圆锥曲线解答
题
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训练 圆锥曲线解答题训练 1.将圆O: 上各点的纵坐标变为原来的一半 (横坐标不变), 得到曲线C. (1) 求C的方程; (2) 设O为坐标原点, 过点 的直线l与C交于A、B两点, N为线段AB的中点,延长线段ON交C于点E.求证: 的充要条件是 .。 2. 、 是椭圆 的左、右焦点， 是椭圆的右准线，点 ，过点 的直线交椭圆于 、 两点。 （1） 当 时，求 的面积； （2） 当 时，求 的大小； （3） 求 的最大值。 3.已知圆 交轴正半轴于点A，点F满足 ，以F为右焦点的椭圆的离心率为 (Ⅰ)求椭圆的
标准
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方程； (Ⅱ)设过圆上一点P的切线交直线 于点Q，求证： . 4.已知椭圆 的离心率为 ，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为 ，过点 的直线与椭圆 相交于两点 ， （1）求椭圆的方程； （2）设 为椭圆上一点，且满足 （ 为坐标原点），当 时，求实数 的取值范围 5.已知椭圆E： 的焦点坐标为 （ ），点M（ , ）在椭圆E上． （Ⅰ）求椭圆E的方程； （Ⅱ）设Q（1，0），过Q点引直线 与椭圆E交高考资源网于 两点，求线段 中点 的轨迹方程；（Ⅲ）O为坐标原点，⊙ 的任意一条切线与椭圆E有两个交点 ， 且 ，求⊙ 的半径． 6.已知焦点在 轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为 ，且过点 （1）求椭圆C的方程； （2）直线 分别切椭圆C与圆 （其中 ）于A、B两点，求|AB|的最大值。 7.在直角坐标系 中，动点P到两定点 ， 的距离之和等于4，设动点P的轨迹为 ，过点 的直线与 交于A，B两点． （1）写出 的方程； （2）设d为A、B两点间的距离，d是否存在最大值、最小值；若存在， 求出d的最大值、最小值． 8.已知点 是抛物线 ： （ ）上异于坐标原点 的点，过点 与抛物线 ： 相切的两条直线分别交抛物线 于点A，B． （Ⅰ）若点 的坐标为 ，求直线 的方程及弦 的长； （Ⅱ）判断直线 与抛物线 的位置关系，并说明理由． 9.已知双曲线 的离心率为 ，右准线方程为 （Ⅰ）求双曲线 的方程； （Ⅱ）已知直线 与双曲线C 交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆 上，求m的值.
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