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《三天读懂博弈学》
作者:徐宪江 郑治伟
序
第 1 章 博弈论:你们都是大傻瓜,我是
天下大赢家(1)
◆本章重要概念
◎博弈:策略性的互动决策,就是你在考虑自己的策略选择时,必须考虑其他人的策略选择;同时其他人
的选择也必须考虑你的选择。
◎博弈论(Game theory):研究对抗冲突中最优解决问题方法的理论。
◎最优反应:假如其他人的所采取的行动(战略选择)是已知的或者能被预测的,根据这个已知的或可预
测的行动而采取的能使自己的收益最大化的战略,称为最优反应。
◎零和博弈:是博弈论的一个概念,属非合作博弈,指参与博弈的各方,在严格竞争下,一方的收益必然
意味着另一方的损失,博弈各方的收益和损失相加总和永远为“零”,双方不存在合作的可能。
◎非零和博弈:与零和博弈相对,博弈中各方的收益或损失的总和不是零值,它区别于零和博弈。在这种
状况时,自己的所得并不与他人的所失的大小相等,连自己的幸福也未必建立在他人的痛苦之上,即使伤
害他人也可能“损人不利己”,所以博弈双方存在“双赢”的可能,进而合作。非零和博弈既有可能是正
和博弈,也有可能是负和博弈。
■博弈论――让你成为赢家的理论
要知道什么是博弈论,首先要清楚什么是博弈。《现代汉语词典》中对“博弈”一词的解释为:(1)古代
指下围棋,也指赌博。(2)比喻为谋取利益而竞争。
现代汉语词典中的“博弈”,无疑与 2005 年因博弈论而获得诺贝尔经济学奖的罗伯特?奥曼教授给博弈所
下的“所谓博弈,就是策略性的互动决策”这一概念有相通之处。无论是下围棋、赌博还是为谋取利益而
进行竞争,其实质都是在做策略性的互动决策,即假如你是一个“理性人”的情况下,你在考虑自己做何
决策时,一定要考虑其他的当局者会选择什么样的决策。比如下围棋,在你出子前,你一定会考虑你出子
后对手将如何应对。反之亦然。事实上,博弈论正是衍生于古老的游戏或曰博弈如象棋、扑克等。
在英文中,“博弈”一词为“Game”,在汉语中一般译为“游戏”。而在西方,Game 的意义与汉语中的“游
戏”一词有些差别。在英语中,Game 就是人们遵循一公平规则下的活动,每个人在活动中的目的都是使自
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己获胜,它同时有“竞赛”的意思,比如奥林匹克运动会在英文中就是“Olympic Game”。要知道,在这
个“Game”中的每个人都是认真的,而汉语中的“游戏”,更多地带有消遣或娱乐的性质,多数情况下参
与者是没有那么认真的,甚至带有“儿戏”的味道。所以在这里我们把英文中的“Game”译为“博弈”而
非游戏,把“Game theory”译为“博弈论”而非“游戏理论”。
举个小例子,可能会有助于读者朋友理解博弈论:
某晚你正在与朋友在电影院看电影,突然电影院起火了。电影院只有两个门,在你选择其中一个门逃生的
时候,你要考虑这个门是不是大多数观众会选择的。因为如果你选择的门是很多人选择的那个门,你就有
可能因人多拥挤而葬身火海。如果你选择的门是少数人选择的,你将有机会逃生。
在这个例子中,我们可以清晰地看到:如果你是一个很理性的人,在你做策略选择时,你必须考虑到在同
一“局”中的其他人会如何选择,因为这关乎你的成败甚至生死。这就是博弈。
第 1 章 博弈论:你们都是大傻瓜,我是
天下大赢家(2)
生活中这样的例子很多,甚至可以说有人群存在的地方就有博弈存在。简单说来,博弈论就是研究人们如
何进行决策、以及这种决策如何达到均衡的科学。每个博弈者在决定采取何种行动时,不但要根据自身的
利益和目的行事,还必须考虑到他的决策行为可能对其他人造成的影响,以及其他人的反应行为可能带来
的后果,通过选择最佳行动计划,来寻求收益或效用的最大化。对博弈论通俗的理解就是:它是关于人与
人“斗心眼儿”的学问,如何在斗争中让自己更加“老谋深算”、从而立于不败之地的学问。
博弈论的出现只有五十多年的历史。其开创者为数学家约翰?冯?诺伊曼与数量经济学家奥斯卡?摩根斯坦。
冯?诺伊曼把博弈分析扩展到扑克游戏中,相对于其他问题,扑克游戏无法确定对手是否存在“虚张声势”,
其博弈过程也就更加复杂。他将博弈研究朝着数学推进了一步,不过在他与经济学家奥斯卡?摩根斯坦合作
之后,博弈才和数学真正融合在一
起。1944 年,二人出版了后来被视为博弈论开山之作的《博弈论与经济行为》。该书的出版使人们开始按
照博弈方法分析经济竞争、军事冲突等生活中原来不被看作是博弈的行为。到今天,博弈论已发展成一个
较完善的学科。
⊙奥斯卡?摩根斯坦(Oskar Morgensteen,1902―1977)
著名数量经济学家,1902 年出生于德国,二战时期,纳粹战领奥地利之前在维也纳工作,后来到普林斯顿
大学任教。1944 年,他与数学家约翰?冯?诺伊曼共同完成了博弈论的开山之作――《博弈论与经济行为》,
从此,博弈论成了社会科学研究范式中的一种核心工具。除了博弈论以外,摩根斯坦在国防经济学、太空
探索和经济预测等方面都取得了令人瞩目的成就。
博弈论对于社会科学有着重要的意义,如今人们称博弈论是“社会科学的数学”,或者说是关于社会的数
学。从理论上讲,博弈论是研究理性的行动者相互作用的形式理论,而实际上它正深入到经济学、政治学、
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社会学等多个领域。博弈论的影响及对其的研究是如此广泛,以至于有人说,最新的经济学国际关系理论,
都已经被博弈论重写了,更有学者声称“要用博弈论来改写经济学”。
■博弈的构成要素:对手、出招与收益
风吹过,卷起了漫天红叶。
剑气袭人,天地间充满了凄凉肃杀之意。
郭嵩阳反手拔剑,平举当胸,目光始终不离李寻欢的手。
他知道这是只可怕的手!
