函数与方程思想概述

函数与方程思想概述( 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 周报藏保将约稿)交稿时间11 函数与方程思想概述(数学周报藏保将约稿) (约稿时间：10.27日---------交稿时间11.5sxzb_dgg3@126.com) 吉安县二中:肖圣明(343100) 函数与方程的思想是中学数学的基本思想,也是历年高考的重点。其可分为函数思想与方程思想。 函数思想是：运用运动和变化的观点，集合与对应的思想，去 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 和研究数学问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 中的数量关系，建立函数关系或构造函数，再利用函数的图象或性质去分析问题，转化问题，从而使问题获得解决，其精髓是构造函数。 方程思想是：通过分析问题中的变量间的等量关系，从而建立方程或方程组或构造方程，通过解方程或方程组，或运用方程的性质去分析，转化问题，使问题易于解决，其精髓是方程（组）的确定。 函数思想与方程思想密切相关，因为函数式也可视为方程式，如：函数式 可看做是二元一次方程： ；又如令 ，得到关于x方程： ，这种相互转化关系十分重要，正因为这样，可以说函数与方程思想几乎渗透到中学教学的各个领域，因此在每年的高考题中凸显其重要性。为帮助同学们更好地掌握这一思想，现从如下几个方面加以概述。 一： 考点分析 函数与方程思想的能力考查：从目前的高考中对函数与方程思想的能力考查主要体现在四个方面：数学运算能力的考查、数学转换能力的考查、识别能力的考查、空间想象能力的考查。 函数与方程思想题型的考查：从目前高考中对函数与方程思想的考查分布在选择题、填空题、解答题上都有体现，可以说是贯穿于整份试卷。 函数与方程思想知识点的考查：从目前高考中对函数与方程思想知识点的考查主要体现在：（1）求函数定义域、值域、单调性、奇偶性等；（2）函数、方程、不等式相互转化求含参范围等问题；（3）运用函数与方程研究数列问题；（4）运用函数与方程研究二项式问题；（5）运用函数与方程研究解几问题；（6）运用函数与方程研究立几问题。（7）运用函数方程研究实际问题。 二：应用模式 模式1、函数与方程的思想解其相互间性质等问题； 模式2、函数、方程思想解不等式问题； 模式3、函数、方程思想解数列问题； 模式4、函数、方程思想解二项式定理中的值问题； 模式5、函数、方程思想解几中的最值问题； 模式6、函数、方程思想解立几中的问题； 模式7、函数、方程思想解决一些实际问题； 三：重要考点解读 函数与方程思想是 高中 高中语文新课程标准高中物理选修31全套教案高中英语研修观课报告高中物理学习方法和技巧高中数学说课稿范文 数学中一种很重要的数学思想，尤其体现在知识点相互渗透的结合中，因此在平时的学习或各种考试中同学们要熟悉这种思想的常见结合形式与处理问题的方法，并会通过一些模式来快速切入。 (1)函数和方程之间转化的考查：对于函数y＝f(x)，当y＝0时，就转化为方程f(x)＝0，也可以把函数式y＝f(x)看做二元方程y－f(x)＝0。同样对于方程f(x)＝0，也可记函数y＝f(x)，或方程y－f(x)＝0，记函数y＝f(x)，从函数的角度来研究。 (2)函数与不等式之间相互转化的考查：对于函数y＝f(x)，当y＞0时，就转化为不等式f(x)＞0，借助于函数图像与性质解决有关问题，而研究函数的性质，也离不开解不等式； (3)函数与数列的考查：由于数列是一种特殊的函数，特别是数列的通项或前n项和是自变量为正整数的函数，可从函数的观点处理数列问题。 (4)函数 (n∈N*)与二项式定理是密切相关的，利用这个函数用赋值法和比较系数法可以解决很多二项式定理的问题； (5)解析几何中的许多问题，例如直线和二次曲线的位置关系问题，可通过解二元方程组解决，或有些问题通过构造造成函数来解。 (6)立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决。 