Chapter3.3解对初值的连续性和可微性定理

Chapter3.3解对初值的连续性和可微性定理null第三章第三章第3节解对初值的连续性和可微性定理 3.3.1 解关于初值的对称性 3.3.1 解关于初值的对称性解关于初值的对称性定理设方程(3.1)的满足初值条件 y(x0)=y0 的解是唯一的,记为 y=(x,x0,y0),则在此表达式中, (x,y) 与 (x0,y0) 可以调换其相对位置,即在解的存在范围内成立关系式 y0=(x0,x,y). 3.3.2 解对初值的连续依赖性 3.3.2 解对初值的连续依赖性引理如果函数 f(x,y) 于某域 D 内连续,且关于 y 满足利普希茨条...

null第三章第三章第3节解对初值的连续性和可微性定理 3.3.1 解关于初值的对称性 3.3.1 解关于初值的对称性解关于初值的对称性定理设方程(3.1)的满足初值条件 y(x0)=y0 的解是唯一的,记为 y=(x,x0,y0),则在此表达式中, (x,y) 与 (x0,y0) 可以调换其相对位置,即在解的存在范围内成立关系式 y0=(x0,x,y). 3.3.2 解对初值的连续依赖性 3.3.2 解对初值的连续依赖性引理如果函数 f(x,y) 于某域 D 内连续,且关于 y 满足利普希茨条件(利普希茨常为 L ),则对方程(3.1)的任意两个解 (x) 及 (x),在它们公共存在的区间内成立不等式其中 x0 为所考虑区间内的某一值. null解对初值的连续依赖定理假设 f(x,y) 于域G内连续且关于y满足局部利普希茨条件,(x0,y0)G, y=(x,x0,y0) 是方程(3.1)的满足初值条件 y(x0)=y0 的解,它于区间 axb 上有定义 (ax0b),那么,对任意给定的  >0,必能找到正数 =(,a,b),使得当时,方程(3.1)的满足条件的解在区间 a x b 上也有定义,并且 null解对初值的连续性定理若函数 f(x,y) 在区域G内连续,且关于 y 满足局部利普希茨条件,则方程(3.1)的解 y=(x,x0,y0) 作为 x, x0, y0 的函数在它的存在范围内是连续的. 定义定义含参数  的微分方程null解对初值和参数的连续依赖定理设 f(x,y,) 在 G内连续,且在 G 内关于 y 一致地满足局部利普希茨条件,则方程(3.1) 的解 y=(x,x0,y0,) 作为 x, x0, y0,  的函数在它的存在范围内是连续的. 3.3.3 解对初值的可微性 3.3.3 解对初值的可微性解对初值的可微性定理若函数 f(x,y) 以及 fy 都在区域 G 内连续,则方程(3.1)的解 y=(x,x0,y0) 作为 x, x0, y0 的函数在它存在的范围内连续可微.

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