 ,其中 的距离 的最小值为1. （1）请确定M点的坐标 （2）试问是否存在经过M点的直线 ,使 与椭圆C的两个交点A、B满足条件 （O为原点）,若存在,求出 的方程,若不存在请说是理由。 30.已知椭圆 ，直线 与椭圆相交于 两点. （Ⅰ）若线段 中点的横坐标是 ，求直线 的方程； （Ⅱ）在 轴上是否存在点 ，使 的值与 无关？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由. 31.直线AB过抛物线 的焦点F，并与其相交于A、B两点。Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点．O是坐标原点． (I)求 的取值范围； (Ⅱ)过 A、B两点分剐作此撒物线的切线，两切线相交于N点．求证： ∥ ; (Ⅲ) 若P是不为1的正整数，当 ，△ABN的面积的取值范围为 时，求该抛物线的方程． 32.如图，设抛物线 （ ）的准线与 轴交于 ，焦点为 ；以 、 为焦点，离心率 的椭圆 与抛物线 在 轴上方的一个交点为 . （Ⅰ）当 时，求椭圆的方程及其右准线的方程； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，直线 经过椭圆 的右焦点 ，与抛物线 交于 、 ，如果以线段 为直径作圆，试判断点 与圆的位置关系，并说明理由； （Ⅲ）是否存在实数 ，使得 的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数 ；若不存在，请说明理由． 33.已知点 和动点 满足： ,且存在正常数 ，使得 。 （1）求动点P的轨迹C的方程。 （2）设直线 与曲线C相交于两点E，F，且与y轴的交点为D。若 求 的值。 34.已知椭圆 的右准线 与 轴相交于点 ，右焦点 到上顶点的距离为 ，点 是线段 上的一个动点. （I）求椭圆的方程; (Ⅱ)是否存在过点 且与 轴不垂直的直线 与椭圆交于 、 两点,使得 ,并说明理由. 35.已知椭圆C： ( . （1）若椭圆的长轴长为4，离心率为 ，求椭圆的标准方程； （2）在（1）的条件下，设过定点 的直线 与椭圆C交于不同的两点 ，且 为锐角（其中 为坐标原点），求直线 的斜率k的取值范围; （3）如图，过原点 任意作两条互相垂直的直线与椭圆 ( )相交于 四点，设原点 到四边形 一边的距离为 ，试求 时 满足的条件. 36.已知 若过定点 、以 ( )为法向量的直线 与过点 以 为法向量的直线 相交于动点 ． (1)求直线 和 的方程; (2)求直线 和 的斜率之积 的值，并证明必存在两个定点 使得 恒为定值； (3)在（2）的条件下，若 是 上的两个动点，且 ，试问当 取最小值时，向量 与 是否平行，并说明理由。 37.已知点 ,点 (其中 )，直线 、 都是圆 的切线． （Ⅰ）若 面积等于6，求过点 的抛物线 的方程； （Ⅱ）若点 在 轴右边，求 面积的最小值． 38.我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 吗？请同学们进行研究并完成下面问题。 （1）设F1、F2是椭圆 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 的两个焦点，点F1、F2到直线 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 的距离分别为d1、d2，试求d1·d2的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系。 （2）设F1、F2是椭圆 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 的两个焦点，点F1、F2到直线 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 （m、n不同时为0）的距离分别为d1、d2，且直线L与椭圆M相切，试求d1·d2的值。 （3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明。 （4）将（3）中得出的结论类比到其它曲线，请同学们给出自己研究的有关结论（不必证明）。 39.已知点 为抛物线 的焦点，点 是准线 上的动点，直线 交抛物线 于 两点，若点 的纵坐标为 ，点 为准线 与 轴的交点． （Ⅰ）求直线 的方程；（Ⅱ）求 的面积 范围； （Ⅲ）设 ， ，求证 为定值． 40.已知椭圆 的离心率为 ，直线 : 与以原点为圆心、以椭圆 的短半轴长为半径的圆相切. （I）求椭圆 的方程； （II）设椭圆 的左焦点为 ，右焦点 ，直线 过点 且垂直于椭圆的长轴，动直线 垂直 于点 ，线段 垂直平分线交 于点 ，求点 的轨迹 的方程； （III）设 与 轴交于点 ，不同的两点 在 上，且满足 求 的取值范围. 41.