四：典例分析 模式一、函数与方程的思想解其相互间性质等问题 运用函数的方法与方程思想来研究和解决问题，其精髓是构建函数或确定方程，通过对近年高考试卷的分析主要体现在下面几个方面。 1、​ 选取变元，确定新的函数关系 例1：函数 的值域（ ） A． B．　 　　C．　 　　D．　 分析：这个函数是由两个根式函数组成，但其单调性一增一减，为此一般思路要进行平方、移项、再平方、等等变式化为有理式，其难度较大，为此应重新选取变元，确定一种新的函数关系。 解：由 ， 故可设 ，则 故原函数变为： ， ， 从正弦函数图象上易求得： ，故选Ｂ ［点评］通过对原函数的特点的分析，重新选用变元，确立一种新的函数是一种化难为易的方法，但要注意新函数的定义域的变化。 ２、选定主元，揭示函数关系 例２：已知对于任意的 ，函数 的值总大于0，则x的取值范围是（　　　　　　） Ａ． 　Ｂ． 或 　　Ｃ． 　　Ｄ． 或 分析：由于题意给出的 ，因此可视为以a为主元，x为次元， 重新揭示函数的关系，不妨记 ，得到关于a的一次函数关系了，因此题意转化为在 下求x的范围。 解：记 ， 依题只须： ，故选Ｂ ［点评］对于一个函数中出现几个变量时，应分析以各个变量为主元下的函数问题的处理难易度，本题若视为以x为主元，a为次元，则应为一种关于x的二次函数，处理起来难度非常大，为此换位思考，则体会到数学的精妙与神奇，激发学习数学与探索数学奥秘的兴趣。 3、​ 分析结构、构造函数求解方程 例3：方程 实根的个数是（ ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）无数多个 分析：从结构式来看所给的方程既不是关于x二次函数方程也不是对数方程，不能套用高中解方程的方法来处理，必须分析结构式，将其移项后适当变形不难发现原方程可化为 ，构造两个函数借用图象处理。 解：原方程可化为： 构造函数 ， 在同一坐标系中画出两个函数的图象， 可看出两函数的图象有两个交点， 所以原方程有两个实根.故选（C）. [点评]对于求解方程的根的个数时，当不能直接求解时， 可分别构造函数，通过其图象来求解，这是一种处理非常见方程的好方法。 模式二: 函数、方程思想解不等式问题 函数、方程与不等式密切相关，利用函数的概念、性质、图象，把方程、不等式问题转化为函数问题来求解，特别在不等式的证明与含参数的范围问题中更有着广泛的应用。 1、构造函数，利用性质求解、证明不等式 例4：证明不等式： 分析：证明不等式常见的方法且最重要的方法是比较法，有作差与作商比较两种，依此思想可转化为要证： ， 成立， 再构造函数 ，从而要证 即可，由函数的单调性入手进行求证。 证明：记 ， ， 又 ，所以 ，即 是递增的。 又 ，所以 ，故原不等式成立。 [点评]对数列型不等式，一改数学归纳法的传统证法，巧用单调函数（数列），妙证不等式.这种证法的一般步骤是：要证 ，可构造 来证 是增函数，且 ；或构造 来证 是增函数，且 （其中 ）。 2、分离变量求解含参数不等式的范围 例5：若不等式x2＋ax＋1≥0对于一切x∈(０，］成立，则a的最小值是(　). 　　Ａ. ０ Ｂ. －２　　　　Ｃ. －　　　　Ｄ. －３ 分析：这是含有参变量a的一元二次不等式恒成立的问题，可将a分离，转化为函数问题。 解：依题原不等式可化为： a≥－(x＋)，因此题意转化为不等式 a≥－(x＋)，x∈(０，］恒成立，求a的最小值。 记函数 ，由双勾函数图象易知函数在区间 内单调递减，故 有最小值，且 ，从而 ， 因此 ，故选C 　　[点评]对含参的不等式求范围问题通常采用分离变量转化为恒成立的问题。而对构造的新函数的求解要充分利用其性质与图象，对双勾函数的图象与性质的了解与掌握可大大简化求解思路。另要记住几个常见的有关不等式的恒成立的等价命题： （1） 恒成立 （2） 恒成立 （3） 有解 （4） 有解 对于“恒成立”的不等式，一般的解决方法是分离然后求函数的最值。 模式3：函数、方程思想解数列问题 数列是一种特殊的函数，故其具有函数所具有的性质，但又受其本身的定义域的限制，因些其取值上又受到限制，常见的应用主要在求范围与最大项问题较多。 1、利用函数求解数列的最值问题 例6：已知数列 的通项公式为： ，设其前n项的和为 ，则使 成立的自然数n （ ） A． 