nullnull§ 3-1 力对点之矩
§ 3-2 力偶及其性质 力偶系的合成与平衡
§ 3-3 力向一点平移
§ 3-4 平面一般力系的简化 第三章 一般力系的简化§ 3-1 力对点的矩§ 3-1 力对点的矩一、平面力系中力对点的矩 mo(F)表示力F 绕 O 转动的效应力矩的单位: N·m 或 kN·mmo(F) =±Fdd --力臂
O-- 矩心正负号 的规定：
力使物体绕矩心逆时针转为 +
力使物体绕矩心顺时针转为 –Omo(F1) = +F1d1mo(F2) = – F2d2nullmo(F) =±FdO1几个结论：1、若F=0 或 d=0，则： mo(F) =02、当力F 沿其作用线滑动时，
力对同一点的矩 mo(F) 不变。3、同一个力对不同点的矩不同，即：
力对点的矩与矩心的选择有关。4、 mo(F) =±Fd =±2OAB面积注意：平面力系中力对点的矩是一代数量。nullmo(FR)=Σ mo(Fi) 合力对任一点之矩等于各分力对同一点之矩的代数和。A(x,y)举例：平面汇交力系的合力之矩定理：=xFy-yFxmo(F) =±Fd二、汇交力系的合力之矩定理 力偶所在的平面称为力偶作用面 力偶所在的平面称为力偶作用面§ 3-2 力偶及其性质 力偶系的合成与平衡一、力偶( F , F)由大小相等,方向相反而不共线
的两个平行力组成的力系。d力偶只能使物体发生转动，
不引起移动----力偶的转动效应。d 称为力偶臂F= - Fnull二、力偶矩rBAm力偶矩是一个标量m = ±Fd 正负号的规定：
力偶使物体逆时针转为 +
力偶使物体顺时针转为–1、空间力系：力偶矩是一个矢量，用 表示2、平面力系：null rB0 rA0O证明: 在空间任取一点o为矩心mo(F, F´) = mo(F) +mo(F´) = rBA×F= (rB0 - rA0) ×F= rB0×F + rA0× F´ 1、力偶不能与一个力等效，因此力偶没有合力，也不能
用一个力来平衡。力偶只能与力偶等效,也只能与力 偶
平衡。力偶中的两个力在任一轴上投影的代数和为0，
但力偶不是等效力系。三、力偶的性质2、力偶中两力对空间任一点的矩的矢量和（代数和）
等于该力偶矩 ,而与矩心的选择无关。F = - F= m3、力偶的等效性质3、力偶的等效性质（1）只要力偶矩矢保持不变。力偶可以从刚体的一个平面移到另一个平行的平面内,而不改变其对刚体的转动效应。（2）力偶可以在其作用面内任意转移,而不会 改变它对刚体的转动效应。（3）在保持力偶矩大小不变的条件下,可以任意改变力偶的力的大小和力臂偶的长短,而不改变它对刚体的转动效应。力偶矩矢是自由矢量。四、力偶系的合成与平衡四、力偶系的合成与平衡 设一空间力偶系由 n 个力偶组成,其力偶矩矢 分别为: m1 , m2 ,…, mn (1) 力偶系的合成合矢量投影定理：
合矢量在某一轴上的投影等于各分矢量在同一轴上投影的代数和。M = mi平面力偶系的合成---合力偶代数和 (2) 力偶系的平衡 (2) 力偶系的平衡平面力偶系的平衡: 平衡方程 当作用在刚体上的主动力全是力偶时,约束反力一定形成力偶。即力偶只能与力偶平衡。 mi = 0例题3-1.不计自重的杆AB与DC在C处为光滑接触,它们分别受力偶矩为m1与m2的力偶作用 ,转向如图.问m1与m2的比值为多大,结构才能平衡?例题3-1.不计自重的杆AB与DC在C处为光滑接触,它们分别受力偶矩为m1与m2的力偶作用 ,转向如图.问m1与m2的比值为多大,结构才能平衡?解：取杆AB为研究对象画受力图.解：取杆AB为研究对象画受力图. 杆A B只受力偶的作用而平衡且C处为光滑面约束.则A处约束反力的方位可定.RC mi = 0RA = RC = RAC = aa R - m1 = 0m1 = a R (1)RA 取杆CD为研究对象.因C点约束方位已定 , 则D点约束反力方位亦可确定.画受力图. 取杆CD为研究对象.因C点约束方位已定 , 则D点约束反力方位亦可确定.画受力图.RDR CRD = RC = RCD = a mi = 0- 0.5aR + m2 = 0m2 = 0.5 aR (2)联立(1)(2)两式得:例题3-2 图示刚架，其上作用三个力偶，其中
F1= F1´=5KN，m2=20KN.m, m3= 9KN.m,
试求支座A、B处的反力。例题3-2 图示刚架，其上作用三个力偶，其中
F1= F1´=5KN，m2=20KN.m, m3= 9KN.m,
试求支座A、B处的反力。ABF1F1´m31m1m1mm1=F1 × 1=5KN.mnullm1 - m2+ m3+FB d =0d解：因为作用在刚架上的主动力全是力偶，
则A、B处的约束反力一定形成力偶。
根据平面力偶系的平衡方程： mi = 05 - 20+ 9+FB ABsin300 =0解得：FA=FB=2.31kN五、平面平行力系的平衡方程:五、平面平行力系的平衡方程: Fy= 0 或 Fx= 0mo(Fi) = 0选择合理的坐标系null(F1, F2 ) -- 平衡力F1 = F2 = F m= F d = mo(F)( F2 , F )--力偶作用于刚体上的力,可以平移到同一刚体的任一指定点,
但必须同时附加一力偶,其力偶矩等于原来的力对此指定点的矩。力的平移定理：§ 3-3 力向一点的平移null 一个力平移的结果可得到同平面的一个力和一个
力偶。反之同平面的一个力F和一个力偶矩为m的力
偶也一定能合成为一个大小和方向与力F相同的力，
其作用点到力作用线的距离为力的平移定理的逆定理null旋球例:阅读材料和作业阅读材料和作业
本文档为【静力学第三章】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。
该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
浙公网安备 33021202002483