李寻欢此刻已像是变了个人似的,他头发虽然是那么蓬乱,衣衫虽仍那么落拓,但看来已不再潦倒,不再
憔悴!
他憔悴的脸上已焕发出一种耀眼的光辉!
这两年来,他就像是一柄被藏在匣中的剑,韬光养晦,锋芒不露,所以没有能看到它灿烂的光华!
此刻剑已出匣了!
他的手伸出,手里已多了柄刀!
一刀封喉,例无虚发的小李飞刀!
以上是古龙小说《多情剑客无情剑》中在“兵器谱”上排名第三的小李飞刀与排名第四嵩阳铁剑对决前的
场面。可以说,这场对决包含了博弈的基本构成要素。
1、对手(局):李寻欢与郭嵩阳
众所周知,决斗首先要有对手,一个人是没法和自己“决斗”的。在博弈中存在一个必需的条件,就是有
两个或两个以上的参与者,自己跟自己玩儿不叫博弈。比如,李寻欢一个人拿着飞刀练投靶,那就不存在
博弈。从经济学的角度来看,如果是一个人做决策而不需要考虑他人将如何行动(也就不存在对手的情况),
那就是一个传统的最优化问题,也就是在一个既定的局面或情况下如何决策的问题。比如天下雨时出门要
带伞,只要有“下雨”这样一种既定情况的存在,你要出门时最优的策略选择就是带伞,而不用考虑其他
人是带伞还是不带伞,因此这种只有你一个人做出决策的情况不能构成博弈。
第 1 章 博弈论:你们都是大傻瓜,我是
天下大赢家(3)
2、出招(策略选择):例无虚发的小李飞刀与名下无虚的嵩阳铁剑
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我们还知道,决斗中,还需要参与决斗的人出招,也就是“做出决策”。如果李寻欢与郭嵩阳只是站在那
里大眼瞪小眼地对视、不说话也不出招,那还是无法构成一场决斗。就像四个人坐在牌桌前面对着一堆牌
而不打,那也无法构成赌博一样。因此在博弈中,参与者必须“出招儿”,也就是做出策略选择。它指的
是直接、实用地针对某一个具体问题所采取的应对方式,也就是博弈参与者所选择的手段方法。比如《多
情剑客无情剑》中描写的郭、李二人决斗时的场面:
郭嵩阳铁剑迎风挥出,一道乌黑的寒光直取李寻欢咽喉。剑还未到,森寒的剑气已刺碎了西风!
李寻欢脚步一溜,后退了七尺,背脊已贴上棵树干。
郭嵩阳剑剑已随着变招,笔直刺出。
李寻欢退无可退,身子忽然沿着树干滑了上去。
郭嵩阳长啸一声,冲天飞起,铁剑也化做了一道飞虹。
他的人与剑已合而为一。
逼人的剑气,摧得枝头的红叶都飘飘落下。
这景象凄绝!亦艳绝!
李寻欢双臂一振,已掠过了剑气飞虹,随着红叶飘落。
郭嵩阳长啸不绝,凌空倒翻,一剑长虹突然化做了无数光影,向李寻欢当头洒了下来。
这一剑之威,已足以震散人的魂魄!