已知以向量 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 为方向向量的直线 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 过点 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 ，抛物线 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 ： HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 的顶点关于直线 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 的对称点在该抛物线的准线上． （1）求抛物线 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 的方程； （2）设 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 、 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 是抛物线 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 上的两个动点，过 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 作平行于 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 轴的直线 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 ，直线 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 与直线 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 交于点 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 ，若 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 （ HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 为坐标原点， HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 、 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 异于点 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 ），试求点 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 的轨迹方程。 42.如图，设抛物线 （ ）的准线与 轴交于 ，焦点为 ；以 、 为焦点，离心率 的椭圆 与抛物线 在 轴上方的一个交点为 . （Ⅰ）当 时，求椭圆的方程及其右准线的方程； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，直线 经过椭圆 的右焦点 ， 与抛物线 交于 、 ，如果以线段 为直径作圆， 试判断点 与圆的位置关系，并说明理由； （Ⅲ）是否存在实数 ，使得 的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数 ；若不存在，请说明理由． 43.设椭圆 的一个顶点与抛物线 的焦点重合， 分别是椭圆的左、右焦点，且离心率 且过椭圆右焦点 的直线 与椭圆C交于 两点. (Ⅰ)求椭圆C的方程； (Ⅱ)是否存在直线 ，使得 .若存在，求出直线 的方程；若不存在，说明理由. (Ⅲ)若AB是椭圆C经过原点O的弦， MN AB，求证： 为定值． 44.设 是抛物线 的焦点，过点M(－1，0)且以 为方向向量的直线顺次交抛物线于 两点。 （Ⅰ）当 时，若 与 的夹角为 ，求抛物线的方程； （Ⅱ）若点 满足 ，证明 为定值，并求此时△ 的面积 45.已知点 ，点 在 轴上，点 在 轴的正半轴上，点 在直线 上，且满足 . （Ⅰ）当点 在 轴上移动时，求点 的轨迹 的方程； （Ⅱ）设 、 为轨迹 上两点，且 >1, >0, ，求实数 ， 使 ，且 . 46.已知椭圆 的右焦点为F，上顶点为A，P为C 上任一点，MN是圆 的一条直径，若与AF平行且在y轴上的截距为 的直线 恰好与圆 相切。 （1）已知椭圆 的离心率； （2）若 的最大值为49，求椭圆C 的方程. 47.已知直线 与曲线 ： 交于 两点， 的中点为 ，若直线 和 ( 为坐标原点)的斜率都存在，则 . 这个性质称为有心圆锥曲线的“垂径定理”. （Ⅰ）证明有心圆锥曲线的“垂径定理”； （Ⅱ）利用有心圆锥曲线的“垂径定理”解答下列问题： 1​ 过点 作直线 与椭圆 交于 两点，求 的中点 的轨迹 的方程； 1​ 过点 作直线 与有心圆锥曲线 交于 两点，是否存在这样的直线 使点 为线段 的中点？