2009高考数学专题训练——解析几何

鑫博教育数学高考复习资料 2009届高考数学专题训练——解析几何 一、选择题： 1、若圆 的圆心到直线 的距离为 ,则a的值为 (A)-2或2 (B) (C)2或0 (D)-2或0 2、若过点 的直线 与曲线 有公共点，则直线 的斜率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3、若圆 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线 和 轴相切，则该圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程是（ ） A． B C． D． 4、圆 关于直线 对称的圆的方程是（　　） Ａ． Ｂ Ｃ． Ｄ． 5、直线 关于直线 对称的直线方程是（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 6、已知双曲线 （a＞0,b＞0）的一条渐近线为y=kx(k＞0),离心率e= ,则双曲线方程为 A. － =1 B. C. D. 7、双曲线 （ ， ）的左、右焦点分别是 ，过 作倾斜角为 的直线交双曲线右支于 点，若 垂直于 轴，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 8、已知直线 （ 是非零常数）与圆 有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均为整数，那么这样的直线共有（ ）w.A．60条 B．66条 C．72条 D．78条 9、抛物线 的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为 的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A， ，垂足为K，则△AKF的面积是 A．4 B． C． D．8 10、设F1，F2分别是双曲线 的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90º，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为 (A) (B) (C) (D) 二．填空题： 11、已知双曲线 ，则以双曲线中心为焦点，以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为 12、在平面直角坐标系 中，已知 顶点 和 ，顶点 在椭圆 上，则 　　　. 13、已知 是抛物线 的焦点，过 且斜率为1的直线交 于 两点．设 ，则 与 的比值等于 ． 14、直线l与圆x2+y2+2x-4y+a=0(a<3)相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线l的方程为 . 15、过双曲线 的右顶点为A，右焦点为F。过点F平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B，则△AFB的面积为_____________ 16、已知圆C的圆心与抛物线 的焦点关于直线 对称，直线 与圆C相交于 两点，且 ,则圆C的方程为 17、F1、F2为 的两焦点，过F1的直线交椭圆于A,B两点若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|= 。 三．解答题： 18、已知定点A（－2，0），动点B是圆 （F为圆心）上一点，线段AB的垂直平分线交BF于P. （1）求动点P的轨迹方程； （2）是否存在过点E（0，－4）的直线l交P点的轨迹于点R，T，且满足 （O为原点），若存在，求直线l的方程，若不存在，请说明理由. 19.点H（-3，0），点P在 轴上，点Q在 轴正半轴上，点M在直线PQ上，且满足 （1）当点P在 轴上移动时，求点M的轨迹C的方程 （2）过定点D（m,0）(m>0)做直线l交轨迹C于A、B两点，E是D关于坐标原点的对称点，求证：∠AED=∠BED （3）在（2）中，是否存在垂直于 轴的直线被以AD为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由 20、已知椭圆 的中心在坐标原点，焦点在 轴上，椭圆 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1. （Ⅰ）求椭圆 的标准方程； （Ⅱ）若直线 与椭圆 相交于 两点（ 不是左右顶点），且以 为直径的圆过椭圆 的右顶点. 