李寻欢周围方圆三丈之内,却已在剑气笼罩之下,无论任何方向闪避,都似已闪避不开的了。
只听“叮”的一声,火星四溅。
李寻欢手里的小刀,竟不偏不倚迎上了剑锋。
这一段描写的就是二人各自的招式,也就是二人的策略选择。可以看出,李寻欢的攻守进退,全是根据郭
嵩阳的出招而定的;而郭嵩阳紧接着的每个招式,则是根据李寻欢的出招而发的。这就告诉我们,博弈论
中的策略是牵一发而动全身的,直接对整个局势造成重大影响。而博弈论分析的关键步骤,是确定在其他
参与者的战略
方案
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既定的情况下,何种战略能使自己的收益最大化。通俗地讲,就是如果对手已经出招,
那我应该如何根据他的招数出招,并对他下一步的招数做出分析与判断,以便更好地应对。
3、结果(参与者的收益):胜、负、平
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一场决斗下来,无论是输是赢还是战平,总要产生一个结果。而在通常情况下,每个人都希望自己能在决
斗中获胜,至少不要失败。这就是博弈论的第三个要素:局中人要有预期收益。就像赌博,每个参与者都
希望自己是赢而不是输。
当然可能有的读者朋友会说,赌博也不完全是为了赢得金钱,有些是为了娱乐或者与上级拉关系,甚至参
与者可能会故意输。比如《红楼梦》中的一群人陪着贾母打牌,或者当今社会上下级陪上级打牌、销售者
陪客户打牌等。但首先博弈论中有一个基本的假定,那就是所有的参与者都是理性的,也就是说每个参与
者“入局”的目的就是为了获得胜利。其次,在上面我们说的如陪贾母打牌的“博弈”中,比如参与者之
一王熙凤输了钱,在她看来恰恰是赢得了博弈,因为她参与博弈的目的不是为了赢钱,而是为了哄贾母高
兴。
在“人都是理性的”这一假定前提下,每个人之所以参与博弈是因为可以在博弈中获取利益,预期将来所
获得利益的大小直接影响到博弈的吸引力和参与者的关注程度。预期的收益越大,博弈对参与者的吸引力
就越强。
第 1 章 博弈论:你们都是大傻瓜,我是
天下大赢家(4)
当然,我们说博弈由对手、出招与收益这三个要素组成,并不是说博弈中只包括这三个要素,博弈中可能
还会有更多的要素,比如参与者的出招顺序、参与者拥有的信息量等,但任何博弈,必然都包含上述的三
个要素,因此我们称之为博弈构成的基本要素。
■博弈论的基本假定:大家都是明白人
博弈论中,有一个基本的假定就是,所有的博弈参与者都是理性的。通俗地讲就是大家都是明白人,谁也
不比谁更傻,你想到的别人也想到了,而别人想到的你也能想得到。
在博弈中,“所有的人都是理性的”用一个经济学术语叫做“理性经济人”。所谓“理性经济人”原本是
西方经济学的一个基本假设,即假定人都是利己的,而且在面临两种以上选择时,总会选择对自己更有利
的方案。西方经济学鼻祖亚当?斯密认为:人只要做“理性经济人”就可以了,因为“如此一来,他就好像
被一只无形之手引领,在不自觉中对社会的改进尽力而为。在一般的情形下,一个人为求私利而无心对社
会做出贡献,其对社会的贡献远比有意图做出的大。”
而博弈论中的“理性经济人”,则是指博弈的参与者都是绝对理性的,其参与博弈的根本目的就是通过理
性的决策,使自己的收益最大化。也就是在环境已知的条件下,采取一定的行为,使自己获得最大的收益。
(在博弈论中我们将其称之为“最优反应”)在博弈论中,尽管个人收益不仅由自己的战略选择与市场状
况决定,更为重要的是,参与者要考虑其他理性参与者会采取的决策,于是每个人都将面临复杂的情况。
即便如此,我们仍然可以把理性条件下的战略选择看作数学问题,以决策者的收益最大化为目标。因此,
博弈论中的一些理论模型,只有在“参与者是理性经济人”这一条件下,才会将作用发挥到最大。
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有一种批评博弈论的观点认为,理论上的博弈需要太高的计算理性,这几乎是一个不近现实的要求,因为
博弈论所要求的完美计算能力或者推理能力是绝大多数人所不具备的。譬如下围棋,每个人的水平都不一
样,事实上不可能人人都成达到专业九段的水准。此外,人的精力与时间总是有限的,人不可能具有完全
的理性。现实生活中,人们在做决策时的理性也往往是有限的,因为人在做一个决定前,不可能掌握所有
的知识和信息。而且搜集知识和信息也是需要成本的,有时甚至还会为此付出大量的时间与金钱。因此企
图搜集所有信息并籍以做出收益最大化的决策,有时反而是最不理性的。
但是否就可以认为博弈毫无用武之呢?答案是否定的。且不说对一些复杂的计算我们可以通过电脑来完成;
更重要的是,博弈论提供的是策略思维的习惯与方法,即便是计算能力很糟糕的人也会因其利益而磨砺其
策略技巧,并从自己和他人的经验中逐步学习。比如一个赌场高手,他很可能没有学过数学,更不知道什
么是博弈论,但是他通过赌场上其他人已经打出的牌,根据每个人在赌局中所说的话、面上的表情,能大
致估算出每个参与者的手里可能握有什么样的牌,他打出什么样的牌不至于输掉赌局。这会使得他的策略
行动――每出一张牌都像精心算计过的一样,因此他极少失误。
总之,从长期的策略竞争中最终获胜的人,他的策略行动一定符合理性的“最优反应战略”――尽管他本
人可能从来没有学过博弈论,也不知道什么叫博弈,但长期以来积累的经验告诉了他该如何做出策略选择。
这就如同鱼儿不懂得浮力定律,但这并不会妨碍鱼儿在水中游动一样。尽管事实上参与博弈的人不一定是
具有完美理性的,但却可以在博弈中磨练自己的完美理性,从而使自己的行动越来越符合“理性经济人”
的要求。
第 1 章 博弈论:你们都是大傻瓜,我是
天下大赢家(5)
■博弈论就是教你与人“斗心眼儿”
⊙电影《美丽心灵》
电影《美丽心灵》(A Beautiful Mind)于 2001 年由美国环球公司出品,该片艺术地再现了数学天才、1994
