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呕心沥血整理的考研数学笔记.doc

呕心沥血整理的考研数学笔记

Kitty
2011-02-16 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《呕心沥血整理的考研数学笔记doc》,可适用于高等教育领域

声明:网上任何人以任何名义卖我的资料都是侵犯我的知识产权因为只有我是这资料的原作者只有我可以提供原资料底稿可以对每道题做出解释所以请各位同学注意不要上当受骗声明:网上任何人以任何名义卖我的资料都是侵犯我的知识产权因为只有我是这资料的原作者只有我可以提供原资料底稿可以对每道题做出解释所以请各位同学注意不要上当受骗。修订版本增加了页内容对高数部分疑难点做了修订资料一共页资料也重新扫描了非常整洁清晰。自年月份开始在淘宝销售以来深受广大考研学子的厚爱和好评关于资料的质量可以看看大家的评价这本花费我极大心血的资料对于考研人来说一定会少走很多弯路收到事半功倍的效果。下面对修订版本做个简要的介绍:   得数学者得天下数学的重要性不言自明一定要好好准备我高中大学数学底子还不错自己也努力了感觉数学里面最容易的还是线性代数和概率论和数理统计因为题型有限变化不大对比历年真题就会发现。真正难的是高数因为花样太多了虽然考点有限但是怎么个综合法你就不知道了所以高数题目要多见识今年考研高数证明题我就看过很类似的所以很快就做出来了没见过的同学都不知道怎么下手。我今年数学考得不够好的原因是我线性代数和概率论各算错一道题目后悔死了所以大家在准备考研时别忘记提醒自己时刻细心做题。数学的辅导书我个人比较反感陈文登的蛮支持李永乐的蔡遂林的也不错。我数学资料做了一大批。要不我把做过的辅导书点评下仅供参考!   数学大纲解析:由于没出版只能用的这是本好书都是真题分析透彻建议买。   轻轻松松考高分线代概率历年真题分类解析李永乐这本书对历年真题对比分析让你知道考研真正考什么?该准备什么。强烈推荐。   考研数学历年真题解析与指导高教图书馆借的现在不出版了也是分析真题很像大纲解析如果图书馆有的话可以看看。   数学考试分析高教近年的试题分析数一到数四都包括花天时间琢磨出题的变化觉得不错你会发现一些规律。  黄庆怀考研高数辅导书北航出版社出版这是我见过最好的高数辅导书有条理有深度值得买。  武钟祥的历年真题分析这是我认为真题分析最全面最好的书里面涵盖了所以年份的试题数一到数四的都有大家要知道数学题目经常是今年数学一考了明年后年可能数学三考只是变换出题的方式大家不要只看数学一的题目。强烈推荐。其实上面这么多书我觉得最好的还是这本有一本就够了。 线性代数辅导讲义李永乐这本书要多看几遍越看越好越看越懂然后做真题。强烈推荐。 概率论与数理统计辅导讲义龚兆仁还可以有些地方有些繁琐有些根本不会考的也作了详细介绍。 数学基础过关题李永乐。不是很必要买做了没什么感觉。 陈文登的复习指南,不推荐原因就不说了你们在网上搜搜看评价本人用过感觉一般也许不适合我吧。 李永乐的全书贴合实际但是稍显繁琐很多同学到了月底才看完根本没时间去想思考。感觉知识点是全是细但是你记起来就不容易了。数学的记不像政治数学要练习多思考才能有体会才能记得深刻最后才能灵活用。如果买全书的话要注意时间安排好多花点时间去思考不要只顾看题目了。 蔡遂林胡金德王式安的考试虫考研数学基础教程我用过高数部分还不错线代部分用李永乐的足以概率是王式安编的还过得去吧毕竟他们都是老一辈命题专家讲的深入浅出。 经典题李永乐这算是很不错的模拟题了虽然难度不小但是综合性大对你整合知识查缺补漏很有好处而且每年有新题目出现虽然套题有套左右和往年会一样的但是至少有套是新的啊。 最后冲刺分前提是你时间充足这本书比较系统的对题型分类了都是选了些偏难的题目。 考研模拟考场套陈文登说是套去除一些没必要的陈旧题目和凑数的真题完全可以搞个套嘛我们几个哥们一起用大家反映都极其很一般。 合肥工业大学最后套比较好的题目规范建议大家考虑。 陈文登的客观题题型总结提供和介绍了一些独到的解题方法推荐有时间可以买一本。 