求证：直线 过定点，并求出该定点的坐标. 21、设椭圆 的左、右焦点分别为F1，F2，A是椭圆上的一点，AF2⊥F1F2，原点O到直线AF1的距离为 ； （1）求椭圆的离心率； （2）若左焦点F1（－1，0）设过点F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于B，C两点，线段BC的垂直平分线与x轴交于G，求点G横坐标的取值范围. 22、设 、 分别是椭圆 的左、右焦点. （Ⅰ）若 是该椭圆上的一个动点，求 · 的最大值和最小值; （Ⅱ）设过定点 的直线 与椭圆交于不同的两点 、 ，且∠ 为锐角（其中 为坐标原点），求直线 的斜率 的取值范围. 2009届高考数学专题训练——解析几何答案 一、选择题 1、C 2、C 3、B 4、C 5、D 6.C 7、A 8、A 9、C 10、B 二、填空题 11解析：双曲线 的中心为O（0,0），该双曲线的左焦点为F（－3,0）则抛物线的顶点为（－3,0），焦点为（0,0），所以p=6，所以抛物线方程是) 12解析：利用椭圆定义和正弦定理 得 b=2*4=8 13、 14、x-y+1=0 15、 16 x2+(y-1)2=10 17、8 三．解答题： 18解：（1）由题意：∵|PA|=|PB|且|PB|+|PF|=r=8 ∴|PA|+|PF|=8>|AF| ∴P点轨迹为以A、F为焦点的椭圆 设方程为 （2）假设存在满足题意的直线l，其斜率存在，设为k，设 19.点H（-3，0），点P在 轴上，点Q在 轴正半轴上，点M在直线PQ上，且满足 （1）当点P在 轴上移动时，求点M的轨迹C的方程 （2）过定点D（m,0）(m>0)做直线l交轨迹C于A、B两点，E是D关于坐标原点的对称点，求证：∠AED=∠BED （3）在（2）中，是否存在垂直于 轴的直线被以AD为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由 解（1）设 所以： （2）当AB垂直 轴时，A、B关于 轴对称，所以∠AED=∠BED 当AB存在斜率时，设直线AB： ， 所以 所以∠AED=∠BED 假设存在垂直 轴的直线 ，弦长为 则 当 当 20、已知椭圆 的中心在坐标原点，焦点在 轴上，椭圆 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1. （Ⅰ）求椭圆 的标准方程； （Ⅱ）若直线 与椭圆 相交于 两点（ 不是左右顶点），且以 为直径的圆过椭圆 的右顶点. 求证：直线 过定点，并求出该定点的坐标. 20. 解：（1）由题意设椭圆的标准方程为 ， 由已知得： ， ∴ ， ，∴ ∴椭圆的标准方程为 （2）设 、 ， 联立 得 又 ， 因为以 为直径的圆过椭圆的右顶点 ， ∴ ，即 ． ∴ ∴ ∴ 解得： ，且均满足 ． 当 时， 得方程为 ，直线过定点（2，0），与已知矛盾； 当 时， 得方程为 ，直线过定点（ ，0）， 所以直线 过定点，定点坐标为（ ，0）． 21、设椭圆 的左、右焦点分别为F1，F2，A是椭圆上的一点，AF2⊥F1F2，原点O到直线AF1的距离为 ； （1）求椭圆的离心率； （2）若左焦点F1（－1，0）设过点F1且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于B，C两点，线段BC的垂直平分线与x轴交于G，求点G横坐标的取值范围. 21解：（1）解法1：由题设AF2⊥F1F2，及F1（－c,0），F2（c,0），不妨设点A（c,y），其中y>0. 由于点A在椭圆上，有 即 . 直线AF1的方程为 由题设，原点O到直线AF1的距离为 将 ，进而求得 解法2：设O到直线AF1的垂足为E，则 Rt△OEF1—Rt△AF2F1， （*） 由已知条件可求得 又 代入（*）式得 将 代入并化简，得 进而求得 （2）∵左焦点F1（－1，0） ∴椭圆的方程为 设直线BC的方程为 代入椭圆方程并整理得 记B 则 ∴BC的垂直平分线NG的方程为 令y=0得 即点G横坐标的取值范围为 22、设 、 分别是椭圆 的左、右焦点. （Ⅰ）若 是该椭圆上的一个动点，求 · 的最大值和最小值; （Ⅱ）设过定点 的直线 与椭圆交于不同的两点 、 ，且∠ 为锐角（其中 为坐标原点），求直线 的斜率 的取值范围. 22解：（Ⅰ）解法一：易知 所以 ，设 ，则 因为 ，故当 ，即点 为椭圆短轴端点时， 有最小值 当 ，即点 为椭圆长轴端点时， 有最大值 解法二：易知 ，所以 ，设 ，则 （以下同解法一） （Ⅱ）显然直线 不满足题设条件，可设直线 ， 联立 ，消去 ，整理得： ∴ 由 得： 或 又 ∴ 又 ∵ ，即 ∴ 故由①、②得 或