年诺贝尔经济学奖得主之一、罹患妄想型精神分裂症 30多年又奇迹般地恢复正常的约翰?纳什(John Nash)
传奇般的人生经历。
此片一举囊括了第 59 届金球奖五项大奖,并荣获 2002 年第 74届奥斯卡 4项大奖。要想更好地了解博弈论 ,
不妨欣赏一下本片,因为很多人对博弈论的兴趣正是由《美丽心灵》这部电影而引发的。
继 1994 年约翰?纳什、约翰?豪尔绍尼和泽尔滕,1995 年卢卡斯,1996 年的莫里斯及维克里,2001 年的乔
治?阿克尔洛夫、迈克尔?斯彭斯和约瑟夫?斯蒂格利茨,2002 年丹尼尔?卡尼曼和弗农?史密斯因博弈论而
获得诺贝尔经济学奖后,2005 年诺贝尔经济学奖授予了美国纽约州立大学斯坦尼分校经济系和决策科学院
教授罗伯特?奥曼和具有以色列和美国双重国籍托马斯?C.谢林。理由是两位经济学家利用博弈论理论研究
人与人、国与国之间冲突或合作关系的产生原因,“加深了我们对冲突与合作的理解”。这是近十年多年
来博弈论及其应用研究的学者第六次荣获诺贝尔经济学奖。
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博弈论如此倍受宠爱,关键在于其深厚的现实基础及其对现实问题的解释力。说到博弈论为何会如此倍受
关注,人们可以列举一大堆理由――比如,国家利益冲突和国内社会矛盾激烈化为博弈论的应用和发展提
供了现实基础;博弈论充分体现了整体方法论,它提供一套研究利益冲突与合作的方法;博弈论与辩证法
紧密相联,进一步演绎和发展辩证逻辑;博弈论的应用使人们对经济运行过程的理解更贴近现实等等。但
对于大多数读者、尤其是对经济学、数学不太懂的读者而言,学习博弈论的好处在于,它能教会你“策略
化思维”。
让我们来看下面的例子:
公元前 203年,已是楚汉相争的第三个年头,两军在广武对峙。当时项羽粮少,欲求速胜,于是隔着广武
涧冲着刘邦喊话:“天下匈匈数岁者,徒为吾两人矣。愿与汉王挑战,决雌雄,勿徒苦天下之民父子为也。”
也就是说,天下战乱纷扰了这么多年,都是因为我们两个人的缘故。现在咱俩“单挑”以决胜负,免得让
天下无辜的百姓跟着咱们受苦。面对项羽的挑战,刘邦是如何应答的呢?“汉王笑谢曰:‘吾宁斗智,不
能斗力!’”就是说我跟你比的是策略,而不是跟你比谁的武功更高力气更大。
比起项羽,刘邦显然更具有策略性思维,也就是说,刘邦的想法更符合博弈论的道理。因为虽然现实生活
中的很多对抗局势,其胜负主要取决于身体素质或者运动技能,比如百米赛跑、跳高比赛、公平决斗等,
要在这些对抗局势中获胜,你只需要锻炼身体技能就可以了。这样的对抗局势虽然也可纳入博弈论的研究
范畴,但是这些绝非博弈论研究者最感兴趣的话题。在更多的对抗局势中,其胜负很大程度甚至完全依赖
于谋略技能。比如一场战争的胜负,往往取决于双方的战略和战术,而不是哪一方的统帅体力更好,武功
更高。要在这样的对抗局势中获胜,你需要锻炼的是谋略技能,也就是上文刘邦所说的“吾宁斗智,不能
斗力”。众所周知,楚汉相争的结局是刘邦赢得了天下,而项羽兵败自刎而死。“斗智”才是博弈论研究
者深深感兴趣的,同时也是我们学习博弈论能够有所收获的。
第 1 章 博弈论:你们都是大傻瓜,我是
天下大赢家(6)
在人生的竞技场中,渴望成功是每个人的天性。所以,人们一直努力磨砺竞争的技巧,并希望寻找到成功
的法则。虽然事实上没有什么法则可以确保人们绝对成功――就像世界上从来不存在真正的“常胜将军”
一样,但是竞争的技巧的确是可以通过磨砺而来,也可以从学习中掌握。它虽然不能使一个人永远立于不
败之地,但是却可以改善一个人在竞争中的处境,增加获得成功的机会――即使是失败,人们也力求将失
败的损失减到最小,这也是为什么人们更愿意接受损兵折将的结果,而不愿看到一败涂地的局面。而学习
博弈论――即学习策略性的思维之道,恰恰可以满足人们获取成功、避免失败的心理要求。也就是说,博
弈论将提供必要的知识工具,让你在所参与的博弈中使你的利益最大化。
■利已未必非得损人:零和博弈与非零和博弈
我们每人都玩过扑克牌,现在就请大家玩一下扑克牌对色游戏。A、B 两个参与者,每人从自己的扑克牌中
抽一张出来,一起翻开。如果颜色相同,A输给 B一元钱,如果颜色不同,则 A赢 B一元钱。为了确定起
见,我们把“大王”和“小王”从扑克牌取出,以确保一副扑克牌中只有红和黑两种颜色。所以,每个参
与人的策略都只有两个:一是出红,一是出黑。
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在这个游戏中,如果赢得一元钱用 1来表示,输掉一元钱用-1 表示,那么让我们来分析一下可能出现的结
果:A出红 B也出红,颜色相同,A输掉一元钱,得―1,B赢得 1元钱,得 1;A出红 B 出黑,颜色不同,A
赢 1元钱,得 1,B输掉一元钱,得―1;A出黑 B出红,颜色不同,A得 1,B得―1,A出黑 B也出黑,颜
色相同,A得―1,B得 1。
我们发现,在这个博弈中,每一对局之下博弈的结果不外乎 A输一元钱 B赢一元钱,或者 A赢一元钱 B输
一元钱,每一对局之下两人支付的和总是保持为零,我们把这样的博弈称为“零和博弈”。
有一个流传颇广的经济学家吃屎的笑话可以说就是零和博弈的翻版,笑话内容是这样的:两个经济学家甲
和乙,二人在路上走,发现一坨狗屎。甲对乙说:你把它吃了,我给你 100 万。乙一听,这么容易就赚 100
万,臭就臭点吧,大不了拿了钱去洗胃,于是就把屎吃了。
二人继续走,心里都有点不平衡,甲白白损失了 100万,什么也没捞着。乙虽说赚了 100万,但是吃了坨
屎心里也堵得慌。偏巧这时二人又发现一坨屎,乙终于找到了平衡,对甲说:你把它吃了,我也给你 100
万。甲一想损失的 100万能赚回来,吃坨屎算什么,乙不是也吃了吗?于是也把屎吃了。
走着走着,乙经济学家忽然缓过神来了,对甲说不对啊,我们谁也没有挣到钱,却吃了两坨狗屎……甲也
缓过神了,思考了一会儿说:可是,我们创造了 200万的 GDP 啊!