鉴于我的考研经历对辅导书可谓又爱又恨爱是因为里面不乏真正的好书让我们学习数学有条不紊他们详实的编写使我们对重难点各个击破恨是因为其实很多辅导书并不会起到预期的作用甚至让我们愈加烦躁不堪他们的题目太陈旧太刁钻太没个性了他们就是拼凑试题数目他们的盈利是建立在我们这些考研学子的痛苦挣扎上的。于是有了我上面刚说到的有些书很多题目是多余是累赘太浪费时间了。因此我在自己看辅导书的时候养成了把有价值有创意的题目整理归类对比久而久之我把以上做过的资料里认为有创意的题目容易混淆的概念的题目考查知识点的广度和难度均适度的题目还有总结很多个专题用以把思维理顺题型归纳。我把我呕心沥血整理的数学复习笔记的框架介绍如下(笔记总共页):常用的公式和结论:掌握这些我们做题时能节省不少时间比如我掌握了第个结论HYPERLINK"http:photoblogsinacomcnshowpichtml"l"blogid=fdddegturl=http:staticphotosinacomcnorignalfdddtcddb"t"blank"我今年考研的一个填空题我直接写答案这就证明我做过这么多题目总结下来的常用结论很可能在考试中能用到有必要记住!高数部分:():不管是求积分求极限还是判断间断点这种因子的存在必然要使你去进行分类讨论所以这个专题主要列举了道这样的题目让大家知道一般怎么考你们。()渐近线专题:考求渐近线本质上是考我们怎么求极限而且还要知道分为几种情况讨论这是非常重要的鉴于此我把道相关的题目总结对比里面使用了规律性的判断方法让你有章可循也介绍了一些比较精辟的解法值得借鉴大家看后一定了然于心让你面对渐近线题时再也不会胆怯了。()几个易混概念的专题:连续可导存在原函数可积可微偏导数存在他们之间的关系式怎么样的?存在极限导函数连续左连续右连续左极限右极限左导数右导数导函数的左极限导函数的右极限。我将通过道题目把这些概念怎么出题分析清楚大家对待这些概念一定很模糊而且考研经常考真题的数目很有限我参考了很多的辅导书总结对比得到这些笔记觉得价值不低。()罗尔定理的辅助函数的简便推导及应用:这是我自认为这份笔记的最大闪光点因为这是我自己做很多题不断摸索最后总结然后又应用到考题中的的全过程。只要记住条规律稍加变换就能把几乎所有的考罗尔定理的题目所要用的辅助函数看出来注意是看出来!不要你算!我举了道题目印证我总结的规律的正确性里面有考研真题也有各种很出名的考研辅导书上的题目。虽然这部分页数不多但是个人觉得这是精华部分之一。()柯西中值定理应用时所具有的形式性:往往从题目的已知条件中就可以看出他要考你柯西中值定理怎么看出来?我将用道题目来让你以后见到题目有这些形式你就会立马反应到用柯西中值定理这就是举一反三的学习方法不要做了就忘记了!()应用多次中值定理的专题:大部分的考研题一般要考查你应用多次中值定理最重要的就是要培养自己对这种题目很敏感要很快反映老师出这题考哪几个中值定理我的敏感性是靠我总结的道综合题培养出来的我会经常会去复习那样我对中值定理的题目早已没有那种刚学高数时的胆怯心理。要想对微分中值定理这块的题目有条理的掌握看我这个总结定会事半功倍的。()泰勒展开的应用专题:我以前以及我所有的同学看到泰勒公式就哆嗦因为咋一看很长很恐怖瞬间大脑空白身体失重的感觉。其实在我搞明白以下几点后原来的症状就没有了。第一:什么情况下要进行泰勒展开第二:以哪一点为中心进行展开第三:把谁展开第四:展开到几阶?我将通过道题目告诉诸位以前那种面对中值定理的题目时不知所措毫无思绪的状态是可以通过系统的复习和有针对性的练习来克服的。()不等式积分不等式的证明专题:大家翻翻历年真题可以知道考不等式证明还是比较常见的。通过不等式证明这种方式可以考查大家对中值定理函数的单调性高阶导数放缩法积分的一些性质的掌握程度。这部分我总结了道题目让大家对考查不等式的证明的方式一览无余。()唯一性实根个数零点极值点拐点的判断专题:这种题目他考的不仅是选择填空还可能在大题的某一问出现这些看起来小小的知识点往往是你最易忽视的角落通过这个专题就是要把一些零碎的知识点对比利于在杂乱中建立联系那样掌握起来比较顺手为此我准备了道题目进行分析。