第2章 二次函数 单元测试 一、选择
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
(30分) 1、与y=2(x-1)2+3形状相同的抛物线解析式为（ ） A、y=1+ x2 B、y=(2x+1)2 C、y = (x-1)2 D、y=2x2 2．下列关于抛物线y=x2+2x+1的说法中，正确的是( ) A.开口向下 B.对称轴为直线x=1 C.与x轴有两个交点 D.顶点坐标为(－1，0) 3．二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示, 则点A(a, b)在( ) A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 4．当a＜0时，抛物线y=x2+2ax+1+2a2的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5．如图，在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为( ) 6．已知二次函数y=－2x2+4x+k(其中k为常数),分别取x1=－0.99、x2=0.98、x3=0.99,那么对应的函数值为y1, y2, y3中，最大的为( ) A.y3 B.y2 C.y1 D.不能确定，与k的取值有关 7．已知二次函数y＝2 x2＋9x+34，当自变量x取两个不同的值x1、x2时，函数值相等，则当自变量x取x1＋x2 时的函数值与（ ） A．x＝1 时的函数值相等 B．x＝0时的函数值相等 C．x＝ 时的函数值相等 D．x＝－ 时的函数值相等 8．已知二次函数y=x2－bx+1（－1≤b≤1），当b从－1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动.下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（ ） A、先往左上方移动，再往左下方移动 B、先往左下方移动，再往左上方移动 C、先往右上方移动，再往右下方移动 D、先往右下方移动，再往右上方移动 9．根据下列
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中二次函数y＝ax2＋b x＋c的自变量与函数值的对应值，判断方程ax2＋b x＋c=0（a≠0）的一个解的范围是（ ） 6.17 6.18 6.19 6.20 y＝ax2＋b x＋c Ａ．6＜x＜6.17 Ｂ．6.17＜x＜6.18 Ｃ．6.18＜x＜6.19 Ｄ．6.19＜x＜6.20 10．小敏在校运会比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t－4.9t2（t的单位:s, h的单位:m）可以描述他跳跃时重心高度的变化.则他跳起后到重心最高时所用的时间是（ ） A．0.71 s B．0.70s C．0.63s D．0.36s 二、填空题（共24分） 11．已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式_ ___. 12．若二次函数y＝x2－4x＋c的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c＝_________(只要求写出一个) 13．平移抛物线y＝x2＋2 x＋8.使它经过原点.写出平移后抛物线的一个解析 式 . 14．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a＜0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是 . 15.已知y=ax2+bx+c的图象如下，则：a+b+c____0，a-b+c_____0。2a+b______0 16.将10cm长的线段分成两部分，一部分作为正方形的一边，另一部分作为一个等腰直角三角的斜边，求这个正方形和等腰直角三角形之和的最小值为 。 三、解答题（共66分） 17、（8分）y= ax2+bx+c图象与x轴交于A、B与y轴交于C，OA=2，OB=1 ，OC=1，求函数解析式（求出所有可能的情况） 18、（8分）已知二次函数y=x2-(m2+8)x+2(m2+6)，设抛物线顶点为A，与x轴交于B、C两点，问是否存在实数m,使△ABC为等腰直角三角形，如果存在求m;若不存在说明理由。 19．（8分）如图，一次函数y=kx+n的图象与x轴和y轴分别交于点A（6，0）和B（0， ），线段AB的垂直平分线交x轴于点C，交AB于点D. （1）试确定这个一次函数关系式； （2）求过A、B、C三点的抛物线的函数关系式. 20．（10分）已知抛物线y＝ax2＋b x＋c经过A，B，C三点，当x≥0时，其图象如图所示． (1)求抛物线的解析式，写出抛物线的顶点坐标； (2)画出抛物线y＝ax2＋b x＋c当x＜0时的图象； (3)利用抛物线y＝ax2＋b x＋c，写出为何值时，y＞0． 21．（10分）利达经销店为某工厂代销一种建筑
材料
关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料
．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7. 5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）． （1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量； （2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）； （3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？ （4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由． 22．（10分）如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽是20米，如果水位上升3米时，水面CD的宽为10米. (1)建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式. (2)现有一辆载有救援物质的货车从甲地出发，要经过此桥开往乙地，已知甲地到此桥为280千米(桥长忽略不计)，货车以每小时40千米的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知，前方连降大雨，造成水位以每小时0.25米的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处)，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行.试问：汽车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过多少千米/时？ 23．（12分）已知y=ax2+bx+c与y轴交于点A(0，3)，与x轴分别交于B(1，0)、C(5，0)两点. （1）求此抛物线的解析式； （2）若点D为线段OA的一个三等分点，求直线DC的解析式； （3）若一个动点P自OA的中点M出发，先到达x轴上的某点(设为点E)，再到达抛物线的对称轴上某点(设为点F)，最后运动到点A.求使点P运动的总路径最短的点E、点F的坐标，并求出这个最短总路径的长.
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