高考资源网 高考数学专题复习：函数（20大题） 1、（本小题满分13分）已知函数 （1）在下面所给坐标系中画出 的图象； （2）若 的取值范围。 2、（本小题满分13分）函数 ， （1）若 的定义域为 ，求实数 的取值范围. （2）若 的定义域为[－2，1]，求实数a的值. 3、（本小题满分14分）已知函数 （1）判断函数的奇偶性；（2）判断其单调性；（3）求其值域。 4、（本题满分13分）已知 的反函数为 ， . (1)若 ，求 的取值范围D； (2)设函数 ，当 时，求函数 的值域. 5、（本题满分13分）已知函数 的图象与函数 的图象关于点A（0，1）对称.（1）求函数 的解析式（2）若 = + ，且 在区间（0， 上的值不小于 ，求实数 的取值范围. 6、（本题满分14分）已知函数 为奇函数， ，且不等式 的解集是 ． （1）求a，b，c． （2）是否存在实数m使不等式 对一切 成立？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由． 7、（本题满分12分）把函数 的图象按向量 平移得到函数 的图象。 （1）若 证明： 。 （2）若不等式 对于 及 恒成立，求实数 的取值范围。 8、（本题满分14分）已知函数 ，在 处取得极值为2。 （Ⅰ）求函数 的解析式； （Ⅱ）若函数 在区间（m，2m＋1）上为增函数，求实数m的取值范围； （Ⅲ）若P（x0，y0）为 图象上的任意一点，直线l与 的图象相切于点P，求直线l的斜率的取值范围. 9、（本题满分14分）已知函数 . (Ⅰ) 求函数 的单调区间； (Ⅱ) 当a >0时，求函数 在 上最小值. 10.是否存在实数a，使函数 为奇函数，同时使函数 为偶函数，证明你的结论。（12分） 11. 设定义在R上的偶函数 又是周期为4的周期函数，且当x∈[－2，0]时f(x)为增函数，若 ，求证：当x∈[4，6]时，| |为减函数.（12分） 12．已知 的反函数为 ， . (1)若 ，求 的取值范围D； (2)设函数 ，当 时，求函数 的值域.（12分） 13．设函数 (a为实数).（1）若a<0,用函数单调性定义证明: 在 上是增函数; （2）若a=0, 的图象与 的图象关于直线y=x对称,求函数 的解析式.（12分） 14．已知 是偶函数，当 时， ，且当 时， 恒成立， （理科生做）求 的最小值．（文科生做）若a≥9，求 的最小值．（13分） 15已知函数 （1）若 是增函数，求a的取值范围; （2）求 上的最大值.（13分） 16．（本小题满分12分） 已知函数 满足 且对于任意 , 恒有 成立. （1）求实数 的值; （2）解不等式 . 17（本小题满分12分） 20个下岗职工开了50亩荒地，这些地可以种蔬菜、棉花、水稻，如果种这些农作物每亩地所需的劳力和预计的产值如下： 每亩需劳力 每亩预计产值 蔬 菜 1100元 棉 花 750元 水 稻 600元 问怎样安排，才能使每亩地都种上作物，所有职工都有工作，而且农作物的预计总产值达到最高？ 18．（本小题满分12分） 已知函数 （1）若 且函数 的值域为 ,求 的表达式; （2）在（1）的条件下, 当 时, 是单调函数, 求实数k的取值范围; （3）设 , 且 为偶函数, 判断 ＋ 能否大于零? 19．（满分12分） 已知定义域为R的函数f（x）满足f[f（x）－x2+x]=f（x）－x2+x. （1）若f（2）－3,求f（1）;又若f（0）=a,求f（a）; （2）设有且仅有一个实数x0,使得f（x0-）= x0,求函数f（x）的解析表达式. 20．（本小题满分12分） 设函数 . （1）在区间 上画出函数 的图像； （2）设集合 . 试判断集合 和 之间的关系，并给出证明； （3）当 时，求证：在区间 上， 的图像位于函数 图像的 上方. 21．（本小题满分14分） 设a为实数，记函数 的最大值为g（a）. （1）设t＝ ，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）； （2）求g（a）； （2）试求满足 的所有实数a． 参考
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
1、解：（1）函数图象如右图。…………………7分 （2）作直线 两点 由 由 由图象知 ………………13分 2、解:（1）①若 ， 1）当a=1时， ，定义域为R，适合； 2）当a=－1时， ，定义域不为R，不合； ②若 为二次函数， 定义域为R， 恒成立， ； 综合①、②得a的取值范围 ------------6分 （2）命题等价于不等式 的解集为[－2，1]， 显然 、 是方程 的两根， ，解得a的值为a=2. ------13分 3、（1）定义域为R： ， ∴ 是奇函数。 ………………4分 （2） 当a>1时 在R上是增函数， 是减函数，∴ 是增函数， ∴ 在R上是增函数。 ………………9分 （3）由 ∴ ，即值域为 。…………14分 4、解：(1)∵ ，∴ (x＞-1) 由 ≤g（x） ∴ ，解得0≤x≤1 ∴D＝［0，1］…………… 6分 (2)H（x）＝g（x）－ ∵0≤x≤1 ∴1≤3－ ≤2 ∴0≤H（x）≤ ∴H（x）的值域为［0， ］ ………………………12分 5、 解：（1）设 图象上任一点坐标为 ，点 关于点A（0，1） 的对称点 在 的图象上………… 3分 即 …… 6分 （2）由题意 ，且 ∵ （0， ∴ ，即 ，………… 9分 令 ， （0， ， ， ∴ （0， 时， …11′∴ ……………… 12分 方法二： ， （0， 时， 即 在（0，2 上递增，∴ （0，2 时， ∴ 6、解：（1）∵ ∴ 1分 ∵ 的解集中包含2和－2，∴ 即得 所以 2分 ∵ ∴ 3分 下证：当a>0时，在（0，+∞）上 是增函数。 在（0，+∞）内任取x1，x2，且x1