若存在，求直线 的方程；若不存在，说明理由. 48.椭圆的中心为原点 ，焦点在 轴上，离心率 ，过 的直线 与椭圆交于 、 两点，且 ，求 面积的最大值及取得最大值时椭圆的方程． 49.椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率e = ，椭圆上的点到焦点的最短距离为1-e, 直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且 ． 学科网 （1）求椭圆方程； （2）若 ，求m的取值范围． 学科网 50.已知点A是抛物线y2＝2px（p>0）上一点，F为抛物线的焦点，准线l与x轴交于点K，已知｜AK｜＝ ｜AF｜，三角形AFK的面积等于8． （1）求p的值； （2）过该抛物线的焦点作两条互相垂直的直线l1，l2，与抛物线相交得两条弦，两条弦 的中点分别为G，H.求｜GH｜的最小值． 51.已知点 ，点 在 轴上，点 在 轴的正半轴上，点 在直线 上，且满足 . （Ⅰ）当点 在 轴上移动时，求点 的轨迹 的方程； （Ⅱ）设 、 为轨迹 上两点，且 >1, >0, ，求实数 ， 使 ，且 . 52.如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M（2，1），平行于OM的直线L在y轴上的截距为m(m≠0)，L交椭圆于A、B两个不同点。 （1）求椭圆的方程； （2）求m的取值范围； （3）求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形。 53.已知椭圆 上的点到右焦点F的最小距离是 ， 到上顶点的距离为 ，点 是线段 上的一个动点. （I）求椭圆的方程; (Ⅱ)是否存在过点 且与 轴不垂直的直线 与椭圆交于 、 两点, 使得 ,并说明理由. 54.已知椭圆 的上、下焦点分别为 ，点 为坐标平面内的动点，满足 （1）求动点 的轨迹 的方程； （2）过点 作曲线 的两条切线，切点分别为 ，求直线 的方程： （3）在直线 上否存在点 ，过该点作曲线 的两条切线，切点分别为 ，使得 ，若存在，求出该点的坐标；若不存在，试说明理由。 55.已知抛物线 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.DSMT4 的焦点为 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.DSMT4 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.DSMT4 是抛物线上的两动点，且 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.DSMT4 过 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.DSMT4 两点分别作抛物线的切线，设其交点为 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.DSMT4 （1）证明线段 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.DSMT4 被 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.DSMT4 轴平分 （2）计算 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.DSMT4 的值 （3）求证 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.DSMT4 56.已知 是椭圆 的顶点（如图）,直线 与椭圆交于异于顶点的 两点,且 ．若椭圆的离心率 是 ,且 ． （１）求此椭圆的方程； （２）设直线 和直线 的倾斜角分别为 ．试判断 是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由． 57.已知椭圆 中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过 、 、 三点． 过椭圆的右焦点F任做一与坐标轴不平行的直线 与椭圆 交于 、 两点， 与 所在的直线交于点Q. （1）求椭圆 的方程： （2）是否存在这样直线 ，使得点Q恒在直线 上移动？ 若存在,求出直线 方程,若不存在,请说明理由. 58.已知方向向量为 的直线 过点 和椭圆 的右焦点，且椭圆的离心率为 ． （I）求椭圆 的方程； （II）若已知点 ，点 是椭圆 上不重合的两点，且 ，求实数 的取值范围． 59.已知F1,F2是椭圆C: （a>b>0）的左、右焦点，点P 在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足 。 （1）求椭圆C的方程。 （2）椭圆C上任一动点M 关于直线y=2x的对称点为M1（x1,y1）,求3x1-4y1的取值范围。 60.