用这个笑话解读 GDP显然有些牵强,实际上这是一个零和博弈的范本。我们可以看到,在零和博弈中,当
发生输赢时,几次博弈下来如果双方输赢情况相等,则财富在双方间不发生转移。
下面让我们用电影《美丽心灵》中的一个情节来继续解读零和博弈:烈日炎炎的一个下午,约翰?纳什教授
给二十几个学生上课,教室窗外的楼下有几个工人正施工,机器的响声成了刺耳的噪音,于是纳什走到窗
前狠狠地把窗户关上。马上有同学提出意见:“教授,请别关窗子,实在太热了!”而纳什教授一脸严肃
地回答说:“课堂的安静比你舒不舒服重要得多!”然后转过身一边嘴里叨叨着“给你们来上课,在我看
来不但耽误了你们的时间,也耽误了我的宝贵时间……”,一边在黑板上写着数学公式。
第 1 章 博弈论:你们都是大傻瓜,我是
天下大赢家(7)
我们可以发现,这个博弈中的收益情况是这样的:保持教室安静,教授得 1,而同学们就得忍受室内的高
温,得-1;如果开窗子,同学们因教室里凉快而感到了舒服,得1,而教授会因为噪音无法正常讲课,得-1。
无论开窗还是不开窗,教授与学生所得的总和为 0。博弈进行到这里,我们基本能够确定这是一个典型的
零和博弈。从这个博弈模型中我们可以发现,在零和博弈中,而且由于任何一方的所得都是其他参与人的
所失,所以零和博弈是利益对抗程度非常高的博弈。
然而在现实生活中,你要想得到好处,不一定非得损害他人的利益,也就是说,利已并不一定非得损人。
尤其是在商业中,我们知道只有合作才可以得到双赢的结果,不但你得到好处,你的对手也得到好处。比
如双方通过友好协商达成一个交易,买方也赚钱,卖方也赚钱,财富就创造出来了。这种情况就可以被称
为与零和博弈相对应的非零和博弈。
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所谓非零和博弈,是既有对抗又有合作的博弈,各参与者的目标不完全对立,对局表现为各种各样的情况。
在非零和博弈中,一个局中人的所得并不一定意味着其他局中人要遭受同样数量的损失。也就是说,博弈
参与者之间不存在“你之得即我之失”这样一种简单的关系。其中隐含的一个意思是,参与者这间可能存
在某种共同的利益,蕴涵博弈参与才“双赢”或者“多赢”这一博弈论中非常重要的理念。
为了说明这个问题,我们接着来看电影《美丽心灵》情节的发展:正当教授一边自语一边在黑板上写公式
之际,一位叫阿丽莎的漂亮女同学(这位女同学后来成了纳什的妻子)走到窗边打开了窗子,电影中纳什
用责备的眼神看着阿丽莎:“小姐……”而阿丽莎对窗外的工人说道:“打扰一下,嗨!我们有点小小的
问题,关上窗户,这里会很热;开着,却又太吵。我想能不能请你们先修别的地方,大约 45 分钟就好了。”
正在干活的工人愉快地说:“没问题!”又回头对自己的伙伴们说:“伙计们,让我们先休息一下吧!”
阿丽莎回过头来快活地看着纳什教授,纳什教授也微笑地看着阿丽莎,既像是讲课,又像是在评论她的做
法似地对同学们说:“你们会发现在多变性的微积分中,往往一个难题会有多种解答。”
而阿丽莎对“开窗难题”的解答,使得原本的一个零和博弈变成了另外一种结果:同学们既不必忍受室内
的高温,教授也可以在安静的环境中讲课,结果不再是 0,而成了+2。由此我们可以看到,很多看似无法
调和的矛盾,其实并不一定是你死我活的僵局,那些看似零和或者是负和的问题,也会因为参与者的巧妙
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
而转为正和博弈。正如上文中纳什教授所说:“多变性的微积分中,往往一个难题会有多种解答。”
这一点无论是在生活中还是工作上都给我们以有益的启示。
■谁说数学很差就不能学习博弈论?
博弈论从属于数学,因此,如果有良好的数学基础,对于学习博弈论来说无疑将会有非常大的帮助。那么
数学基础是否是学习博弈论的必要条件呢?数学差的人,是否就无法学习或掌握博弈论了吗?
