沈阳建筑大学考试评分
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专用纸 沈阳建筑大学考试评分标准专用纸 2007年 秋季学期 科目： 线性代数（A卷） 适用年级、专业：06级土木、环境、交通机械、管理、信息（除计算机）学院 ———————————————————————————————— 一、填空（每小题4分，共20分） 1．0； 2． ； 3． ； 4． ； 5． 二、选择题（每小题4分，共20分） 1． B； 2．B； 3．C； 4．D；5．C 三、（6分） 解：对系数矩阵 施行初等变换 ．．．2 同解方程组为 ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2 故方程组的通解为 ， ．．．．．．．．．．．．．．．．．．2 四、（6分） 解：设存在 使 成立，即有．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2 整理得 由题设 线性无关，必有 ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2 系数行列式 得唯一零解 ，故 线性无关。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2 五、（6分） 解：原式 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．6 六、（6分） 解： ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2 故 就是一个最大无关组，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2 且 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2 七、（6分） 解： ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2 八、（6分） 解： ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4 故 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2 九、（6分） 解： ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2 ，又 ， 。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2 十、（8分）解： ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3 （1） 属于 的特征向量 得特征向量 ，单位化 ；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1 （2） 同理得属于 的特征向量为 ，单位化 ．．．．．．．．．1 的特征向量为 ，单位化 ．．．．．．．．1 所求的标准型为 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1 所用的正交变换为 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1 十一、（6分）解： ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4 由于 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1 所以 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1 十二、（4分）解：根据题设可得 ， 所以 ，即 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2 也即 解之得 ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1 由 和 ，有 ，故 ，因此 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1 ———————————————————————————
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