已知 均在椭圆 上，直线 、 分别过椭圆的左右焦点 、 ，当 时，有 . (Ⅰ)求椭圆 的方程; (Ⅱ)设 是椭圆 上的任一点， 为圆 的任一条直径，求 的最大值. 61.已知离心率为 的椭圆的中心在原点，焦点在 轴上，双曲线以椭圆的长轴为实轴，短轴为虚轴，且焦距为 。 （I）求椭圆及双曲线的方程； （Ⅱ）设椭圆的左、右顶点分别为 ，在第二象限内取双曲线上一点 ，连结 交椭圆于点 ，连结 并延长交椭圆于点 ，若 。求四边形 的面积。 62.已知椭圆C ，过点M(0, 3)的直线l与椭圆C相交于不同的两点A、B. （Ⅰ）若l与x轴相交于点N，且A是MN的中点，求直线l的方程； （Ⅱ）设P为椭圆上一点, 且 (O为坐标原点). 求当 时，实数 的取值范围. 63.已知椭圆C ，过点M(0, 1)的直线l与椭圆C相交于两点A、B. （Ⅰ）若l与x轴相交于点P，且P为AM的中点，求直线l的方程； （Ⅱ）设点 ，求 的最大值. 64.已知 分别为椭圆 的左、右焦点，直线 过点 且垂直于椭圆的长轴，动直线 垂直于直线 ，垂足为 ，线段 的垂直平分线交 于点M。 (Ⅰ)求动点M的轨迹 的方程； (Ⅱ)过点 作直线交曲线 于两个不同的点P和Q，设＝ ，若 ∈[2，3]，求 的取值范围。 65.已知椭圆 中心在原点，焦点在坐标轴上，直线 与椭圆 在第一象限内的交点是 ，点 在 轴上的射影恰好是椭圆 的右焦点 ，另一个焦点是 ，且 。 （1）求椭圆 的方程； （2）直线 过点 ，且与椭圆 交于 两点，求 的内切圆面积的最大值 66.椭圆 与椭圆交于A、B两点，C为椭圆的右项点， （I）求椭圆的方程； （II）若椭圆上两点E、F使 面积的最大值 67.已知椭圆E： (a>b>0),以F1（-c,0）为圆心，以a-c为半径作圆F1，过点B2（0,b）作圆F1的两条切线，设切点为M、N. (1)若过两个切点M、N的直线恰好经过点B1(0,-b)时，求此椭圆的离心率; (2)若直线MN的斜率为-1,且原点到直线MN的距离为4（ -1）,求此时的椭圆方程； (3)是否存在椭圆E，使得直线MN的斜率k在区间(- )内取值？若存在，求出椭圆E的离心率e的取值范围；若不存在，请说明理由. 68.已知A,B是抛物线 上的两个动点， 为坐标原点， 非零向量满足 ． （Ⅰ）求证：直线 经过一定点； （Ⅱ）当 的中点到直线 的距离的最小值为 时，求 的值 69.如图，已知直线l： 与抛物线C： 交于A，B两点， 为坐标原点， 。 （Ⅰ）求直线l和抛物线C的方程； （Ⅱ）抛物线上一动点P从A到B运动时，求△ABP面积最大值． 70.已知椭圆Γ的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B恰好是抛物线y= x2的焦点，离心率等于 .直线 与椭圆Γ交于 两点. （Ⅰ）求椭圆Γ的方程； (Ⅱ) 椭圆Γ的右焦点 是否可以为 的垂心？若可以,求出直线 的方程；若不可以,请说明理由. 71.记平面内动点 到两条相交于原点 的直线 的距离分别为 研究满足下列条件下动点 的轨迹方程 ． （1）已知直线 的方程为： ， （a）若 ，指出方程 所表示曲线的形状； （b）若 ，求方程 所表示的曲线所围成区域的面积； （c）若 ，研究方程 所表示曲线的性质，写出3个结论． （2）若 ，试用 表示常数d及直线 的方程，使得动点 的轨迹方程 恰为椭圆的标准方程 （ ）． 72.已知椭圆 是抛物线 的一条切线。（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点 的动直线L交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由。 73.已知点P （4，4），圆C： 与椭圆E： 的一个公共点为A（3，1），F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线 与圆C相切。 （1）求m的值与椭圆E的方程； （2）设D为直线PF1与圆C 的切点，在椭圆E上是否存在点Q ，使△PDQ是以PD为底的等腰三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由。 74.已知椭圆 的长轴长为 ，离心率为 ， 分别为其左右焦点．一动圆过点 ，且与直线 相切． (Ⅰ) (ⅰ)求椭圆 的方程； (ⅱ)求动圆圆心轨迹 的方程； (Ⅱ) 在曲线 上有四个不同的点 ，满足 与 共线， 与 共线，且 ，求四边形 面积的最小值． 75.如图，已知椭圆 长轴长为4，高心率为 过点 的直线 交椭圆于 两点、交 轴于 点，点 关于 轴的对称点为 ，直线 交 轴于 点。 （I）求椭圆方程； （Ⅱ）探究： 是否为常数？ 76.设椭圆 的上顶点为 ，椭圆 上两点 在 轴上的射影分别为左焦点 和右焦点 ，直线 的斜率为 ，过点 且与 垂直的直线与 轴交于点 ， 的外接圆为圆 ． (1)求椭圆的离心率； (2)直线 与圆 相交于 两点，且 ，求椭圆方程； (3)设点 在椭圆C内部，若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于 ，求椭圆C的短轴长的取值范围． 