第二讲 血流动力学
2.1 Poiseuille Equation 适用于血流的条件
① 当血流为均质流，粘性在所有切变率下不变时。
通常情况下，当管径要比红细胞尺寸大时，血流表现为牛顿
流；当管径小于 0.5 时，粘性会随切变率发生变化。所以，
在较大的动静脉中，血流可看成均质流。
② 流体在壁面为无滑移状态时。血流在大多数条件下都可看成
无滑移状态，但在某些条件下也会出现壁面滑移状态。
如：a 血管内皮细胞出现非润湿现象（流体不易附着表面）
b 在狭窄管（narrow tube）的无细胞层（cell-free zone）,
把粘性较低的无细胞层作为滑移区域
③ 血流为层流时
紊流可能出现在最大血管。但数据表明，层流几乎在所有的
血管都存在。
④ 流动为定常流，无加速和减速。对于大动脉和大静脉，流动
呈脉动流，Poiseuille 方程不适应
⑤ 血管为圆柱状时。对于大多数动脉而言，截面积为原形；但
对于大多数静脉和肺动脉而言，截面呈椭圆形。柔性壁面易
受到外力和重力的影响。
⑥ 刚性管，直径不随内压变化时。 血管是粘弹性，直径是透壁
压的函数
a 在小动脉和细动脉处，通常直径随透壁压的变化很小，在
这些血管中，流动达定常流动可应用 Poiseuille 方程
b 当血管变形较大时，内部流动不能完全发展，不能应用
Poiseulle 方程
2.2 血液的粘性特性
根据定义，牛顿流体在任何切变率（shear rate）下粘度都是
常数。这对大多数均质流体都是适用的，但对于颗粒流，这一
定义会有偏差。
血液的基本成分：
红细胞(erythrocytes)
白细胞(leukocytes)
血小板(platelets)
血浆：从血液中去除所有血液成分（红细胞，白细胞，血小板），
血浆具有牛顿流体的特性
如果红细胞（erythocytes）被加入到血浆中，粘性就会增加。
Erythrocyte concentration àhematocrit value
在血浆中的颗粒流动和均质流体具有不同的粘性特性：
① 在低切变率时，表征粘度增加明显，当存在一个可测量的
应力时，血流可能会停止（？）
② 在小管径中，当切变率较高时，表征粘度要比大管径中的
小
由粘度定义可知，它是切应力和切变率（速度梯度）的比，
应力在轴线方向上为零，在壁面上为最大，切变率（the rate
of shear）也是从轴线至避免增至最大。
切变率为
l
pr
dr
du
m2
D
-=
(2.1)
速度流量
mp 8
2*
2
Rp
R
QV D==
(2.2)
所以，管壁处的切变率为
3
*2
* 448
4
22 R
Q
R
V
R
PR
PR
l
pR
dr
du
p
m
mm
g ==
D
=
D
-=
D
-==
(2.3)
2.3 伯努力方程（Bernoulli’s equation）
对于定常非粘性不可压缩流体
ChhgvvPP =-+-+- )()(
2
1)( 21
2
2
2
121 rr
(2.4)
当官路处在同一高度，如图 2.6 的位置，h1=h2，2.4 变成
)(
2
1 2
1
2
221 vvPP -+= r
（2.5）
伯努力方程的医疗应用：应用超声技术测量心血管系统狭窄部的压力
梯度
超声多普勒测试：非损伤测试，精确，有效
流体流动的不同型态
不同红血球容积率下切变率和粘性的关系
平均红细胞容积率与平均相对粘度的关系
伯努力原理的示意图
2.4 血管尺寸变化的影响
血管变化的趋势：血管分支总是要比前一级分支狭窄，但总面积几乎
总是随着分支级数的增加而增加
具有两个等径分支的血管
根据能量守恒，进出血管系统的流量应该相等
21 nQQ = n 个血管分支
2
22
2
11 RnVRV pp = （假定各个血管半径相等）
则有 d
R
nR
V
V
== 2
1
2
2
2
1
dVV /12 = （分支血管流速是母血管 d 分之 1）
那么母血管与子血管之间压力梯度的关系为
m
p
m
p
88
*
2
4
2
*
1
4
1 PRnPR D=D
通常 d 的平均值为１．２６，则子血管的流速就是母血管的 1/1.26，
即 0.8，而子血管的压力梯度会增加，是母血管的 2/1.262,约 1.26.
2.5 末梢阻抗的测量（peripheral resistance）
由第一节泊肃叶方程可以
简单地写为
VrQRPP ss ==- 21
4
8
R
lRs p
m
= 2
8
R
lVs
m
=
一般情况下，血管长度和血液平均粘度可以认为是定值，
所以，血管阻抗很大程度上依赖于血管半径和血细胞浓度。
大静脉压力跟平均大动脉压力（mean aortic pressure: MAP）相
比很小，可以视为 0
这样，
outputCardiac
MAPRs =
例题：求系统循环（systemic circulation）的总阻抗（total
peripheral resistance）
已知：Mean arterial blood pressure＝95 ｍｍHｇ
Mean velocity of flow=16 cm/s
Cardiac output (co)=6.6 l/min=110 cm3/s
(1 mmHg=133.32 Pa, 1Pa=10 dyn/cm2)
5/1151
110
1032.13395 cmsdynRs ×=
´´
=
5/7914
16
1032.13395 cmsdynrs ×=
´´
=
2.6 动脉血管的尺寸
动脉血管的总截面积在毛细血管层面上时会有很大增加，同时血流速
度下降很多，血管阻抗增大。
大动脉从左心房（left ventricle）开始到肠动脉（iliac artery）逐渐
成锥形缩小，截面变化（狗的）可以用下述指数表示
)/(
0
0rkxeAA -=
其中 A0，r0为上游血管的截面积和半径
x: 从上游至下游的距离
k：锥度因子，一般在 0.02-0.05 之间
（A） 狗的动脉在各个部位的半径 （B）各个部分的血管截面积
20 公斤狗的各个血管尺寸以及血液在各部分的流量
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