有最小值63 B． 有最大值63 C． 有最小值31 D．有最大值31 分析：首先通过数列求和求出 的表达式，然后利用函数的单调性转化为不等式求解。 解：由 ， 所以由 得 ，故选A [点评]利用数列的概念得到一个不等式，然后借助于函数的单调性求解是求这类题的通性通法。 2、利用方程思想过渡求解 例7：已知 的三个内角A、B、C的大小成等差数列，且有 ，又知顶点C的对边c上的高等于 ，求 的三边a,b,c及三个角。 分析：由题分析应从寻找 为切入口，然后从方程的韦达定理考虑，但是如何由 去求解 ，这又是一个思路转折问题，因此要注意其前提是在三角形中求解，为此从真正入手要从三角形中有关性质来考察。 解：在 中， 有 ， 于是有： ， 又由于A，B，C成等差数列，得到 ， 故： ， 因此 是方程 的两根， 解方程得： ， 不妨设 ，则 ，于是 解三角形易求得： 。 [点评]整体考虑，构造方程（组）是运用方程思想的重要环节，应充分使用条件，减少未知数的个数，为解方程创造条件。 模式4、函数、方程思想解二项式定理中的项与值等问题 函数 与二项式定理密切相关，利用这个函数可用赋值法的比较系数法求解与二项式定理有关的问题。从高考卷来看主要见于求值 例8：计算： 的值。 分析：这是一个关于二项式值的计算问题，通过观察其结构特点，可视为一个二项式定理的展开式来处理。 解：考察函数 ，易知 ， 令 ，则一方面有： ， 另一方面有： ， 故得等式： ， 从而有 ，故所求值为0。 [点评]利用二项式定理的特点是构造函数，然后用赋值法比较系数是解这种类型题的通性通法，其关键是函数的构造与赋值的确定。 模式5、函数、方程思想解几中的最值问题 解析几何中的直线与圆锥曲线的相交的弦长问题的处理主要是构建一元二次方程利用韦达定理化简求解，而涉及到圆锥曲线上的动点在某个条件下的变化过程中的相互联系，相互制约的关系则可构成函数关系，借用函数思想来处理。从近年的考题来看常见的题型主要是借用方程思想过渡求其他问题，但韦达定理却起着约束作用。构建函数求最值是其一个亮点。 1、应用韦达定理整体代入，过渡求解相关问题 例9：在直角坐标系 中，点P到两点 ， 的距离之和等于4，设点P的轨迹为 ，直线 与C交于A，B两点． （Ⅰ）写出C的方程； （Ⅱ）若 ，求k的值； （Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有| |>| |． 分析：根据定义求C的方程，然后与直线联立方程组构建一元二次方程组，借用韦达定理来解相关问题，综合能力比较强。 解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以 为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴 ， 故曲线C的方程为 。 （Ⅱ）设 ，其坐标满足 消去y并整理得 ， 故 。 若 ，即 。 而 ， 于是 ， 化简得 ，所以 。 （Ⅲ） 。 因为A在第一象限，故 ，由 知 ，从而 ，又 ， 故 ， 即在题设条件下，恒有 。 [点评]凡是直线与圆锥曲线相交问题中所涉及的知识都要从构建的方程组的解的角度来考虑，同时必须在有解的约束条件下，利用韦达定理代入求解。 2、​ 求解最值问题 例10：已知椭圆方程 ，在椭圆上是否存在点 到定点 的距离的最小值为1，若存在，求出a的值与点P的坐标，若不存在，请说明理由。 分析：本题属于探索性问题，应先建立目标函数，然后转化为求函数最值的方法求解。 解：设存在点P（x,y）满足条件，则有 ， 由于 ，所以有 ， ， ，即得到： 时， ， 依题有： ， ，此时x=3， ， 依题有： 此时点P的坐标为（3，0）， 故当a=2时，存在这样的点P满足条件，且点P的坐标为（3，0）。 [点评]对于动态的问题的研究要注意构建相关函数的表达式，利用求函数的方法求解。对于椭圆也可用其参数方程代入、构建一个三角函数求最值问题。 模式6、函数、方程思想解立几中的问题 立体几何中的“运动问题”、“最值问题”等等往往可以借助于函数思想，构建相应的关系式，转化为函数问题来解决。从近年高考的趋势来看常见的有确定图象形状、求长度、面积、体积最值等。 