诚然,博弈的
标准
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表达,是函数形式和集合论形式的表达,对于不精通数学的人来说,这简直就如同天书。
现料中很多朋友也一定有这样的认识,即博弈论是一门很专业性很强的高深学问,一般人很难掌握。但对
博弈精髓有所了解的人却说:“我们中国人研究其他学问难说,但研究博弈论是有优势的。”为什么这样
说呢?从积极的方面来说,是因为中国古代有很多这方面的著述与实践,春秋争霸,战国争雄,我们更多
地看到的是谋士之间的角逐;而一部《三国演义》,在今天看来就是一部绝好的博弈论教材。其他无论是
兵书如《孙子兵法》、《三十六计》,还是现代流行的所谓“商战策略”、“公共关系”以及所谓“厚黑
学”都是关于如何赢得与人交往的胜利的,或者说如何获取成功的。前人在博弈论的研究方面,给我们留
下了丰厚的遗产。远在博弈论出现的几千年前,我们的祖先们就已经在践行这些理论了。而从消极的方面
说,我们中国人走关系、相互算计是出了名的,“事事洞明皆学问,人情练达即文章”,“画龙画虎难画
骨,知人知面不知心”,“逢人且说三分话,未可全抛一片心”……从历代的格言、警句中就可以看到,
中国人对博弈论有天生的了解。而中国很多“做人”的道理,道出了如何在人与人的博弈中获取成功,如
在任何场合下都不要得罪人,“出头的椽子先烂”,等等。如此看来,数学基础非但不是学习博弈论的必
要条件,甚至也不是充分条件。
事实上,对博弈论的理论研究也并非全部信赖于数学技术。博弈论中有一个分支被称为非数理博弈论,其
代表人物是托马斯?C.谢林。谢林关于博弈论的著作,只有在早年的时候用到―些公式和图表,在后来的绝
大部分论著中都不用数学。他于 1960 年出版的《冲突的战略》一书中没有数学符号、没有希腊字母,但该
书被公认为博弈论的经典之作、对博弈论的应用具有指导意义的首选读物。与其他博弈论学者以论文为主
不同的是,谢林教授的写作以语言描述为主,很少采用令一般读者望而生畏的数学形式推导。他在使博弈
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论变得容易理解方面花了大量的心思,一改博弈论公理化论述的传统,而是从案例和故事出发,把博弈论
介绍给经济学学子和其他领域的人们,并首创了以表格形式表达的博弈收益矩阵,使得博弈论能够更容易
地为没有数学基础的人轻松地阅读与掌握。
⊙托马斯?C。谢林(Thomas C. Schelling)
托马斯?C.谢林 1921 年生于美国加利福尼亚州奥克兰市,曾就读于加州大学伯克利分校,在哈佛大学获得
经济学博士学位。谢林在经济和战略行为方面有很多重要的著作,其中 1960 年出版的《冲突的战略》对博
弈论作出了突出的贡献。
谢林的理论和思想不仅促进了博弈论的发展,还加速了它在整个社会领域的应用,从而形成了社会科学的
经典理论,因此他被看作是非数理博弈理论领域的先驱。他还用博弈论分析了二战后东西方的冷战,阐述
了先发制人核打击的危害性。谢林博弈论的一系列观点,对解决人类对资源的合理利用和人类与环境和谐
相处,都有十分重要的借鉴意义。2005 年,谢林与奥曼(Robert J. Aumann)因在博弈论方面的研究有助
于提高对冲突与合作的了解,共同获得诺贝尔经济学奖。
由此我们可以得出结论:不懂数学,虽然不大可能掌握博弈论中的一些技术性的概念和方法,但这对于了
解博弈论的思想精髓及在日常生活中的应用并无大碍。
第 2 章 囚徒困境:傻作精时精亦傻,输
为赢处赢还输(1)
第 2 章 囚徒困境:傻作精时精亦傻,输
为赢处赢还输(2)
第 2 章 囚徒困境:傻作精时精亦傻,输
为赢处赢还输(3)
⊙阿尔伯特?塔克(Albert tucker,1905―1995)
阿尔伯特?塔克出生于加拿大的安大略,1929 年到普林斯顿大学从事研究工作,后来担任该大学数学系主
任――当时普林斯顿大学的数学系是世界上最富创造力的数学系之一。
1950 年,塔克在作为斯坦福大学的客座教授给心理学家们讲理博弈论时,创造了囚徒困境。囚徒困境的例
子虽然简单到用一页纸就可以写完,但却对 20 世纪后半叶的社会科学产生了深远的影响,塔克本人也因其
在博弈论和数学优化领域的贡献而为世人敬仰。
■军备竞赛、价格战与学生减负
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“妈妈,我要买耐克运动鞋,脚底有透气孔的那种!”
“多少钱?”
“一千两百多。”
“这么贵?赶上我半个月工资了呢!”
“同学们都有,我也要!”
以上是 14 岁的初二学生小明放学回到家里和妈妈的对话。对此,大多数朋友会指责小明不懂事、爱慕虚荣 、
喜欢攀比、不体念父母赚钱养家的艰辛。但这只是表面现象。目前学生穿的校服是学校统一制作的,单从
衣服上看,学生无法分出三六九等,不知道谁的父母更有钱、谁在家更受宠。那么比什么?比学习好当然
太“老土”,于是比鞋子、比手机、比 MP4。大刘的儿子今年上高二,让大刘哭笑不得的是,儿子早上上
学走的时候穿的是两只一样的鞋,晚上回到家里一只脚耐克一只脚阿迪达斯――不懂?这是时尚!你要穿
个稍微次点的鞋,还没人和你换着穿呢!你说要孩子不要和人攀比?那你无疑是把孩子推到另一个体系――
大多数同学之外的体系。这是家长的无奈,也是社会的无奈。
这就是囚徒困境在现实生活中的生动写照。同学间的攀比,其结果是对大家都不好;但是别的同学都有了,
你也得有,否则你就是同学中的“另类”,你就会遭多数同学的白眼。
国家之间军备竞赛的例子与此类似,同样可以用囚徒困境来描述。展开军备竞赛的两国都可以声称有两种
选择:增加军备(背叛)、或是达成削减武器
协议
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(合作)。两国都无法肯定对方会遵守协议,因此两国
最终会倾向增加军备。似乎自相矛盾的是,虽然增加军备会是两国的“理性”行为,但结果却显得“非理
性”(例如会对经济造成都有损坏等)。比如冷战时期的美国与苏联。
商业领域,囚徒困境在商业领域也不鲜见,比如价格战、广告战等。让我们看下面一例:
2007 年夏,中国食品行业普遍刮起了涨价风。6月 21 日,光明、蒙牛、伊利、三鹿等 14 家国内外乳品企
业聚集南京签署“乳品企业自律南京宣言”。约定取消特价、降价销售等促销方式,这被认为是一种变相
的联合涨价。7月 26 日,统一、康师傅、日清、今麦郎、华龙等方便面生产企业宣布集体涨价,幅度为 20
%至 40%。对于联合涨价,厂商们给出的统一理由是:遏制低价竞争,维护行业长远发展。
但是结果怎样呢?