0， 故函数 增函数，即函数 的单调增区间为 ． ②当 时，令 ，可得 , 当 时， ；当 时， ， 故函数 的单调递增区间为 ,单调减区间是 . (Ⅱ)①当 ,即 时,函数 在区间[1,2]上是减函数, ∴ 的最小值是 . ②当 ，即 时，函数 在区间[1,2]上是增函数， ∴ 的最小值是 . ③当 ，即 时，函数 在 上是增函数，在 是减函数． 又 ， ∴当 时,最小值是 ； 当 时,最小值为 . 综上可知,当 时, 函数 的最小值是 ；当 时，函数 的最小值是 . 10．解： 为奇函数，所以f（0）＝0，得 。 若g（x）为偶函数，则h（x）＝ 为奇函数， h(－x)+h（x）＝0 ∴存在符合题设条件的a＝ 。 11. 解：在[4，6]内任取x1、x2，设4≤x10， ， 所以x<0时， ， 因为 在 单调递减，在 单调递增 因为 ，所以 ，当且仅当 时取等号． 而 时， ； 时， 若 ， ， ， 若 ，所以 在 上最大值为 ，最小值为 所以 ， ，所以 若 ， ， ，则 若 ， ， ， 所以 (当a=3时取最小值) （文科生做）参考上面解答可知：若 ， ， ， ， (当a=9时取最小值) 15．解：（1） 综上，a的取值范围是 （2）① ②当 16． （1） 由 知, …① ∴ …②又 恒成立, 有 恒成立,故 ． 将①式代入上式得: , 即 故 ． 即 , 代入② 得, ． （2） 即 ∴ 解得: , ∴不等式的解集为 ． 17．设种蔬菜、棉花、水稻分别为x亩，y亩，z亩，总产值为u， 依题意得x+y+z=50， ，则u=1100x+750y+600z=43500+50x. ∴ x 0,y=90－3x 0,z=wx－40 0,得20 x 30,∴当x=30时，u取得大值43500，此时y=0,z=20. ∴安排15个职工种30亩蔬菜，5个职工种20亩水稻，可使产值高达45000元． 18 （1） ∵ , ∴ 又 恒成立, ∴ , ∴ , ∴ . ∴ （2） 则 , 当 或 时, 即 或 时, 是单调函数. （3） ∵ 是偶函数∴ , ∵ 设 则 .又 ∴ ＋ ,∴ ＋ 能大于零. 79．（1）因为对任意xεR，有f（f（x）－ x2 + x）=f（x）－ x2 +x，所以f（f（2）－ 22+2）=f（2）－ 22+2. 又由f（2）=3，得f（3－22+2）－3－22+2，即f（1）=1. 若f（0）=a，则f（a－02+0）=a－02+0，即f（a）=A． （2）因为对任意xεR，有f（f（x））－ x2 +x）=f（x）－ x2 +x. 又因为有且只有一个实数x0,使得f（x0）－ x0. 所以对任意xεR，有f（x）－ x2 +x= x0. 在上式中令x= x0,有f（x0）－x + x0= x0, 又因为f（x0）－ x0，所以x0－ x =0，故x0=0或x0=1. 若x0=0，则f（x）－ x2 +x=0，即f（x）= x2 –x. 但方程x2 –x=x有两上不同实根，与题设条件矛质， 故x2≠0. 若x2=1,则有f（x）－ x2 +x=1，即f（x）= x2 –x+1.易验证该函数满足题设条件. 综上，所求函数为f（x）= x2 –x+1（x R）. 20．（1） （2）方程 的解分别是 和 ， 由于 在 和 上单调递减， 在 和 上单调递增，因此 . 由于 . （3）[解法一] 当 时， . ， . 又 ， ① 当 ，即 时，取 ， . ， 则 . ② 当 ，即 时，取 ， ＝ . 由 ①、②可知，当 时， ， . 因此，在区间 上， 的图像位于函数 图像的上方. [解法二] 当 时， . 由 得 ， 令 ，解得 或 ， 在区间 上，当 时， 的图像与函数 的图像只交于一点 ； 当 时， 的图像与函数 的图像没有交点. 如图可知，由于直线 过点 ，当 时，直线 是由直线 绕点 逆时针方向旋转得到. 因此，在区间 上， 的图像 位于函数 图像的上方. 21．（1）∵ ，∴要使 有意义，必须 且 ，即 ∵ ，且 ……① ∴ 的取值范围是 。 由①得： ，∴ ， 。 （2）由题意知 即为函数 ， 的最大值， ∵直线 是抛物线 的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论： 1）当 时，函数 ， 的图象是开口向上的抛物线的一段， 由 知 在 上单调递增，故 ； 2）当 时， ， ，有 =2； 3）当 时，，函数 ， 的图象是开口向下的抛物线的一段， 若 即 时， ， 若 即 时， ， 若 即 时， ． 综上所述，有 = ． （3）当 时， ； 当 时， ， ，∴ ， ，故当 时， ； 当 时， ，由 知： ，故 ； 当 时， ，故 或 ，从而有 或 ， 要使 ，必须有 ， ，即 ， 此时， 。 综上所述，满足 的所有实数a为： 或 ．
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