1、构建函数确定其动态变化的图象 例11：如图，动点 在正方体 的对角线 上．过点 作垂直于平面 的直线，与正方体表面相交于 ．设 ， ，则函数 的图象大致是（ ） 分析：首先应将函数 的表达式求出，再由函数表达式确定图象。 解析：如图示:分别过M、N作其在平面ABCD内的投影 与 ， 易知对应点分别在AB、BC边上，由于过点P的直线MN 与平面 垂直,故其在平面ABCD上投影 与 平面ABCD也垂直,且过点P在底面ABCD上的投影 , 设 ,则在 中可知 ,且易知 , 即 ,( ),同理可求 , , 因此 ,从而易知选(B) [点评]本题以正方体作为载体考查函数图象，突破关键是通过位置关系寻找y与x的函数关系，在构建函数过程中要注意自变量的取值范围。 2、​ 构建函数求最值 例12：如图所示，等腰△ABC的底边AB=6 ，高CD=3，点E是线段BD上异于点B、D的动点，点F在BC边上，且EF⊥AB，现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE。记BE＝x，V(x)表示四棱锥P－ACFE的体积。 （Ⅰ）求V(x)的表达式； （Ⅱ）当x为何值时，V(x)取得最大值？ 分析：依题求出底面ACFE的面积表达式与高，由体积公式构建出体积表达式，借助于求导来解决问题。 解：（Ⅰ）∵EF⊥AB,∴EF⊥PE, 且PE⊥AE,EF∩AE=E, 又PE在平面ACFE外，∴PE⊥平面ACFE， ∵EF⊥AB,CD⊥AB, , 。 （Ⅱ）由（Ⅰ）得 ， 令 得 ，且 ； 故当 时，V(x)取得最大值。 [点评]对几何图形中的动态变化问题，应分析各个量在变化过程中的相互关系，从中找到所需要的量，构建相应的函数，转化为函数求值问题，而在立几的翻折问题中要注意折前与折后的变与不变量，这也是正确解决问题的关键所在。 模式7、函数、方程思想解决一些实际问题 应用问题的考查是历年高考考查的一个题型之一，从近年考题的布局来看更多的侧重在选择题与填空题，有考查图象的，也有考查函数表达式，也有考查最值的等等知识，不管如何考，关键是构建函数表达式，用求解函数的方法来解决问题。 1、​ 构建函数考查生活中的实际问题 例13：为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 （毫克）与时间 （小时）成正比； 药物释放完毕后， 与 的函数关系式为 （ 为常数），如图所示． 据图中提供的信息，回答下列问题： （I）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量 （毫克）与时间 （小时）之间的函数关系式为 ； （II）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到 毫克以下时，学生方可进教室，那么， 药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室． 分析：第（I）小问：从给出的图可知所求的函数是一个分段函数，因此应分开求，通过观察得到开始应为一线段，为此可借用待定系数法求解。 第（II）小问可转化为一个不等式处理。 解：（I）由题意和图示，当 时，可设 （ 为待定系数），由于点 在直线上， ；同理，当 时，可得 ， 故所求的函数关系式为： （II）由题意可得 ，即得 或 或 ，由题意至少需要经过 小时后，学生才能回到教室． [点评]这是一个与学生生活贴近的事例，在审题中应注意情景的转换，将题中给出的图象和部分函数表达式的含义理解清楚，特别是一些特殊点，识好图是解决问题的关键。 2、考查学生构建函数模型与处理问题的能力 例14：某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点A,B 及CD的中点P 处，已知AB=20km,CB =10km ，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且与A,B等距离的一点O 处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP ，设排污管道的总长为 km。 （Ⅰ）按下列要求写出函数关系式： ①设∠BAO= (rad)，将 表示成 的函数关系式； ②设OP (km) ，将 表示成 的函数关系式． （Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短． 分析：（Ⅰ）按要求分别求出线段OA，OB ，OP的表达式，从面可将 表示成 的函数关系式与将 表示成 的函数关系式，但要注意自变量的范围。（Ⅱ）比较（Ⅰ）两种情况下的表达式易知选①的函数模型处理问题更好。 【解析】本小题主要考查函数最值的应用． （Ⅰ）①由条件知PQ 垂直平分AB，若∠BAO= (rad) ，则 , 故 ，又OP＝ 所以 ， 所求函数关系式为 ②若OP= (km) ，则OQ＝10－ ，所以OA =OB= 所求函数关系式为 （Ⅱ）选择函数模型①， 令 0 得sin ，因为 ，所以 = ， 当 时， ， 是 的减函数；当 时， ， 是 的增函数，所以当 = 时， 。这时点P 位于线段AB 的中垂线上，且距离AB 边 km处。 [点评]对这种题材的处理要注意以下几点：（1）审清题，明确已知与未知；（2）确定一个中心量，其它量用用该量来表示；（3）依实际问题确定中心量的范围；（4）将其表示成函数形式；（5）应用函数、方程知识求解问题并返回到实际是检验。目前对应用问题的考查一般是学生熟悉的情景题，主要是考察学生的能力，体现了当前的课改精神，也是贯彻学数学是为了用数学解决问题的宗旨，这是近年考试的方向，要特别加以注意。 五：高考真题回眸 例1、​ （08年福建卷） 若 则a1+a2+a3+a4+a5=__________.(用数字作答) 分析：本题考查二项式定理知识，给出的形式是一般式，通过观察所求的问题可知应采用赋值法求解。 解：设 ， 令 则一方面有 ，另一方面有 ， 从而得 ； 又令 ，则一方面有 ，另一方面有 ， 从面得到 ，因此 。 [点评]通过函数的思想采用赋值法求解，是一种非常好的方法，对二项式定理求值中的问题采用此法更显示其优势，一般赋值通常是一个或两个就够了，有些时候要先求导，后赋值。 例2、（全国一卷）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 看作时间 的函数，其图像可能是（ ） 分析：本题是实际生活中的一个熟悉的数学问题，通过图象来刻画其运动过程。对应的函数应为一个分段函数，但不能求出表达式，因此应从图象来分析。 解：首先从四个过程知行驶的路程s应是越来越大的，故（C）、（D）排除，其次从启动与减速两个角度分析知时间长，路程变化慢，知（B）不符合，故选A。 [点评]对于生活中的数学问题，要从不同的角度来分析，比较不同情况下的量的变化来刻画。 例3：(陕西卷) 已知 是等差数列， ， ，则该数列前10项和 等于（ B ） A．64 B．100 C．110 D．120 分析：本题考查数列的基本知识与转换能力，求解过程体现了方程思想。 解：由 得 ……………….(1) 由 得 ………………..(2) 解方程组得： ，从而有 ， 由求和公式易求得 ，故选B [点评]对于等差或等比数列中已知项的关系求和，关键是构建方程组，这是处理这类问题的通性通法，务必掌握。 六：思维 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf ：（1）熟悉地掌握函数与方程的基本知识、基本技能、和基本方法是正确运用函数与方程思想的前提。 （2）丰富的想象，机敏的观察、比较、类比等是构建函数或方程的关键。 （3）等价变换是正确解好题的有效保证。 函数与方程思想检测题 1、​ 选择题 1．已知 是等比数列， ，则公比 = ( ) （A） （B） （C）2 （D） ２．已知平面向量a=(1,2), b=(-2,m), 且a∥b, 则2a+3b= （ ） A.(-2,-4) B.(-3,-6) C.(-4,-8) D.(-5,-10) ３．若动直线 与函数 和 的图像分别交于 两点，则 的最大值为（ ） A．1 B． C． D．2 ４．设 则 中奇数的个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 ５．