不到两个月,在超市的货架上,方便面“涨价联盟”成员之一某品牌的葱爆羊肉方便面就搞起了促销活
动――买两包方便面即可获赠一副扑克牌;而有的超市中,某著名品牌方便面则是买五连包送一个酱罐;
还有方便面展开了“买五送一”的活动。
再看牛奶,“买一箱伊利纯牛奶送 3袋 250 毫升牛奶”、“光明利乐枕原价元,现价 18 元”、“原价元特
浓纯牛奶现仅售元”“蒙牛买一箱送一袋”……乳制品业的知名品牌无一例外,全部参加了促销活动。而
且超市的促销广告牌上标明促销活动时间为 7月 24 日至 8 月 10 日,是在乳制品业“涨价联盟”形成之后。
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第 2 章 囚徒困境:傻作精时精亦傻,输
为赢处赢还输(4)
为什么这些当初如此高调、如此信誓旦旦的价格联盟是这样的不堪一击?博弈论中的“囚徒困境”能给出
令人信服的解释。假设乳制品市场有两个寡头同时面临着降价与不降价的选择,如果双方都不降价,则双
方都保持原来的销售利润,增加的赢利为 0;如果双方都降价,则各增-50 个单位;如果甲厂降价而乙厂不
降价,那么甲通过降价扩大了市场份额,赢利增加 100个单位,而乙因为坚持不降价而失去了市场,赢利
增加-100 个单位;反之,如果乙降价而甲不降价,而乙赢利增加 100个单位,而甲赢利增加-100 个单位。
那么从双方最好的结果来看,就是双方都不降价(相当于“囚徒困境”中的两个人都不招)。但如同囚徒
困境一样,只有降价才是每个企业的优势策略――如果对方不降价,我最好降价(我不降价得 0,降价得
100);如果对方降价,我更得降价(我不降价得-100,降低得-50)。
显然,从参与竞争各方最好的结果来看,就是都不降价。而在现实中,几乎所有的公司都不可避免地陷入
了价格战的囚徒困境中。
囚徒困境中在现实生活中的另一个例证是学生减负的问题。众所周知,目前我国的“应试教育”备受诟病,
但孩子们无一例外地在接受着这种教育。为什么会出现这种情况呢?我们试着用“囚徒困境”来分析一下:
现实中,学生(或家长)有两个策略可供选择:“减负”与“增负”。选择“减负”策略,学生则有更多的
时间学习课本以外的东西,这样学生的综合素质得到提高;选择“增负”,学生花大量的时间做大量的习
题,以“学透”、“学精”课本规定的东西,此时,学生没有时间学习课本以外的没有规定的内容。“减
负”的结果是学生的全面发展;而“增负”的结果是学生获得高的分数。
在这样的博弈结构下,学生(或学生家长)如何选择呢?每个学生这样想:如果其他人采取的是“增负”策略 ,
我采取“减负”策略,我的考试分数不如他人,接受不了好的教育,在未来求职时我也赶不上他人;如果
其他人采取的是“减负”策略,我采取的是“增负”策略,我的考试分数会比其他人高,我会上好的学校,
在未来的职业竞争中我会处于优势。因此,无论其他人采取的是什么策略,我采取“增负”策略都是最好
的。
说到底,路只有一条,不管别的学生增负还是减负,你都得选择增负,因为这是你的“优势策略”。这就
如同看足球赛,如果前排的人为了看得更远而站起来,后排的人必须也得跟着站起来,如果不站起来你就
看不到――而人人都站起来,实际上相当于人人都没站起来来――即便如此,你还是不得不跟着站起来。
所以,在应试教育的体制下,“学生减负”只能是一句美妙的口号,没有家长会真正让自己的孩子“减负”
的。
■旅行者困境:聪明反被聪明误
有一位因车祸而住院的老大爷,想借此机会敲诈肇事司机,于是就在医院开了许多与车祸创伤无关的营养
药品,花了许多不该花的钱。他认为这些钱都应该由肇事司机出。结果交通队查明了事故原因,老大爷承
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担 60%的责任,也就是说,他花的越多,自己承担的也越多。得知这个消息后,老大爷一脸的沮丧:“早
知道是这样,我不开这营养药啊,医院的药这么贵!真是聪明反被聪明误啊!”
第 2 章 囚徒困境:傻作精时精亦傻,输
为赢处赢还输(5)
第 2 章 囚徒困境:傻作精时精亦傻,输
为赢处赢还输(6)
■“撑死胆儿大的”与“饿死胆儿小的”
始于上世纪 80 年代初期的中国经济改革的一个主要成就,就是打破“大锅饭”。那么,“大锅饭”到底是
怎么回事呢?