()对称性轮换性奇偶性在积分(重积分线面积分)中的综合应用:这几乎每年必考要么小题中考要么大题中要用这是必须掌握的知识但是往往不是那么容易就靠做个题目就能了解这知识点的应用到底有多广泛。我们做积分题尤其多重积分和线面积分死算也许能算出结果但是要是能用以上性质那可真是三下五除二搞定这方面的感觉相信大家有过可是或许仅仅是昙花一现因为你做出来了以为以后就一定会在相似的题目中用其实不然因为仅仅靠几道题目很大程度上不能给你留下太深刻的印象下次轮到的时候或许就是考场上了你可能顿时苦思冥想最终还是选择了最傻的办法浪费了宝贵时间。说这些其实就是说明考场上的正常或超常发挥是建立在平时踏实做见识广严要求的基础上。鉴于此我举了道题目供大家慢慢品味。()积分中值定理的应用:这是个比较生僻的问题但是往往在一些特殊形式的积分中很有用我列举了道题目来说明大家可能看这种题目比较少但是说不定就会考考研经常这样你自以为不是重点往往就考个措手不及。我第一年考研忽视傅里叶级数哪一章节结果考个分的大题我快哭了!()斯托克斯公式的应用及两类曲线曲面积分的关系:曲线与曲面积分基本是隔一年考一种所以必须掌握牢固里面的第题其实和今年考研数学一基本一样我不到分钟搞定。这就是为什么做题要总结对比思维清晰的原因要不然干了活还不知道自己能拿多少钱亏呀!我总结了道极为经典的题目让你把那几种考题方式烂熟于心它没得变了。()多元微分积分综合题集锦:选取了道多元微分与多元积分在一起考查的题目并综合了梯度散度方向导数这是综合性比较强的题目推荐给大家熟悉一下这种题型。()级数的收敛点收敛域收敛性的判断:这是每年必考内容也是我们同学的老大难问题它可以考小题也有时在大题中的一问考查。对于收敛性的考查其实考过几次大题的而且难度不小。还有就是数列的收敛和级数的收敛很容易混淆这一点我在笔记中将用题目分析清楚因为这些概念的模糊直接导致你面对题目束手无策。我下大工夫总结了道大题来对这些知识点的考查方式做了深层次的整理。()幂级数的展开及求和专题:经常考大题这是级数很关键的部分这其中包括哪些级数展开的公式要熟记熟用哪些题目的变式经常考我将从所有历年真题这部分考题中做出总结对比并在此基础上把一些个人觉得很有考查价值和新颖考查方式的题目做出分析一共整理了道题目。()傅里叶级数的展开和应用专题:这部分考题就那么几种变化很少但是计算比较繁琐但是奉劝大家一定要搞懂说不定在考完一个大题后会出一道小题考考也很正常!我通过道大题把这部分的题型总结完毕。()举反例综合分析专题:大家可能一看到选择题那种选项都差不多的就头晕举反例又不知从何下手今年数学一的选择题中就有一道级数的题目反例全在我下面的笔记中所以我看到题目不到一分钟就做完了这就是经验大家学数学一定要注意积累不要做了就忘了那样就等于你白做了呀。我总结了道举反例的题目大家看完后说不定会对举反列产生兴趣的这些题目我参考了太多资料了网上的资料也找过所以我觉得极有价值。()微分方程的基本题型:解微分方程的题型相对比较单一和简单但是如果要自己建立微分方程这是比较喜欢考我们的方式所以一定要多加注意有思想准备。这部分我总结了道题目考过的题型就那么几种但是还可能考什么题型我也整理了一些很有新意的题目供大家参考。()综合题中如何设方程:其实这个标题看不出什么重要性来但是你如果去查查以下几道真题:年数学二分的求几何面积的大题年数学二分的求曲线弧长的题目这类题目要求你设切线或法线方程当然还有的题目要你设曲面方程如果不讲究方法随便去设那你的计算量将趋近于无穷大!所以我在这部分总结了道题目使我们再遇到这类题目手到擒来。()微积分的物理应用:虽然N年没考了但是真的说不定哪一年又考那帮出题人就是这样折磨我们你看看市场上的辅导书有谁敢没有这一部分吗?虽然有的一带而过但是也至少是象征性的出现让考生以后不要找他的茬。我倒觉得其实我们往往是自己先把自己给吓倒了物理应用真的那么难吗?主要是我们自己的心理太排斥这种题目了文字这么多于是考生“聪明”地把这种题目放在最后做索性把其他题做完可总是有这种情况发生其他题目做完了也该交卷了所以这种应用题总是每次考试的得分率最低的题目但是走出考场去上网对答案却发现应用题并不是那么难我为什么不做呢?至少一问做了也得了分啊于是后悔莫及!