已知点P是抛物线 上的一个动点，则点P到点Ｎ（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ） A． B． C． D． ６．若函数 的值域是 ，则函数 的值域是（ ） A． B． C． D． 7．若函数 分别是 上的奇函数、偶函数，且满足 ，则有（ ） A． B． C． D． ８．函数 在区间 内的图象是（ ） 二、填空题 9．如图，函数 的图象是折线段 ，其中 的坐标分别为 ，则 _________。 10． 的最小值为 １１．若 为不等式组 表示的平面区域，则当 从－2连续变化到1时，动直线 扫过 中的那部分区域的面积为 １２．设函数 ，若对于任意的 都有 成立，则实数 的值为 三、解答题 13．设函数，其中。 （1）若f(x)在x＝3处取得极值，求常数a的值； （2）若f(x)在上为增函数，求a的取值范围。 14．三棱锥S-ABC，SA=x，其余的所有棱长均为1，它的体积V； （Ⅰ）求V=f（x）的解析表达式，并求此函数的定义域； （Ⅱ）当x为何值时，V有最大值？并求此最大值． 15：函数f(x)是定义在［０，１］上的增函数，满足 ，且f(１)＝１，在每一个区间 (i＝１，２……)上，y＝f(x)的图象都是斜率为同一常数k的直线的一部分. 　　(1) 求f(０)及f()，f()的值，并归纳出 (i＝１，２，……)的表达式； 　　(２)设直线 ， ，x轴及y＝f(x)的图象围成的梯形的面积为ai(i＝１，２，……)，记Ｓ(k)＝(a1＋a2＋…an)，求Ｓ(k)的表达式，并写出其定义域和最小值. 答案与提示： 一、选择题： １［提示］：由条件得 ，故选D ２［提示］：由a∥b得： ， ，故选Ｃ ３［提示］： ，故选Ｂ ４［提示］由题知 ，逐个验证知 ，其它为偶数，选A。 ５［提示］：依题点P到点Ｎ（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和等价于点P到点Ｎ（0，2）的距离与P到该抛物线的焦点 的距离之和，数形结合最小值为连结ＮＦ两点的距离，易求得： ，故选Ａ ６［提示］：令 ，则 ， 由双勾函数图象易知 ，故选Ｂ ７［提示］用 代换x得： ， 解得： ，而且易知 单调递增， 且有 ， ，选D ８［提示］：函数 在 内等价于： ，由函数图象易知选Ｄ 二、填空题 9[提示]：由图知 ，所以 ， 又从图知 ，故填2 10[提示]：由方程 得 ， 所以 ，故填3。 11[提示]：：如图知 是斜边为3 的等腰直角三角形， 是直角边为1等腰直角三角形 ，区域的面积 故填 12[提示]： （1）​ 若x＝0，则不论 取何值， ≥0显然成立； （2）​ 当x＞0 即 时， ≥0可化为， 设 ，则 ， 所以 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，因此 ，从而 ≥4； （3）当x＜0 即 时， ≥0可化为 ， 在区间 上单调递增，因此 ，从而 ≤4， 综上 ＝4，故填4。 三、解答题 13[提示]：（1） 因f(x)在x＝3时取得极值， 所以 解得a＝3 经检验知当a＝3时，x＝3为f(x)的极值点。 （2）令＝0 得 当a＜1时，若，则（x）＞0，所以f(x)在（）和（1，＋）上为增函数，故当时，在（，0）上为增函数。 当时，若，则，所以在（－，1）和（a，＋）上为增函数，从而f(x)在（－，0]上也为增函数。 综上所述，当时，f(x)在（－，0）上为增函数。 14[提示]：如图答2-3-1． （Ⅰ）取BC中点D，连SD、AD，则SD⊥BC，AD⊥BC， ∴BC⊥平面SAD． 作DE⊥SA于E，由于SD=AD ，则E是SA的中点， ∴ 的定义域是 ． （Ⅱ）： 等号在x2=3-x2时即x= 时成立， ∴当x= 时，体积V最大为1/8． 15[提示]： (１)由f(0)＝２f(０)，得f(０)＝０. 　　由 及f(１)＝１，得 　 　　同理， 　　归纳得 (i＝１，２，……). 　　(２)当 ＜x≤ 时， 　　 　　所以｛an｝是首项为(１－)，公比为的等比数列，所以 . 　　Ｓ(k)的定义域为｛k|0＜k≤1｝，当k＝1时取得最小值.