“大锅饭”最早可追溯到 1958 年下半年开始的“人民公社”化运动。在那场声势浩大的全###动中,口粮
由公社、生产队掌管,农民不在自己家里吃“小锅饭”,而要一起到公共食堂吃“用一个大锅煮的饭”。
后来,“大锅饭”发展为对分配领域存在的平均主义现象的一种形象比喻和概括,它在生产中体现为团队
生产。而团队生产最大的麻烦就在于,人们能观察到的只是团队的成果,对于每个人的努力和成果难以观
察。其导致的结果就是“干好干坏一个样,干多干少一个样”,最后所有的人都没有积极性,勤劳的人也
就变成了“懒汉”。后来改革开放,农村实行家庭联产承包责任制,打破了“大锅饭”,我们看结果怎样
呢――用课本上的话说是“扩大了农民的自主权,调动了农民的生产积极性,发挥了小规模经营的长处,
促进了农业生产的发展,解放与发展了生产力。”
为什么两种
制度
关于办公室下班关闭电源制度矿山事故隐患举报和奖励制度制度下载人事管理制度doc盘点制度下载
会有如此截然不同的结果?我们可以用博弈论中的囚徒困境来进行探析。在“大锅饭”的
机制下,由于对劳动成果的考察落实到团队而非个人,这就发生了以下的情形:假设团队中有 100 个人,
每个人选择“努力工作”都要承担 10 元钱的成本,同时为团队的预期产出增加 20 元;而每个人偷懒则无
须支付任何成本,也不会增加团队的预期产出。结果我们会发现:如果其他 99 个人努力工作,而自己偷懒
将是最优的选择,因为可以不付出成本就享受到好处。而如果其他人都偷懒,则自己更应该偷懒,因为自
己努力工作付出了 10 元钱成本,但为团队增加的 20 元收益中,只有很少的一部分是属于自己的。这样,
偷懒就成了“大锅饭”(团队生产)中每个成员的优势策略。
明白了上面所讲的,我们就会明白为什么几乎所有的公司、企业都要对员工实行岗位责任制、实施绩效考
核。因为只有这样,才能保证分配的公平,才能以多劳多得的机制来促使能者多劳。否则谁也不愿意让他
人来分享自己的劳动所得,其结果必然是陷入囚徒困境。
为了弄清楚机制是如何对效率发生作用的,让我们再来看一则《韩非子》中所讲的故事:
齐宣王使人吹竽,必三百人。南郭处士请为王吹竽,宣王说之,廪食以数百人。宣王死,愍王立,好一一
听之,处士逃。
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以上这则精短的寓言后来演变成了更为精短的成语――滥竽充数。如果把 “大锅饭造就懒汉”中的结论应
用到“滥竽充数”的故事中来,我们会发现,每个乐师最合算的选择都是不吹――因为这是他们的最优策
略。但结果为什么只有南郭先生一个人在“滥竽充数”呢?因为有惩罚机制在起作用。如果一旦做假被发
现,齐宣王一怒之下,十有###会要了这个人的脑袋,所以大多数人不敢冒这个险。
那南郭先生为什么敢于做假呢?就在于他发现了“机制”中的漏洞。我们谈论“滥竽充数”这个成语的时
候,总是充满了贬义,把南郭先生作为典型的反面教材,其实南郭先生是个很聪明的人。他根本不会吹竽,
却敢于到齐宣王那里自荐而且把自己的技艺吹得天花乱坠,因为他很明白这样做固然有风险,但风险不大,
他了解在现有的机制下,他的做法是不太容易“穿帮”的。而机制一变――当继承王位的齐愍王喜欢听独
奏、南郭先生发现老办法行不通时,他溜之大吉了。在这个博弈中,南郭先生白吃白拿了好几年,到最后
也没有任何损失。
第 2 章 囚徒困境:傻作精时精亦傻,输
为赢处赢还输(7)
这就是老百姓们通常所说的“撑死胆儿大的,饿死胆儿小的”。南郭先生胆子大,所以他占足了便宜。而
现实生活中的成功者,大多是“胆儿大”的、敢空手套白狼的。比如刚刚创业的史玉柱在深圳开发 M-6401
桌面排版印刷系统时,手里只有 4000 元,却敢向《计算机世界》定下了一个 8400 元的广告版面,唯一的
要求就是先刊广告后付钱。他的期限只有 15 天,前 12 天他都分文未进,第 13 天他收到了 3 笔汇款,总共
是 15820 元。大多数人都不敢这样做,因为没有人能确保 15 天之后一定会有进账。但史玉柱做了,并且因
此捞到了第一桶金。我们反过来假设一下,假如 15 天之内没有进账,史玉柱没钱向《计算机世界》支付广
告费怎么办?广告已经做了,他没有损失;天也不会就此塌下来――最坏的结果不知道是什么,但一定是
在人能承受的范围内的,至少要比南郭先生当初冒的风险要小得多。
对此我们也可以试着用“囚徒困境”来加以解释:胆儿大,可能有风险,也可能没有风险,但收益可观,
而且即使有风险,也是在自己心理预期范围内的;胆儿小,没有风险,也没有收益。或者换句话说,胆儿
大是找死,但可能死中求活;胆儿小是等死,而且必死无疑。那么“胆儿大”和“胆儿小”哪个是博弈论
中的“最优策略”呢?当然是“胆儿大”。所以人们说“撑死胆儿大的”,如果你是“胆儿小”的呢?虽
然不一定真的会被饿死,但一生充其量也只是忙忙碌碌地找饭吃,不会有太大的成功。
■美忠啊,你慢些跑来慢些跑!
第二次世界大战时,有一个青