★启封前绝密★ 绝密★启用前 2006 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 文科数学 本试卷分第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分. 第 I卷 1 至 2 页，第 II卷 3 至 4 页，共 150 分. 第 I 卷 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上 粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2．第 I卷每上题选出
答案
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后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 第 II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写 作答. 若在
试题
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卷上作答，答案无效. 3．考试结束，监考号将试题卷、答题卡一并收回. 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式 如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径 球的体积公式 其中R表示球的半径 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 一．选择题：本大题共 12 小题，每小题5 分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1．已知集合 ， ，则 等 A. B. C． D． 2．函数 的最小正周期为 A. B. C.2 D.4 3．在各项均不为零的等差数列 中，若 ,则 A．－2 B．0 C．1 D．2 4．下列四个条件中，p 是 q 的必要不充分条件的是 A． B． C． 为双曲线, D． 5．对于 R 上可导的任意函数 ，若满足 ，则必有 A．f(0)+f(2)<2f(1) B．f(0)+f(2)≤2f(1) C．f(0)+f(2)≥2f(1) D．f(0)+f(2)>2f(1) 6．若不等式 对一切 成立，则 的最小值为 A．0 B．－2 C. D．－3 7．在 的二项展开式中，若常数项为 60，则 n 等于 A．3 B．6 C．9 D．12 8．袋中有 40 个球，其中红色球 16 个、蓝色球 12 个、白色球 8 个、黄色球 4 个,从中随机抽取 10 个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样
方法
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得到的概率为 A． B． C． D． 9．如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下 4 个命题中， 是 A．等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等 B．等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补 C．等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆 D．等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 10．已知等差数列 的前 n 项和为 ,若 , ,且 A、B、C 三点共线（该直线不过点O），则 等于 A．100 B．101 C．200 D．201 11．P为双曲线 的右支上一点，M、N 分别是圆 和 上的点，则|PM | － |PN |的最大值为 A．6 B．7 C．8 D．9 12．某地一天内的气温 Q(t)（单位：℃）与时刻 t(单 位：时）之间的关系如图(1)所示，令 C（t）表示 时段[ 0，t ]内的温差（即时间段[ 0，t ] 内最高 温度与最低温度的差）.C（t）与 t 之间的函数关 系用下列图象表示，则正确的图象大致是 绝密★启用前 2006 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 文科数学 第Ⅱ卷 注意事项： 第Ⅱ卷 2 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答. 若在试题卷上作答，答案无效. 二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分. 请把答案填在答题卡上. 13．已知向量 则 的最大值为 . 14．设 的反函数为 ，若 ,则 = . 15．如图，已知正三棱柱 ABC—A1B1C 的底面边长为 1， 高为 8，一质点自 A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行 两周到达 A1 点的最短路线的长为 . 16．已知 F1、 F2 为双曲线 的两个焦点,P 为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O为坐标原点，下面四个命题 （A）△PF1F2 的内切圆的圆心必在直线 x=a 上； （B）△PF1F2 的内切圆的圆心必在直线 x=b 上； （C）△PF1F2 的内切圆的圆心必在直线 OP上； （D）△PF1F2 的内切圆必通过点（a，0）. 其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）. 三．解答题：本大题共 6 小题，共 74 分. 解答应写出文字说明，
证明
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过程或演算步骤. 17．（本小题满分 12 分） 已知函数 在 与 时都取得极值. （1）求 a、b 的值及函数 的单调区间； （2）若对 , 不等式 ) 恒成立，求 c 的取值范围. 18．（本小题满分 12 分） 某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有 9 个白球、 1 个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二等奖；摸出两个红球获得奖一等奖.现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次.求 （1）甲、乙两人都没有中奖的概率； （2）甲、乙两人中至少有一人获二等奖的概率. 19．（本小题满分 12 分） 在锐角 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，已知 (1) 的值; (2)若 是 的中点. 20．（本小题满分 12 分） 如图，已知三棱锥 O—ABC 的侧棱 OA、OB、OC 两 两垂直，且 OA=1，OB=OC=2，E 是 OC 的中点. （1）求 O 点到面 ABC 的距离； （2）求异面直线 BE 与 AC 所成的角； （3）求二面角 E—AB—C 的大小. 21．（本小题满分 12 分） 如图,椭圆 的右焦点为 ,过点F的一动直线m绕点F转 动,并且交椭圆于 两点,P为线段 的中点. （1）求点 P的轨迹 H 的方程； （2）若在 的方程中，令 设轨迹 的最高点和最低点分别为 和 . 当 为何值时， △MNF为正三角形？ 22． （本小题满分 14 分） 已知各项均为正数的数列 满足： 且 （1）求数列 的通项公式； （2）设 求 并确定最小正整数 ，使 为整数.
浙公网安备 33021202002483