2009年高三文科数学错题集 2009年高三文科数学错题集 姓名 班别 1、设 是 展开式的中间项，若 在区间 上恒成立，则实数 的取值范围是（ D ） A． B． C． D． 注意区别不等式有解与恒成立： ； ； ； 【解题指导】∵ ，∴ 在区间 上恒成立，即 在区间 上恒成立，∴ . 2、已知直线 的充要条件是 = .-1 此题容易错填为-1，3，主要是没有注意到两直线重合的情况。 【解题指导】 的充要条件是 且 . 3、已知双曲线 的左、右焦点分别为 是双曲线上一点，且 ,则双曲线的离心率是 . 【解题指导】求圆锥曲线的离心率值或范围时，就是寻求含 齐次方程或不等式，同时注意. 找全 的几个关系，（1） （2） ，（3） 。 将（2）式平方可得 所以 所以 。 4、已知函数 ． （1）求函数 的单调增区间； （2）已知 ，且 ，求 的值． 【错解
分析
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】在利用降幂
公式
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两倍角公式时，本身化简就繁琐，所以仔细是非常重要的。 解：（1） ＝ ． 由 ，得 ． ∴函数 的单调增区间为 ． （2）由 ，得 ．∴ ． ∴ ，或 ， 即 或 ．∵ ，∴ ． 5、设函数 ，若 对于任意实数x恒成立，则实数b的取值范围是（ D ） A． B． C． D． 【解题指导】由 即 可得 即 恒成立，由 ，解得 . 6、函数 的最小值是 . 【错解分析】此题容易在化简上出错，对于三角变换的公式一定要熟练掌握，一定要化到三个一的形式： 。 【解题指导】∵ ，此函数的最小值为 7、在平面直角坐标系中，椭圆 的焦距为 ，以 为圆心， 为半径的圆做圆 ， 若过点 ，所作圆 的两切线互相垂直，则 该椭圆的离心率为
答案
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： 【解题指导】过点 作圆的两切线互相垂直，如图，这说明四边形 是一个正方形，即圆心 到点 的距离等于圆的半径的 倍，即 ，故 . 8、若函数 在定义域上为 奇函数，则K的值是（ C ） A． B. C. D. 【错解分析】此题容易错选为A，错误原因是直接利用了 ，万万不可。 【解题指导】利用定义： ， 仔细化简到底。 9、 ， ， ，且 ，求实数 的取值范围 . 【错解分析】此题容易错填 ，错误原因是漏掉考虑A为空集的情况。 【解题指导】 或 10、若函数 在定义域 上的值域为[-3，1]，则区间 不可能为（ D ） A．[0，4] B．[2，4] C．[1，4] D．[-3，5] 【解题指导】注意到 ，结合函数 的图象不难得知 在[0，4]、[2，4]、[1，4]上的值域都为[-3，1]，而在[-3，5]上的值域不是[-3，1]. 11、若圆 关于直线 成轴对称，则 的范围是 . 【错解分析】此题容易错填为 ，错误原因是对二元二次方程
表
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示圆的充要条件: 误以为 。 【解题指导】圆心（-1，2）在直线 上，所以b=4，又 表示圆的充要条件是 所以 12、已知 ⊙ ，集合 ， ，则集合 ⊙ 的所有元素之和为（ B ） A．1 B.0 C.-1 D. 【解题指导】集合 中 是相反数. 13、已知△ABC中， ， ，则△ABC是（ B ） A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、等边三角形 【解题指导】由 得， ， ；由 得， ， ， 14、已知实数 满足 ，则 的取值范围是 。 【解题指导】 可看成可行域内的点 与点 的连线的斜率
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