三角函数化简技巧 将一个三角函数式化简，最终结果一般都是出现两种形式：1、一元一次（即类似 ）的
标准
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形式；2、一元二次（即类似y=A(cosx+B)2+C）的标准形式。 二、三角化简的通性通法： 1、切割化弦；2、降幂公式；3、用三角公式转化出现特殊角；4、 异角化同角；5、异名化同名；6、高次化低次；7、辅助角公式；8、分解因式。 三、例
题
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讲解： （例1）f(x)=2cosxsin(x+ )－ sin2x+sinxcosx 解：f(x)=2cosxsin(x+ )－ sin2x+sinxcosx 2cosx(sinxcos +cosxsin )－ sin2x+sinxcosx sin2x+ cos2x 2sin(2x+ ). （例2）y=2cos2x－2acosx－(2a+1) 解：y=2cos2x－2acosx－(2a+1) 2(cosx－ )2－ . （例3）若tanx= ，则 =_______. （例4）sin4α+cos4α=_______. 解：sin4α+cos4α （sin2α+cos2α）2－2sin2αcos2α 1－ sin22α 1－ = . （例5）函数y=5sinx+cos2x的最大值是_______. （例6）函数y=sin（ －2x）+sin2x的最小正周期是 （例7）f（x）=2cos2x+ sin2x+a（a为实常数）在区间［0， ］上的最小值为－4，那么a的值等于 A.4 B.－6 C.－4 D.－3 （例8）求函数f（x）= 的最小正周期、最大值和最小值. （例9）f（x）=－sin2x+sinx+a （例10）函数y=sin4x+cos2x的最小正周期为( ) A. B. C.π D.2π y=sin4x+cos2x （ ）2+ + = cos4x+ （例11）2、函数 的最小正周期 （ ） A、 B、 C、 D、 （例12）化简： （例13）设 ，求 的值。 （例14）已知函数 求使 为正值的 的集合. （例15）已知函数f(x)＝－ sin2x＋sinxcosx． (Ⅰ) 求f( )的值； (Ⅱ) 设 ∈(0， )，f( )＝ － ，求sin 的值． （例16）已知cos( +x)= ，( ＜x＜ )，求 的值. （例17）已知 ，求 的值。 （例18）化简
表
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达式： （例19） 的最简形式为 .
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