第五章 机械能 §7 功能关系 教学目标： 理解功和能的关系，能够应用动量观点和能量观点解决有关动量和能量的综合问
题
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。 教学重点：动量能量综合问题的解决方法 教学难点：应用动量观点和能量观点解决动量能量综合问题 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程： 一、功能关系 做功的过程是能量转化的过程，功是能量转化的量度。 能量守恒和转化定律是自然界最基本的定律之一。而在不同形式的能量发生相互转化的过程中，功扮演着重要的角色。本章的主要定理、定律都是由这个基本原理出发而得到的。 需要强调的是：功是一种过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一种状态量，它个一个时刻相对应。两者的单位是相同的（都是J），但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。 复习本章时的一个重要课题是要研究功和能的关系，尤其是功和机械能的关系。突出：“功是能量转化的量度”这一基本概念。 ⑴物体动能的增量由外力做的总功来量度：W外=ΔEk，这就是动能定理。 ⑵物体重力势能的增量由重力做的功来量度：WG= -ΔEP，这就是势能定理。 ⑶物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度：W其它=ΔE机，（W其它表示除重力以外的其它力做的功），这就是功能原理。 ⑷当W其它=0时，说明只有重力做功，所以系统的机械能守恒。 ⑸一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的内能。f d=Q（d为这两个物体间相对移动的路程）。 【例1】 质量为m的物体在竖直向上的恒力F作用下减速上升了H，在这个过程中，下列说法中正确的有 A.物体的重力势能增加了mgH B.物体的动能减少了FH C.物体的机械能增加了FH D.物体重力势能的增加小于动能的减少 解析：由以上三个定理不难得出正确答案是A、C 例2如图5.5-1所示，物体以100J的初动能从斜面底端向上运动，中途第一次通过斜面上M点时，其动能减少了80J，机械能减少了32J。则当物体沿斜面重新返回底端时，其动能为多少？ 例3.滑块以速率v1靠惯性沿固定斜面由底端向上运动，当它回到出发点时速率为v2，且v2< v1，若滑块向上运动的位移中点为A，取斜面底端重力势能为零，则 （ BC ） A．上升时机械能减小，下降时机械增大。 B．上升时机械能减小，下降时机械能也减小。 C．上升过程中动能和势能相等的位置在A点上方。 D．上升过程中动能和势能相等的位置在A点下方。 例4. 固定光滑斜面体的倾角为θ=30°，其上端固定一个光滑轻质滑轮，A、B 是质量相同的物块 m = 1 kg ，用细绳连接后放置如右图，从静止释放两物体。当B落地后不再弹起，A再次将绳拉紧后停止运动。 问：（1）B 落地时A 的速度？1m/s （2）A 沿斜面上升的最大位移？0.3m （3）从开始运动到A、B 均停止运动，整个系统损失了多少机械能？0.5J 【例4】 如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方A位置有一只小 球。小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。小球下降阶段下列说法中正确的是 A．在B位置小球动能最大 B．在C位置小球动能最大 C．从A→C位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加 D．从A→D位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加 解析：小球动能的增加用合外力做功来量度，A→C小球受的合力一直向下，对小球做正功，使动能增加；C→D小球受的合力一直向上，对小球做负功，使动能减小，所以B正确。从A→C小球重力势能的减少等于小球动能的增加和弹性势能之和，所以C正确。A、D两位置动能均为零，重力做的正功等于弹力做的负功，所以D正确。选B、C、D。 【例5】 质量为m的汽车在平直公路上以速度v匀速行驶，发动机实际功率为P。若司机突然减小油门使实际功率减为 并保持下去，汽车所受阻力不变，则减小油门瞬间汽车加速度大小是多少？以后汽车将怎样运动？ 解：由公式F- f=ma和P=Fv，原来牵引力F等于阻力f，减小油门瞬间v未变，由P=Fv，F将减半，合力变为 ，方向和速度方向相反，加速度大小为 ；以后汽车做恒定功率的减速运动，F又逐渐增大，当增大到F=f时，a=0，速度减到最小为v/2，再以后一直做匀速运动。 点评：这道题是恒定功率减速的问题，和恒定功率加速的思路是完全相同的。 【同步练习】 1．物体在平衡力作用下的运动中 （ ） A．物体的机械能一定不变 B．如果物体的重力势能有变化，则它的机械能一定有变化 C．物体的动能一定不变，但重力势能一定变化 D．物体的重力势能可能变化，但它的机械能一定不变 2、用80N水平力沿水平地面推石块前进10m，阻碍运动的摩擦力是60N，则该过程中转化为石块和地面系统的内能及转化为石块的动能分别为 （ ） A．200J，600J B．200J，800J C．600J，200J D．600J，800J 3、物体以100J 的初动能从斜面底端A向上滑行，第一次经过B点时，它的动能比最初减少60J，势能比最初增加了45J，则物体从斜面返回底端出发点时具有的动能为____50____J。 3．如图5.5-7所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动。在移动过程中，下列说法正确的是 ( ) A．F对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和 B．F对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和 C．木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能 D．F对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和 4．如图5.5-8所示，一质量为M、长为L的木板，放在光滑的水平地面上，在木板的右端 放一质量为m的小木块，用一根不可伸长的轻绳通过光滑的定滑轮分别与m、M相连接，木块与木板间的动摩擦因数为μ。开始时木板和木块静止，现用水平向右的拉力F作用在M上，将m拉向木板左端的过程中，拉力到少做功为 ( ) A． B． C． D． 5．地面上固定着一个倾角为37°的足够长的斜面，有一个物体从斜面底端以一定的初速度沿斜面向上运动。当物体返回底端时，其速度变为初速度的一半，求物体与斜面之间的动摩擦因数。 6．面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一正方体木块，木块边长为a，密度为水的1/2，质量为m。开始时，木块静止，有一半没如水中，如图5.5-9所示。现用力F将木块缓慢地压到池底。不计摩擦。求： （1）从木块刚好完全没入水中到停在池底的过程中，池水势能的改变量。 （2）从开始到木块刚好完全没入水中的过程中，力F所做的功。
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