77.已知直线 ： （ 为常数）过椭圆 （ ）的上顶点 和左焦点 ，直线 被圆 截得的弦长为 ． （1）若 ，求 的值； （2）若 ，求椭圆离心率 的取值范围． 78.已知可行域 的外接圆 C 与 x 轴交于点 Al 、 A2 ，椭圆 Cl 以线段 A1A2为长轴，离心率 （I）求圆 C 及椭圆 Cl 的方程； （Ⅱ）设椭圆C1的右焦点为 F ，点 P 为圆 C 上异于 A 1、 A2的动点，过原点O作直线 PF 的垂线交直线 x =2 于点Q ，判断直线 PQ 与圆C的位置关系，并给出证明． 79.若椭圆 : 和椭圆 : 满足 ，则称这两个椭圆相似， 称为其相似比。 （1）求经过点 ，且与椭圆 相似的椭圆方程。 （2）设过原点的一条射线 分别与（1）中的两个椭圆交于A、B两点（其中点A在线段OB上），求 的最大值和最小值. 80.椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率 ，椭圆上的点到焦点的最短距离为 与y轴交于P点（0，m），与椭圆C交于相异两点A、B，且 （1）求椭圆方程； （2）若 的取值范围. 81.设 ， ， 为直角坐标系中的单位向量， ， ， 。 （1）求动点 的轨迹C的方程； （2）过点 作直线 与曲线 交于A、B两点，若 ，是否存在直线 使得 为矩形?若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明理由． 82.如图，中心在原点，焦点在 轴上的椭圆的离心率 ， 分别是椭圆的长轴、短轴的端点，原点 到直线 的距离为 。 (Ⅰ)求椭圆的标准方程； (Ⅱ)已知 ，设点 是椭圆上的两个动点， 满足 ,求 的取值范围. 83.已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为A（0，-1）。若右焦点到直线 的距离为3. （1）求椭圆的方程; （2）设椭圆与直线 相交于不同的两点M、N.当 时，求m的取值范围. 84.已知直线L过抛物线x2=2py(p>0)的焦点F，且与抛物线交于A,B两点，Q是线段AB的中点，M是抛物线的准线与y轴的交点，0是坐标原点 （1）​ 若直线L与x轴平行，且直线与抛物线所围区域的面积为6，求p的值. （2）​ 过A,B两点分别作该抛物线的切线，两切线相交于N点，求证： , （3）​ 若p是不为1的正整数，当 ,△ABN的面积的取值范围为 时，求：该抛物线的方程. 85.已知曲线C的方程为 ，F为焦点。 （1）过曲线上C一点 （ ）的切线 与y 轴交于A，试探究|AF|与|PF|之间的关系； （2）若在（1）的条件下P点的横坐标 ，点N在y轴上，且|PN|等于点P到直线 的距离，圆M能覆盖三角形APN，当圆M的面积最小时，求圆M的方程。 86.设椭圆 的右焦点为 ,直线 与 轴交于点 , 若 （其中 为坐标原点）． （1）求椭圆 的方程； （2）设 是椭圆 上的任一点， 为圆 的任意一条直径，求 的最大值． 87.已知 、 分别为椭圆 : 的上、下焦点,其中 也是抛物线 的焦点,点 是 与 在第二象限的交点,且 . (Ⅰ)求椭圆 的方程. (Ⅱ)已知点 和圆 : ,过点 的动 直线 与圆 相交于不同的两点 ,在线段 上取一点 ,满足: , ,( 且 ). 求证:点 总在某定直线上. 88.设 是抛物线 上相异两点，且 ，直线 与 轴相交于 ． （1）若 到 轴的距离的积为 ，求该抛物线方程及 的面积的最小值. （2）在 轴上是否存在一点 ，使直线 与抛物线的另一交点为 （与点 不重合），而直线 与 轴相交于 ，且有 ，若存在，求出 点的坐标（用 表示），若不存在，说明理由． 89.如图，A为椭圆 上的一个动点， 弦AB、AC分别过焦点F1、F2，当AC垂直于x轴时， 恰好有AF1：AF2＝3：1. (Ⅰ) 求椭圆的离心率； (Ⅱ) 设 . 　　　①当A点恰为椭圆短轴的一个端点时， 求 的值； ②当A点为该椭圆上的一个动点时，试判断是 否为定值？若是，请证明；若不是，请说明理由. 90.已知 分别是双曲线 =l（a>0，b>0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若 ,且 的三边长成等差数列．又一椭圆的中心在原点，短轴的一个端点到其右焦点的距离为 ，双曲线与该椭圆离心率之积为 。 （I）求椭圆的方程； （Ⅱ）设直线 与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为 ，求△AOB面积的最大值． 答案及解析 1.解：（1）易知 （2） 先探索，当m=0时，直线L⊥ox轴，则ABED为矩形，由对称性知，AE与BD相交于FK中点N ,且 猜想：当m变化时，AE与BD相交于定点 证明：设 ，当m变化时首先AE过定点N ∴KAN=KEN ∴A、N、E三点共线 同理可得B、N、D三点共线 ∴AE与BD相交于定点 (文)解：（1）易知 （2）(文) 设 ∴KAN=KEN ∴A、N、E三点共线 2.