奉劝大家为了不要在年发生这样的惨剧还是脚踏实地的学好每个知识点不要心存侥幸最后吃亏的是自己。这部分我总结了道应用题基本是所有能考应用题的考点都包括了。()一些综合性强有新意的填空题集锦:这是我在看一些辅导书时觉得一些小题不错摘录下来的虽然只有道大家可以在此基础上自己看参考书的时候再做补充。线代部分:()线性代数必须记住的结论:凡是数学不仅是要理解应付考试一定要讲究速度所以记住一些结论很有必要线代部分公式比较多但是掌握几个核心公式后稍加推导就出来其他公式了掌握记忆方法。()线性代数中几对易混概念的分析:相似矩阵相似对角化矩阵合同过渡矩阵坐标变换矩阵等价向量组等价行等价列等价行变换列变换相似等价合同的关系。我降通过概念的解释和道题目的分析让大家对这些易混淆的概念搞懂。()灵活应用性质的小题集锦:线代小题考题的特点是比较灵活不一定有多少运算量更重要是要求你运用概念性质公式去推理。所以我列举了道题目让大家深刻的体会灵活运用性质的必要性同时这道题目也涵盖了大部分小题要考查的知识点。()线性代数基本定理的证明及其引申应用:连着年考线代证明题难道是现在的出题人中有好几个好出证明题的?那就够危险的正如现在好出应用题的老师少了一样应用题见的少了所以对证明题注点意有必要。况且很多结论的证明过程你一旦明白了会用得更加自如而且这些证明的方法很有代表性应该掌握。不要再去到处找证明题锻炼了这里我总结了道题目搞懂了这些题目掌握了这些方法那面对证明题就真的不应该再胆怯了!()线性代数的几种比较难的综合题:线性方程组向量组基础解系通解相似对角化可逆矩阵特征向量线性相关(无关)这些都可以综合考查因此我总结了道大题对这些知识点综合的题目做了对比线代它也就考这些内容不会像高数一样变幻莫测所以我总结的相对简洁点也没必要像高数一样分得那么细。概率统计部分:()易混概念的对比分析:比如互不相容对立事件概率为不可能事件独立不相关等等。整理了道题目加以解析说明。()古典全概应用题及概率模型应用:这也是近年来考的比较少的题型但是还真考了说不定再考也不是不可能事件高数中证明定理不是也连着考吗?线性代数证明题不也连着考吗?所以一切皆有可能!还是准备全了好。()概率论的重点难点题集锦:在我做各类辅导书的过程中总结归纳了道自认为很有代表性的题目它需要用到概率论中的各种结论和性质是掌握知识和最终应付考试的好材料。()统计部分的大题(矩估计最大似然估计):这是我在各路大师神仙的模拟题上精心摘选下来的道大题是它们让我最后天内在没学任何统计部分知识的前提下硬是去匆忙参加考研而且统计的那个大题还做对了。由于时间花在高数上太多了导致我没时间看统计部分但是我是直接拿模拟题的统计部分的题目对比历年真题然后看答案再翻课本然后搞懂原理最后考试会做了这是非正常情况下的非正常手段还是不提倡临时抱佛脚的态度最好平时抓紧时间争取做到游刃有余。另外如果统计部分出个小题一般只会出种类型就是记个公式我也做了总结。为了让大家真实地预览一下我的笔记的效果以及格式我扫描了张图片供参考HYPERLINK"http:photoblogsinacomcnshowpichtml"l"blogid=fdddegturl=http:staticphotosinacomcnorignalfdddtaeca"t"blank"HYPERLINK"http:photoblogsinacomcnshowpichtml"l"blogid=fdddegturl=http:staticphotosinacomcnorignalfdddtceeb"t"blank"修订部分(在原版的基础上对高数的几个疑难问题做了总结)这份纸质笔记页总共元(包复印和邮寄费用)有意者联系QQ:。电话:。其实现在在我们大学生活中少玩几次网游少吃些零食这钱就节省出来了我总结这份笔记花了很多时间希望大家能尊重一下我的劳动成果能体谅一下我谢谢研友们!!交易最好通过淘宝安全方便。淘宝地址:http:itemtaobaocomauctionitemdetailhtmitemnumid=

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