解：（1） ∴NP为AM的垂直平分线， ∴|NA|=|NM| 又 ∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆 且椭圆长轴长为 ∴曲线E的方程为 （2）当直线GH斜率存在时，设直线GH方程为 得 由 设 又 整理得 又 又当直线GH斜率不存在，方程为 即所求 的取值范围是 3. 解：⑴设Q（x0，0），由F（-c，0） （0，b）知 设 ，得 因为点P在椭圆上，所以 整理得2b2=3ac，即2(a2－c2)=3ac， ,故椭圆的离心率e= ⑵由⑴知 ，于是F（－ a，0）， Q △AQF的外接圆圆心为（ a，0），半径r= |FQ|=a 所以 ，解得a=2，∴c=1，b= ， 所求椭圆方程为 4.（1）椭圆的方程为 （2）解: 过圆 上的一点M（2, ）处的切线方程为2x+ y－6=0. 令 ， , 则 化为5x2－24x+36－2b2=0, 由⊿>0得： 由 知， , 即b=3∈（ ,+∞），故b=3 5.解：（1）根据椭圆的定义，可知动点 的轨迹为椭圆，其中 ， ，则 ． 所以动点M的轨迹方程为 ． （2）当直线 的斜率不存在时，不满足题意． 当直线 的斜率存在时，设直线 的方程为 ，设 ， ， ∵ ，∴ ． ∵ ， ， ∴ ．∴ ．… ① 由方程组 得 ．则 ， ，代入①，得 ． 即 ，解得， 或 ．所以，直线 的方程是 或 ． 6. 解：（Ⅰ）设F、B、C的坐标分别为（－c，0），（0，b），（1，0），则FC、BC的中垂线分别为 ， ．联立方程组，解出 ，即 ，即（1＋b）（b－c）>0，∴ b>c． 从而 即有 ，∴ ．又 ，∴ ． （Ⅱ）直线AB与⊙P不能相切．由 ， ＝ ． 如果直线AB与⊙P相切，则 · ＝－1． 解出c＝0或2，与0＜c＜1矛盾，所以直线AB与⊙P不能相切． 7.【解】（1）设M ∵点M在MA上∴ ① 同理可得 ② 由①②知AB的方程为 易知右焦点F（ ）满足③式，故AB恒过椭圆C的右焦点F（ ） （2）把AB的方程 ∴ 又M到AB的距离 ∴△ABM的面积 8. 【解】（Ⅰ）点A代入圆C方程， 得 ．∵m＜3，∴m＝1． 圆C： ．设直线PF1的斜率为k， 则PF1： ，即 ． ∵直线PF1与圆C相切，∴ ． 解得 ． 当k＝ 时，直线PF1与x轴的交点横坐标为 ，不合题意，舍去． 当k＝ 时，直线PF1与x轴的交点横坐标为－4，∴c＝4．F1（－4，0），F2（4，0）． 2a＝AF1＋AF2＝ ， ，a2＝18，b2＝2．椭圆E的方程为： ． 2 （Ⅱ） ，设Q（x，y）， ， ． ∵ ，即 ，而 ，∴－18≤6xy≤18． 则 的取值范围是[0，36]． 的取值范围是[－6，6]． ∴ 的取值范围是[－12，0]． 9.【解】（1）依题意，设椭圆方程为 ，则其右焦点坐标为 ，由 ，得 ， 即 ，解得 。 又 ∵ ，∴ ，即椭圆方程为 。 （2）由 知点 在线段 的垂直平分线上， 由 消去 得 即 （*） 由 ，得方程（*）的 ，即方程（*）有两个不相等的实数根。 设 、 ，线段 的中点 ， 则 ， ， ，即 ，∴直线 的斜率为 ， 由 ，得 ， ∴ ，解得： ，即 ， 又 ，故 ，或 ，∴ 存在直线 满足题意，其倾斜角 ，或 。 10.【解】（1）设 ，依题意得 即 ∴ ，即椭圆方程为 。 （2） ∴ ，且点 线段 的中点， 由 消去 得 即 （*） 由 ，得方程（*）的 ，显然方程（*）有两个不相等的实数根。 设 、 ，线段 的中点 ， 则 ， ∴ ，即 ，∴直线 的斜率为 ， 由 ，得 ， ∴ ，解得： ， 11.【解】（1）当 时，∵ ，∴ ， ∴ ， ，点 , ， 设 的方程为 由 过点F,B,C得 ∴ -----------------① -----------------② -------------------③ 由①②③联立解得 ， ， ∴所求的 的方程为 （2）∵ 过点F,B,C三点，∴圆心P既在FC的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，FC的垂直平分线方程为 --------④ ∵BC的中点为 ， ∴BC的垂直平分线方程为 -----⑤ 由④⑤得 ，即 ∵P 在直线 上，∴ ∵ ∴ 由 得 ∴椭圆的方程为 12.【解】（Ⅰ）证明：设直线 与曲线 的交点为 ∴ 即： ∴ 在 上 ∴ ， ∴两式相减得： ∴ 即： ∴曲线 是一个圆 （Ⅱ）设直线 与曲线 的交点为 ， ∴曲线 是焦点在 轴上的椭圆 ∴ 即： 将 代入 整理得： ∴ ， 在 上 ∴ 又 ∴ ∴2 ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 13.【解】（1）由题设知 由于 ，则有 ，所以点A的坐标为 ， 故 所在直线方程为 ， 所以坐标原点O到直线 的距离为 ， 又 ，所以 ，解得 ， 所求椭圆的方程为 ． （2）由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为 ，则有 ， 设 ，由于 ，∴ ，解得 又Q在椭圆C上，得 ，解得 ， 故直线l的方程为 或 ， 即 或 ． 14. 【解】（I）由题意可设抛物线的方程为 , ∵过点 的切线方程为 , ∴抛物线的方程为 （II）直线PA的方程为 , 同理,可得 . 又 ∴线段PM的中点在y轴上. （III）由 ∵∠PAB为钝角，且P, A, B不共线, 即 又∵点A的纵坐标 ∴当 时， ； 当 ∴∠PAB为钝角时点A的坐标的取值范围为 15.【解】（1）设 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 （2）t=2时， HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 16.解：（Ⅰ） 椭圆的方程为 （Ⅱ）由题意，设AB的方程为 由已知 得： (Ⅲ) （1）当直线AB斜率不存在时，即 ,由 得 又 在椭圆上，所以 所以三角形的面积为定值 （2）.当直线AB斜率存在时：设AB的方程为y=kx+b 所以三角形的面积为定值. 17.【解】 (1)F(-c，0)，B(0, )，∵kBF= ，kBC=- ，C(3c，0) 且圆M的方程为(x-c)2+y2=4c2，圆M与直线l1：x+ u+3=0相切， ∴ ，解得c=1，∴所求的椭圆方程为 (2) 点A的坐标为(-2，0)，圆M的方程为(x-1)2+y2=4， 过点A斜率不存在的直线与圆不相交，设直线l2的方程为y=k(x+2)， ∵ ，又 ，∴cos= ∴∠PMQ=120°，圆心M到直线l2的距离d= ，所以 ，∴k= 所求直线的方程为x×2 +2=0． 18.【解】（1）如图建系，设椭圆方程为 ,则 又∵ 即 ∴ 故椭圆方程为 （2）假设存在直线 交椭圆于 两点，且 恰为 的垂心，则设 ，∵ ，故 ， 于是设直线 为 ，由 得 ∵ 又 得 即 由韦达定理得 解得 或 （舍） 经检验 符合条件 19. 【解】 20.【解】 （1）设 ，则由 得 为 中点，所以 又 得 ， ， 所以 （ ） （2）由（1）知 为曲线 的焦点，由抛物线定义知，抛物线上任一点 到 的距离等于其到准线的距离，即 ，所以 ， 根据 成等差数列，得 ， 直线 的斜率为 ， 所以 中垂线方程为 ， 又 中点 在直线上，代入上式得 ，即 ， 所以点 . 21.【解】（1）设 （5分） （6分） （9分） （11分） （13分） ） (15分) 22.【解】 （1）设椭圆方程为 将 、 、 代入椭圆E的方程，得 解得 . ∴椭圆 的方程 （2） ，设 边上的高为 当点 在椭圆的上顶点时， 最大为 ，所以 的最大值为 ． 设 的内切圆的半径为 ，因为 的周长为定值6．所以 ， 所以 的最大值为 ．所以内切圆圆心的坐标为 （3）法一：将直线 代入椭圆 的方程 并整理． 得 ． 设直线 与椭圆 的交点 ， 由根系数的关系，得 ． 直线 的方程为： ，它与直线 的交点坐标为 同理可求得直线 与直线 的交点坐标为 ． 下面证明 、 两点重合，即证明 、 两点的纵坐标相等： ， 因此结论成立． 综上可知．直线 与直线 的交点住直线 上． （16分） 法二：直线 的方程为： 由直线 的方程为： ，即 由直线 与直线 的方程消去 ，得 ∴直线 与直线 的交点在直线 上． 23.解：（1）焦点 ，过抛物线的焦点且倾斜角为 的直线方程是 由 （ 或 ) （2） ∴ 的大小是与 无关的定值， 24.[解]：（1）由于点 在椭圆上， 2 =4, 椭圆C的方程为 焦点坐标分别为（-1，0） ，（1，0） （2）设 的中点为B（x, y）则点 把K的坐标代入椭圆 中得 线段 的中点B的轨迹方程为 （3）过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称 设 ，得 = = 故： 的值与点P的位置无关，同时与直线L无关， 25.解：（Ⅰ）∵ ∵直线 相切，∴ ∴ ∵椭圆C1的方程是 （Ⅱ）∵MP=MF2，∴动点M到定直线 的距离等于它到定点F1（1，0）的距离， ∴动点M的轨迹是C为l1准线，F2为焦点的抛物线 ∴点M的轨迹C2的方程为 （Ⅲ）Q（0，0），设 ∴ ∵ ∴ ∵ ，化简得 ∴ ∴ 当且仅当 时等号成立 ∵ ∴当 的取值范围是 26.解（1）设直线 与椭圆相交于 ， ，因为 ； 故 ， ，由 得： ①； 将 代入 得： ； 由题意得： 代入①中，并化简得： 因此， ， ；即椭圆的离心率的最小值为 ； （2）由 得： ； ；由于 是 的单调增函数， 因为 ，故 ， 所以 的取值范围： （3） 的方程为 ；因为 ； 故 ，同理： ； 所以 （为定值） 27.解（1）由题意 的中垂线方程分别为 ， 于是圆心坐标为 = ＞ ，即 ＞ 即 ＞ 所以 ＞ ， 于是 ＞ 即 ＞ ，所以 ＜ 即 ＜ ＜ （2）假设相切， 则 ， ， 这与 ＜ ＜ 矛盾. 故直线 不能与圆 相切. 28.解：（I）设点 、M、A三点共线， (II)设∠POM=α，则 由此可得tanα=1. 又 (Ⅲ)设点 、B、Q三点共线， 即 即 由（*）式， 代入上式，得 由此可知直线PQ过定点E（1，－4）. 29.解析：设 ，由 得 故 由于 且 故当 时， 的最小值为 此时 ，当 时， 取得最小值为 解得 不合题意舍去。综上所知当 是满足题意此时M的坐标为（1，0）。 （2）由题意知条件 等价于 ，当 的斜率不存在时， 与C的交点为 ，此时 ，设 的方程为 ，代入椭圆方程整理得 ，由于点M在椭圆内部故 恒成立，由 知 即 ，据韦达定理得 ， 代入上式得 得 不合题意。综上知这样的直线不存在。 30.解：依题意，直线 的斜率存在，设直线 的方程为 ， 将 代入 ， 消去 整理得 设 则 由线段 中点的横坐标是 ，得 ，解得 ，适合 . 注意到 是与 无关的常数，从而有 ， 此时 综上，在 轴上存在定点 ，使 为常数. 31.解:(Ⅰ) 由条件得 ，设直线AB的方程为 则 ∴由韦达定理得 从而有 ∴ （Ⅱ）抛物线方程可化为 ∴切线NA的方程为： 切线NB的方程为： 从而可知N点、Q点的横坐标相同但纵坐标不同。 ∥ 又由（Ⅰ）知 而 又 （Ⅲ）由 由于 从而 又 而 而p＞0,∴1≤p≤2 又p是不为1的正整数 ∴p=2 故抛物线的方程： 32.【解】∵ 的右焦点 ∴椭圆的半焦距 ，又 ， ∴椭圆的长半轴的长 ，短半轴的长 . 椭圆方程为 . （Ⅰ）当 时，故椭圆方程为 ， 右准线方程为： . （Ⅱ）依题意设直线 的方程为： ， 联立 得点 的坐标为 . 将 代入 得 . 设 、 ，由韦达定理得 ， . 又 ， . ∵ ，于是 的值可能小于零，等于零，大于零。 即点 可在圆内，圆上或圆外. （Ⅲ）假设存在满足条件的实数 ， 由 解得： . ∴ ， ，又 . 即 的边长分别是 、 、 . ∴ 时，能使 的边长是连续的自然数。 33.解：（1）在△PAB中，|AB|2=|PA|2+|PB|2－2|PA|·|PB|·cos2θ ∴4=（|PA|+|PB|）2－2|PA|·|PB|（1+cos2θ）=（|PA|+|PB|）2－4m，∴（|PA|+|PB|=2 ），即点P的轨迹为椭圆，点P的轨迹C的方程为 ． （2）由 （2m+1）x2+2（m+1）x+1－m2=0 设E（x1，y1），F（x2，y2），D（0，1） 则x1+x2= …………① x1·x2= …………② 又 ，∴（x1，y1－1）=（2+ ）（x2，y2－1） ∴x1=（2+ ）x2…………③ 将③代入①②得 m= 或m=－ ∵m＞0 ∴m= ． 34.解：(1)由题意可知 ，又 ，解得 ， 椭圆的方程为 ； （2）由（1）得 ，所以 .假设存在满足题意的直线 ，设 的方程为 ，代入 ，得 ， 设 ，则 ① ， ， 而 的方向向量为 , ; 当 时, ,即存在这样的直线 ; 当 时, 不存在,即不存在这样的直线 . 35.解：（1） （2）显然直线x=0不满足题设条件，可设直线l： 由 得 . , （1） 又 由 ∴ 所以 （2）由（1）（2）得 。 （3）由椭圆的对称性可知PQSR是菱形，原点O到各边的距离相等。 当P在y轴上，Q在x轴上时，直线PQ的方程为 ，由d=1得 ， 当P不在y轴上时，设直线PS的斜率为k， ，则直线RQ的斜率为 ， 由 ，得 (1)，同理 (2) 在Rt△OPQ中，由 ，即 所以 ， 化简得 ， ，即 。 综上，d=1时a,b满足条件 36.【解】（1）直线 的法向量 ， 的方程： ， 即为 ；…（2分） 直线 的法向量 ， 的方程： ， 即为 。 （4分） （2） 。 （6分） 设点 的坐标为 ，由 ，得 。（8分） 由椭圆的定义的知存在两个定点 ，使得 恒为定值4。 此时两个定点 为椭圆的两个焦点。（10分） （3）设 ， ，则 ， ， 由 ，得 。（12分） ； 当且仅当 或 时， 取最小值 。（14分） ，故 与 平行。（16分） 37.解：(1) 设 ，由已知 ， ， 设直线PB与圆M切于点A， 又 ， (2) 点 B（0，t），点 ， 进一步可得两条切线方程为： ， ， ， ， ， ，又 时， ， 面积的最小值为 38.解：（1） HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 ； 联立方程 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 ； HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 与椭圆M相交。 （2）联立方程组 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 消去 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 （3）设F1、F2是椭圆 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 的两个焦点，点F1、F2到直线 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.3 的距离分别为d1、d2，且F1、F2在直线L的同侧。那么直线L与椭圆相交的充要条件为： HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equati